Martingale solutions for the compressible MHD systems with stochastic external forces
本文针对有界域内三维可压缩MHD系统在随机外力下的鞅解存在性，利用Galerkin逼近、停时、紧性和Skorokhod定理等方法构造了解。
2021-08-09 math.AP math.PR
Existence of martingale solutions to a stochastic kinetic model of chemotaxis
本文基于合适假设，利用色散和随机Strichartz估计，证明了随机趋化动力学模型的局部和全局弱鞅解存在性，提出新的随机动力学传输Strichartz估计方法。
2025-04-01 math.AP math.PR
Martingale Solutions of Stochastic Constrained Modified Swift-Hohenberg Equation
本文利用能量估计、紧性准则和Skorokhod定理的推广，在Hilbert空间框架下证明了Stratonovich乘性噪声驱动的随机约束修正Swift-Hohenberg方程全局鞅解的存在性。
2025-05-03 math.AP math.PR
Martingale Solutions of Fractional Stochastic Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Noise
本文证明了一类具有任意阶多项式增长伪单调漂移和超线性扩散项的随机方程鞅解的存在性，并应用于分数阶随机反应扩散方程，利用伪单调技术和Skorokhod-Jakubowski表示定理通过Galerkin近似取极限。
2025-05-18 math.AP math.PR
Existence of martingale and stationary suitable weak solutions for a stochastic Navier-Stokes system
证明了在随机体力驱动下三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的存在性。这些解满足局部能量平衡。此外，还证明了统计平稳解的存在性。
2006-09-11 math.AP math.PR
Ricci Curvature and Bochner Formulas for Martingales
将M上热流的经典Bochner公式推广到路空间PM上的鞅，并给出了计算道路空间上鞅的发展方程的形式.我们看到，我们在PM上的Bochner公式与里奇曲率的两侧边界有关，其方式与M上的经典Bochner公式与里奇曲率的下界有关的方式大致相同。利用这种形式，我们得到了有界里奇曲率的新刻画，路空间上鞅的新梯度估计，道路空间上鞅的新Hessian估计，以及第二作者（arXiv：1306.6512）关于有界里奇曲率的刻画的简化证明.
2016-08-15 math.DG math.PR
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
2018-08-31 math.AP math.PR
Martingale Solution to a Stochastic Chemotaxis System with Porous Medium Diffusion
本文研究了二维区域上的经典Keller-Segel方程组受一对Wiener过程扰动，其中的主导扩散项被多孔介质项取代.由于随机性是内在的，所以在Stratonovich意义上的随机积分的解释是自然的。在适当选取的巴拿赫空间中构造了一个解（积分）算子，并建立了它的连续性和紧性。以这种方式，我们制定了一个随机版本的Schauder -吉洪诺夫型不动点定理，这是特定于我们的问题，以获得一个解决方案。在实物中，我们实现了鞅解的存在性。
2022-09-26 math.AP math.PR
Vertical martingales, stochastic calculus and harmonic sections
本文研究一类新的鞅：垂直鞅。我们构造了光滑淹没的垂直鞅，并发展了一个随机分析。此外，我们给出了调和截面的一个随机刻画。
2012-10-17 math.PR
Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations Driven by Continuous Martingales
Saitama University（埼玉大学）；Kyoto University（京都大学）
研究随机非线性薛定谔方程在乘性噪声下的全局解的存在性和渐进行为，通过缩放变换将随机系统转化为带有阻尼项的随机非线性薛定谔方程，证明了$L^2$-范数的路径指数衰减。
2026-05-11 math.AP math.PR
Martingale solutions in stochastic fluid-structure interaction
本文研究了黏性不可压缩流体与Koiter型弹性壳在随机输运噪声下的完整相互作用模型，证明了该系统弱鞅解的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
The stochastic thin-film equation: existence of nonnegative martingale solutions
考虑一维空间中带色高斯Stratonovich噪声的随机薄膜方程，建立了非负弱（鞅）解的存在性。该结构是基于Trotter-Kato型分解成一个确定性和随机演化，这产生了一个易于实现的数值算法。与以前的工作相比，没有界面势必须包括在内，初始数据和解决方案可以有去湿区域的积极措施，和Trotter-Kato计划允许一个更简单的证明存在比伊藤噪声的情况下。
2020-07-20 math.AP math.PR
Existence of a martingale solution of the stochastic Navier-Stokes equations in unbounded 2D and 3D-domains
研究了乘性高斯噪声驱动下二维和三维可能无界区域内的随机Navier-斯托克斯方程。噪声项取决于未知速度及其空间导数。证明了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Faedo-Galerkin逼近、紧性方法和非度量空间的Jakubowski形式的Skorokhod定理。此外，还证明了非度量空间中的一些紧性和紧性准则。紧性结果是基于经典杜宾斯基定理的某种推广。
2017-01-02 math.AP math.PR
Weak martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation driven by pure jump noise
