Wilson loops in CDT quantum gravity
通过显式构造，我们证明了在基于（因果）动力学三角剖分的非微扰量子引力格点公式中，可以简单地引入和度量引力完整性和威尔逊圈.我们利用这个方法研究了一类与量子引力耦合的点粒子的世界线相关联的Wilson线观测量，并从它们的期望值出发，推导出其下的完整性一致地覆盖SO（4）的群流形
2015-04-04 gr-qc hep-lat hep-th
Lattice Quantum Gravity: EDT and CDT
本文综述了EDT和CDT作为量子引力格点正则化的方法，探讨在四维时空中通过寻找非微扰紫外不动点来实现渐近安全，从而在小于普朗克长度尺度定义量子引力理论的可能性。
2023-06-27 gr-qc hep-lat hep-th
Signature Change of the Metric in CDT Quantum Gravity?
研究了CDT量子引力半经典相和分岔相的有效转移矩阵。我们发现，对于足够大的晶格体积的有效传输矩阵的动力学项有一个不同的符号，在每一个的两个阶段。我们认为，这种符号的变化可以被看作是一个威克旋转的度量。我们讨论了可能的微观机制负责的分岔相变，并提出了一个序参量，可以潜在地被用来确定精确的位置和顺序的过渡。使用有效的传输矩阵，我们近似地定位在某些区域的耦合常数空间的分岔过渡的位置，使我们能够提出一个更新版本的CDT相图。
2015-06-22 gr-qc hep-lat hep-th
Comments on "Searching for a continuum limit in CDT quantum gravity"
为了便于寻找因果动力学三角剖分的连续极限，Ambjorn、Coumbe、Gizbert-Studnicki和Jurkiewicz最近报道了晶格间距作为裸耦合函数的测量结果。虽然这些作者的方法在技术上是合理的，但他们从分析中得出的结论关键在于某些未说明的假设。我阐明这些假设，我认为，我们目前的理解因果动态三角不需要他们的理由。
2016-04-06 gr-qc hep-lat hep-th
Second- and First-Order Phase Transitions in CDT
因果动力三角剖分（CDT）是一个量子引力理论的提议，它实现了引力的路径积分量子化，作为分段平坦时空几何上的和的连续极限。我们使用蒙特卡罗模拟来分析四维CDT模型中物理上有趣的de Sitter相的相变线。使用一系列的数值标准，我们提出了强有力的证据，即所谓的A-C转变是一级，而B-C转变是二级。二级跃迁的存在可能与量子引力的紫外固定点有关，因此提供了探测普朗克尺度甚至可能超越普朗克尺度的物理学的关键。
2012-05-06 gr-qc hep-lat hep-th
Simulating CDT quantum gravity
本文介绍了基于 Causal Dynamical Triangulations (CDT) 的非微扰格点量子引力 Monte Carlo 模拟方法，详述了在二维和三维时空中移动实现、数据存储优化及几何重构，并提供了开源 C++ 代码。
2023-10-25 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum Flatness in Two-Dimensional CDT Quantum Gravity
在广义相对论中，平坦性--时空曲率的缺失--是宏观经典时空的一个众所周知的性质。但在非微扰量子引力中，曲率和平坦度的概念就不能这么说了，因为在非微扰量子引力中，时空的微观结构不能用围绕固定背景几何的微小涨落来描述。一个有趣的例子是量子引力的二维模型，它缺乏经典极限，因此是最大的“量子”。我们研究了最近引入的量子Ricci曲率在二维环面上的CDT量子引力，其量子几何可以预期表现得像一个适当粗粒度尺度上的平坦空间。根据我们进行的蒙特卡罗模拟，系统大小高达600.000个构建块，情况似乎并非如此。相反，我们发现一个尺度无关的“量子平坦性”，没有一个明显的经典类似物。作为我们研究的一部分，我们开发了一个标准，使我们能够区分局部和全局，拓扑性质的环形量子系统。
2021-10-21 gr-qc hep-lat hep-th
CDT---an Entropic Theory of Quantum Gravity
