Convergence rate and exponential stability of backward Euler method for neutral stochastic delay differential equations under generalized monotonicity conditions
本文研究了在广义单调性条件下漂移和扩散系数超线性增长的中立型随机延迟微分方程的数值逼近，证明了向后欧拉方法以1/2阶强收敛且保持均方指数稳定，
2024-02-14 cs.NA math.NA
Error estimates of the backward Euler-Maruyama method for multi-valued stochastic differential equations
本文给出了多值随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的误差估计。这样一个方程的一个重要例子是一个随机梯度流，其相关的潜在的不是连续可微的，但假设是凸的。我们证明了向后Euler-Maruyama方法是定义良好的，并且收敛阶至少为$1/4$。我们的误差分析依赖于[Nochetto，Savaré，and Verdi，Comm.\纯应用程序\数学，2000年]。我们验证了我们的设置适用于过阻尼Langevin方程的不连续梯度和空间半离散逼近的随机$p$ -拉普拉斯方程。
2019-06-27 cs.NA math.NA
$L^p$-Convergence Rate of Backward Euler Schemes for Monotone SDEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究提出统一方法推导单调SDEs向后欧拉格式的$L^p(p\ge4)$强收敛速度，结果可应用于多项式增长系数SODEs的向后欧拉格式，并可推广至乘性迹类噪声驱动的同系数SPDEs的Galerkin向后欧拉格式。
2021-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Strong Convergence Rate of a Backward Euler Type Scheme for the Cox--Ingersoll--Ross Model Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究了分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$的Cox-Ingersoll-Ross模型的数值逼近的最优强收敛速度.为了解决扩散系数无界所带来的困难，我们研究了一个基于Lamperti变换的辅助方程。利用Malliavin微积分证明了应用于该辅助方程的后向Euler格式保证了数值解的正性，并且是强阶的。此外，得到了原模型的一个数值逼近，并以相同的阶收敛。
2019-07-09 cs.NA math.NA
Backward Euler method for the Equations of Motion Arising in Oldroyd Fluids of Order One with Nonsmooth Initial Data
Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
针对一阶Oldroyd粘弹性流体模型，提出向后欧拉方法，证明Dirichlet范数下离散解一致有界，并导出非光滑初值下L2范数的最优先验误差估计。
2012-08-31 cs.NA math.NA
Backward error analysis for matrix discretizations of 2-D Euler equations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究二维欧拉方程矩阵离散化的向后误差分析，引入李-泊松约化形式的Butcher级数，通过森林动量映射分析等谱辛龙格-库塔方法，得到修正哈密顿量守恒的指数小误差界，结果扩展到无限维情况。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Analysis of backward Euler primal DPG methods
我们分析了一类抛物型问题的原始DPG格式的向后欧拉时间推进格式。最佳误差估计显示在自然范数和$L^2$范数的字段变量。对于热方程的解决方案，我们的原始DPG制定等于解决方案的标准Galerkin计划，因此，最佳的误差界中找到的文献。然而，在对流和反应项的存在下，后者的身份是无效的，最佳误差界的分析需要诉诸椭圆投影算子。至关重要的是，这些运营商的投影相对于PDE的空间部分，在标准的Galerkin计划，而不是相对于完整的PDE在一个时间步长，如前所述。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Order-One Convergence of the Backward Euler Method for Random Periodic Solutions of Semilinear SDEs
针对带加性噪声的半线性SDE随机周期解，本文在更宽松条件下改进$L^{p}$估计，并证明向后欧拉方法均方一阶收敛，数值算例验证了结论。
2023-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Mean-square convergence and stability of the backward Euler method for stochastic differential delay equations with highly nonlinear growing coefficients
在过去的几十年里，许多学者对随机延迟微分方程的数值方法进行了研究和发展。尽管如此，尚待完成的工作仍然很少。利用这种新方法，本文研究了漂移系数和扩散系数均为多项式增长的SDDE的向后欧拉法（BEM）的均方收敛性和稳定性。得到了边界元法的均方误差界。在不考虑数值解的矩有界性的情况下，证明了该方法的收敛速度为二分之一。此外，在相当一般的条件下，新的技术被应用于证明的边界元可以继承指数均方稳定性与一个简单的证明。最后通过两个数值实验验证了理论的可靠性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
