Countable sets versus sets that are countable in Reverse Mathematics
程序逆向数学（简称RM）旨在确定证明普通数学定理所需的公理，通常使用二阶算术$L_{2}$语言。因此，RM的一个主要主题是研究可数或可近似于可数集的结构。现在，可数集在这里用序列表示，因为通常的“可数集”的高阶定义不能用$L_{2}$表示。工作在Kohlenbach的高阶RM，我们调查各种中心定理，例如，那些由于柯尼希，拉姆齐，博尔扎诺，维尔斯特拉斯和波莱尔，在他们的（往往是原始的）制定涉及通常的定义（S）的'可数集'，而不是'序列'。这个研究结果与作者和Dag Normann最近发展的$\mathbb{R}$的不可数数的逻辑性质密切相关。现在，“可数”可以通过存在对$\mathbb{N}$的内射（Kunen）或存在对$\mathbb{N}$的双射（Hrbacek-Jech）来表达。前一种（而不是后一种）选择产生“爆炸性”定理，即相对弱的陈述，当与不连续泛函结合时变得更强，甚至达到$Π_2^1$ -CA $_0$。尽管如此，用可数集代替序列严重地降低了这些定理的一阶强度，无论使用什么样的集合概念。最后，我们得到“分裂”，涉及例如引理柯尼希和定理从RM动物园，表明后者是“更驯服”时，制定与可数集。
2021-08-16 math.LO
Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy
我们提出了一个集合论模型，其中，对于一个给定的$n\ge2$，存在一个非ROD-uniformizable平面光面$\varPi^1_n$集$\mathbb R\times\mathbb R$，其所有的垂直截面是可数集（事实上维塔利类），而所有的平面黑体$\bfΣ^1_n$集与可数截面是$\bfΔ^1_{n+1}$ -uniformizable。因此，在这个模型中，对于具有可数截面的集合，棒均匀化原理首先在给定的投影水平上精确地失效。
2018-01-31 math.LO
Countable OD sets of reals belong to the ground model
在Cohen，Solovay-随机，支配和Sacks泛型扩张中，每个可数的序数可定义的实数集都属于基论域
2016-11-20 math.LO
Indiscernible pairs of countable sets of reals at a given projective level
使用不变的修改詹森的“最小$\varPi^1_2$单例”强迫，我们定义了一个模型的ZFC，其中，对于一个给定的$n\ge2$，存在一个lightface $\varPi^1_n$无序对非OD（因此，OD-不可辨别）可数集的实数，但没有$\varSigma^1_n$无序对这种。
2019-12-30 math.LO
Fixed Sets of Automorphisms of Countable, Arithmetically Saturated Structures
如果结构M的自同构f使得对于所有正k，fix（f^k）= fix（f），则M| fix（f）是M的一个子结构。这类M的可能同构类型|当M可数且算术饱和时，f（f）是可刻画的。
2022-11-17 math.LO
Combinatorial and hybrid principles for sigma-directed families of countable sets modulo finite
我们考虑强组合原则的σ-定向家庭的可数集的顺序由包含模有限，例如P-理想的可数集。我们尝试尽可能强的原则，同时保持兼容CH，我们也认为原则兼容的存在非特殊Aronszajn树。主要的推力是对抽象的原则与博弈论的公式。这些原则中的一些是纯粹的组合，而最终原则主要是组合的，但也有强制公理的方面。
2008-05-04 math.LO
Countable chains and infinite joins in effectively closed sets of Cantor space
证明了存在可数的非空的特殊$Π^0_1$类$\{\mathcal{P}_i\}_{i\inω}$的无穷序列，使得任何$\mathcal{P}_i$的元素的无穷并集都不能计算其停机集.然后，我们给出了一个广义形式的下锥和上锥避免无限工会。也就是说，我们表明，对于任何特殊的$Π^0_1$类$\mathcal{P}$和任何可数序列的集合在$\mathcal{P}$，$\mathcal{P}$有一个成员是不可计算的无限联盟的元素的序列。我们还证明了上锥对应，即对于任何非递归集$X$，每个非空的$Π^0_1$类包含一个可数序列的成员，其连接不计算$X$。最后证明了存在一个度谱是可数无限严格链的$Π^0_1$类.