在这些讲座中，我们描述了如何量子引力理论可以在所谓的因果动力学三角（CDT）的基础上，在一个晶格配方的建设。我们讨论了如何获得连续极限以及如何定义和度量同形不变算子。在我们主要感兴趣的四维空间中，格点理论有一个红外极限，这个极限可以与德西特时空相一致。我们解释了为什么量子时空的红外特性是非平凡的，以及由于编码在非微扰路径积分测度中的“熵”效应。这使得德西特宇宙的出现成为经典性从微观量子定律中真正出现的一个例子。我们还讨论了非平凡方面的紫外线行为，并展示了如何调查周围的紧急背景几何量子涨落。最后，我们考虑到渐近安全方案的连接，并从它导出一个新的，在CDT量子引力的约束标度关系。
2010-07-15 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum gravity on a torus
因果动态三角剖分（CDT）是量子引力的一种非微扰格点方法，它假设时空叶理为固定拓扑的空间超曲面。大部分的CDT结果得到的空间拓扑的3-球。结果表明，CDT具有丰富的相结构，包括符合爱因斯坦广义相对论的半经典相。一些相变被发现是第二（或更高）阶，这使得采取连续极限可行的可能性。在这里，我们提出了新的结果，改变空间拓扑的3-环面。我们认为，拓扑结构的变化不会改变相结构，也没有相变的顺序。因此，CDT的结果似乎是普遍的独立的拓扑结构的选择。
2019-11-30 gr-qc hep-lat hep-th
Pseudo-topological transitions in 2D gravity models coupled to massless scalar fields
本文研究了二维因果动力学三角剖分（CDT）与$d$无质量标量场耦合产生的几何。用类似于研究四维CDT的方法，我们证明了存在一个类似于非临界弦论中遇到的$c=1$“势垒”的$c=1$“势垒”，只是CDT跃迁更容易被数值检测到.对于$d\leq 1$，我们观察到时间平移不变性和几何完全由量子涨落周围的均匀环形拓扑放在手。对于$d>1$的有效平均几何形状不再是环形的，而是“半经典的”和具有Hausdorff维数$d_H = 3$的球形。在$d>1$部门，我们研究了半经典空间体积分布的时间依赖性，并表明所观察到的行为描述了一个有效的迷你超空间行动类似的行动中发现的德西特阶段的三维和四维纯CDT模拟和三维CDT的Hodava-Lifshitz模型。
2012-01-07 gr-qc hep-lat hep-th
A second-order phase transition in CDT
因果动力学三角剖分（CDT）是定义量子引力非微扰路径积分的一个具体尝试。我们提出了强有力的证据表明，晶格理论有一个二阶相变线，这可能是用来定义一个连续极限在传统意义上的非引力晶格理论。
2011-08-19 gr-qc hep-lat hep-th
Exploring the new phase transition of CDT
本文主要研究了新发现的CDT量子引力的分岔相变。我们定义了不同的序参量，并研究了哪种序参量最适合在数值模拟中研究这种转变。通过分析的序参量的行为，我们提出的证据表明，分离的分歧阶段和物理阶段的CDT的过渡可能是第二个或更高的顺序过渡，结果可能有重要的影响的连续极限的CDT。
2016-02-09 gr-qc hep-lat hep-th
Coupling a Point-Like Mass to Quantum Gravity with Causal Dynamical Triangulations
在非微扰的因果动力学三角剖分（CDT）中，我们提出了一种将点状非奇异质量分布与四维量子引力耦合的可能性。为了提供一个比较点的经典极限的物质耦合CDT模型，我们推导出的空间体积分布的欧氏Schwarzschild-de Sitter空间粘到内部物质的解决方案。体积轮廓计算相对于一个特定的适当的时间叶理匹配的全球时间切片CDT。它以一种特有的方式偏离纯重力模型。坐标焦散线的出现和晶格单元中质量分布的紧凑性为这些计算预期有效的总质量设定了上限。我们还讨论了一些实施细节的CDT的框架下，适当地耦合到物质源的体积轮廓的期望值进行数值测量。
2010-09-15 gr-qc hep-lat hep-th
The higher-order phase transition in toroidal CDT
我们研究了在四维因果动态三角剖分（CDT）中观察到的相位$B$和$C_b$之间的过渡。我们发现，与环形空间拓扑结构的CDT的临界性质是相同的，早期观察到的球形空间拓扑结构中的$B-C_b$过渡被发现是高阶。这可能对CDT的连续极限的存在有重要的影响，描述了量子引力的透视UV极限，这可能可以在环形模型中进行研究。
2020-04-06 gr-qc hep-lat hep-th
Semiclassical and Continuum Limits of Four-Dimensional CDT