Strong convergence of the backward Euler approximation for the finite element discretization of semilinear parabolic SPDEs with non-global Lipschitz drift driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的向后Euler方法。SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用后向欧拉法离散。我们考虑了一类更大的非线性漂移函数，它们是Nemytskii型的，是带负首项的任意奇数次多项式，而不是像目前文献中那样只考虑随机Allen-Chan方程的特殊情况，而且我们的线性算子是二阶的，不一定是自伴的，因此使得估计比自伴算子的情况更具挑战性.我们证明了我们的全离散格式向温和的解决方案的强收敛性和结果表明如何收敛速度依赖于初始数据和噪声的振幅。特别地，对于迹类噪声，我们实现了收敛阶$\mathcal{O} (h^{2}+Δt^{1-ε})$，其中$ε>0$是正数，足够小。我们还提供了数值实验来说明我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Error analysis of a backward Euler positive preserving stabilized scheme for a Chemotaxis system
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；Institut für Mathematik, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文提出一种改进的后向欧拉正保稳化方案，用于分析二维化学趋化系统的误差，推导了细胞密度和化学浓度的误差界，并通过数值实验验证理论结果。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with superlinearly growing and piecewise continuous drift, superlinearly growing and locally Hölder continuous diffusion
针对漂移分段连续、扩散局部Hölder连续的随机微分方程，证明解的存在唯一性，提出驯化自适应Euler-Maruyama格式，并分析其在有限和无限时间区间的$L^1$收敛速率。
2023-05-12 cs.NA math.NA math.PR
On the backward Euler approximation of the stochastic Allen-Cahn equation
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究了在空间域内受光滑加性高斯噪声扰动的随机Allen-Cahn方程的后向欧拉方法的时间半离散化，证明了该方法路径上以O(Δt^γ)收敛，且在强L^p意义下均匀收敛但无收敛速率。
2013-11-26 cs.NA math.NA
Exponential Euler and backward Euler methods for nonlinear heat conduction problems
本文提出一种非线性指数欧拉格式用于求解非线性热传导问题，并与后向欧拉方法比较，证明解的单调性、有界性及迭代收敛条件，数值测试验证性能，该格式基于重启Krylov子空间实现，本质显式。
2022-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Backward Euler method for the equations of motion arising in Oldroyd model of order one with nonsmooth initial data
Tezpur University（提兹普尔大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了一种结合有限元离散的后向欧拉方法，用于处理具有非光滑初始数据的一阶Oldroyd模型运动方程，推导了在L²范数下的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-06-30 cs.NA math.NA
On a randomized backward Euler method for nonlinear evolution equations with time-irregular coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种随机后向欧拉方法，用于求解刚性常微分方程和具有时间不规则系数的非线性演化方程，证明了该方法在根均方范数下以0.5的速率收敛，并扩展到无限维演化方程的数值解法。
2018-12-11 cs.NA math.NA
Analysis of backward Euler/Spectral discretization for an evolutionary mass and heat transfer in porous medium
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽居里大学）
本文研究了多孔介质中质量与热量传递的进化问题，结合了非线性反应扩散方程组，通过变分公式和谱离散化方法证明了解的存在性和唯一性，并给出了最优先验估计，最后通过数值实验验证了理论结果。
2019-05-28 cs.NA math.NA
The backward Euler-Maruyama method for invariant measures of stochastic differential equations with super-linear coefficients
利用后向Euler-Maruyama（BEM）方法逼近随机微分方程的不变测度，其中漂移和扩散系数都允许超线性增长.证明了由边界元法生成的数值解的不变测度的存在唯一性，并证明了数值不变测度收敛于原数值解.仿真结果说明了理论结果，并证明了我们的结果在系统控制领域的应用。