2018-07-19 math.LO
Infima and cardinal characteristics of critical ideals for countable compact spaces
University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文研究了可数紧空间临界理想conv_α的结构，定义了具有特定性质的理想conv_{<α}，并探讨了这些理想在递减层次中的交织关系及相关基数不变量。
2026-02-28 math.GN math.LO
On countable cofinality and decomposition of definable thin orderings
证明了在某些情况下Borel偏序的可定义薄集（包括链）必然可数共尾.这包括以下几种情况：解析瘦集，Solovay模型中的ROD瘦集，以及假设$ω_1^{L[x]}<ω_1$对所有实数$x$的$Σ^1_2$瘦集。我们还证明了可定义的薄wellorderings承认分区成可定义的链中的Solovay模型。
2014-11-30 math.LO
On Countable Stationary Towers
本文研究了可数静止塔的性质。我们从可数定塔的某些性质出发，在不明确使用强大基数如Woodin基数的情况下，得到了$L(\mathbf R)$中实数集的正则性.我们还介绍了半陡度的概念，并探讨其关系的陡度和预饱和的可数固定塔。证明了弱紧高度的可数定态塔的陡峭性蕴含了$L(\mathbf R)$中实数集的正则性。
2020-10-25 math.LO
Partially-elementary end extensions of countable admissible sets
Kaufmann的一个结果表明，若$L_α$可数、可容许且满足$Π_n\textsf{-Collection}$，则$\langle L_α, \in \rangle$有一个真的$Σ_{n+1}$ -初等端扩张.本文研究了在何种程度上$\langle L_α, \in \rangle$中成立的理论可以被转移到Kaufmann结果所保证的部分初等端点扩张。我们表明，存在满足完全分离的$L_α$、幂集和$Π_n\textsf{-Collection}$，它们没有适当的$Σ_{n+1}$ -满足$Π_{n}\textsf{-Collection}$或$Π_{n+3}\textsf{-Foundation}$的基本末端扩展。相反，我们表明，如果$A$是一个可数的容许集，满足$Π_n\textsf{-Collection}$和$T$是一个递归可重算的理论，在$\langle A, \in \rangle$，那么$\langle A, \in \rangle$有一个适当的$Σ_n$ -小学结束扩展，满足$T$。
2022-01-13 math.LO
Number of open sets for a topology with a countable basis
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了如果T有可数基且不可数，则T至少有连续势。
1993-08-15 math.GN math.LO
Reductions and necessary conditions for tall Borel Ramsey ideals
研究高博雷尔理想是否具拉姆齐性质这一开放问题，通过主要定理给出不存在可数局部解读等结论，还证明弱选择性$q^+$理想相关性质，提出博雷尔性是否强制可数解读的问题及后果，主要问题仍待解决。
2026-07-15 math.LO
On the local closure of clones on countable sets
我们考虑可数集上的克隆。如果这样的克隆具有拟群运算，是局部闭的和可数的，则存在函数$f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$使得$C$的$n$元部分等于$\mathrm{Pol}\,\mathrm{Inv}^{[f(n)]} C$的$n$元部分，其中$\mathrm{Inv}^{[f(n)]} C$表示$C$的$f(n)$元不变关系的集合。
2016-09-13 math.LO math.RA
On long increasing chains modulo flat ideals
例如，我们证明了在可数集的理想的模（ω_3）^{ω_3}递增中不存在ω_4-序列。
2010-06-15 math.LO
On countable isotypic structures
该研究围绕同型结构展开，证明素子域上有限超越次数的域可由型定义，并构造出可数底集的同型不同构的全序集、域与群结构，解答了B. Plotkin关于群的经典问题。