本文构造了带跳跃型乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的Marcus标准型鞅解。该问题是制定在一个一般的框架，涵盖了次临界聚焦和散焦随机NLS在$H^1$紧凑的流形上和有界域上的各种边界条件。证明是基于一个变种的Faedo-Galerkin方法。在公式的近似方程，有限维运营商来自Littlewood-Paley分解补充经典的正交投影，以保证一致的估计。进一步成分的建设是紧标准在某些空间的cadlag功能和雅库博夫斯基的推广Skorohod定理的非度量空间。
2018-09-26 math.AP math.PR
Global martingale solutions for a stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population model
证明了一类带乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散方程组整体非负鞅解的存在性。该模型描述了具有任意数量物种的种群的分离动态。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是半正定的，这就排除了标准方法。相反，存在性证明是基于模型的熵结构，近似由Wong-Zakai参数，并在适当的高阶矩估计和分数时间正则性。在没有自扩散的情况下，通过仔细利用熵产生项来克服缺乏规律性。
2020-12-23 math.AP math.PR
On the existence of a weak martingale solution for a stochastic magnetohydrodynamics system with noise acting in the magnetic field
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
本文通过惩罚方法和随机紧性方法，证明了绝热指数大于3/2时，随机磁流体动力学系统在磁场方程含噪声情形下弱鞅解的存在性。
2026-09-25 math.AP math.PR
Global martingale solutions to a segregation cross-diffusion system with stochastic forcing
在有界区域上，在无通量边界条件下，证明了具有乘性Wiener噪声的交叉扩散方程组整体鞅解的存在性。该模型描述了由于隔离交叉扩散效应导致的不同物种种群密度的动态。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是半正定的。利用Rao熵结构克服了这一困难。存在性证明使用随机Galerkin方法、来自Rao熵不等式的一致估计和Skorokhod-Jakubowski定理。利用相对Rao熵，证明了当噪声的Lipschitz常数足够小时，系统的指数平衡结果。数值试验说明了两个和三个种群在一维空间的解决方案的行为。
2022-11-09 math.AP math.PR
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
2020-09-22 math.AP math.PR
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Stochastic integral representations of quantum martingales on multiple Fock space
本文得到了关于多维量子噪声的无界正则鞅的量子随机整表示定理。这同时扩展了Parthasarathy和Sinha的结果无界鞅和作者的多维。
2007-07-14 math.PR
On the martingale probem associated to the 2D and 3D Stochastic Navier-Stokes equations
我们考虑与二维或三维Navier-Stokes方程相关的鞅问题。存在性是众所周知的，最近已经证明，与这些方程相关的马尔可夫转移半群可以构造。我们研究了与这些方程相关的Kolmogorov算子。它可以形式上定义为无限维希尔伯特空间上的一个微分算子。它也可以抽象地定义为变迁半群的无穷小生成元。我们明确的核心，这些抽象的运营商，并确定他们与具体的微分算子在这些核心。在2维空间中，核心是明确的，我们可以使用一个经典的论点来证明鞅问题的唯一性。在3维中，我们只能展示一个抽象定义的核心，并且不允许证明鞅问题的唯一性。相反，我们展示了一个修改后的Kolmogorov算子，使我们能够证明唯一的鞅问题的时间的解决方案是经常性的核心。
2008-05-13 math.AP math.PR
Existence of Martingale Solutions to Stochastic Constrained Heat Equation
本文证明随机约束热方程的鞅解存在，方法基于紧性、测度紧性、二次变差和鞅表示定理。
2024-11-07 math.PR
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
2010-03-16 math.PR
The Martingale Property in the Context of Stochastic Differential Equations
本文研究了作为随机微分方程解的非期望泛函的非负连续局部鞅Z的鞅性。条件指出Z是（一致可积）鞅当且仅当相关泛函的积分检验成立。
2015-04-26 math.PR
Global martingale solutions for stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population models
本文证明了具乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散系统存在全局非负鞅解，基于熵结构和正则化技术克服了扩散矩阵非对称非半正定导致的传统方法失效问题。
2025-02-03 math.AP math.PR
Non-negative Martingale Solutions to the Stochastic Thin-Film Equation with Nonlinear Gradient Noise
本文证明了热噪声影响下表面张力驱动的薄膜流中一类随机退化抛物四阶偏微分方程非负鞅解的存在性。该结构适用于一系列的流动性，包括立方的假设下发生的无滑移条件下的液-固界面。自从15年前由Davidovitch、Moro和Stone以及Grün、Mecke和Rauscher提出以来，三次迁移率的随机薄膜方程的解的存在性一直是一个悬而未决的问题，即使在足够规则的噪声的情况下也是如此。我们的证明的全球时间的解决方案依赖于一个精心组合的熵和能量的估计，结合一个定制的近似程序，以控制形成的冲击所造成的非线性随机标量守恒律结构的噪音。
2021-06-07 math.AP math.PR
