Superexpanders from group actions on compact manifolds
众所周知，由第二位作者引入的作为翘曲锥的水平集的递增序列而产生的展开子不会粗嵌入到巴拿赫空间中，只要相应的翘曲锥不会粗嵌入到这个巴拿赫空间中。结合这一点与非嵌入性结果的翘曲锥诺瓦克和Sawicki，其中涉及的非嵌入性的翘曲锥的频谱间隙属性的基础行动，我们提供了新的例子，扩展器不粗嵌入到任何巴拿赫空间与非平凡型。此外，我们证明了这些扩展器是不粗略等价于一个Lafforgue扩展器。特别是，我们提供了无穷多个粗糙不同的超扩张器，不是Lafforgue扩张器。此外，我们还证明了翘曲锥的一个拟等距刚性结果。
2018-06-24 math.FA math.GR math.MG
Admitting a coarse embedding is not preserved under group extensions
我们构造了一个可粗嵌入到希尔伯特空间中的有限生成群的推广，但它本身并不粗嵌入到希尔伯特空间中.我们的构造还提供了一个新的无限怪物群：有限生成群的第一个例子，不粗嵌入到希尔伯特空间，但不包含弱嵌入扩展。
2017-10-03 math.FA math.GR math.MG
Coarse non-amenability and coarse embeddings
我们构造了一个具有有界几何的度量空间粗嵌入到一个希尔伯特空间中的第一个例子。
2011-11-01 math.FA math.GR math.MG
A new coarsely rigid class of Banach spaces
证明了自反渐近- $c_0$巴拿赫空间类是粗刚性的，即如果一个Banach空间$X$粗嵌入到一个自反渐近- $c_0$空间$Y$中，则$X$也是自反渐近- $c_0$ .为了实现这一结果，我们提供了这类巴拿赫空间的一个纯度量特征。这种度量特征的形式为Hamming图上Lipschitz映射的集中不等式，这是刚性的粗嵌入。以拟自反渐近$c_0$空间为例，证明了该集中不等式与Hamming图的非等粗可嵌入性不等价.
2020-04-13 math.FA math.MG
Equivalence of Landscape and Erosion Distances for Persistence Diagrams
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文证明持久性图的侵蚀距离与景观距离相等，并利用该等价性揭示侵蚀距离的几何性质：其非长度度量、内在度量等于瓶颈距离，且不可粗嵌入希尔伯特空间。
2026-09-23 math.AT math.MG
The coarse geometry of Tsirelson's space and applications
本文的主要结果是关于可粗嵌入到Tsirelson原空间$T^*$中的巴拿赫空间的扩散模型结构的刚性结果。每个可粗嵌入到$T^*$中的巴拿赫空间必须是自反的，并且它的所有扩展模型必须同构于$c_0$。从我们的刚性结果可以得出几个重要的结论。我们得到一个粗糙的版本的一个有影响力的定理Tsirelson：$T^*$不粗糙包含$c_0$也不$\ell_p$为$p\in[1,\infty)$。证明了不存在无限维巴拿赫空间粗嵌入到每一个无限维巴拿赫空间中。特别地，我们证明了可分无限维希尔伯特空间粗嵌入到任意无限维巴拿赫空间的猜想是错误的.刚性结果来自于无穷Hamming图上Lipschitz映射在$T^*$中取值的一个新的集中不等式，以及无穷Hamming图到允许与$c_0$不同构的扩散模型的巴拿赫空间中的可嵌入性.此外，有限维的一个纯粹的度量特征。
2018-02-09 math.FA math.GR math.KT
A Schur multiplier characterization of coarse embeddability
给出了可粗嵌入希尔伯特空间的局部紧群的压缩Schur乘子刻画.因此，所有弱Haagerup常数为1的局部紧群都粗嵌入到希尔伯特空间中，因此系数Baum-Connes集结映射对这类群是分裂内射的.
