The curvature estimates for convex solutions of some fully nonlinear Hessian type equations
甚至对于凸集\cite{GRW}，商曲率方程的曲率估计也不总是存在.因此寻找其他类型的具有曲率估计的椭圆型方程是一个自然的问题。本文讨论了由对称多项式定义的完全非线性椭圆型方程，主要是初等对称多项式的线性组合的曲率估计的存在性.
2017-05-28 math.AP
A Pinching Estimate for Convex Hypersurfaces Evolving Under a Nonhomogeneous Variant of Mean Curvature Flow
本文研究了闭凸超曲面的中曲率流的一个变形，其中法向速度是主曲率的非齐次函数。我们表明，如果初始超曲面满足一定的捏条件，那么这是保持和流收敛到一个球体下重新缩放。
2020-01-08 math.AP
Global $C^2$ estimates for convex solutions of curvature equations
对于主曲率$κ=(κ_1,..., κ_n)$满足Weingarten曲率方程$σ_k(κ(X))=f(X,ν(X))$的凸超曲面，建立了$C^2$的先验估计.在$k=2$情形下，我们也得到了容许2-凸超曲面的估计.我们的估计解决了一个长期存在的问题，几何完全非线性椭圆方程。
2013-04-26 math.AP
An example of a mean-convex mean curvature flow developing infinitely many singular epochs
本文给出了一个例子，其中一个奇点按中曲率移动的紧致中凸超曲面具有收敛于零的奇异历元（次）序列。
2016-01-30 math.AP
Convex sets evolving by volume preserving fractional mean curvature flows
研究了分数中曲率下集合边界的保体积几何演化。我们证明了光滑凸解始终保持其分数曲率有界，并且长时间渐近性接近圆球。证明是基于解的内外半径的先验估计。
2018-11-21 math.AP
Convexity of the smallest principal curvature of the convex level sets of some quasi-linear elliptic equations with respect to the height
对于具有严格凸水平集的$p$ -调和函数，我们找到了一个由$p$ -调和函数的梯度范数和$p$ -调和函数的水平集的最小主曲率的组合得到的检验函数.证明了该曲率函数关于$p$ -调和函数的高度是凸的。当$p$ -调和函数是球上的$p$ -格林函数时，该检验函数是高度的仿射函数。对于极小图，我们得到了类似的结果.
2012-11-04 math.AP
Contraction of Convex Hypersurfaces in $\mathbb R^3$ by Powers of Principal Curvatures
本文研究了严格凸的轴对称超曲面在非对称、非齐次完全非线性曲率函数作用下的收缩问题，证明了其在有限时间内收敛至一点，且经适当缩放后解收敛至凸超曲面。
2024-09-27 math.AP
Implicit time discretization for the mean curvature flow of mean convex sets
本文分析了在平均凸初始条件下求解中曲率流的Almart-Taylor-Wang格式。我们表明，该计划保持严格的平均凸性，并通过补偿紧技术，到达时间函数严格收敛于\(BV\)。特别是，这建立了时间积分的近似周长的收敛性。作为推论，Luckhaus-Sturzenhecker的条件收敛结果在均值凸情形下变为无条件收敛.
2019-05-02 math.AP
Fractal solutions of linear and nonlinear dispersive partial differential equations
本文研究了环面上线性和非线性色散偏微分方程的分形解。第一部分回答了线性薛定谔方程和高阶色散方程的分形解的一些公开问题。我们还讨论了应用到他们的非线性同行，如立方薛定谔方程（NLS）和Korteweg-de Vries方程（KdV）。在第二部分中，我们研究了涡丝方程和相应的薛定谔映射方程（SM）的分形解。特别地，我们构造全局强解的SM在$H^s$的$s>\frac32$的曲率的演变是由一个周期性的非线性薛定谔演化。我们还构造了在能级上唯一的弱解。我们的分析遵循张{ \em et al.} \cite{csu}和Nahmod { \em等人} \cite{nsvz}。
2014-06-12 math.AP
On representation of boundary integrals involving the mean curvature for mean-convex domains
给定一个平均凸区域$Ω\subset \R^n$，其边界类为$C^{2,1}$，本文给出了\[ \int_{\partial Ω} f(k(x)) \, d\mathcal{H}^{n-1} \]型边界积分的表示公式，其中$k\geq 0$是$\partial Ω$的中曲率，$f$是非增的且充分正则的，用体积分和脊集上的亏损测度表示.