A General Stochastic Maximum Principle For Optimal Control Of Stochastic Systems Driven By Multidimensional Teugel's Martingales
证明了由多维Teugel鞅驱动的随机系统最优控制的一个必要最大值原理。通过对多维Lévy过程进行正交化，构造了多维Teugel鞅。控制域不需要是凸的，并且允许控制进入Teugel鞅的条款。
2012-05-29 math.OC math.PR
Symmetries and martingales in a stochastic model for the Navier-Stokes equation
研究了Navier-斯托克斯方程解的随机描述.这些解由有限维半鞅定律表示，并由弱欧拉-拉格朗日条件表征。最小作用量原理，有关的相对熵，提供。在这个随机框架内，通过假设进一步的对称性，相应的不变性表示为鞅，源于弱Noether定理。
2016-02-11 math.PR
Global martingale weak solutions for the three-dimensional stochastic chemotaxis-Navier-Stokes system with Lévy processes
针对三维带 Lévy 噪声的随机趋化-Navier-Stokes 系统，论文利用随机熵-能量估计、压缩映射与随机紧性方法证明了全局鞅弱解的存在性。
2023-12-11 math.AP math.PR
Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
Weak solutions for a stochastic mean curvature flow of two-dimensional graphs
研究了二维单位立方体上周期边界条件下$\mathbb{R}^3$中图的随机扰动中曲率流.特别地，我们建立了弱鞅解的存在性。证明是基于能量的方法，因此提出了一种替代的随机黏性解的方法。为了克服由中曲率算子的退化和模型中存在的乘性梯度噪声引起的困难，我们采用了一个三步近似方案，以及改进的随机紧性和鞅识别方法。
2016-03-23 math.AP math.PR
Martingale and Weak Solutions for a Stochastic Nonlocal Burgers Equation on Bounded Intervals
研究了一类随机非局部Burgers方程在有界区间上鞅解和弱解的存在性。利用Galerkin逼近、Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理证明了鞅解的存在性。同样的Galerkin逼近也导致相应的确定性非局部Burgers方程在有界区域上的弱解的存在性。
2014-10-28 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
2019-09-10 math.PR
Martingale decomposition of a $L^2$ space with nonlinear stochastic integrals
本文给出了具有非线性随机积分的$L^2$空间的Kunita-Watanabe分解的推广，其中积分是$L^2$中有界的连续鞅族.为了得到这一结果，给出了鞅族关于其参数的正则性与其鞅分解中被积函数的正则性之间的一个有用的关系，文中给出的分解也是$L^2$中一个最优化问题的解.最后，给出了一个例子，其中的最优化问题显式求解。
2019-10-01 math.PR
Martingale expansion for stochastic volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文提出了一种适用于连续随机波动模型的马丁格尔展开方法，能够处理小波动率-波动率和快速均值回归模型，并在最小条件下得出一阶扰动展开。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF
Weak Martingale Solutions of the Stochastic Schrödinger-Poisson-Landau-Lifshitz-Gilbert System
本文研究含连续噪声与小跳噪声的三维随机 SPLLG 系统，借助惩罚泛函、Faedo-Galerkin 逼近、随机紧性及三层逼近证明弱鞅解存在性，并将既有结果推广至随机与耦合情形。
2025-09-30 math.AP math.PR
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
A Stochastic Gronwall Lemma and Well-Posedness of Path-Dependent SDEs Driven by Martingale Noise
在局部单调性和非单调性的联合假设下，证明了cadlag鞅噪声驱动下的随机路径依赖微分方程解的存在唯一性.在这种情况下，通常使用普通的Gronwall引理和Burkholder-Davis-Gundy不等式的证明似乎是不可能的。为了解决这个问题，我们利用Lenglart不等式证明了一个新的和相当一般的cadlag鞅的随机Gronwall引理。
2019-08-28 math.PR
Existence of martingale solutions to a nonlinearly coupled stochastic fluid-structure interaction problem
针对带乘性时间白噪声、几何非线性耦合的二维随机流固耦合问题，提出基于Lie分裂格式的构造性方法，首次证明了边界与域均为随机未知量的运动流体域上该系统鞅解的存在性。
2024-03-12 math.AP math.PR
Martingale solution to stochastic extended Korteweg - de Vries equation
研究了乘性噪声驱动的随机扩展Korteweg - de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解决方案的证明是基于两个近似的问题考虑和紧凑性方法。
2018-08-19 math.PR
Stochastic integration in Hilbert spaces with respect to cylindrical martingale-valued measures
本文介绍了希尔伯特空间中算子值被积函数关于几类柱鞅值测度的随机积分理论。该积分是通过Hilbert-Schmidt算子定理的圆柱鞅的radonization构造的，并统一了希尔伯特空间中的其他几个随机积分理论。特别地，我们的理论涵盖了关于希尔伯特空间值Lévy过程（不需要满足任何矩条件）、关于具有（弱）二阶矩的圆柱Lévy过程和关于具有有限二阶矩的Lévy值随机鞅测度的随机积分理论.作为我们积分理论的应用，我们证明了由具有相当一般系数的乘性柱鞅值测度噪声驱动的随机偏微分方程解的存在唯一性.