本文讨论了四维因果动态三角剖分（CDT）的红外和（透视）紫外极限。CDT是基于量子引力路径积分的晶格正则化的非微扰和背景无关的爱因斯坦引力量子化方法。它表明，在所谓的，德西特阶段1恢复四维半经典宇宙，其中的行为的比例因子是一致的爱因斯坦场方程和波动的经典解的比例因子是非常准确地描述了一个简单的minisuperspace有效的行动。有人认为，一些相变接壤的半经典相是高阶跃迁，这打开了一个可能性，定义一个连续极限的CDT。最后，讨论了如何定义CDT中的重整化群流，以及如何寻找一个UV不动点，在这个UV不动点中，引力的量子理论在渐近安全的精神下，可以成为非微扰重整化的，从而在任意短距离尺度下都是有效的。
2023-01-15 gr-qc hep-lat hep-th
CDT Quantum Toroidal Spacetimes: An Overview
引力的格点公式可以用来研究量子引力的非微扰性质。因果动态三角剖分（CDT）是一种以这种方式使用的重力格点模型。它有一个内置的时间叶状，但在空间方向上是坐标独立的。在模型中观察到的高阶相变可用于定义晶格理论的连续极限。当空间的拓扑是环面而不是球面时，过渡的某些方面会得到更好的研究。此外，环形空间拓扑使我们能够更容易地理解几何的典型量子涨落的性质。特别地，这种拓扑结构使得可以使用无质量的标量场，其是具有特殊边界条件的拉普拉斯方程的解，作为捕获量子几何的分形结构的坐标。当这样的标量场作为动力学场包含在路径积分中时，它们可以对几何形状产生显著的影响。
2021-03-29 gr-qc hep-lat hep-th
Capturing the phase diagram of (2+1)-dimensional CDT using a balls-in-boxes model
我们研究了一个一维盒子中的球（BIB）模型的相图，该模型已被提出作为（2+1）维因果动力学三角剖分（CDT）的空间体积动力学的有效模型。后者是随机几何的统计模型和量子引力的非微扰公式的候选者，并且已知具有有趣的相图，特别是包括具有经典性质的扩展几何的相位。我们的研究结果证实了以前的分析表明，一个特定类型的潜在的BIB模型，以重现液滴凝结典型的CDT的扩展阶段是需要的。由于这样一个势可以通过一个（2+1）维Hodenava-Lifshitz型引力理论的小超空间约化得到，我们的结果加强了CDT和Hodenava-Lifshitz引力之间的联系。
2016-12-30 gr-qc hep-th
The phase structure and effective action of 3D CDT at higher spatial genus
利用计算机模拟方法对（2+1）维因果动力学三角剖分（CDT）量子引力的相结构和半经典有效作用量进行了详细的研究。一方面，我们研究了通过放松单纯流形条件来扩大三角剖分系综的效果。另一方面，我们投下的CDT几何形状的空间拓扑结构超出了球体或环面的第一个看看。我们测量的相位结构的模型的几个三角集成和空间拓扑结构，发现证据表明，相位结构是定性不受这些概括。此外，我们确定了系统的空间体积的有效作用，再次改变单纯流形条件和空间拓扑。在我们能够收集到足够统计数据的所有情况下，我们发现由此产生的有效作用量与从连续爱因斯坦引力导出的小超空间作用量一致。我们解释我们的整体结果作为证据，1）部分放松单纯流形条件或改变空间亏格不会影响三维CDT的连续极限，2）增加系统的空间亏格可能不会影响涌现有效作用量中的首阶项。
2022-08-27 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation
我们介绍了一个广义版本的因果动力三角（CDT）制定的量子引力，其中正则化，三角化的路径积分历史保留其因果性质，但没有一个首选的适当的时间叶理。对2+1维非微扰路径积分的广泛数值研究表明，它仍然可以在大尺度上再现扩展的德西特宇宙的出现，这是CDT量子引力的一个关键特征。这表明，CDT通常使用的首选叶理不是其背景结构的关键（尽管方便）部分。
2013-05-20 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
“因果动态三角剖分”（CDT）表示时空历史总和的晶格正则化，为我们提供了一个非微扰的量子引力公式。格点理论的紫外线不动点可以用来定义连续量子场论，潜在地与通过渐近安全定义的量子引力接触。我们描述了CDT的形式、相图和由此产生的量子几何，并认为CDT的形式应该能够描述更一般的Horava-Lifshitz型量子引力模型.