2022-06-22 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of a Backward Euler-type Scheme for Maxwell's Equations in a Havriliak-Negami Dispersive Medium
对于H-N色散介质中的麦克斯韦方程组，其能量耗散规律在连续和离散两个层次上都没有得到解决。本文严格地证明了H-N模型的能量可以由初始能量有界，并且是适定的。我们分析了一个后向欧拉型半离散格式，证明了修正的离散能量随时间单调衰减。这种强稳定性保证了该方案是无条件稳定的。我们还介绍了一个快速的时间卷积算法，以减轻负担的历史依赖的偏振关系涉及奇异核与三个参数的Mittag-Leffler函数。我们提供了大量的数值结果来证明二维谱伽辽金方法全离散格式的效率和准确性。最后，我们考虑了一个有趣的应用在恢复复相对介电常数和一些相关的物理量。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Approximation of curves with piecewise constant or piecewise linear functions
在本文中，我们计算的Hausdorff距离之间的连续曲线集和集的分段常数或线性离散。这些集合是由导数的连续或离散$L^p$ -范数给出的Sobolev球。我们详细介绍了合适的离散化或平滑程序，这是防腐剂在这个意义上的这些规范。最后，我们展示了欧拉数和均匀空间节点B样条用于光滑之间的联系。
2019-09-10 cs.NA math.NA
The improved split-step backward Euler method for stochastic differential delay equations
Central South University（中南大学）
针对具有一般可变延迟的随机延迟微分方程，提出并分析了一种改进的分步向后欧拉方法，在扩散系数全局Lipschitz且漂移系数满足单边Lipschitz条件下证明了均方收敛性，并研究了指数均方稳定性，数值实验表明该方法具有无条件稳定性和计算效率。
2011-07-04 cs.NA math.NA
Weak convergence of the backward Euler method for stochastic Cahn--Hilliard equation with additive noise
本文证明了带加性噪声的随机Cahn-Hilliard方程的一个全离散格式的弱收敛速率，其中空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用向后欧拉法.由于在非线性项前引入了无界算子，与Allen-Cahn型随机偏微分方程相比，本文的误差分析更为复杂.为了解决这些问题，已经开发了一种新颖且直接的方法，该方法不依赖于Kolmogorov方程，而是依赖于来自Malliavin演算的部分积分分部积分法公式。据我们所知，弱收敛速度揭示了随机Cahn-Hilliard方程设置的第一次。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Error Estimates of a Linearized Backward Euler Localized Orthogonal Decomposition for the Landau-Lifshitz Equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种基于局部正交分解的线性化后向欧拉方法，用于Landau-Lifshitz方程的高效可靠模拟，并给出了该方法的最优误差估计。
2026-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Central limit theorem for temporal average of backward Euler--Maruyama method
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文研究了后向欧拉-马尔可夫方法时间平均的中心极限定理，通过不同阶数推导其分布特性并验证理论结果。
2023-07-09 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of a spatial semi-discretization for a backward semilinear stochastic parabolic equation
研究了一类倒向半线性随机抛物型方程空间半离散化的收敛性。滤波是通用的，空间半离散化使用标准的连续分段线性元方法。首先，得到了连续方程解的高正则性。其次，推导了空间半离散化的一阶空间精度。第三，将理论结果应用于随机线性二次控制问题。
2022-06-29 cs.NA math.NA
Mean-square convergence of the BDF2-Maruyama and backward Euler schemes for SDE satisfying a global monotonicity condition
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了满足全局单调性条件的随机微分方程的数值近似，证明了BDF2-Maruyama和后向欧拉-Maruyama方法的均方收敛率为1/2，并通过金融模型实验验证了BDF2-Maruyama方法在刚性方程或弱噪声驱动下的优势。
2016-06-21 cs.NA math.NA math.PR
Numerical approximations to invariant measures of hybrid stochastic differential equations with superlinear coefficients via the backward Euler-Maruyama method