2013-03-18 math.AP
Convex solutions to the power-of-mean curvature flow
证明了当幂严格大于1/2时，中曲率流的凸古解（解的存在时间从$-\infty$开始）的一些估计.作为应用，我们证明了在二维情形下，整个凸平移解的blowdown，即$u_{h}=\frac{1}{h}u(h^{\frac{1}{1+α}}x),$局部一致收敛到$\frac{1}{1+α}|x|^{1+α}$，即$h\rightarrow\infty$ .另一个应用是对于广义曲线缩短流（凸曲线以其曲率的幂的速度沿其法线方向演化），如果凸紧致古解扫过$\textbf{R}^{2}$，则它必须是一个收缩圆.否则，解被定义在条带区域中。
2012-10-30 math.AP
Improved fractal Weyl bounds for convex cocompact hyperbolic surfaces and large resonance-free regions
本文研究了凸余紧双曲曲面，通过结合转移算子机制与振荡积分新估计，证明了改进的分形 Weyl 界，并推导出存在大无共振区域。
2026-10-12 math.AP math.SP
Convex hypersurfaces with pinched principal curvatures and flow of convex hypersurfaces by high powers of curvature
我们考虑凸超曲面的主曲率在每一点的比率是有界的最大主曲率在无穷远极限为1的函数。我们证明了外切半径与内切半径之比是有界的外切半径的一个函数，极限1为零。我们将这个结果应用到运动的超曲面的任意速度，这是光滑的齐次函数的主曲率的程度大于一。对于光滑的严格凸的初始超曲面，当其每一点的主曲率之比足够接近于1时，我们证明了其解保持光滑和严格凸，并在有限时间内收缩到点时变为球形.
2009-10-02 math.AP math.DG
Curvature estimates for $p$-convex hypersurfaces of prescribed curvature
本文利用$p\geq \frac{n}{2}$建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中给定曲率的$p$ -凸超曲面的曲率估计.证明了具有指定曲率的星形超曲面的存在性。我们还证明了相应方程的狄利克雷问题解的一类内部$C^2$估计。
2022-04-28 math.AP math.DG
Interior curvature estimate for curvature quotient equations on convex hypersurfaces
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文针对满足σₙ/σₙ₋₂(λ)=f(X)>0的凸图，研究其曲率商方程的内部曲率估计问题
2026-08-24 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for prescribed curvature equations of $p$-convex hypersurfaces
本文研究了具有给定曲率的$p$ -凸超曲面的狄利克雷问题。我们证明了存在一个满足给定曲率方程且具有齐次边界条件的图超曲面。还得到了一个内曲率估计。
2022-08-21 math.AP math.DG
An introduction to fractal uncertainty principle
分形不确定性原理指出，没有函数可以在分形集附近的位置和频率上被定位。本文综述了分形测不准原理的最新进展及其在量子混沌中的应用，包括负曲面上本征函数质量的下界和凸余紧双曲曲面上的谱隙.
2019-08-04 math-ph math.AP math.CA
Convexity of Level Sets of Minimal Graph on Space Form with Nonnegative Curvature
对于定义在具有非负曲率的空间型中凸环上的最小图，利用连续性方法得到了其水平集的正则性和严格凸性.