2013-02-08 gr-qc hep-lat hep-th
Zooming in on the Universe: In Search of Quantum Spacetime
该论文研究低维非微扰量子引力模型，提出基于量子Ricci曲率的曲率剖面可观测量，并应用于CDT及矩阵模型，最后介绍CDT模拟实践。
2023-11-12 gr-qc hep-lat hep-th
Spectral dimension in graph models of causal quantum gravity
在过去的八年里，谱维与尺度相关的现象引起了量子引力界的特别兴趣。它首先在计算机模拟的因果动力学三角测量（CDT）方法中观察到量子引力，指的是光谱维数从经典尺度的4减少到短距离的2。此后，几位作者从不同的量子引力方法中证实了类似的结果。尽管从不同的方法的贡献，没有分析模型被提出来解释作为CDT的连续极限的数值结果。在这篇论文中，我们引入了图系综作为CDT的玩具模型，并证明了连续极限和尺度相关的谱维数都可以严格定义。首先，我们专注于一个简单的图集成，随机梳。它没有任何动力学从重力的角度来看，但作为一个有指导意义的玩具模型，介绍了图的特征尺度，研究连续极限和定义的尺度相关的谱维数。在定义了连续极限之后，我们研究了在更现实的玩具模型上的谱维数的减少，多重图集合，它作为CDT的径向近似。我们专注于（经常性的）多重图近似的二维CDT的系综措施解析控制。后者来自不灭绝条件下的临界Galton-Watson过程。接下来，我们将注意力转向瞬态多重图系综，对应于更高维的CDT。首先研究了它们的分形性质，然后计算了它们的尺度相关谱维数，并与计算机模拟结果进行了比较。我们进一步评论Horava-Lifshitz引力，渐近安全，多重分形时空和CDT模型之间的关系。
2013-10-30 gr-qc hep-th math-ph
Extrinsic curvature in 2-dimensional Causal Dynamical Triangulation
因果动态三角剖分（CDT）是广义相对论的一种非微扰量子化方法。另一方面，霍瓦瓦-利夫希茨引力修正了广义相对论，允许微扰量子化。过去的工作已经引起了这样的猜测，即霍瓦瓦-利夫希茨引力可能对应于CDT的连续极限。在本文中，我们增加了另一块拼图，这个难题的CDT量子化处方直接应用到霍瓦瓦-Lifshitz重力在2维。我们推导出连续的哈密顿量，我们表明，它完全匹配的哈密顿量之一，从规范量化的Hoenava-Lifshitz行动。与标准的CDT情况不同，这里引入的叶状晶格不会对配置空间施加进一步的限制，因此，晶格量子化不会像预期的那样在连续介质物理学上留下任何印记。
2016-09-08 gr-qc hep-th
Causal Dynamical Triangulations in the Spincube Model of Quantum Gravity
研究了量子引力自旋立方体模型中简单性约束的含义。通过将边长与三角形的整数面积相关联，简单性约束在它们之间施加了非常强的限制，最终导致要求三角剖分中的所有4-单纯形必须几乎相互相同。作为该性质的令人惊讶和意想不到的结果，可以获得CDT状态和作为自旋立方体状态和的特殊情况。这种关系带来了新的见解，长期存在的问题之间的关系的自旋泡沫的方法和CDT方法的量子引力。特别是，事实证明，spincube模型包含这两种方法的属性，为它们的分析和比较提供了一个统一的框架。此外，自旋立方体状态和还包含其他一些特殊情况，与CDT状态和非常相似但不等价。
2016-07-31 gr-qc hep-th
Coupling dimers to CDT - conceptual issues
因果动力学三角剖分允许一种非微扰的方法来研究量子引力。在这篇文章中，二聚体耦合到CDT的解决方案，并出现的一些概念性问题进行了反思。
2013-01-28 hep-th
Dually weighted multi-matrix models as a path to causal gravity-matter systems
引入双重加权多矩阵模型重现与Ising模型耦合的二维CDT，给出矩阵特征高斯平均的精确与近似结果，为复杂物质模型与CDT耦合提供互补视角。
2024-04-23 gr-qc hep-lat hep-th
Wormhole interaction in 2d Horava-Lifshitz quantum gravity
对$2$ d可投影Horava-Lifshitz（HL）量子引力的格点正则化称为$2$ d因果动力学三角剖分（CDT），并且$2$ d CDT可以推广到非微扰地包含所有可能的亏格贡献.我们表明，在HL引力的上下文中，这样的非微扰和拓扑结构的影响可以成功地考虑，如果我们把$2$ d投影HL引力与一个简单的双局域虫洞相互作用。这篇会议论文是基于文章，物理。B 816（2021），136205。