2024-05-12 math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
The Morris model
道格拉斯湾Morris在1970年宣布与ZF一致的是：“对于每个$α$，存在一个集合$A_α$，它是可数集合的可数并集，并且$\mathcal P(A_α)$可以划分为$\aleph_α$非空集”。这个结果从未在期刊上发表过（在莫里斯的论文中得到了充分的证明），而且似乎已经丢失了，只在杰赫的《选择公理》中有一次提到。我们提供了一个证明，使用现代工具来自作者最近的工作。我们还证明了一个新的对称系统的一般产品的保存定理，我们使用它来获得依赖选择与上述声明的一致性（用“大小为$κ$的$κ$集的并集“代替“可数集的可数并集”）。
2019-07-22 math.LO
Countable ranks at the first and second projective levels
秩（英语：rank）是描述集合论中的一个概念，它描述了波兰空间闭子集集合上的Cantor-Bendixson秩，$C[0,1]$中可微函数集合上的可微秩，如Kechris-Woodin秩，以及描述集合论和实分析中的许多其他秩。许多自然秩的复杂度是$Π^1_1$或$Σ^1_2$。我们建议理解的最小长度的行列在一个集合作为衡量其复杂性。因此，目的是了解这种等级可能有哪些长度。主要结果确定了可数秩在第一和第二射影水平上的长度的上确界。进一步证明了特定类的$Σ^1_2$集的可数秩的存在性.之间产生的联系$Σ^1_2$集与可数秩一方面和$Σ^1_2$博雷尔集另一方面导致一个猜想，统一了几个结果在描述集合论，如曼斯菲尔德-索洛维定理和最近的结果卡诺维和柳别茨基。
2022-07-18 math.LO
Ramsey theory over partitions III: Strongly Luzin sets and partition relations
Todorcevic从强Luzin集得到的可数序数对的最强染色类型等价于大小为$\aleph_1$的实数的非贫乏集的存在性.在另一个方向，它表明，存在的强Luzin集和连贯的Souslin树是相容的可数分割的可数序数对的存在，使没有着色是强的。这澄清了画廊的着色断言之间的相互作用可以追溯到一百年前的Luzin和Sierpinski。
2022-04-16 math.LO
Pcf theory and cardinal invariants of the reals
理想I的加性谱ADD（I）是所有正则基数kappa的集合，使得在理想I中存在递增链{A_alpha：alpha<kappa\}，使得链的并不在I中。我们研究了正则基数的哪一个集合A可以是某些理想的可加性谱。假设I=B或I=N，其中B表示由Baire空间Ω ^Ω的紧子集生成的σ-理想，N是空集的理想。对于可数集，我们给出了I的可加性谱的一个充分刻画：不可数正则基数的非空可数集A在某些c.c.c泛型扩张中可以是ADD（I）当且仅当A=pcf（A）.
2010-06-09 math.LO
Dense families of countable sets below $c$
我们证明了连续统是一致的，并且对于连续统之下的每个不可数基数$κ$，存在实数的子集$T$和$T$的可数子集的族$A$，使得（1）$T$和$A$都具有基数$κ$，（2）对于每个$a\in A$，都有$|\bar{a}\cap T|=κ$，（3）对于$T$的每个不可数子集都包含$A$的某些元素，因此（i）存在一个几乎不相交的实数子集族，其大小和色数为$κ$，（ii）存在一个局部紧的，具有势谱$\{ω,κ\}$的局部可数$T_2$空间
2010-03-12 math.GN math.LO
Maximal Chains of Isomorphic Suborders of Countable Ultrahomogeneous Partial Orders
研究偏序集（P（X），\subset），其中P（X）是可数超齐次偏序X的同构子序集.对于X，不同于（相应地，等价于）可数反链，刻画了（P（X）\cup \{ \emptyset \}，\subset）中极大链的序型为紧（分别为）的序型.紧凑且无处密集）具有最小非隔离的实集合。
2013-03-12 math.LO
Dedekind-finite cardinals having countable partitions
本文研究没有可数子集但在两种满射意义上非“surjectively Dedekind finite”的集合可能具有的结构。
2022-04-12 math.LO
Forcing with Adequate Sets of Models as Side Conditions
我们提出了一个一般的框架，迫使$ω_2$有限的条件，使用可数模型作为侧条件。这个框架是基于一种方法，比较可数模型的成员相关的一个大的初始段。我们给出了几个例子，这种类型的强迫，包括添加一个功能$ω_2$，添加一个非反射固定子集的$ω_2 \cap \textrm{cof}(ω)$，并添加一个$ω_1$ -Kurepa树。
