Coarse and bi-Lipschitz embeddability of subspaces of the Gromov-Hausdorff space into Hilbert spaces
研究了Gromov-Hausdorff空间子空间在希尔伯特空间中的粗嵌入与双Lipschitz嵌入性，证明了有限点数的子空间可粗嵌入，但无界点数或有限直径的子空间无法双Lipschitz嵌入。
2024-09-28 math.MG
The Space of Persistence Diagrams on $n$ Points Coarsely Embeds into Hilbert Space
通过证明$n$点上的持久图空间具有渐近维数$2n$，证明了$n$点上的持久图空间（具有瓶颈或Wasserstein距离）粗嵌入希尔伯特空间.这样的嵌入使得能够在持久性图的空间上利用希尔伯特空间技术。我们还证明了当点的个数没有界时，相应的持久图空间没有有限的渐近维数。此外，在瓶颈距离的情况下，相应的空间不粗嵌入到希尔伯特空间。
2021-10-21 math.AT math.GT math.MG
Box spaces of the free group that neither contain expanders nor embed into a Hilbert space
我们构造了一个自由群的盒空间，它不粗嵌入到希尔伯特空间中，但不包含粗嵌入的扩张子。我们通过考虑自由群的两个子群序列来做到这一点：一个序列产生了一个形成扩展器的盒子空间，另一个序列产生了一个可以粗略嵌入希尔伯特空间的盒子空间。然后，我们采取这些子群的某些交叉，并证明相应的盒空间包含广义扩张。通过证明一个覆盖了同一群的另一个可粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间的盒空间不能包含粗嵌入的扩张子，我们证明了在对应于我们所选序列的盒空间中没有粗嵌入的扩张子。
2018-05-02 math.GR math.MG
On coarse embeddability into $\ell_p$-spaces and a conjecture of Dranishnikov
我们证明了希尔伯特空间是可粗嵌入到任何$\ell_p$为$1\le p<\infty$。特别是，这产生了新的刻画可分度量空间嵌入到希尔伯特空间。
2004-10-27 math.MG
Coarse Baum-Connes conjecture and rigidity for Roe algebras
本文将Roe代数的刚性问题与粗糙Baum-Connes猜想联系起来。特别地，我们证明了如果$X$和$Y$是两个一致局部有限度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$满足系数的粗Baum-Connes猜想.众所周知，在希尔伯特空间中的粗嵌入性蕴涵着系数的粗Baum-Connes猜想。另一方面，我们提供了一个新的例子，一个有限生成群满足粗Baum-Connes猜想系数，但不粗嵌入到希尔伯特空间。
2020-08-05 math.FA math.MG math.OA
Embeddable box spaces of free groups
将Arzhantseva，Guentner和Spakula关于自由群的盒空间的构造推广到希尔伯特空间中.我们证明了对于一个随机生成的自由群，对应于导出的$m$ -级数（对于任何整数$m\geq 2$）的盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中。这给出了具有有界几何的度量空间粗嵌入希尔伯特空间但不具有Yu性质A的新例子。
2013-04-17 math.FA math.GR math.MG
Permanence properties of property A and coarse embeddability for locally compact groups
若$H$是局部紧第二可数群$G$中的格，则证明了$G$具有性质A（分别可粗嵌入到Hilbert空间中）当且仅当$H$具有性质A（分别可粗嵌入到希尔伯特空间中）.此外，我们还展示了这个结果的三个有趣的推广。如果$H$是$G$的闭子群，并且在$G$中是共顺从的，并且如果$H$具有性质A（分别是可粗嵌入到Hilbert空间中的），那么我们证明了$G$具有性质A（分别是可粗嵌入到希尔伯特空间中的）.我们还证明了性质A群的扩张仍然具有性质A。在粗嵌入性方面，我们证明了如果$\{e\}\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow\{e\}$是一个短正合序列，并且如果$H$是可粗嵌入到Hilbert空间中并且$Q$具有性质A，或者$H$是紧的并且$Q$是可粗嵌入到Hilbert空间中，则$G$是可粗嵌入到希尔伯特空间中的。我们将测度等价理论推广到局部紧非么模群。在一个自然的方式，我们也可以定义测度等价子群。证明了性质A和一致可嵌入到希尔伯特空间中的等价子群的测度.使用相同的技术，我们也证明了Haagerup性质，弱顺从性和弱Haagerup性质通过测量等价子群。
2014-03-27 math.GR math.KT math.MG