2021-10-16 gr-qc hep-th
Coupling Yang-Mills with Causal Dynamical Triangulations
我们讨论的最小耦合规范场的杨-米尔斯型量子引力的方法称为因果动力学三角剖分（CDT）的算法问题，作为一个步骤的研究，最终，系统的引力耦合玻色子和费米子物质。我们首先描述了一般维数和规范群的算法，然后重点讨论了用U{（1）}和SU{（2）}规范群耦合到规范场的二维CDT的模拟结果，其中我们研究了与引力和规范场有关的观测量，并将它们与静态平坦情况下的类似模拟结果进行了比较。
2021-12-07 gr-qc hep-lat hep-th
Conformal Dimensions On Causal Random Geometry
Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, Department of Physics（鲁道夫·皮尔斯理论物理中心，物理系）
本研究在二维量子引力背景下，探究物质与因果动力学三角剖分（CDT）的相互作用，结合晶格方法与适配的Duplantier-Sheffield框架，解析证明淬灭模型中CDT上场的共形维数与固定晶格一致，明确了CDT的一维特性及随机微分方程描述。
2025-05-07 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical dimensional reduction in toy models of 4D causal quantum gravity
近年来，几种研究量子引力的方法都发现了时空的光谱维数与尺度有关的证据，在普朗克长度量级的大尺度下，光谱维数为4，而在小尺度下，光谱维数为2。第一个证据来自四维因果动态三角剖分（CDT）的数值结果[Ambjorn等人，物理修订信函95（2005）171]。从那时起，几乎没有取得进展，在分析理解的数值结果来自CDT的方法，并表明他们仍然有效时，采取连续极限。在这里，我们认为，可以确定的光谱尺寸从一个模型中获得的CDTs的“径向减少”的自由度较少。在由此产生的“玩具”模型中，我们可以采取的连续极限解析，并获得一个规模依赖的光谱维数从4到2的规模变化，并具有功能的行为，正是在数值结果的基础上所描述的形式。
2012-11-01 gr-qc hep-th
New aspects of two-dimensional quantum gravity
因果动力学三角剖分（CDT）可以作为量子引力的正则化。在二维中，甚至在截断被移除之前，理论可以被解析地解决，并且人们可以详细地研究如何采取连续极限。我们展示了CDT理论是如何与欧几里德二维量子引力（刘维量子引力），它如何可以被推广，以及如何这个广义的CDT模型有一个弦场论表示以及一个矩阵模型表示的一种新的，最后它是如何举例说明的可能性，时间在量子引力可能是随机时间有关的分支空间到婴儿宇宙。
2009-11-21 hep-th
Is Lattice Quantum Gravity Asymptotically Safe? Making contact between Causal Dynamical Triangulations and the Functional Renormalization Group
本文通过比较CDT格点量子引力与FRG计算的有效作用，识别德西特相中的无限四体积极限为高斯或红外不动点，并探讨可能的紫外不动点，指出格点引力关联长度概念的特殊性。
2024-10-22 gr-qc hep-lat hep-th
Nonperturbative Quantum Gravity
渐近安全性描述了这样一种情况，即广义相对论可以被量化为传统的场论，尽管当围绕固定的背景几何展开时，它是不可重正化的。它是在威尔逊重整化群的框架下制定的，并依赖于紫外线不动点的存在，这一点的证据已被发现使用重整化群方程在连续。“因果动力三角剖分”（CDT）是一个具体的研究计划，通过格点正则化获得引力的非微扰量子场论，并表示为时空历史的总和。在威尔逊的精神下，人们可以用这个公式来试图定位格点理论的不动点，从而为UV不动点的存在提供独立的、非微扰的证据。我们描述的形式主义的CDT，它的相图，可能的不动点和“量子几何”出现在不同的阶段。我们还认为，形式主义可能能够描述一类更一般的Hoenava-Lifshitz引力模型。
2012-03-15 gr-qc hep-lat hep-th
Characteristics of the new phase in CDT