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出后向欧拉-马尔可夫方法用于近似具有超线性系数的混合随机微分方程的不变测度，并证明了其存在性和收敛性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Optimal-rate error estimates and a twice decoupled solver for a backward Euler finite element scheme of the Doyle-Fuller-Newman model of lithium-ion cells
针对锂离子电池Doyle-Fuller-Newman模型的多域多尺度椭圆-抛物系统，研究向后欧拉有限元离散化的收敛性并建立最优阶误差估计，提出双解耦求解器提升效率，数值实验验证误差率及求解器优越性。
2025-07-08 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Consistency and Convergence of the Backward-Euler Scheme for Stochastic Functional Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
CIMFAV - Ingemat, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学工程学院）；Aix-Marseille Univ, CNRS, AMSE（艾克斯-马赛大学）；Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）
针对分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程，证明了后向欧拉格式的局部一致性和全局路径收敛性，收敛阶可任意接近2H-1。
2026-09-30 cs.NA math.NA math.PR
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated Euler/finite element discretisation of parabolic equations
考虑一类线性抛物型方程。我们给出了后验误差估计的最大范数的方法，包括外推应用到向后欧拉法在时间和有限元离散空间。我们使用的想法，椭圆重建和某些边界的格林函数的抛物型算子。
2022-08-17 cs.NA math.NA
Numerical stability of Grünwald-Letnikov method for time fractional delay differential equations
研究了分数阶时滞微分方程基于Grünwald-Letnikov（GL）近似（又称分数向后Euler格式）的Caputo分数阶导数的数值稳定性，特别是数值稳定区域和Mittag-Leffler稳定性.利用边界轨迹技术，我们首先导出了参数平面上数值稳定区域的精确表达式，并证明了基于GL格式的分数阶向后Euler格式是不$τ(0)$ -稳定的，这与整数阶DDE模型的向后Euler格式不同.其次，利用母函数的奇异性分析，证明了当参数落在数值稳定区域内时，数值解的Mittag-Leffler稳定性。结果表明，F-DDE的数值解与经典整数阶DDE的数值解在$τ(0)$稳定性和长时间衰减率方面都是完全不同的.
2021-04-15 cs.NA math.NA
Coupled general Riemann problems for the Euler equations
提出基于广义Riemann问题的守恒律系统尖锐界面耦合新方法，产生时间分段线性近似以解耦求解器，并应用于气体发生器耦合的可压缩Euler方程，证明了可解性且实验验证了正确收敛速率。
2025-03-02 cs.NA math.NA
Numerical Approximations and Convergence Analysis of Piecewise Diffusion Markov Processes, with Application to Glioma Cell Migration
本文提出基于thin方法与Euler-Maruyama格式的PDifMP数值逼近方案，证明其均方与弱收敛性，并应用于神经胶质瘤细胞迁移模拟。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.PR
Multi-stage Euler-Maruyama methods for backward stochastic differential equations driven by continuous-time Markov chains
本文研究了由 CTMCs 驱动的马尔可夫 BSDEs 的数值求解方法，提出多阶段 Euler-Maruyama 方法求解刚性 BSDEs，并设计了基于稀疏网格的多层空间离散化方法以高效逼近高维问题，最后通过金融期权定价实验验证了方法的有效性。
2023-11-22 cs.NA math.NA math.PR
A New Kind of High-Order Multi-step Schemes for Forward Backward Stochastic Differential Equations
School of Mathematics & Finance Institute, Shandong University（山东大学数学与金融学院）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出一种高阶多步方案用于求解耦合的前向后向随机微分方程，通过推导参考常微分方程并近似其导数和条件期望，利用欧拉法求解前向SDE，同时保持后向SDE的高阶精度，通过数值实验验证方法有效性。
2014-03-26 cs.NA math.NA
Stability and convergence analysis of a class of continuous piecewise polynomial approximations for time fractional differential equations
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出并研究了一类用于近似时间分数微分方程的数值方法，基于连续分段多项式近似Caputo分数导数，分析了局部截断误差、全局误差及A(π/2)-稳定性，并通过数值实验验证理论结果。