Coarse non-amenability and coarse embeddings
我们构造了一个具有有界几何的度量空间粗嵌入到一个希尔伯特空间中的第一个例子。
2011-11-01 math.FA math.GR math.MG
Coarse embeddings at infinity and generalized expanders at infinity
对于度量空间，我们在希尔伯特空间中引入了无穷远粗嵌入的概念，它是广义粗嵌入概念的一种弱化，是Gromov粗嵌入概念的进一步推广.证明剩余有限群允许粗嵌入到希尔伯特空间当且仅当群的一个（或等价地，每个）盒空间允许在无穷远处粗嵌入到希尔伯特空间。此外，我们还引入了无穷远广义扩张子的概念，并证明了它是无穷远粗嵌入的一个障碍。
2022-07-15 math.GR math.MG math.OA
Obstructions to coarse universality for finitely generated groups
通过指数上界和超指数数量的高围长3-正则图，构造有限生成群，其Cayley图不粗嵌入给定有界度图，解决了Simon Thomas的两个猜想。
2026-07-02 math.GR math.MG
Coarse embeddings of quotients by finite group actions
本文证明了度量空间在有限群等距作用下的商空间保持 Hilbert 空间粗嵌入性质，关键步骤是证明 Hilbert 空间中无序 k 元点组在 1-Wasserstein 距离下可粗嵌入 Hilbert 空间。
2024-09-04 math.MG
A Schur multiplier characterization of coarse embeddability
给出了可粗嵌入希尔伯特空间的局部紧群的压缩Schur乘子刻画.因此，所有弱Haagerup常数为1的局部紧群都粗嵌入到希尔伯特空间中，因此系数Baum-Connes集结映射对这类群是分裂内射的.
2015-05-06 math.GR math.MG
Embeddability of generalized wreath products and box spaces
已知两个有限生成群粗嵌入一个希尔伯特空间，它们的圈积也粗嵌入一个希尔伯特空间。本文在一般度量空间X，Y，Z中引入了一个圈积构造，并得到了一个称为（δ-多项式）路径提升性质的条件，使得X，Y和Z的粗可嵌入性蕴涵X \wr_Z Y的粗可嵌入性.我们还给出了X \wr_Z Y的压缩的δ和X、Y、Z的压缩的界。其次，我们研究了在取圈积的条件下，允许盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中的性质的稳定性。我们证明了，如果无限有限生成的剩余有限群H具有一个粗可嵌入的盒空间，那么如果G是有限阿贝尔生成的，则G \wr H具有一个粗可嵌入的盒空间。特别是，这导致有界几何可粗嵌入的度量空间的新例子，没有性质A。
2013-07-11 math.GR math.MG
Groups with no coarse embeddings into hyperbolic groups
我们引入了一个障碍，存在一个粗糙的嵌入到一个双曲群，或更一般地到一个双曲图的有界度的给定组或空间。我们考虑的条件是“指数地接纳许多胖bigons”，并且它通过在有界度的图之间的粗嵌入来保持。具有指数增长性和线性发散的群（例如两个群的直积，其中一个群具有指数增长性，可解群不是虚幂零的，以及均匀的高阶格）具有此性质，而双曲图则没有，因此前者不能粗略地嵌入后者。其他的例子包括某些缺双曲群和某些小消去群。
2017-10-18 math.GR math.MG
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
2024-04-02 math.MG math.OA
Coarse Geometry of Free Products of Metric Spaces
本文研究度量空间自由积的粗几何持久性，证明若两个度量空间满足可粗嵌入指定空间、具有Yu性质A或是双曲空间，则其自由积也满足对应性质，将离散群相关结果推广至度量空间。
2025-05-17 math.FA math.MG
Sofic boundaries and a-T-menability
我们进行了系统的研究的近似性质的拓扑和可测版本的粗边界广群相关联的一系列有限图的有界度。在拓扑方面，我们证明了图序列在希尔伯特空间中的渐近粗嵌入等价于粗边界广群是拓扑α-T-可表示的，从而回答了Rufus Willett的一个问题.在测度论方面，我们分别证明了测度论的顺从性。粗边界广群的α-T-可定性分别与超有限性和几乎-A性质有关。一个版本的“几乎渐近嵌入到希尔伯特空间“。这些结果可直接应用于由sofic逼近得到的图空间。
2021-12-29 math.GR math.MG math.OA
Affine functions on CAT(kappa) spaces
研究了CAT（kappa）空间X中的仿射函数.证明了存在一个正则等距嵌入X -> Y x H，其中H是希尔伯特空间，使得每个仿射函数f：X -> R都因子化为f 'o p，其中p是H上的投影，f'是H上的仿射函数.
