Critical temperatures of the three- and four-state Potts models on the kagome lattice
对于二维无限带上的一类自旋系统，每个自旋的内能值与带宽无关。通过对两个最小宽度的内能的精确转移矩阵计算，证实了kagome晶格上的伊辛模型属于这一类。更一般地说，人们可以建议一个上限的临界耦合强度$K_c(q)$的$q$状态波茨模型从精确计算的内能的两个最小的带宽度。将其与对偶晶格的相应计算相结合，并使用精确的对偶关系，使我们能够推测可果美晶格上三态和四态波茨模型的临界耦合强度。这些值是$K_c(q=3)=1.056~509~426~929~0$和$K_c(q=4) = 1.149~360~587~229~2$，原则上可以以任意精度获得这些值。我们讨论的事实是，这些值是在早期的近似结果的中间，而且不同于早期的精确值的计算。
2011-06-07 cond-mat.stat-mech
Ground State Entropy of Potts Antiferromagnets on Homeomorphic Families of Strip Graphs
我们提出了精确计算的零温度配分函数，基态简并（每个网站），$W$，$q$ -状态Potts反铁磁体的各种同胚家庭的平面带状图$G = (Ch)_{k_1,k_2,Σ,k,m}$，其中$k_1$，$k_2$，$Σ$，和$k$描述同胚结构，和$m$表示的长度带。通过发送（i）具有固定的$k_1$、$k_2$和$k$的$m \to \infty$;（ii）具有固定的$m$和$k$的$k_1$和/或$k_2 \to \infty$;以及（iii）具有固定的$m$和$p=k_1+k_2$的$k \to \infty$，使顶点总数为无穷大的几种不同的方法被研究，并且确定了在复$q$平面中$W$为非解析的点${\cal B}$的相应轨迹。用于limit（i）的${\cal B}$由不包围$q$平面中的区域的弧组成，并且对于$p$和$k$的许多值，包括对$Re(q) < 0$的支持。极限（ii）和（iii）的${\cal B}$是单位圆$|q-1|=1$。
1998-07-07 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Critical frontier for the Potts and percolation models on triangular-type and kagome-type lattices II: Numerical analysis
在最近的一篇论文（arXiv：0911.2514）中，我们之一（FYW）考虑了Potts模型以及两大类二维晶格（三角型晶格和kagome型晶格）上的键和位渗流，并获得了临界前沿的封闭形式表达式，并将其应用于各种晶格模型。对于三角型格，吴的结果是精确的，而对于kagome型格，吴的表达式是在齐性假设下的。本论文的目的是双重的：首先，在吴的分析的一个重要步骤是各种晶格模型的依赖于晶格的常数$A, B, C$的推导，一个过程，可以是繁琐的。我们在这里提出了一个推导这些常数的子网网络使用计算机算法。其次，通过基于数值传递矩阵计算的有限尺寸标度分析，我们推导了各种模型的临界性质和临界阈值，并评估了均匀性假设的准确性。具体地说，我们分析了$q$态Potts模型和3-12和kagome型子网格$(n\times n):(n\times n)$，$n\leq 4$上的键渗流，其中精确解是未知的。为了校准有限尺寸程序的准确性，我们将相同的数值分析应用于已知精确临界边界的模型。数值计算结果与精确计算结果的比较表明，临界阈值的数值计算精度可达7位或8位有效数字。这反过来又推断，同质性假设确定的临界边界的精确度为小数点后5位或更高。最后，我们还得到了$1\leq n \leq 6$的kagome型子网格$(1\times 1):(n\times n)$上的渗流阈值。
2010-02-03 cond-mat.stat-mech
Emergent Potts order in the kagomé $J_1-J_3$ Heisenberg model
受钒铜矿BaCu $_3$ V $_2$ O $_8$（OH）$_2$物理性质的启发，我们研究了Kagomé晶格上的$J_1-J_3$海森堡模型，该模型被提出来描述该化合物的$J_1<0$和$J_3\gg|J_1|$ .经典的基态和可能的相变的性质进行了研究，通过分析计算和并行回火Monte Carlo模拟。对于$J_1<0$和$J_3>\frac{1+\sqrt{5}}4|J_1|$，基态并不都与哈密顿对称性相关。有序出现在低温下通过有序无序机制，有利于共线配置，并导致紧急$q=4$波茨参数。这引起有限温度相变。通过线性自旋波近似和高温展开研究了$S=1/2$模型的量子涨落效应。对于介于$\frac14|J_1|$和$\frac{1+\sqrt{5}}4|J_1|$之间的$J_3$，基态经历一系列半螺旋态，可能在低温下引起多个相变。
2020-07-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Exact Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Cyclic Lattice Strips
