Exact Potts Model Partition Function on Strips of the Triangular Lattice
在本文中，我们提出了精确的计算的配分函数$Z$的$q$状态Potts模型和它的推广到真正的$q$，对任意温度的$n$顶点带状图，宽度$L_y=2$和任意长度的三角形晶格与自由，循环，和莫比乌斯纵向边界条件。这些配分函数等价于这些图的Tutte/Whitney多项式。在无限长极限下精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。特别地，我们研究了与Potts反铁磁体的T=0极限的连接，其中${\cal B}$减少到色零点的累积集。与我们以前精确计算的Potts模型配分函数的相应带的正方形晶格的比较。我们目前的计算产量，作为特殊情况下，几个数量的图论的兴趣。
2000-04-11 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Metastability of non-reversible mean-field Potts model with three spins
我们研究了一个不可逆的，平均场Potts模型上的$N\uparrow\infty$点集上的三个自旋。在没有外场的情况下，有三个临界温度和五个不同的亚稳区。分析可以通过微扰论证扩展到小外场的情况。我们用一些在没有外场的情况下不存在的现象来说明大外场的情况。
2016-07-07 math-ph math.MP math.PR
Universality of the mean-field for the Potts model
我们考虑一系列加权图与邻接矩阵$A_n$的$q$颜色的Potts模型，允许正负权重。在较弱的正则性条件下，当$\text{tr}(A_n^2)=o(n)$满足时，Potts模型在一系列矩阵$A_n$上的对数分拆函数的平均场预测是渐近正确的.特别是，我们的结果是适用于伊辛和Potts模型的任何序列的图的平均度去$+\infty$。在此基础上，我们建立了铁磁Potts模型的极限对数分拆函数对一系列渐近正则图的普适性，以及Ising模型的极限对数配分函数对双正则二部图的普适性.我们还导出了渐近正则图上Potts模型颜色经验测度的大偏差原理。
2016-05-05 math-ph math.MP math.PR
The antiferromagnetic Potts model
我们回顾了反铁磁$Q$态Potts模型的各种临界区域的精确结果。我们专注于一般$Q$的Bethe Anesthetic方法，并描述在每种情况下出现的连续极限的有效自由度。
2010-12-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact solution of the frustrated Potts model with next-nearest-neighbor interactions in one dimension via AI bootstrapping
通过AI辅助解析块对角化转移矩阵，精确求解任意q的一维J1-J2 Potts模型，映射为有效模型并推广56年定理，为层状材料有序堆叠及AI科学提供洞见。
2025-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Potts Model Partition Functions on Wider Arbitrary-Length Strips of the Square Lattice
本文精确计算了具有周期性纵向边界条件的任意长度L_x，宽度L_y=3的正方形格子上的Potts模型的配分函数，其中q为一般q，温度为一般q。（i）（FBC_y，PBC_x）=循环，（ii）（FBC_y，TPBC_x）=莫比乌斯，（iii）（PBC_y，PBC_x）=环形，（iv）（PBC_y，TPBC_x）=克莱因瓶，其中FBC和（T）PBC指自由和（扭曲）周期性边界条件。文中还包括了L_y=2圆环和Klein瓶带的计算结果。在无限长极限下，讨论了热力学性质，并给出了任意大宽度带的低温行为的一些一般性结果。我们确定了q和温度的{ \mathbb C}^2空间中的子流形，其中对于这些带，自由能是奇异的。我们的计算也被用来计算一定数量的图论兴趣。
2000-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Explicit R-matrices for inhomogeneous 3D chiral Potts models: Integrability and the action formulation for