2020-07-28 math.PR
Stochastic regularization effects of semi-martingales on random functions
在本文中，我们解决了[17]中提出的一个公开问题。也就是说，我们推广了It{}-Tanaka技巧，它将依赖于随机过程X的确定性函数f的时间平均值和与X相关的福克-普朗克方程的解F与随机映射f联系起来。为此，我们提供了新的结果一类adpated和非适应福克-普朗克SPDE和BSPDE。
2015-09-04 math.AP math.FA math.PR
Useful martingales for stochastic storage processes with Lévy-type input
本文将Kella和Whitt的鞅推广到Lévy型过程的情形，并证明了所得的（局部）鞅实际上是平方可积鞅，它们在除以时间指数时均收敛于零.以及在$L^2$中。反射Lévy型过程被认为是一个例子。
2012-10-08 math.PR
Integration Order Replacement Technique for Iterated Ito Stochastic Integrals and Iterated Stochastic Integrals With Respect to Martingales
研究了迭代伊藤积分和关于鞅的迭代随机积分的积分换序技巧。考虑一类迭代伊藤积分，对于这类积分，对应于经典积分学规则的积分换阶公式以概率1是合理的.证明了一类迭代伊藤积分的积分换阶定理。这个定理的使用的许多例子已被考虑。这些结果推广到了关于鞅的迭代随机积分类。
2022-04-26 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
Useful martingales for stochastic storage processes with Lévy-type input and decomposition results
这份文件已被提交人撤回，因为它已被分成两份单独的文件。
2012-10-08 math.PR
Martingale solution to stochastic Korteweg - de Vries equation driven by Lévy noise
研究了Lévy噪声驱动的由补偿时间齐次Poisson随机测度和圆柱Wiener过程组成的随机Korteweg-de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。在存在性定理的证明中，我们使用了Galerkin近似和几个辅助结果适合于所考虑的问题。
2018-03-27 math.PR
Rate-independent stochastic evolution equations: parametrized solutions
本文通过随机消失粘性方法，证明了一类率无关非线性随机演化方程弱解的存在性，并得到了参数化鞅解，在无跳跃时为强时间鞅解。
2023-07-26 math.AP math.PR
Stochastic Evolution Equation Driven by Teugels Martingale and Its Optimal Control
研究了希尔伯特空间中一类由Teugel鞅和独立的多维布朗运动驱动的随机系数随机发展方程及其最优控制问题.这里Teugels鞅是一族与Lévy过程相关的成对强正交鞅（参见Nualart和Schoutens）。有三个主要成分。首先利用解的连续依赖性定理结合参数延拓方法证明了解的存在唯一性。第二是利用经典的凸变分方法和对偶技巧建立了我们的最优控制问题的随机最大值原理和验证定理。第三个是代表一个例子的Cauchy问题的控制随机偏微分方程Teugels鞅驱动，我们的理论结果可以解决。
2017-07-26 math.PR
The Global Existence of Martingale Solutions to Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文建立了具有密度依赖粘性和真空的随机可压缩 Navier-Stokes 方程鞅解的全局存在性，通过设计带人工 Rayleigh 阻尼项的正则化系统逼近原系统，并以特定顺序消除人工项以克服正则性不足。
2024-01-25 math.AP math.PR
2-microlocal analysis of martingales and stochastic integrals
最近，在随机过程样本路径的精细分析中，一种新的方法被发展来预测局部正则性在（伪）微分算子下的演化。本文研究了连续鞅和随机积分的样本路径。证明了鞅的几乎必然2-微局部前沿可以通过其二次变差的局部正则性得到。它允许链接的霍德尔正则性的随机积分的规律性的被积函数和积分过程。这些结果提供了一种方法来预测局部规律性的扩散从精细分析其系数。我们说明了我们的工作与不寻常的复杂的正则性行为和平方贝塞尔过程的鞅的例子。
2012-02-17 math.PR