本文精确计算了$q$ -态Potts反铁磁体在任意长的正方形、三角形和kagomé晶格上的零温配分函数，这些晶格具有宽度$L_y=2$或3个顶点，并具有周期性的纵向边界条件。由此，在无限长的极限下，我们得到了精确的基态熵$S_0=k_B \ln W$。这些结果是有趣的，因为这个模型表现出非零的基态熵$S_0 > 0$足够大的$q$，因此是一个例外的热力学第三定律。我们还包括同胚的平方格带的扩展结果。分析性质的$W(q)$的确定和有关的色多项式的长有限条的零点。
1999-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase transition in the 3-state Potts antiferromagnet on the diced lattice
我们证明了在低温下（包括零温度），三态Potts反铁磁体在切割晶格（kagome晶格的对偶晶格）上具有熵驱动的长程序.然后，我们提出了蒙特卡罗模拟，使用聚类算法，3状态和4状态模型。三态模型在v = e ^J-1 =-0.860599 +-0.000004处有一个向高温无序相的相变，这似乎属于三态Potts铁磁体的普适类。四态模型在整个物理区域是无序的，包括在零温度下。
2009-04-20 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
T=0 Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Moebius Strips and Effects of Graph Topology
本文精确计算了$q$态Potts反铁磁体的零温配分函数（相当于色多项式），给出了宽度为$L_y=2$或3的Moebius带的正则晶格及其同胚展开式.这些与相应的配分函数带状图（无扭）周期性纵向边界条件进行了比较。
1999-08-24 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Potts model on recursive lattices: some new exact results
我们计算了Potts模型在任意$q$和温度下的配分函数。我们考虑带宽度$L_y=2$，为三种不同的晶格：方形，切割和“最短路径”（将在文本中定义）。我们还得到了宽度为$L_y=2,3,4,5$的Kagome格条的精确解。作为进一步的例子，我们考虑两种不同类型的规则对称的晶格：一个带的宽度$L_y=3$和$L_y=m+2$交替层，和一个带的宽度可变。最后，我们对Kagome格的Fisher零点及其大q极限作了一些评论。
2012-05-07 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Critical points of Potts and O($N$) models from eigenvalue identities in periodic Temperley-Lieb algebras
在Scullard以前的工作中，我们定义了一个图多项式P_B（q，T），它给出了一般二维晶格L上q态Potts模型的临界温度T_c。它依赖于一个基B，包含L的n × m个单位胞腔，并且在极限n，m到无穷大时，观察到P_B（q，T）的相应根迅速收敛到T_c。此外，在完全可解的情况下，根本不存在有限大小依赖。我们将此方法重新表述为周期Temperley-Lieb代数内的特征值问题。这对应于先将m取为无穷大，所以基底B是周长为n的半无限圆柱体。极限意味着在n中更快的收敛，同时在精确可解的情况下保持n-独立性。在这种设置中，T_c（n）通过使传输矩阵的两个拓扑上不同的扇区的最大特征值相等来确定。重要的是，这两个部门确定相同的临界指数在连续极限，观察到的快速收敛，从而证实了共形场论的结果。我们得到了类似的结果的稠密和稀相的O（N）循环模型，现在使用的传递矩阵内的稀周期Temperley-Lieb代数。本征值公式使我们能够在相同的计算量下将T_c（n）的大小n增加一倍。我们详细研究了三种重要的情况：（一）键渗透的kagome晶格上，n = 14;（二）网站渗透的正方形晶格上，n = 21;和（iii）自我避免多边形的正方形晶格上，n = 19。对前两种情形，详细研究了T_c（n）格式和外推格式的收敛性。这导致了相当精确的渗流阈值值：对于kagome晶格上的键渗流，p_c = 0.5244049…
2015-07-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the non-ergodicity of the Swendsen-Wang-Kotecky algorithm on the kagome lattice
本文研究了零温下三态Kagome点阵Potts反铁磁体的Wang-Swendsen-Kotecky团簇Monte Carlo算法的性质。我们证明了该算法是不是遍历对称子集的kagome格与完全周期性的边界条件：给定一个初始配置，并不是所有的配置都可以通过Monte Carlo步骤。同样的结论也适用于单点动力学。