我们构造了经典的三维$\mathcal{N}$ -态手征Potts模型的精确的谱参数依赖的顶点R-矩阵，便于在Bethe变换的背景下考虑该模型。R-矩阵定义在$\mathcal{N}^4$维空间$V_\mathcal{N}\otimes V_\mathcal{N}\otimes V_\mathcal{N}\otimes V_\mathcal{N}$上，适合于通过[14]中定义的立方方程来考虑。在$\mathcal{N}=2$中，我们给出了一般情况下的二维量子自旋哈密顿量，并给出了与三维伊辛统计模型相对应的费米子格点作用量表示。
2021-12-18 math-ph math.MP
Exact partition function of the Potts model on the Sierpinski gasket and the Hanoi lattice
本文基于图论和重整化群方法，推导了非整数维度的Sierpinski格和Hanoi格上Potts模型的精确配分函数方程，并通过Monte Carlo模拟和不动点分析揭示了Fisher零点位置与吸引域边界的关系。
2024-02-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Homeomorphic Expansions of Kagome Lattice Strips
我们提出了精确的计算色多项式和由此产生的基态熵的$q$ -状态Potts反铁磁体的格条是同胚扩展的一个带的kagome晶格。阐明了基态熵对同胚展开形式的依赖性。
2011-01-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The aggregate path coupling method for the Potts model on bipartite graph
本文给出了完全二部图$K_{n,n}$上Potts模型当$n$增加到无穷大时的大偏差原理.接下来，对于$K_{n,n}$上的Potts模型，我们提供了聚合路径耦合方法的扩展，该方法最初是在Kovchegov等人2011年针对平均场Blume-Capel模型以及Kovchegov和Otto 2015年针对一般平均场设置（包括Cuff等人2012年分析的广义Curie-Weiss-Potts模型）开发的。我们使用聚集路径耦合方法在$K_{n,n}$上识别并证明了Potts模型Glauber动力学中区分快、慢混合区的界面值$β_s$。
2017-01-14 math-ph math.MP math.PR
A tree-decomposed transfer matrix for computing exact Potts model partition functions for arbitrary graphs, with applications to planar graph colourings
结合树分解和转移矩阵技术提供了一个非常通用的算法来计算定义在任意图上的统计模型的精确配分函数。该算法是特别有效的平面图的情况下。我们说明它通过计算Potts模型配分函数和色多项式（适当的顶点着色使用Q颜色的数量）的随机平面图的大样本高达N=100顶点。在后一种情况下，我们的算法产生一个次指数平均运行时间~ exp（1.516 sqrt（N）），一个显着的改善指数运行时间~ exp（0.245 N）提供了迄今为止最知名的算法。我们研究了随机平面图的色根的统计在一定程度上的细节，比较的结果与有限块的一个规则格。
2010-08-06 cond-mat.stat-mech cs.DS math-ph
Critical frontier of the Potts and percolation models in triangular-type and kagome-type lattices I: Closed-form expressions
我们考虑Potts模型和相关的债券，网站，和混合网站债券渗流问题的三角型和kagome型晶格，并获得封闭形式的临界前沿的表达式。对于三角形型格的临界前沿是已知的，通常来自对偶考虑结合一个独特的过渡的假设。然而，我们的分析是严格的，并基于一个既定的结果，而不需要一个唯一性假设，从而坚定地建立所有衍生的结果。对于kagome型格，精确的临界边界是未知的。我们推导出一个封闭形式的表达式的Potts临界前沿利用同质性假设。封闭形式的表达是新的，我们将其应用到主机的问题，包括网站，债券，和混合网站债券渗流各种晶格。它会产生精确的阈值，网站上的戈薇，马提尼，和其他晶格渗滤，并在其他应用中是高度精确的数值相比，数值测定。
2009-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Frustrated Potts: Multiplicity Eliminates Chaos via Reentrance
受挫折的q状态Potts模型在分级晶格上精确求解，在重新缩放下产生混沌，即自旋玻璃相的签名，如先前在Ising（q=2）模型中所见。然而，（q>2）态反铁磁Potts键引入的基态熵导致了混沌逃逸，因为多重数q增加。挫折与多重性相图有一个可重入（作为挫折的函数）混沌相。