2016-06-09 math.LO
Forcing with quotients
本文研究了波兰空间模σ-理想的Borel子集的因子强迫与可数集模理想的子集的因子强迫之间的广泛联系。
2004-07-10 math.LO
Borel Conjecture for the Marczewski ideal
本文在ZFC下证明了不存在大小为连续统的实数集能平移避开Marczewski理想中的所有集合，并证明在Cohen模型中具有此性质的集合必可数。
2024-01-09 math.LO
Maximal ideals in countable rings, constructively
一般非平凡交换环中极大理想的存在性与选择公理联系在一起。继贝拉尔迪，瓦伦蒂尼，因此Krivine，但使用相对解释的否定（即"意味着0 = 1"），我们显示，在建设性的集合论与最低限度的逻辑，如何为可数环可以做没有任何种类的选择，没有通常的可判定性假设，环是强离散的（成员在生成的理想是可判定的）。通过一个函数递归定义，我们得到了一个极大理想，在这个意义下，商环是一个剩余域（每个不可逆元素为零），并且具有强离散性甚至是一个几何域（每个元素要么可逆要么为零）. Krull引理的相关概念的素理想如下通过环的分数。所有这些都同样适用于由任何良基集索引的环，并且可以用最少的逻辑转移到Heyting算术。我们进一步展示了如何亚定理的Joyal和Tierney可以用来扩大我们的治疗任意环。一路上，我们做了一个案例研究证明代数与最小逻辑。在附带的存储库中提供了Agda形式化。
2022-07-08 math.AC math.LO math.RA
Supersaturated ideals
集合$X$上的$σ$ -理想$\cal{I}$是过饱和的，如果对于具有$|\cal{F}| < \mathrm{add}(\cal{I})$的$\cal{I}$ -正集的每个$\cal{F}$族，存在一个可数集满足$\cal{F}$中的每个集合.我们证明了许多著名的ccc强迫保持过饱和。我们还证明了过饱和理想的存在性与ZFC加上“存在一个$ω_1$ -饱和$σ$ -理想”无关.
2021-06-29 math.LO
Computability of Countable Sunflowers
本文刻画了有限集的可数无穷集合包含无穷向日葵的条件，并证明此类集合的全体与一类在收敛时返回值域有限程序代码的程序集图灵等价。
2023-11-21 math.CO math.LO
Retracing Cantor's first steps in Brouwer's company
我们证明直觉版本的经典定理说，所有可数闭子集的$[-π,π]$，甚至所有可数子集的$[-π,π]$是唯一的。
2016-12-08 math.LO
Sizes of Countable Sets
本研究提出一种满足部分-整体原则的可数集大小定义，以构造性方法确定唯一集合大小，结果多与Numerosities理论一致但存在部分差异，集合大小为偏序关系。
2023-10-31 math.HO math.LO
A Dedekind Finite Borel Set
本文在没有任何形式的选择公理的情况下证明了ZF模型中Borel集理论的三个定理。我们证明了如果B是一个G-delta-sigma集，则B是可数的或B包含一个完美子集。其次，我们证明了如果实直线是可数集的可数并，则存在不含完美子集的不可数F-sigma-delta集。最后，我们构造了一个ZF模型，其中我们有一个无限的Dedekind有限集的实数是F-西格玛-德尔塔。
2008-06-11 math.LO
Rank-initial embeddings of non-standard models of set theory
对集合论中可数非标准模型的秩初始嵌入和自同构进行了理论上的发展，并对它们的不动点集进行了研究.这些结果，然后结合成一个“几何技术”，用于证明几个结果的可数非标准模型的集合论。特别地，进退构造被进行以建立Friedman关于片段$\mathrm{KP}^\mathcal{P}$ + $Σ_1^\mathcal{P}$-$\mathrm{ZF}$的分离的可数非标准模型之间的秩初始嵌入的存在性的定理的各种推广和改进;并利用Gaifman的迭代超幂技巧证明了任何可数模型$\mathrm{GBC}$ +“$\mathrm{Ord}$是弱紧的”都可以初等秩-端扩展到具有良好自同构的模型，其不动点集等于原始模型。这些理论的发展，然后利用证明各种结果相关的自嵌入，自同构，其集的不动点，强秩切割，和集合论的不同强度。举两个例子：“强秩割”的概念是（i）根据理论$\mathrm{GBC}$ +“$\mathrm{Ord}$是弱紧的”，（ii）根据自嵌入的不动点集刻画的.