2016-07-20 math.AP math.DG
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
2023-02-24 math.AP math.DG
Non-homothetic convex ancient solutions for flows by high powers of curvature
我们证明了曲率流的闭凸古解的存在性，这些解在大的负时间内变得越来越椭圆。速度函数是主曲率的一般对称函数，大于1次齐次。这推广了以前关于中曲率流和其它单齐次曲率流的工作。作为一个辅助结果，我们证明了一个新的定理的凸旋转对称超曲面满足适当的约束的曲率收敛到一个圆点。
2022-03-10 math.AP math.DG
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
2023-08-15 math.AP math.DG
Singularity structure in mean curvature flow of mean convex sets
本文给出了三维平均凸集的中曲率流的一些结果。不严格地说，我们的结果证明了天真的图片中曲率流的唯一的奇异性是颈部捏，和组件的崩溃渐近圆球。
2003-10-16 math.AP math.DG
Total positive curvature and the equality case in the relative isoperimetric inequality outside convex domains
解决了内部不为空的任意凸集外的相对等周不等式的等式问题。
2021-03-31 math.AP math.DG
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
2026-10-30 math.AP math.DG
Dual curvature measures on convex functions and associated Minkowski problems
本文将$q$阶对偶曲率测度推广到凸函数，并提出了相应的Minkowski问题.一个特殊的情形包括由Huang，Lutwak，Yang和Zhang定义的凸体的$q$阶对偶曲率测度.证明了当$q\leq0$满足时泛函对偶Minkowski问题解的存在性，并在一定的假设下得到了唯一性部分.
2021-05-04 math.AP math.FA
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Contracting convex surfaces by mean curvature flow with free boundary on convex barriers
研究了欧氏$3$-空间中紧致凸曲面的中曲率流，其中自由边界位于任意有界凸障碍曲面上。当初始表面足够凸时，仅取决于屏障的几何形状，流动在有限时间内将表面收缩到一点。此外，该解对于半空间中的收缩半球是渐近的。这延伸，在二维，收敛结果的Stahl脐障碍一般凸障碍。我们引入了一个新的扰动参数，建立基本的凸性和捏流估计。我们的结果可以与Huisken关于黎曼流形中凸超曲面的中曲率流的一个著名的收敛定理相比较。
2020-01-04 math.AP math.DG
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Contracting convex hypersurfaces by curvature
我们考虑紧致凸超曲面按其曲率的函数收缩。在中曲率流下，一致凸光滑初始超曲面演化为光滑一致凸的，并在有限时间后收缩为点。如果初始数据仅为弱凸或非光滑，并且最终时刻的极限形状为球形，则情况也是如此。我们提供了一个令人惊讶的大家庭的流动，这种结果失败，通过各种机制：一致凸超曲面可能成为非凸，和光滑的可能发展曲率奇点;即使在不发生这种情况的情况下，初始超曲面中的非均匀凸区域和奇异部分也可能持续存在，包括平坦侧，无限曲率的脊，或者某些主曲率消失的“圆柱形”区域;即使速度为正，这样的圆柱形区域也可能持续存在，并且在这种情况下，超曲面甚至可能坍缩为线段或更高维的圆盘，而不是坍缩为点。我们提供了这些各种灾难发生的充分条件，并通过避免这些到达一类流，任意弱凸初始超曲面立即成为光滑和一致凸，并合同点。
2011-04-05 math.AP math.DG
Mean Curvature Flows of Lagrangian Submanifolds with Convex Potentials
本文研究了拉格朗日子流形的中曲率流。特别地，我们证明了如下的全局存在性和收敛性定理：如果T^{2n}中的拉格朗日图的势函数是凸的，则流始终存在，并且光滑地收敛到平坦的拉格朗日子流形.