2010-05-21 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Ground-State Degeneracy of Potts Antiferromagnets on Two-Dimensional Lattices: Approach Using Infinite Cyclic Strip Graphs
晶格$Λ$上的q态Potts反铁磁体在足够大的q时表现出非零的基态熵$S_0=k_B \ln W$，因此是热力学第三定律的一个例外。一个突出的挑战是在正方形（sq）格上计算W（sq，q）。我们在这里提出了一个精确的计算W上的无限长的循环带的正方形格，体现了预期的分析性质W（sq，q）。对于Kagomé格给出了类似的结果。
1999-10-24 cond-mat.stat-mech math.CO
Study of the Potts Model on the Honeycomb and Triangular Lattices: Low-Temperature Series and Partition Function Zeros
给出并分析了蜂窝格子上$q=4$和三角格子上$q=3,4$的$q$态Potts模型的低温系列和复温度配分函数零点.给出了一个讨论，作为如何从一系列的分析得到的奇异性的位置与复杂的温度相边界。扩展我们以前的工作，我们包括一个类似的讨论与$q=3$的蜂窝晶格和$q=3,4$的kagomé晶格上的Potts模型。
1998-01-28 cond-mat.stat-mech hep-lat
Potts-model critical manifolds revisited
我们使用（Jacobsen，J.Phys.A：Math. Theor. 47 135001），这使我们能够获得比以前更大的尺寸。对于尺寸为$6 \times 6$单位晶胞的基底计算精确多项式，并且对于尺寸为$8 \times 8$的基底在$q=1$处数值地确定温度变量$v=e^K-1$的根。这导致改进的结果，为键逾渗阈值，并为Potts模型的临界流形在真正的$(q,v)$平面。在两种最有利的情况下，我们发现卡戈梅格的阈值为11位，而$(3,12^2)$格的阈值为13位。我们的临界流形揭示了许多有趣的功能，在反铁磁区域的Potts模型，并准确地确定的程度的Berker-Kadanoff阶段的晶格研究。
2015-11-13 cond-mat.stat-mech
Ground State Entropy of Potts Antiferromagnets: Cases with Noncompact W Boundaries Having Multiple Points at 1/q = 0
我们给出了零温度配分函数$Z(G,q,T=0)$和基态简并度的精确计算（每个位置），$W({G},q)$，对于$q$ -态Potts反铁磁体，在多个图族${G}$上，其中在复$q$平面中$W$的解析区域的边界${\cal B}$是非紧的，并且具有以下性质：（i）在$z=1/q$平面中，点$z=0$是${\cal B}$上的多点，以及（ii）${\cal B}$包括对$Re(q) < 0$的支持。这些族是由同胚展开的方法产生的。我们的结果进一步深入了解的条件下，大- $q$级数展开的约化函数$W_{red.}=q^{-1}W$的有效性。
1998-10-06 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
High-precision percolation thresholds and Potts-model critical manifolds from graph polynomials
q态Potts模型的临界曲线可以精确地确定为规则的二维晶格G是三终端类型。Jacobsen和Scullard定义了一个图多项式P_B（q，v），它给出了一般格的临界流形。它依赖于晶格中一个有限的重复部分，称为基B，它在温度变量v = e^K - 1中的实根随着B的大小的增加而提供对临界流形越来越精确的近似。这些作者计算了大基底（最多243条边）的P_B（q，v），确定了（4，8^2）、戈薇和（3，12^2）晶格的铁磁临界点v_c > 0，其精度（10^{-8}量级）略优于最好的蒙特卡罗模拟。在本文中，我们描述了一个更有效的转移矩阵的方法来计算P_B（q，v），依赖于一个公式内的周期Temperley-Lieb代数。这使得对大得多的基（多达882条边）的计算成为可能，因此v_c的精度达到10^{-13}的范围。我们进一步表明，各种各样的规则格可以铸造在一个适合这种方法的形式。这包括所有的阿基米德格，它们的顶点和中间点。对于所有这些晶格，我们列出了键逾渗阈值p_c和Potts临界点v_c的高精度估计。我们还跟踪和讨论了（q，v）平面上的满Potts临界流形，特别注意反铁磁区域v < 0。最后，我们也将该技术应用于位点渗流，并使用非常大的基（多达243个顶点）计算了某些阿基米德和对偶格（只有三次和四次顶点的格）的多项式P_B（p）。这就产生了精度为10^{-9}量级的位点逾渗阈值p_c。