2021-06-16 math.LO
Hechler's theorem for the meager ideal
证明了如下定理：对于一个偏序集Q，使得每个可数子集都有严格上界，存在一个满足ccc的力迫概念，使得在该力迫模型中，存在一个关于集合包含与Q序同构的实直线的贫乏理想的基.这是Hechler在强迫理论中的经典结果的一个变体。
2003-07-29 math.LO
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
On the order of countable graphs
一组图称为独立图，如果该组图中的不同图之间不存在同态。研究了可数图的独立集的存在性问题。当可数图的独立集的最大尺寸为2 Ω时，将独立集扩展到更大的独立集的在线问题就困难得多。我们在这里证明了单例可以扩展（“伙伴关系定理”）。虽然这是最好的可能在一般情况下，我们给出的结构条件，保证独立的扩展较大的独立集。这与泛图、刚性图和可数图的密度问题有关。
2004-04-18 math.CO math.LO
Nicely generated and chaotic ideals
我们证明了如果实直线是kappa稀疏集的不交并，使得每个稀疏集都包含在它们的可数并中，则kappa = omega_1。这回答了J. Cichon提出的问题。我们还证明了两个定理，大致说，任何试图产生的同构型的微薄的理想在科恩真正的和随机的实际扩展必须失败。我们所有的结果也都适用于用“null”代替“meager”。
1994-07-17 math.LO
Karp height of models of stable theories
给出了可数、稳定、非超稳定理论的一个可分性定理。我们发展的概念，一个“经常理想”的公式和研究类型，是最小的，这样一个理想。
2007-11-20 math.LO
Many Different Uniformity Numbers of Yorioka Ideals
使用可数的支持产品的生物迫使偏序集，我们表明，一贯的，不可数许多不同的功能相关联的Yorioka理想的一致性数可以成对不同。此外，我们表明，在相同的力迫扩张，为其他两种类型的简单基数的特点参数化的reals（本地化和反本地化的基数），为不可数的许多参数，相应的基数是成对不同的。
2022-01-20 math.LO
HL ideals and Sacks indestructible ultrafilters
我们研究可数集上的超滤子和不被Sacks强迫破坏的收割族。我们处理这些家庭的组合特征，我们证明了每一个收割家庭的大小小于的连续是萨克斯坚不可摧的。我们证明了补充的许多可定义的理想是麻袋收获坚不可摧的，有一个显着的例外，补充的理想$\mathcal Z$集的渐近密度为零。研究了Sacks不可破坏超滤子的存在性，证明了每一个Sacks不可破坏超滤子都是$\mathcal Z$ -超滤子.