因果动力学三角剖分（CDT）是四维非微扰量子引力的候选理论，具有丰富的相结构。我们研究了最近发现的分岔相$C_b$和它的一些特性的存在下的奇异顶点的非常高的顺序。当寻找物理标度极限时，将该相与“时间塌陷”的$B$相和de Sitter相$C_{dS}$分离的过渡线是非常有趣的。这里介绍的工作揭示了这些转变背后的机制。首先，我们研究如何$B$ - $C_b$过渡信号依赖于在模拟中实现的体积固定，并找到与先前确定的过渡的二阶字符兼容的结果。过渡持续在一个传递矩阵公式，其中系统的时间延长是最小的。其次，我们将新的$C_b$ - $C_{dS}$过渡与奇异顶点的出现联系起来，这导致了从$C_{dS}$到分叉相$C_b$时在de Sitter相观察到的均匀性和各向同性的破坏方面的直接物理解释。
2016-10-17 gr-qc hep-lat hep-th
Searching for a continuum limit in causal dynamical triangulation quantum gravity
通过两种独立的方法确定晶格间距的变化，在量子引力的因果动力学三角法（CDT）中寻找连续极限。这两种方法产生了相似的结果，这可能表明如何调整理论中的相关耦合，以采取连续极限。
2016-05-23 gr-qc hep-lat hep-th
Summing over all Topologies in CDT String Field Theory
通过明确地允许拓扑作为时间的函数而改变，通过因果动力学三角形定义的二维量子引力产生了一个新的连续弦场论。在一个矩阵模型的制定，我们表明-而值得注意的是-相关的总和在所有属可以进行封闭的形式，导致非微扰定义的CDT弦场论。我们还得到了显式公式的n-圈关联函数。我们的建设表现出有趣的相似之处，与以前的纯欧几里德治疗。
2009-05-13 hep-th
The cylinder amplitude in the Hard Dimer model on 2D Causal Dynamical Triangulations
我们考虑模型的硬二聚体耦合到二维因果动态三角剖分（CDT）与所有二聚体类型的存在和解决它完全受到一个单一的限制。取决于二聚物的重量，除了CDT的通常重力相之外，还有两个三临界和两个致密二聚物相。我们建立这些阶段的属性，计算他们的圆柱和磁盘的振幅，和他们的缩放限制。
2022-06-26 gr-qc hep-lat hep-th
Trees and spatial topology change in CDT
广义因果动力学三角剖分（广义CDT）是一个二维量子引力模型，其中允许有限数量的空间拓扑变化。我们解决了模型在离散化水平使用四边形和树之间的双射。在连续极限（标度极限）的振幅与已知的公式和明确的表达式得到的环路传播子和两点函数。它表明，从组合的角度来看，广义CDT可以被看作是有限数量的面的平面地图的缩放限制，我们确定的距离函数在这个合奏的平面地图。最后，与平面映射的关系是用来照亮一个神秘的身份，某些连续柱振幅。
2013-06-14 gr-qc hep-th math-ph
Impact of topology in causal dynamical triangulations quantum gravity
我们调查的影响，空间拓扑结构在3+1维因果动力学三角剖分（CDT）进行数值模拟与环形空间拓扑结构，而不是以前使用的球形拓扑结构。在球形空间拓扑的情况下，我们在所谓的相C中观察到平均空间体积分布n（t），在适当的时间重新定义之后，可以将其识别为四球的空间体积分布。施加环形空间拓扑，我们发现，平均空间体积分布n（t）是常数。通过测量空间体积波动的协方差矩阵，我们确定了有效作用的形式。与球形情况相比，不同之处在于有效势已经改变，使得它允许恒定的平均值n（t）。这就是我们所观察到的，这也是人们所期望的一个小超空间GR作用量，其中只有比例因子保持为动力学变量。虽然没有背景几何是手工输入的，但CDT的完整量子理论也具有环形空间拓扑学，能够识别经典背景几何，在该背景几何周围存在定义良好的量子涨落。
2016-07-13 gr-qc hep-lat hep-th
Evidence for Asymptotic Safety from Dimensional Reduction in Causal Dynamical Triangulations
我们计算的谱维数的非微扰晶格方法的量子引力，被称为因果动力学三角（CDT），表明时空的尺寸平滑地减少从大距离尺度上的约4到小距离尺度上的约3/2。这一新的结果可能提供一个可能的解决方案，长期以来反对渐近安全的情况。还概述了一种用于确定相对晶格间距内的物理相的CDT参数空间的方法，这可能被证明是有用的，当研究重整化群流模型的晶格量子引力。
2015-04-20 hep-lat hep-th