2017-03-22 cs.NA math.NA
Weak backward error analysis for SDEs
INRIA（法国国家数字技术研究所）；ENS Cachan Bretagne, IRMAR-UMR 6625（巴黎高等师范学校布列塔尼分校，IRMAR-UMR 6625）
针对椭圆或次椭圆随机微分方程的欧拉方法，证明了数值解生成元与修正Kolmogorov方程的解在步长的高阶项上一致，从而数值格式的不变测度接近渐近展开得到的修正不变测度，并证明了欧拉格式的动力学指数混合性。
2011-05-03 cs.NA math.NA math.PR
A Numerical Scheme for BSVIEs
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文提出用欧拉方法求解反向随机Volterra积分方程，通过近似得到BSDEs并求解，最终获得原方程的数值解，达到L²范数下的全局1/2阶收敛性。
2016-05-16 cs.NA math.NA
A Spherical Crank-Nicolson Integrator Based on the Exponential Map and the Spherical Linear Interpolation
该研究针对单位球面上的刚性微分方程，结合指数映射与SLERP构建了含二阶辛球面Crank-Nicolson法的隐式积分器，无需额外投影即可满足几何约束，可通过Newton迭代高效求解，数值算例验证了其有效性与捕捉刚性动力学的优势。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
A time-accurate, adaptive discretization for fluid flow problems
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种计算和认知复杂度低、稳定、时间精确且自适应的方法，用于Navier-Stokes方程。该方法通过简单的修改现有基于完全隐式/后向欧拉时间离散化的程序，不增加计算复杂度，且概念简单。通过两步线性时间滤波对后向欧拉近似进行后处理，该时间滤波能去除后向欧拉的过阻尼现象，同时保持无条件能量稳定性。即使对于恒定的时间步长，该方法也不退化为标准的时间推进方法，而是与已知的两参数A-稳定两步二阶方法家族相关。数值测试验证了预测的收敛速率和对流动量如阻力和升力的改进预测。
2019-01-31 cs.NA math.NA
Variational Learning of Euler-Lagrange Dynamics from Data
最小作用量原理是最基本的物理学原理之一。它说，在所有可能的运动中，连接相空间中的两点，系统将表现出那些运动的极值作用泛函。动力系统的许多定性特征，如守恒律和能量平衡方程的存在，都与作用泛函的存在有关。因此，将变分结构引入到动力系统的学习算法中是至关重要的，以确保学习的模型与精确的物理系统共享重要特征。在本文中，我们将介绍如何将变分原理的轨迹预测的学习动力系统。这项工作的新颖之处在于：（1）我们的技术仅依赖于观测轨迹的离散位置数据。速度或共轭动量{ \em not}需要被观测或近似，并且假定{ \em no}关于变分原理的形式的先验知识。相反，使用向后误差分析来恢复它们。(2)此外，我们的技术补偿离散化误差时，轨迹计算从学习系统。当使用中到大的步长并且需要高精度时，这是重要的。为此，我们介绍和严格分析的概念，逆修改拉格朗日通过发展一个逆版本的变分向后误差分析。(3)最后，我们介绍了一种方法来执行系统辨识从位置观测，基于变分向后误差分析。
2022-06-28 cs.NA math.NA
Strong convergence of the tamed Euler scheme for scalar SDEs with superlinearly growing and discontinuous drift coefficient
本文考虑漂移系数超线性增长且分段连续的标量随机微分方程。得到了这类微分方程强解的存在唯一性。此外，经典的$L_p$ -差错率1/2的所有$p\in [1, +\infty)$恢复驯服欧拉格式。最后给出了一个数值例子来支持我们的结论。
2022-05-10 cs.NA math.NA math.PR
Variable Total Variation Regularization for Backward Time-Space Fractional Diffusion Problem
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Beijing Center for Mathematics and Information Interdisciplinary Sciences (BCMIIS)（北京数学与交叉科学中心）
本文提出基于傅里叶域的可变全变分正则化方法，用于解决时间-空间分数扩散反问题，通过改进的Bregman迭代算法实现高效求解，并证明了算法的收敛性与参数选择策略。
2016-05-22 cs.NA math.NA
Finite difference method for nonlinear damped viscoelastic Euler-Bernoulli beam model
本文针对含非线性强阻尼的粘弹性欧拉-伯努利梁模型，提出有限差分空间离散与向后欧拉及平均PI时间离散相结合的数值方法，证明了解的存在唯一性、稳定性和误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Error estimates for backward fractional Feynman-Kac equation with non-smooth initial data
本文研究了具有非光滑初值的后向分数阶Feynman-Kac方程的数值解。这里我们首先给出解的正则性估计。然后利用后向Euler和二阶向后差分卷积求积逼近Riemann-Liouville分数阶实质导数，得到了时间上的一阶和二阶收敛性。用有限元法离散Laplace算子，并获得最佳的收敛速度。与以往的向后分数阶Feynman-Kac方程的离散化方法相比，本文的离散化方法的主要优点是不需要对解在时间和空间方向上的正则性作任何假设。此外，还给出了时间半离散格式和全离散格式的误差估计。最后，通过数值实验验证了算法的有效性.