2015-05-06 math.GR math.MG
Embeddable box spaces of free groups
将Arzhantseva，Guentner和Spakula关于自由群的盒空间的构造推广到希尔伯特空间中.我们证明了对于一个随机生成的自由群，对应于导出的$m$ -级数（对于任何整数$m\geq 2$）的盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中。这给出了具有有界几何的度量空间粗嵌入希尔伯特空间但不具有Yu性质A的新例子。
2013-04-17 math.FA math.GR math.MG
Expansion properties of metric spaces not admitting a coarse embedding into a Hilbert space
本文的主要目的是寻找局部有限度量空间的一些不粗嵌入希尔伯特空间的展开性质。利用所得结果证明了不含子图的无限局部有限图是粗嵌入到希尔伯特空间中的。在附录中给出了后者结果的直接证明。
2009-03-12 math.FA math.MG
Nonpositive curvature is not coarsely universal
我们证明了不是每一个度量空间粗嵌入到Alexandrov空间的非正曲率。这回答了Gromov（1993）的一个问题，并且与Andoni，Naor和Neiman（2015）所示的任何度量空间都粗略地嵌入非负曲率的Alexandrov空间的事实相反。我们证明了对于某些$q\in [1,\infty)$，$q$ -重心度量空间具有带尖锐标度参数的度量余型$q$。我们的证明利用非线性（度量空间值）鞅不等式，并产生尖锐的界限，甚至对一些经典的Banach空间。这使我们能够评估$\ell_\infty$网格$[m]_\infty^n=(\{1,\ldots,m\}^n,\|\cdot\|_\infty)$到$\ell_q$中的双Lipschitz失真，对于所有$q\in (2,\infty)$，从中我们推导出以下离散逆，即对于$q=O(\log n)$，$\ell_\infty^n$以失真将$O(1)$嵌入到$\ell_q$中。Ribe（1976）的刚性定理意味着对于每个$n\in \mathbb{N}$，存在$m\in \mathbb{N}$，使得如果$[m]_\infty^n$嵌入到具有失真$O(1)$的$\ell_q$中，则$q$必然至少是$\log n$的泛常倍数。Ribe定理并没有给出这个$m$的一个明确的上界，但是通过Bourgain（1987）的工作，它足以取$m=n$，这是以前…
2019-03-21 math.FA math.MG
Box spaces, group extensions and coarse embeddings into Hilbert space
研究了盒空间到希尔伯特空间的粗嵌入性在群扩张下的表现。特别地，我们证明了一个结果，这个结果暗示了一个由一个自由生成的自由群与一个自由生成的剩余有限顺从群的半直积有一个粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间.这提供了一类新的度量空间的例子与有界几何粗糙嵌入到希尔伯特空间，但没有性质A，推广的例子Arzhantseva，Guentner和Spakula。
2011-11-28 math.FA math.GR math.MG
Geometric embeddings of spaces of persistence diagrams with explicit distortions
本文为持久性图空间构造了显式的1-Lipschitz嵌入到希尔伯特或欧几里得空间，具有可控制的失真函数，以保留几何信息并支持统计分析。
2025-10-24 math.AT math.GT math.MG
Coarse embeddability of Wasserstein space and the space of persistence diagrams
该研究建立了持久图空间与平面Wasserstein空间粗可嵌入性问题的等价关系，明确p>1时二者雪花通用性的等价性，为解决相关度量嵌入开放问题提供了关键关联。
2023-11-06 math.AT math.MG
Warped cones and spectral gaps
我们表明，翘曲锥上的行动与谱差距不粗嵌入到大类的巴拿赫空间。特别地，自由群作用上存在不粗嵌入$L_p$ -空间的翘曲锥，离散群作用上存在不嵌入任何非平凡型巴拿赫空间的翘曲锥.
2016-04-22 math.FA math.GR math.MG
On the equivalence between coarse and uniform embeddability of quasi-Banach spaces into a Hilbert space
给出了拟巴拿赫空间粗嵌入希尔伯特空间的一个直接证明当且仅当拟Banach空间一致嵌入希尔伯特空间。
2013-09-03 math.FA math.MG
Embeddings of Persistence Diagrams into Hilbert Spaces
University of Florida（佛罗里达大学）
由于持久性图不允许内积结构，因此需要一个到希尔伯特空间的映射才能使用核方法。人们自然会问这样的映射是否必然会扭曲持久性图上的度量。我们表明，持久性图的瓶颈距离甚至不承认一个粗糙的嵌入到希尔伯特空间。作为我们的证明的一部分，我们表明，任何可分离的，有界的度量空间等距嵌入到空间的持久性图的瓶颈距离。作为推论，我们得到了这个空间的广义圆性、负型和渐近维数。
2020-03-22 cs.LG math.AT math.MG
On coarse embeddability into $\ell_p$-spaces and a conjecture of Dranishnikov