Yang--Mills topology on four-dimensional triangulations
Università di Pisa（比萨大学）；INFN — Sezione di Pisa（意大利国家核物理研究所比萨分部）；Radboud University（拉德堡德大学）；Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud University（拉德堡德大学数学、天体物理与粒子物理研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究四维SU(N)规范理论与引力在CDT方法中的拓扑分类，揭示拓扑在热化三角化中仅在C相出现，建立相与 semiclassical 空间的时间联系。
2026-03-15 gr-qc hep-lat hep-th
Hypothesis on the Nature of Time
我们提出的数值证据表明，在因果动力学三角法（CDT）的量子引力的方法，虚构的扩散粒子在小距离尺度上超过光速。我们认为，这种超光速行为是负责的外观在光谱维度的降维。通过公理化地强制实施一个尺度不变的光速，我们表明，时间必须作为相对尺度的函数膨胀，就像它作为相对速度的函数一样。通过计算CDT扩散路径的Hausdorff维数，我们提出了一个看似等价的对偶描述尺度相关的威克旋转的度量。这种对时间性质的修正也可能与其他研究量子引力的方法有关。
2015-06-08 gr-qc hep-th
Matter-driven change of spacetime topology
利用Monte-Carlo计算机模拟方法，研究了格点量子引力CDT模型中物质场对典型量子宇宙几何的影响。量子宇宙的大小只有几个普朗克长度，空间拓扑是一个三圆环。物质场是多分量标量场，在每个空间方向上取具有周长$δ$的环面中的值，其作为CDT模型中的新参数。改变$δ$，我们观察到由标量场引起的相变。这一发现可能对具有非平凡拓扑的量子宇宙产生重要影响，因为相变可以将拓扑改变为单连通拓扑。
2021-09-14 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations: New Lattice Theory of Quantum Gravity
Radboud University（拉德堡德大学）；The Niels Bohr Institute, Copenhagen University（哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所）
本文提出因果动力学正则化方法，通过晶格结构模拟量子引力，揭示普朗克尺度下宇宙的动态涌现特性，发现谱维数接近2，且存在紫外固定点。
2026-04-07 gr-qc hep-lat hep-th
Critical Phenomena in Causal Dynamical Triangulations
四维CDT（因果动力学三角剖分）是一种几何学的格点理论，人们可以用它来按照格点场论的标准程序，非微扰地定义量子引力。作为一种几何理论，在通常的格点场论中用来定义格点理论的连续极限的相变在CDT情况下将是不同类型几何之间的转变。这幅图与格点理论中保持固定的空间拓扑交织在一起，原因是量子涨落发生的“经典”几何在很大程度上取决于强加的拓扑。因此，空间拓扑可能会影响相变和用于提取连续介质物理学的相应临界现象。在这篇文章中，我们进行了系统的比较CDT相变的空间具有球形拓扑和“相同”的过渡空间具有环形拓扑。这两种情况下，系统波动的“经典”几何形状是非常不同的，但我们发现相变的顺序不受此影响。
2019-04-11 gr-qc hep-lat hep-th
Phase structure of Causal Dynamical Triangulations in 4D
因果动力三角剖分（CDT）是量子引力的一种格点方法。CDT具有丰富的相结构，包括符合爱因斯坦广义相对论的半经典相。一些观察到的相变是第二（或更高）阶，这打开了调查紫外连续极限的可能性。最近发现了一种具有有趣几何性质的新相，并且这种新的相变也是二阶（或更高）的。
2017-04-03 hep-th
Landau Theory of Causal Dynamical Triangulations
本文以朗道临界现象方法分析二维与三维CDT，提出空间切片体积可作为序参量，并结合数值模拟探讨其有效场论与Horava-Lifshitz引力及广义相对论的联系。
2025-01-08 gr-qc hep-th
Scalar curvature for metric spaces: Defining curvature for Quantum Gravity without coordinates