2002-10-15 math.AP math.DG
Cylindrical estimates for hypersurfaces moving by convex curvature functions
我们证明了一个完整的家庭的“圆柱估计”的解决方案的一类完全非线性曲率流，推广圆柱估计的Huisken-Sinestrari的中曲率流。更确切地说，我们表明，对于所考虑的流的类，$(m+1)$凸（$0\leq m\leq n-2$）的解决方案成为严格的$m$凸，或其Weingarten地图接近的圆柱体$\R^m\times S^{n-m}$的曲率变得很大。这一结果补充了作者和McCoy对同一类流证明的凸性估计。
2013-10-07 math.AP math.DG
A simple proof of curvature estimate for convex solution of $k$-Hessian equation
Guan-Ren-Wang建立了满足Weingarten曲率方程$σ_{k}(κ(X)) = f(X,ν(X))$的凸超曲面的曲率估计.本文给出了这个结果的一个简单证明。
2020-05-17 math.AP math.DG
Uniqueness of convex ancient solutions to mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
Perelman的一个著名的问题是关于里奇流在$3$维中具有正截面曲率且$κ$ -noncollapsed的非紧古解的分类。本文解决了$\mathbb{R}^3$中中曲率流的类似问题，证明了旋转对称碗孤子是严格凸非坍缩的$\mathbb{R}^3$中中曲率流的唯一非紧古解.
2019-01-14 math.AP math.DG
Strictly Locally Convex Radial Graphs of Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
在一个空间型中，我们得到了与寻找一个具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面的几何问题有关的非线性二阶椭圆型方程解的$C^2$先验估计.在严格局部凸子解的假设下，利用度理论证明了存在性结果。
2019-02-20 math.AP math.DG
The existence of $k$-convex hypersurface for a class of Hessian curvature equations
Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室）
研究一类 Hessian 曲率方程闭星形超曲面存在性，结合先验估计与连续性方法建立 k - 凸超曲面存在唯一性，通过常秩定理证其严格凸。
2026-07-17 math.AP math.DG
Stability of mean convex cones under mean curvature flow
我们考虑图形解决方案，中曲率流和获得的稳定性结果的homothetically扩大解决方案出来的锥的正中曲率：如果另一个解决方案是最初接近锥在无穷远，然后差异的homothetically扩大解决方案变得很小的大时代。证明涉及建立适当的障碍。
2008-11-03 math.AP math.DG
No mass drop for mean curvature flow of mean convex hypersurfaces
利用水平集流定义了R^n中紧致超曲面通过中曲率过去奇点的一种可能演化.在初始超曲面具有正的中曲率的情况下，我们证明了与水平集流相关联的Brakke流实际上是一个具有等式的Brakke流.我们得到的结果是，没有质量下降可以发生沿这样的流动。作为上述方法的进一步应用，我们给出了平均凸超曲面的中曲率流的一个新的变分形式。
2006-10-06 math.AP math.DG
Deforming a convex hypersurface by anisotropic curvature flows
本文研究了欧氏n-空间中凸超曲面的全非线性曲率流.该流包含主曲率半径的k阶初等对称函数和一个支撑函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为应用，我们给出了Orlicz-Christoffel-Minkowski问题光滑解的存在性.
2020-11-20 math.AP math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
Improved Fractal Weyl upper bound in obstacle scattering
本文研究了平面内严格凸障碍物的散射问题。我们提供了盒$\{r \le \Re(λ) \le r + 1$ ; $\Im(λ) \ge - γ\}$中共振数$N(r,γ)$的上界。S. Nonnenmacher，J. Sj{<$}strand和M. Zworski（2014）证明了$N (r,γ) = O_γ(r^{d_H})$，其中$2d_H + 1$是台球流的捕获集的豪斯多夫维数。在这篇文章中，我们提供了一个改进的上界带$0 \le γ< γ_{cl} /2$，其中$γ_{cl}$是经典的衰减率的流量。这个改进的Weyl上界是F. Naud（2012）和S. Dyatlov（2019）在凸余紧曲面的情况下，以及S. Dyatlov和L. Jin（2017）在开放量子面包师映射的情况下。
2023-01-26 math-ph math.AP math.MP
