Homogeneity of abstract linear spaces
我们讨论抽象线性空间理论中的齐性和普适性问题，即像欧几里得几何或射影几何中那样，点和线满足自然公理的结构。我们发现，两个最小的射影平面（包括法诺平面）是均匀的，假设连续统假设，存在一个普遍的射影平面的基数$\aleph_1$是均匀的可数和有限的投影子平面。我们还证明了一般可数线性空间的存在性等价于一个旧的猜想，即每个有限线性空间嵌入到一个有限的射影平面。
2022-05-26 math.LO
Definable ${\mathsf E}_0$ classes at arbitrary projective levels
使用修改的不变的詹森强迫，我们定义了一个模型的ZFC，其中，对于一个给定的$n\ge3$，存在一个lightface $\varPi^1_n$集的reals，这是一个${\mathsf E}_0$等价类，因此是一个可数集，不包含任何OD元素，而每一个非空的可数$\varSigma^1_n$集的reals必然是可构造的，因此只包含OD reals。
2017-05-08 math.LO
Bounds on Scott Ranks of Some Polish Metric Spaces
如果$\mathcal{N}$是一个真波兰度量空间，而$\mathcal{M}$是$\mathcal{N}$的任何可数稠密次度量空间，则在度量空间的自然一阶语言中$\mathcal{N}$的Scott秩是可数的，并且实际上至多是$ω_1^{\mathcal{M}} + 1$，其中$ω_1^{\mathcal{M}}$是$\mathcal{M}$的Church-Kleene序数（被解释为$ω$的子集），它是$\mathcal{M}$可计算的最小序数。如果$\mathcal{N}$是刚性波兰度量空间，$\mathcal{M}$是任何可数稠密次度量空间，则$\mathcal{N}$的Scott秩是可数的，并且实际上小于$ω_1^{\mathcal{M}}$。
2019-06-11 math.LO
The small index property for countable superatomic boolean algebras
证明了有限秩的可数超原子布尔代数都具有小指数性质。
2022-06-14 math.LO
An undecidable extension of Morley's theorem on the number of countable models
本文证明莫利关于可数一阶理论可数模型个数的定理在二阶逻辑扩张下不可判定，并在多个集合论模型中计算σ-射影等价关系的等价类个数，方法涉及随机力迫、科恩力迫、伍丁基数与内模型理论。
2023-07-05 math.LO
Rank-initial embeddings of non-standard models of set theory
对集合论中可数非标准模型的秩初始嵌入和自同构进行了理论上的发展，并对它们的不动点集进行了研究.这些结果，然后结合成一个“几何技术”，用于证明几个结果的可数非标准模型的集合论。特别地，进退构造被进行以建立Friedman关于片段$\mathrm{KP}^\mathcal{P}$ + $Σ_1^\mathcal{P}$-$\mathrm{ZF}$的分离的可数非标准模型之间的秩初始嵌入的存在性的定理的各种推广和改进;并利用Gaifman的迭代超幂技巧证明了任何可数模型$\mathrm{GBC}$ +“$\mathrm{Ord}$是弱紧的”都可以初等秩-端扩展到具有良好自同构的模型，其不动点集等于原始模型。这些理论的发展，然后利用证明各种结果相关的自嵌入，自同构，其集的不动点，强秩切割，和集合论的不同强度。举两个例子：“强秩割”的概念是（i）根据理论$\mathrm{GBC}$ +“$\mathrm{Ord}$是弱紧的”，（ii）根据自嵌入的不动点集刻画的.
2021-06-16 math.LO
Countable Toronto spaces
一个空间X称为α-Toronto空间，如果X是Cantor-Bendixson秩α的散布空间，并且与它的每个相同秩的子空间同胚。我们通过为每个alpha<=omega构造一个可数的alpha-Toronto空间来回答Steprans的一个问题。我们还构造了可数的alpha-Toronto空间的相容例子，每个alpha<omega_1。
1999-02-11 math.GN math.LO
Borel completeness of Tits buildings with no rank 3 residues of spherical type
本文研究了无球型3级残余的蒂茨建筑的博雷尔完备性，证明了其分类难度与可数图分类相当，并特别指出广义n边形的博雷尔完备性。
2025-12-02 math.CO math.LO
A Universal Homogeneous Simple Matroid of Rank $3$
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文构造了秩为$3$的$\wedge$ -齐次泛单拟阵，即一个可数单秩~ $3$拟阵$M_*$，其中$\wedge$ -嵌入每一个有限单秩$3$拟阵，并且使得$M_*$的有限$\wedge$ -子几何之间的每一个同构扩张为$M_*$的一个自同构.我们还构造了一个$\wedge$ -齐次拟阵$M_*(P)$，它对于有限单秩$3$拟阵类是通用的，它省略了一个给定的有限射影平面$P$ .然后证明了这些结构不是$\aleph_0$范畴的，它们具有独立性，它们具有平稳独立关系，并且它们的自同构群嵌入对称群$Sym(ω)$ .最后，利用$M_*$的自由射影扩张$F(M_*)$，证明了存在一个可数射影平面，它嵌入了所有秩为$3$的有限单拟阵，并且它的自同构群包含$Sym(ω)$，实际上我们证明了$Aut(F(M_*)) \cong Aut(M_*)$ .