2019-11-06 cs.NA math.NA
Optimal regularity of extended mean field controls and their piecewise constant approximation
我们考虑McKean-Vlasov动力学的控制，其系数在状态和控制中具有平均场相互作用。证明了对于一类线性凸平均场控制问题，唯一的最优开环控制在时间上具有最优1/2-Hölder正则性.因此，我们证明了值函数可以近似为一个分段常数控制和离散时间状态过程所产生的Euler-Maruyama时间步进，高达1/2阶误差，和最优控制可以近似为1/4阶误差。这些结果是新颖的，即使在没有平均场相互作用的情况下。
2021-09-23 cs.NA math.NA math.OC
Fully-discrete finite element approximation for a family of degenerate parabolic problems
本文的目的是给出一个抽象的框架来分析一类退化抛物问题的数值逼近，在空间上使用有限元法，在时间上使用向后欧拉格式。我们推导出充分条件，以确保全离散问题有一个唯一的解决方案，并证明准最佳的误差估计的近似。最后，我们展示了一个退化的抛物问题，它产生于电磁应用，并推导出它的适定性和收敛性，通过使用开发的抽象理论，包括数值试验，以说明该方法的性能和确认的理论结果。保留字：抛物退化方程，抛物-椭圆型方程，有限元法，向后欧拉格式，全离散逼近，误差估计，涡流模型。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Discrete energy balance equation via a symplectic second-order method for two-phase flow in porous media
本研究提出一种基于柯西单腿θ法重构的二阶分区时间步进方法求解多孔介质两相流问题，证明了迭代收敛性与离散能量平衡，数值实验验证其在收敛性、长时间行为等方面优于传统格式。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Multilevel Path Simulation to Jump-Diffusion Process with Superlinear Drift
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Tarbiat Modares University（塔比尔·莫达雷斯大学）
本文研究了在非线性跳跃扩散随机微分方程中，使用多级蒙特卡洛算法结合分裂步后向欧拉和后向（漂移隐式）欧拉方案的强收敛性，其中漂移系数满足全局单侧利普希茨条件，测试函数仅局部利普希茨。通过数值实验验证了这些理论结果。
2018-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence of the adaptive Milstein method for nonlinear stochastic differential equations with piecewise continuous arguments
针对非线性分段连续参数随机微分方程，提出自适应Milstein方法，解决超线性增长下显式方法发散问题，证明其强收敛且收敛阶最优，并用数值实验验证。
2025-02-24 cs.NA math.NA
1/2 order convergence rate of Euler-type methods for time-changed stochastic differential equations with super-linearly growing drift and diffusion coefficients
Central South University（中南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
本文提出两种欧拉型方法用于求解具有超线性增长漂移和扩散系数的时间改变随机微分方程，证明其在$ L_2 $意义下以1/2阶收敛，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