2004-10-19 math.MG
Coarse and pointwise tangent fields
Ball State University（巴特尔州立大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Stony Brook University（石溪大学）
本文扩展了切线场理论，证明Hilbert空间中满足双倍条件的集合具有切线场，且维度由Nagata或Assouad维度限制，同时引入粗细切线场概念，适用于所有维度。
2026-04-17 math.CA math.MG
Coarse structures and group actions
本文的主要结果是：\begin{Prop}\label{GenSvarc-Milnor} A group $G$ acting coarsely on a coarse space $(X,\CC)$ induces a coarse equivalence $g\to g\cdot x_0$ from $G$ to $X$ for any $x_0\in X$. \end{Prop}定理：\label{GenGromovThm}同一集合上的两个粗结构$\CC_1$和$\CC_2$是等价的，如果满足下列条件：\begin{enumerate} \item Bounded sets in $\CC_1$ are identical with bounded sets in $\CC_2$, \item There is a coarse action $ϕ_1$ of a group $G_1$ on $(X,\CC_1)$ and a coarse action $ϕ_2$ of a group $G_2$ on $(X,\CC_2)$ such that $ϕ_1$ commutes with $ϕ_2$. \end{enumerate}它们推广了粗几何的下列两个基本结果：命题：[Švarc-Milnor引理{ \cite [Theorem 1.18]{Roe lectures}…
2006-07-22 math.GT math.MG
A groupoid approach to the equivariant coarse Baum--Connes conjecture
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过群体群论方法研究等价粗 Baum--Connes 猜想，引入等价粗群体群并证明其与等价粗 Baum--Connes 猜想的等价性，进一步证明了当空间 X 可以粗嵌入到 Hilbert 空间时，等价粗 Novikov 猜想成立。
2026-10-30 math.KT math.MG math.OA
Warped cones over profinite completions
我们构造不具有性质A但可粗嵌入希尔伯特空间的度量空间。我们的例子是所谓的翘曲锥，它是由J. Roe引入的，作为不可嵌入希尔伯特空间的空间的例子，并且具有或不具有性质A。该构造提供了结合粗糙嵌入性和缺乏属性A的翘曲锥的第一个示例。我们还构造翘曲锥流形等距嵌入膨胀和推广罗伊的标准缺乏属性A或粗糙的可嵌入性的翘曲锥。在此过程中，证明了在一个profinite完备上的翘曲锥的性质A等价于群的顺从性。在附录中，我们解决了一个问题的诺瓦克关于他的例子空间具有类似的性质。
2017-02-20 math.GR math.MG
Random graphs, weak coarse embeddings, and higher index theory
本文研究了直径趋于无穷大的有界度有限图的随机序列的高指标理论。我们表明，在一个自然的模型，这样的随机序列以下举行几乎肯定：粗鲍姆-康纳斯组装地图是内射;粗鲍姆-康纳斯组装地图是不满射;最大粗鲍姆-康纳斯组装地图是同构。这些结果与图的扩张问题密切相关：特别地，我们还证明了这样的随机序列几乎肯定不具有几何性质（T），这是一种强扩张形式。证明中的关键几何成分是由于孟德尔和Naor：在我们的上下文中，他们的结果意味着随机图序列几乎肯定允许弱形式的粗嵌入到希尔伯特空间中。
2014-04-25 math.KT math.MG math.OA
The coarse geometry of Tsirelson's space and applications
本文的主要结果是关于可粗嵌入到Tsirelson原空间$T^*$中的巴拿赫空间的扩散模型结构的刚性结果。每个可粗嵌入到$T^*$中的巴拿赫空间必须是自反的，并且它的所有扩展模型必须同构于$c_0$。从我们的刚性结果可以得出几个重要的结论。我们得到一个粗糙的版本的一个有影响力的定理Tsirelson：$T^*$不粗糙包含$c_0$也不$\ell_p$为$p\in[1,\infty)$。证明了不存在无限维巴拿赫空间粗嵌入到每一个无限维巴拿赫空间中。特别地，我们证明了可分无限维希尔伯特空间粗嵌入到任意无限维巴拿赫空间的猜想是错误的.刚性结果来自于无穷Hamming图上Lipschitz映射在$T^*$中取值的一个新的集中不等式，以及无穷Hamming图到允许与$c_0$不同构的扩散模型的巴拿赫空间中的可嵌入性.此外，有限维的一个纯粹的度量特征。
2018-02-09 math.FA math.GR math.KT
Characterization of the Haagerup property for residually amenable groups
引入了盒族和离散有限粗嵌入的概念。满足Haagerup性质的可数剩余顺从群被刻画为具有一个盒族的群，该盒族允许有限粗嵌入到希尔伯特空间中.这是X的一个结果的推广。陈角，澳-地Wang和X. Wang关于剩余有限群.