2021-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical manifold of the kagome-lattice Potts model
任何二维无限正则格G都可以通过用G的有限子图B平铺平面来产生;我们称B为G的基。我们引入了依赖于B的双参数图多项式P_B（q，v）及其在G中的嵌入。代数曲线P_B（q，v）= 0是q态Potts模型临界流形的一个近似，其中v = exp（K）-1定义在G上.该曲线预测了铁磁（v>0）和反铁磁（v<0）区域的相图。对于更大的基B，近似变得越来越精确，我们猜想P_B（q，v）= 0提供了无限B极限中的精确临界流形。此外，对于某些格G，或对于任意G上的伊辛模型（q=2），P_B（q，v）对B的任意选择都分解：递归因子的零集提供了精确的临界流形。在这个意义上，P_B（q，v）的计算可以用来检验G上Potts模型的精确可解性.我们说明的方法，为正方形晶格，波茨模型已被完全解决，和戈薇格，它没有。对于正方形晶格，我们正确地再现了已知的相图，包括反铁磁过渡和奇异的Berker-Kadanoff相。对于kagome格，采取最小的基础与六个边缘，我们恢复一个众所周知的（但现在反驳）猜想的F.Y.吴更大的基数提供了对这个公式的连续改进，给出了吴方法的自然扩展。多项式预测与数值计算非常吻合。当v>0时，预测的临界耦合v_c的精度对于6边基为10^{-4}或10^{-5}量级，对于所研究的最大基（具有36边）提高到10^{-6}或10^{-7}量级。
2012-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Swendsen-Wang Algorithm on the Mean-Field Potts Model
我们研究了$q$-顶点完全图上的$q$ -态铁磁Potts模型，称为平均场（Curie-Weiss）模型。我们分析的Swendsen-Wang算法，这是一个马尔可夫链，利用随机集群表示的铁磁Potts模型，在一个步骤中重新着色的大组顶点，并可能克服障碍，抑制单站点Glauber动力学。Long等人研究了平均场铁磁伊辛模型的Swendsen-Wang算法$q=2$，并表明混合时间满足：（i）$β<β_c$的$Θ(1)$，（ii）$β=β_c$的$Θ(n^{1/4})$，（iii）$β>β_c$的$Θ(\log n)$，其中$β_c$是有序/无序相变的临界温度。相反，对于$q\geq 3$，有两个相关的临界温度$0<β_u<β_{rc}$。证明了在$n$ -顶点完全图上铁磁Potts模型的Swendsen-Wang算法的混合时间满足：（i）$β<β_u$的$Θ(1)$，（ii）$β=β_u$的$Θ(n^{1/3})$，（iii）$β_u<β<β_{rc}$的$\exp(n^{Ω(1)})$，（iv）$β\geqβ_{rc}$的$Θ(\log{n})$.这些结果补充了Cuff等人关于铁磁Potts模型的Glauber动力学混合时间的精确结果。
2017-11-23 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Potts models in the continuum. Uniqueness and exponential decay in the restricted ensembles
在本文中，我们研究了一个连续版本的Potts模型。粒子是R^d中的点，其自旋可以取S个可能的值，S至少为3。具有不同自旋的粒子通过Kac对势相互排斥。在平均场中，对于任何相反的温度，存在一个S+1个不同相共存的化学势值。对于每个平均场纯相，我们引入了一个限制系综，它被定义为使经验粒子密度接近平均场值。然后，在Dobrushin Shlosman理论的精神，我们得到的唯一性和指数衰减的相互作用的范围是足够大的相关性。在第二篇论文中，我们将使用这样的结果来实现Pirogov-Sinai方案，证明S+1极值DLR测度的共存性。
2008-03-19 math-ph math.MP math.PR
Relations between Potts and RSOS models on a torus
本文研究了q态Potts模型与环面上Ap-1型交错RSOS模型之间的关系，其中q rt（Q）= 2cos（pi / p）.在一般情况下，这些模型的配分函数不同，由于集群的非平凡拓扑结构。然而，我们发现确切的身份，有效的任何温度和任何有限大小的环面，各种修改后的配分函数之间的两个图片。讨论了这些修正的配分函数的场论解释。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On the phase diagram of the random bond $q$-state Potts model
考虑二维随机键$q$ -态Potts模型在最近引入的标度不变散射的精确框架内，展示了任意大的$q$值的无序诱导的稳定不动点线，并研究了$q>4$的重整化群模式，当纯模型的跃迁为一阶时.