2015-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transfer matrix computation of critical polynomials for two-dimensional Potts models
在我们以前的工作中，我们证明了q态Potts模型的临界流形可以用一个图多项式P_B（q，v）来研究，以下简称临界多项式。这个多项式可以定义在任何周期性的二维晶格上。它依赖于一个有限的子图B，称为基，以及B被平铺以构造格的方式。P_B（q，v）的实根v = e^K - 1要么给出格的精确临界点，要么提供近似，原则上，通过以适当的方式增加B的大小，可以使其任意精确。在早期的工作中，P_B（q，v）被定义为一个压缩-删除恒等式，类似于Tutte多项式所满足的恒等式。在这里，我们给出了P_B（q，v）的概率定义，这使得它的计算变得容易，使用传递矩阵，在比以前可能的大得多的B上。我们给出了（4，8^2）格、kagome格和（3，12^2）格上的临界多项式的结果，其基分别为96、162和243条边，与收缩删除的36条边的限制相比。我们详细讨论了对称性和B的嵌入的作用。对于铁磁（v>0）Potts模型所得到的临界温度v_c至少与蒙特卡罗模拟或级数展开的最佳结果一样精确。例如，当q=3时，我们得到v_c（4，8^2）= 3.742 489（4），v_c（kagome）= 1.876 459 7（2），v_c（3，12^2）= 5.033 078 49（4），精度与最佳模拟结果相当或更高。更一般地，我们跟踪实（q，v）平面中的临界流形，并讨论了反铁磁（v<0）区域中相图的复杂结构。
2012-11-19 cond-mat.stat-mech
Critical properties of a dilute O($n$) model on the kagome lattice
对kagome格点上的临界稀O（$n$）模型进行了解析和数值研究.我们采用了一些精确的等价，在几个步骤中，链接的临界O（$n$）自旋模型的kagome晶格上的精确可解的临界$q$状态Potts模型的蜂窝晶格与$q=(n+1)^2$。中间步骤涉及蜂窝晶格上的随机簇模型，以及具有环权重$n'=\sqrt{q}$的完全填充环模型和具有环权重$n$的稀释环模型，两者都在kagome晶格上。这种映射使得能够确定稀释O（$n$）模型的临界点的分支，以及它的一些临界性质。对于$n=0$，该模型再现了描述聚合物坍塌的$θ$点的已知普适性质。对于$n\neq 0$，它显示了一条多临界点的线，具有与先前在正方形晶格上的稀O（$n$）模型中发现的临界行为分支相同的普适性质。这些发现是支持的有限尺寸缩放分析结合传输矩阵计算。
2008-05-17 cond-mat.stat-mech
Height representation, critical exponents, and ergodicity in the four-state triangular Potts antiferromagnet
研究了三角晶格上的四态反铁磁Potts模型。我们发现，该模型有六种类型的缺陷，扩散和湮灭，根据一定的守恒定律与他们有一个矢量值拓扑电荷。利用这些缺陷的性质，我们推导出一个2+2维的高度表示的模型，因此表明该模型是等效的三态Potts反铁磁体上的Kagome晶格和键着色模型上的三角形和六边形晶格。我们还计算了该模型的基态系综的临界指数。我们发现，由于路径长度的限制，自旋-自旋关联函数和自旋涨落的指数违反了Fisher标度律，这增加了自旋算符在高度晶格上的有效波长.我们证实了我们的预测广泛的蒙特卡罗模拟的模型，使用Wang-Swendsen-Kotecky聚类算法。虽然这个算法是不是遍历格与环形边界条件，我们证明了它是遍历格与自由边界条件，或更一般的格上拥有无限阶的非收缩回路。为了防止由于缺乏遍历性而引入的偏差，因此我们在环面和投影平面上进行模拟。
1999-02-22 cond-mat.stat-mech
Melting of three-sublattice order in easy-axis antiferromagnets on triangular and Kagome lattices
当组成自旋具有沿易磁化轴的能量偏好时，三角晶格和可果美晶格的反铁磁体通常会发展出长程序，以区分下面三角布拉维晶格的三个子晶格。在零磁场下，这种三亚晶格有序以两步方式熔化{ \em either}，{ \em即}。通过具有由温度依赖指数$η(T) \in (\frac{1}{9},\frac{1}{4})$，{ \em}控制的幂律三次晶格顺序的中间相，或通过三态Potts普适类中的跃迁。在这里，我预测，均匀磁化率小易轴场$B$发散为$χ(B) \sim |B|^{-\frac{4 - 18 η}{4-9η}}$在中间幂律有序相（对应于$η(T) \in (\frac{1}{9},\frac{2}{9})$）的大部分，提供了一个易于测量的热力学签名的两步熔化。我还表明，这两个融化的情况下，可以通过一个干预多临界点一般连接，并获得多临界指数的数值估计。
2015-07-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