我们证明了希尔伯特空间是可粗嵌入到任何$\ell_p$为$1\le p<\infty$。特别是，这产生了新的刻画可分度量空间嵌入到希尔伯特空间。
2004-10-27 math.MG
Coarse embeddings of quotients by finite group actions
本文证明了度量空间在有限群等距作用下的商空间保持 Hilbert 空间粗嵌入性质，关键步骤是证明 Hilbert 空间中无序 k 元点组在 1-Wasserstein 距离下可粗嵌入 Hilbert 空间。
2024-09-04 math.MG
Relative expanders
我们证明了一个有限生成群$G$和一个有限指数正规子群序列$N_n\trianglelefteq G$，使得对于每一个有限生成子集$S\subseteq G$，有限Cayley图序列$(G/N_n, S)$不粗嵌入到$1\leqslant p<\infty$的任何$L^p$ -空间中（而且，不粗嵌入到任何一致弯曲的巴拿赫空间中），并且不允许弱嵌入扩张.我们的例子没有粗略嵌入的原因是一种称为相对膨胀的新现象，我们用庞加莱不等式定义。
2016-05-03 math.FA math.GR math.MG
Coarse and Lipschitz universality
在本文中，我们提供了几个\emph{metric universality}结果。本文对度量空间的某些类$\cC$，度量空间族$(M_i, d_i)_{i\in I}$，证明了在$\cC$中的度量空间$(X,d_X)$是粗糙的. Lipschitzly，普适于$\cC$中的所有空间，如果空间集合$(M_i,d_i)_{i\in I}$等粗地，分别等Lipschitzly嵌入到$(X,d_X)$。这些族被构建为$\co$的某些Schreier型度量子集。我们推导出一个度量类似的Bourgain定理，推广了Szlenk定理，并证明了一个空间，这是粗泛的所有可分自反渐近$c_0$ Banach空间是粗泛的所有可分度量空间。在马丁公理和否定连续统假设的情况下，我们的一个粗略的普适性结果是有效的。我们讨论了在没有这些额外的集合论假设的情况下可以获得的普适性陈述的强度。第二部分研究了Kalton交织图的普遍性。特别地，我们证明了每一个有限度量空间几乎等距地嵌入到一些交织图的足够大的直径。
2020-04-09 math.FA math.MG
Measured asymptotic expanders and rigidity for Roe algebras
我们关于Roe代数刚性的主要结果是：如果$X$和$Y$是具有有界几何的度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$不包含由幽灵测量的渐近扩张子组成的稀疏子空间.注意，这个几何条件推广了现有的Roe代数刚性的技术假设。因此，我们表明，刚性持有的所有有界几何空间，粗嵌入到一些$L^p$ -空间$p\in [1,\infty)$。此外，我们还验证了由Arzhantseva-Tessera和Delabie-Khukhro构造的盒空间的刚性，即使它们将\emph{not}粗略地嵌入到任何$L^p$ -空间中。我们证明刚性的关键步骤是证明稀疏空间$X$上的块秩一（幽灵）投影属于Roe代数$C^*(X)$当且仅当$X$由（幽灵般的）测量渐近展开子组成。作为一个副产品，我们还推断，幽灵测量渐近展开是新的来源的反例粗鲍姆-康纳斯猜想。
2022-12-20 math.MG math.OA
Classifying homogeneous ultrametric spaces up to coarse equivalence
对于每个度量空间$X$，我们引入了描述$X$中球容量的两个基本特征$\mathrm{cov}^\flat(X)$和$\mathrm{cov}^\sharp(X)$.我们证明了这些基数特征在粗等价下是不变的，并证明了两个超度量空间$X,Y$是粗等价的，如果$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(Y)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$。这个结果意味着超度量空间$X$粗等价于等距齐次超度量空间当且仅当$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)$。此外，两个等距齐性超度量空间$X,Y$是粗等价的当且仅当$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$当且仅当这两个空间中的每一个粗嵌入到另一个空间中。这意味着等距齐次超度量空间$X$的粗结构完全由基数$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(X)$的值决定。
2019-09-21 math.GN math.MG
1-Dimensional Intrinsic Persistence of Geodesic Spaces
本文针对紧致测地空间构建一维Rips与Čech持久同调理论，阐明临界点性质、与孔洞的关系等，证明多项核心结论，揭示持久同调可提取底层空间的几何特征。
2024-09-17 math.AT math.GT math.MG
Nonembeddability of Persistence Diagrams with $p>2$ Wasserstein Metric
University of Florida（佛罗里达大学）
持久性图不允许与任何Wasserstein度量相容的内积结构。因此，当将内核方法应用于持久性图时，底层的特征映射必然会导致失真。我们证明了当p > 2时，具有p-Wasserstein度量的持久图不允许粗嵌入到希尔伯特空间中。