2021-10-15 math.LO
Partial choice functions for families of finite sets
设m>2为整数。证明了ZF +“对任意整数n，任意可数的基数至多为n的非空集族有无限部分选择函数“不足以证明任意可数的m元集族有选择函数.在m=p是素数的情况下，为了获得独立性结果，我们使用置换模型，其中原子的集合具有p个元素的域上的向量空间的结构。当m为非素数时，从素数情况下使用的模型建立合适的置换模型。
2011-12-11 math.LO
Dense-set dependence in the Katětov order for uncountable coordinate ideals
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范学院数学与统计学院）
该研究在Katětov序框架下，针对不可数坐标理想Conv(A,D)，在ZFC及CH公理下探讨其等价性与归约关系，证明CH下可数非小坐标界的严格性及非归约性
2026-08-05 math.GN math.LO
The inclusion relations of the countable models of set theory are all isomorphic
作为充分集合论的可数模型$\langle M,\in^M\rangle$的包含关系而产生的结构$\langle M,\subseteq^M\rangle$，无论是否是良基的，都是同构的。这些结构$\langle M,\subseteq^M\rangle$正是集合论分子理论的可数饱和模型：一个无界原子相对补分配格。一个非常弱的集合论就足够了，甚至是有限集论，只要排除没有无限集合的$ω$标准模型和具有无定形集合的集合论的$ω$标准模型。类似的结果也适用于诸如哥德尔-伯奈斯集合论和凯利-莫尔斯集合论之类的阶级理论。
2017-04-14 math.LO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
The complexity of being monitorable
Università di Genova（热那亚大学）
从拓扑学角度研究可监视集，利用描述集合论刻画可数空间中可监视集族的复杂度，确定第二可数空间中的精确复杂度，并给出非第二可数空间中的Π^1_1完全例子。
2026-11-09 cs.LO math.LO
Invariant Ideal Axiom
我们引入并证明了一个新的集合论公理的一致性，我们称之为\emph{Invariant Ideal Axiom}。公理使我们能够提供（一贯）可数序列群的完整拓扑分类，以及充分表征其有限产品的行为。我们还构造了一些例子，证明了\IIA中条件的最优性，并列出了一些悬而未决的问题。
2022-04-06 math.GN math.LO
Strongly almost disjoint sets and weakly uniform bases
给出了一个组合原理CECA，并证明了它与GCH+ Box_lambda的某些弱化对奇异lambda的等价性. CECA用于表明某些“几乎点- <tau”家族可以通过从家族的每个成员中删除一个小集合来细化为点- < tau家族。这个定理又被用来证明“每一个具有弱一致基的第一可数T_1-空间都有一个点可数基”的相容性。''
1998-03-15 math.GN math.LO
Carrier ideals, tail obstructions, and remainder traces for ladder-system spaces
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范学院数学与统计学院）
该研究针对任意承载集的梯子系统空间，证明有限标记一致化性质与Δ-性质等价，得出有限与可数尾重数对应同一承载理想，还刻画了剩余迹的结构与子承载集理想的性质，留下相关开放问题。
2026-07-29 math.GN math.LO
Hurewicz sets of reals without perfect subsets
我们证明了即使对于不包含完美集的实数线的子集X，Hurewicz性质也不意味着性质S1（Gamma，Gamma），断言对于X的每个开伽玛覆盖的可数族，存在一个选择函数，其像是X的伽玛覆盖。这解决了Just、Miller、Scheepers和Szeptycki的问题。我们的主要结果还回答了Bartoszynski和Tsaban的一个问题，并暗示了对于C_p（X），Sakai的强可数扇紧性和Reznichenko性质的结合并不意味着Arhangelskii的α_2性质.
2011-08-05 math.GN math.LO
Hilbert Spaces Without Countable AC
本文研究了由与可数选择公理不相容的集合构造的 Hilbert 空间，在无选择公理假设的 ZF 集合论中探讨其性质与算子，并将其视为“量子化”集合以推导集合论结果。
2023-10-26 math.FA math.LO math.OA
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
Countable real analysis
本文提出仅用HMC实函数重构单变量实分析，并在该框架下证明e的超越性，同时构造出具有特殊极限性质的一致连续函数。
2025-02-09 math.CA math.HO math.LO
Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
本文研究了几种计数系统中正规数集的Borel复杂性。从动力学的角度来看，我们提供了一个统一的治疗连分数的扩展和基地$r$的扩展，以及他们的各种推广：广义Lüroth系列的扩展和$β$ -扩展。事实上，我们考虑子移位在一个可数字母表所产生的所有可能的扩张数在$[0,1)$。则正规数对应于移位-不变测度的泛点。事实证明，对于这些子移位，移位不变概率测度的泛点集正好处于Borel层次的第三层（它是$Π^0_3$ -完备集，这意味着它是$F_σ$ -集的可数交集，但不可能将它写成$G_δ$ -集的可数并集）。我们还解决了Sharkovsky-Sivak关于统计吸引力盆地的Borel复杂性的问题。我们需要的关键动力学特征是一种弱形式的规范。所有上面命名的展开都生成具有此属性的子移位。因此，所考虑的正规数集是$Π^0_3$ -完备的。
2020-01-16 math.DS math.LO math.NT