2020-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Global symmetry and conformal bootstrap in the two-dimensional $Q$-state Potts model
该研究针对二维$Q$-态Potts模型的Potts共形场论，数值求解复$Q$下若干四点函数的交叉对称方程，验证其与$S_Q$对称性的一致性，确定解数、谱与融合规则，并发现暂未明确含义的额外交叉对称解。
2023-02-08 hep-th math-ph math.MP
Fluctuations of the magnetization in the Block Potts Model
本文研究了块自旋平均场Potts模型，其中自旋被分成$s$块，并且可以取$q\ge 2$不同的值（颜色）。每个块被允许包含不同比例的顶点，并表现得像一个平均场伊辛/波茨模型，也与其他块根据不同的温度相互作用。特别令人感兴趣的是磁化的行为，它计算不同块中出现的颜色的数量。证明了广义高温区磁化强度的中心极限定理，并给出了较低标度下磁化强度涨落的适度偏差原理。更准确地说，磁化集中在所有颜色的均匀矢量周围，具有明确但奇异的高斯分布。为了去除奇异分量，我们还将考虑旋转磁化，这使我们能够将我们的结果与各种相关模型进行比较。
2021-03-30 math-ph math.MP math.PR
Ground State Entropy of Potts Antiferromagnets on Cyclic Polygon Chain Graphs
我们提出了精确的计算色多项式的家庭的循环图组成的链接多边形，多边形可以是相邻的或分离的一个给定数量的债券。从这些我们计算的（指数）基态熵，$W$，为q-状态Potts模型在这些图的无限多个顶点的限制。证明了有关$W$中非解析性的连续轨迹${\cal B}$的许多性质。我们的研究结果提供了进一步的证据，一个一般规则的最大区域在复杂的q平面，可以解析地继续从物理间隔$S_0 > 0$。
1999-05-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Glauber Dynamics for the mean-field Potts Model
我们研究了具有$q\geq 3$态的平均场（Curie-Weiss）Potts模型的Glauber动力学，并证明了它在严格低于热力学极限唯一性的临界$β_c(q)$的逆温度$β_s(q)$处发生临界减速.动力学临界$β_s(q)$是亚稳态开始的旋节点。我们证明，当$β<β_s(q)$的混合时间是渐近的$C(β, q) n \log n$和动力学表现出的截止现象，在混合急剧转变，与窗口的顺序$n$。在$β=β_s(q)$，动力学不再表现出截止，其混合服从幂次律$n^{4/3}$。对于$β>β_s(q)$，混合时间在$n$中呈指数增长。此外，作为具有$n$的$β\uparrow β_s$，混合时间从亚临界到临界行为平滑地内插，其中后者在$β_s$周围的$O(n^{-2/3})$的缩放窗口处达到。这些结果形成了第一个完整的分析混合周围的临界动力学温度-包括临界幂律-与一阶相变模型。
2012-06-11 math-ph math.MP math.PR
Character decomposition of Potts model partition functions. I. Cyclic geometry
我们研究的Potts模型（定义几何的集群图片）的大小L × N的有限二维晶格，边界条件是自由的L-方向和周期性的N-方向。本文讨论了配分函数按特征标K\{1+2l}（l= 0，1，.，L）以前已经使用各种方法（量子群、组合学、传递矩阵）进行了研究。我们首先证明了这样定义的K1 +2l实际上是一致的，并且可以写成簇图像中适当的转移矩阵的迹.然后，我们继续类似地分解约束配分函数，其中正好j簇相对于周期性晶格方向是不可收缩的，以及具有固定横向边界条件的配分函数。
2006-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Algorithm for computing the partition function of the Potts model for SP-graphs
本文针对带任意权重的SP-图（串并联图），提出一种基于边等效替换简化图的线性时间算法，可精确计算Potts模型的配分函数（即多元Tutte多项式）。
2025-07-30 math-ph math.CO math.MP
On four-point connectivities in the critical 2d Potts model
我们进行Monte-Carlo计算的四点集群连接在关键的二维Potts模型，状态数$Q\in (0,4)$，不一定是整数。我们比较这些连通性的四点功能的CFT之间的D-系列极小模型插值。我们发现，3个组合的4个独立的连接同意CFT四点函数，下降到$2$到$4$的有效数字，我们的蒙特卡罗计算。然而，我们认为，该协议是确切的，只有在特殊情况下$Q=0, 3, 4$。我们猜想Potts模型可以解析地延拓到半平面$\{\Re c <13\}$的双重覆盖上，其中$c$是Virasoro对称代数的中心荷.
2019-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
First-order transition in Potts models with "invisible' states: Rigorous proofs
在Tamura，Tanaka和Kawashima [arXiv：1102.5475，arXiv：1012.4254]最近的一些论文中，引入了一类具有“不可见”态的Potts模型，作者通过数值论证和平均场分析论证了一阶跃迁的发生。在这里，我们表明，这种一阶过渡的存在，可以严格证明，相对较小的适应现有的普通波茨模型的证明。在我们的论点中，我们提出了一个随机集群表示的模型，这可能是独立的利益。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