2019-10-30 cs.LG math.AT math.FA
Expanders prevent Property (H)
IMPA（巴西数学纯应用与计算研究所）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB实验室）；York University（约克大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文证明扩张图序列的等粗嵌入会破坏巴拿赫空间的性质 (H)，从而排除具有性质 (H) 的空间成为所有可数群的粗泛空间，并给出 Lean 验证。
2026-09-22 math.FA math.GT math.MG
A Finitary Approach to Coarse Separation of Euclidean spaces
University of Bristol（布里斯托大学）
用奇异同调/上同调及代数拓扑标准事实，将欧几里得空间粗分离子集族问题简化为有限版本，证其渐近维数至少为d - 1，还得出相关空间结论及对粗嵌入的阻碍。
2026-07-07 math.AT math.MG
Virtual persistence diagrams, signed measures, Wasserstein distances, and Banach spaces
本文研究持续图与 Radon 测度的 Wasserstein 距离，将 1-Wasserstein 距离扩展到虚拟持续图和符号测度，并刻画其 Cauchy 完备化及等距嵌入的 Banach 空间构造。
2021-12-04 math.AP math.AT math.MG
Warped cones over profinite completions
我们构造不具有性质A但可粗嵌入希尔伯特空间的度量空间。我们的例子是所谓的翘曲锥，它是由J. Roe引入的，作为不可嵌入希尔伯特空间的空间的例子，并且具有或不具有性质A。该构造提供了结合粗糙嵌入性和缺乏属性A的翘曲锥的第一个示例。我们还构造翘曲锥流形等距嵌入膨胀和推广罗伊的标准缺乏属性A或粗糙的可嵌入性的翘曲锥。在此过程中，证明了在一个profinite完备上的翘曲锥的性质A等价于群的顺从性。在附录中，我们解决了一个问题的诺瓦克关于他的例子空间具有类似的性质。
2017-02-20 math.GR math.MG
On Kalton's interlaced graphs and nonlinear embeddings into dual Banach spaces
研究了巴拿赫空间的非线性可嵌入性和Kalton交错图族$([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$在对偶空间中的等嵌入性。值得注意的是，我们定义和研究的修改Kalton的属性$\mathcal Q$，我们称之为属性$\mathcal{Q}_p$（与$p \in (1,+\infty]$）。我们表明，如果$([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$等粗Lipschitzly嵌入到$X^*$中，则$X$的Szlenk指数大于$ω$，并且这是最优的，即，存在可分对偶空间$Y^*$，其包含等Lipschitz的$([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$，并且使得$Y$具有Szlenk指数$ω^2$。我们证明了$c_0$不会通过一个变形严格小于$\frac{3}{2}$的映射粗Lipschitzly嵌入到可分对偶空间中。我们还表明，无论是$c_0$还是$L_1$粗嵌入到一个可分离的对偶的弱到弱$^*$序列连续映射。
2021-03-01 math.FA math.MG
Hyperbolic Dimension and Decomposition Complexity
本文的目的是提供一些新的工具，以帮助研究分解复杂性，一个概念介绍了Guentner，Tessera和Yu。本文建立了分解复杂性的三个等价定义。证明了有限双曲维数的度量空间具有有限（弱）分解复杂性，并证明了可粗嵌入到希尔伯特空间中的度量族的集合在分解下是闭的.本文还讨论了证明某些度量空间不具有有限分解复杂性的一种方法。
2015-09-22 math.GT math.MG
Coarse and bi-Lipschitz embeddability of subspaces of the Gromov-Hausdorff space into Hilbert spaces
研究了Gromov-Hausdorff空间子空间在希尔伯特空间中的粗嵌入与双Lipschitz嵌入性，证明了有限点数的子空间可粗嵌入，但无界点数或有限直径的子空间无法双Lipschitz嵌入。
2024-09-28 math.MG
Metric Cotype
引入度量空间的余型概念，证明了对于巴拿赫空间，它与经典的Rademacher余型概念是一致的.这产生了一个具体版本的里贝定理，解决了一个长期悬而未决的问题，在非线性理论的巴拿赫空间。我们应用我们的结果在度量几何的几个问题。也就是说，我们将度量余型用于均匀嵌入和粗嵌入的研究，特别是解决了L_p粗嵌入或均匀嵌入L_q时的分类问题。我们还证明了一个非线性模拟的Maurey-Pisier定理，并用它来回答一个问题所提出的阿罗拉，Lovasz，纽曼，Rabani，Rabinovich和Vempala，并获得定量界限度量拉姆齐定理由于Matousek。
2011-02-08 math.FA math.MG
On the metric spaces of lattices and periodic point sets
本文研究格与周期点集在最优双射度量下的空间到希尔伯特空间的嵌入性质，给出基于密度、半径等条件的利普希茨或粗嵌入判定结果。
2023-10-11 math.MG