针对量子引力非微扰方法中难以研究时空几何性质的问题，本文在无张量微积分的度量空间中直接定义标量曲率与Ricci标量，提出七种计算方法，并在离散空间与2D CDT量子几何中验证了其有效性，发现引力路径积分具有平坦基态。
2024-06-05 hep-th
General Covariance in Gravity at a Lifshitz Point
本文基于作者在GR 19：第19届广义相对论和引力国际会议上的特邀演讲，墨西哥城，墨西哥，2010年7月。在第一部分中，我们简要回顾了各向异性标度下量子引力的一些主要特征，并评论了它与格点量子引力的因果动力学三角剖分（CDT）方法的可能关系。第二部分解释了具有扩展的规范对称性的各向异性标度的引力的构造--本质上是广义协方差的非相对论版本。这种额外的对称性消除了标量引力子的极化，从而使理论在长距离上更接近于广义相对论。
2011-01-05 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Topology change in causal quantum gravity
拓扑变化在量子引力基本理论中的作用仍然是一个有争议的问题。然而，当把弦论看作二维量子引力时，拓扑涨落是必不可少的。在这里，我们提出了第三个量子化的二维表面的因果动态三角（CDT）的方法的基础上。形式上，我们的构造类似于由Ishibashi、Kawai等人发展的c = 0非临界弦场论，但物理上却截然不同。与非临界弦论不同，空间切片的拓扑变化受到牛顿常数的控制和调节。
2008-02-06 hep-th
Renormalization in quantum theories of geometry
量子引力的非微扰理论的一个特点是没有固定的背景几何，因此在普朗克体系中没有任何先验定义的长度或尺度的概念。这对像威尔逊那样的重整化群方法的应用具有潜在的深远影响，威尔逊方法以关键的方式依赖于这些概念。本文综述了用因果动力学三角剖分（CDT）方法研究量子引力的现状，试图找到一个与晶格理论中观察到的二级相变相关的紫外不动点。测量目前唯一的不变相关器，即总空间三卷，没有产生任何证据，这样一个固定点。对这个结果的一个可能的解释是，我们对普朗克尺度附近的（量子）长度的适当概念的理解是不完整的，也许是天真的。
2020-02-05 gr-qc hep-lat hep-th
Fixed-Topology Lorentzian Triangulations: Quantum Regge Calculus in the Lorentzian Domain
因果动态三角剖分理论的一个重要发展是利用洛伦兹流形的因果结构来限制出现在量子引力（QG）路径积分中的几何类型。通过利用这种结构，CDT中开发的模型不同于欧几里得域中开发的类似模型，（欧几里得）动态三角剖分（DT）模型，并且相应的洛伦兹结果在许多方面更加“物理”。在本文中，我们使用这种洞察力，制定一个洛伦兹签名模型，类似于量子Regge演算（QRC）的方法，欧几里德量子引力。我们利用另一个重要的事实，洛伦兹流形的结构，即某些单形不受三角形不等式存在于欧几里德签名。我们表明，这个模型是不相关的QRC由一个天真的威克旋转，这作为另一个证明，在洛伦兹几何的总和是不是简单地涉及到欧几里德几何的总和。通过消除三角不等式约束，可以更自由地执行分析计算，此外，数值模拟的计算效率更高。我们首先在1+1维中建立模型，并使用两种不同的测量方法导出环面上纯重力路径积分的标度关系。在空间和时间范围内，产生“大”宇宙似乎相对容易。此外，环路到环路的振幅进行了讨论，并推导出一个传输矩阵。然后，我们还讨论了更高维度的模型。
2011-11-09 gr-qc hep-th
A Renormalization Group Analysis of the Ising Model Coupled to Causal Dynamical Triangulations
本研究利用泛函重整化群方程分析耦合因果动力学三角剖分的伊辛模型矩阵模型，得到β函数不动点，验证其相关方向与CFT物理解释一致，还发现含三个相关方向的新不动点，匹配伊辛CFT初级场数量。
2025-10-24 gr-qc hep-th
Non-Trivial Ultraviolet Fixed Point in Quantum Gravity
利用d维精确重整化群方程$(2\simeq d\leq4)$计算了量子引力中的非平凡紫外不动点。结果表明，在d=4时，紫外非高斯不动点仍然存在，这是在$2+ε$引力理论中由微扰$ε$展开计算所期望的。因此，量子引力可能是一个渐近安全的理论，并且在2<d时是可重整化的。
1999-07-06 gr-qc hep-th