2016-05-16 math.GR math.MG
Coarse fixed point properties
本文研究了拓扑群在一类度量空间上的等距作用的不动点性质，特别着重于希尔伯特空间。而不是要求的行动是连续的，我们假设它是“控制”，即兼容相对于一些自然的左不变粗糙结构。对于局部紧群，我们证明了这些粗糙的不动点属性是等价的，通常的，定义为连续的行动。我们推导出的两个结果Gromov原来规定的离散群的概括。对于具有有界几何的波兰群（在Rosendal意义下），我们证明了关于粗性质FH在中心扩张下的稳定性的Serre定理的一个版本。作为应用，我们证明了群$\text{Homeo}^+_{\mathbb Z}(\mathbb R)$具有性质FH.最后，我们利用群的粗性质FH讨论了有限Cayley图序列的几何性质（T）。
2022-12-09 math.GR math.MG math.RT
On the metric spaces of lattices and periodic point sets
本文研究格与周期点集在最优双射度量下的空间到希尔伯特空间的嵌入性质，给出基于密度、半径等条件的利普希茨或粗嵌入判定结果。
2023-10-11 math.MG
On the geometry of flag Hilbert-Poincaré series for matroids
本研究将粗旗希尔伯特-庞加莱级数定义拓展至拟阵，结合有向拟阵顶的几何组合工具证明其分子系数下界为欧拉多项式及等式成立条件，并给出任意秩拟阵不可定向性的充分判据。
2022-11-30 math.CO math.MG
Embeddings of Persistence Diagrams into Hilbert Spaces
University of Florida（佛罗里达大学）
由于持久性图不允许内积结构，因此需要一个到希尔伯特空间的映射才能使用核方法。人们自然会问这样的映射是否必然会扭曲持久性图上的度量。我们表明，持久性图的瓶颈距离甚至不承认一个粗糙的嵌入到希尔伯特空间。作为我们的证明的一部分，我们表明，任何可分离的，有界的度量空间等距嵌入到空间的持久性图的瓶颈距离。作为推论，我们得到了这个空间的广义圆性、负型和渐近维数。
2020-03-22 cs.LG math.AT math.MG
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings
本系列的目的是通过标记群空间中Cayley聚点的群性质来研究顺从Cayley图的不交并的度量几何性质。在第二部分中，我们证明了不交并允许一个广义的粗嵌入到希尔伯特空间中当且仅当序列在标记群空间中的Cayley边界是一致a-T-可表的。我们进一步将这个结果推广到其他目标空间。将我们的主要结果与Arzhantseva-Osajda和Osajda的构造相结合，构造了一列有限群的两个标记系统，使所得到的两个不相交并具有两个相反的极端性质：对于一个标记，空间具有性质A.另一方面，相对于另一个，空间不允许嵌入到具有非平凡型的巴拿赫空间（例如，一致凸巴拿赫空间）或Hadamard流形; Cayley极限群是，此外，非精确的。
2019-03-14 math.GR math.MG math.OA
Nonembeddability of Persistence Diagrams with $p>2$ Wasserstein Metric
University of Florida（佛罗里达大学）
持久性图不允许与任何Wasserstein度量相容的内积结构。因此，当将内核方法应用于持久性图时，底层的特征映射必然会导致失真。我们证明了当p > 2时，具有p-Wasserstein度量的持久图不允许粗嵌入到希尔伯特空间中。
2019-10-30 cs.LG math.AT math.FA
Coarse embeddability of Wasserstein space and the space of persistence diagrams
该研究建立了持久图空间与平面Wasserstein空间粗可嵌入性问题的等价关系，明确p>1时二者雪花通用性的等价性，为解决相关度量嵌入开放问题提供了关键关联。
2023-11-06 math.AT math.MG
Sofic boundaries of groups and coarse geometry of sofic approximations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究通过索菲近似定义群的索菲边界，证明大尺度性质如属性A、Hilbert空间渐近嵌入性和几何属性(T)对应于群的分析性质，扩展了残余有限群的研究成果。
2018-03-02 math.GR math.MG math.OA