2018-10-03 math.LO
On highly equivalent non-isomorphic countable models of arithmetic and set theory
众所周知，一阶佩亚诺公理PA具有一个非同构可数模型的连续统。这个问题，如何接近同构这样的可数模型，似乎是研究较少。可数模型同构的接近程度的度量是它们之间可以建立的来回序列的长度。我们发现，对于每一个可数序数α有可数非同构模型PA之间的长度α的来回序列。这意味着这些模型的Scott高度（或等级）大于$α$。我们也证明了同样的结果ZFC模型。
2022-08-27 math.LO
The complexity of Scott sentences of scattered linear orders
给定一个Hausdorff秩为$α< ω_1$的可数散列线性序$L$，我们证明了它有一个$d\text{-}Σ_{2α+1}$ Scott语句.阿什计算了所有可数良序的前后关系。从这个结果我们得到这个上界是紧的，即，对于每个$α< ω_1$，都有一个线性顺序，其最佳Scott句子具有这种复杂性。进一步证明了对所有可数$α$，Hausdorff秩$α$线性序类是$\pmb Σ_{2α+2}$完备的.
2019-09-16 math.LO
The structural complexity of models of arithmetic
我们计算了Peano算术可数模型的可能Scott秩。我们发现，没有非标准的模型可以有斯科特秩小于$ω$和真正的算术的非标准模型必须有斯科特秩大于$ω$。除此之外，没有任何限制。通过给出从线性序类到$\mathrm{PA}$的任意完备$T$的模型的规范结构$ω$ -跳的$Δ^{\mathrm{in}}_{1}$双可解释性的约化，我们证明了每个可数序数$α>ω$都可实现为$T$的模型的Scott秩.
2022-08-02 math.LO
Projective length, phantom extensions, and the structure of torsion modules
本文刻画了可数戴德金整环上挠模的幻影扩张，证明射影长度至多$\alpha$等价于约化且Ulm长度至多$1+\alpha$，并给出有限挠模预层的余极限刻画。
2025-06-24 math.AC math.GR math.LO
A rank function for Fra\"ıssé classes and the rank property
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文为有限关系结构的遗传类引入秩函数 rk，研究其基本理论，并证明自由合并性质与完全扩展性质类、有限竞赛图类和有限线性序类具有秩性质，其中对线性序类计算了每个可数序数的秩。
2026-06-02 math.LO
Every countable model of set theory embeds into its own constructible universe
本文的主要定理是集合论M的每一个可数模型，包括每一个良基模型，都同构于它自己的可构造宇宙的一个子模型。换句话说，有一个嵌入式$j:M\to L^M$，它是无量词断言的基础。证明使用泛有向图组合学，包括可数随机有向图的非循环版本，我称之为可数随机Q-分次有向图，以及作为不可数Fraisse极限而产生的更高的类似物，导致hypnagogic有向图，一个集齐次的，类泛的，超实数分次的非循环类有向图，与超实数紧密相连。证明了$L^M$包含一个秩为$Ord^M$的泛无圈有向图的子模型。证明的方法还建立了集合论的可数模型是线性预排序的嵌入性：对于任何两个可数模型的集合论，其中一个是同构的子模型的其他。实际上，它们是通过顺序类型的嵌入性精确地预先良好排序的$ω_1+1$。具体来说，可数良基模型根据其序数的高度按可嵌入性排序;每个较短的模型嵌入到每个较高的模型中;集合论$M$的每个模型对于秩至多为$Ord^M$的所有可数良基二元关系是通用的;并且集合论的每个病态模型对于所有可数非循环二元关系是通用的。最后，加强Ressayre的一个经典定理，同样的证明方法表明，如果$M$是PA的任何非标准模型，那么集合论的每个可数模型--特别是ZFC的每个模型--同构于$M$的遗传有限集$HF^M$的一个子模型。事实上，$HF^M$对所有可数非循环二元关系都是普适的。
2014-02-13 math.LO
On ordinal ranks of Baire class functions
由Kechris和Loveau发展的Baire类1函数的序秩理论最近由Elekes，Kiss和Vidnyánszky扩展到Baire类$ξ$函数，用于任何可数序$ξ\geq1$。在本文中，我们回答了他们在论文中提出的两个问题（Baire类$ξ$函数的秩，Trans. Amer. Math. Soc. 368（2016），8111-8143）。具体来说，我们表明，对于任何可数序数$ξ\geq1,$的秩$β_ξ^{\ast}$和$γ_ξ^{\ast}$是本质上等价的，他们都不是本质上乘法。由于秩$β$本质上不是乘法的，我们进一步研究了秩关于乘积的行为。我们刻画了函数$f$，使得$β(fg)\leq ω^ξ$无论何时对于任何可数序数$ξ.$，$β(g)\leqω^ξ$
2017-01-20 math.FA math.LO
The consistency strength of long projective determinacy
我们确定了长度为$ω^2$的投射对策的决定性的一致性强度。我们的主要定理是，$\boldsymbolΠ^1_{n+1}$ -决定性的游戏长度$ω^2$意味着存在一个模型的集合论与$ω+ n$ Woodin基数。在第一步中，我们表明，这一假设意味着，有一个可数集的真正$A$，$M_n(A)$，规范内模型$n$ Woodin基数构建$A$，满足$A = \mathbb{R}$和公理的决定性。然后我们讨论了如何从这一点得到一个模型与$ω+ n$ Woodin基数。我们还展示了如何证明可以适应调查的一致性强度的确定性的游戏长度$ω^2$的回报在$\Game^\mathbb{R} \boldsymbolΠ^1_1$或$σ$ -投射的回报。
2019-06-27 math.LO
Scott ranks of models of a theory
一个可数结构的斯科特秩是来自斯科特同构定理的证明，该结构的复杂性的一个度量。一个理论的斯科特谱（我们指的是$\mathcal{L}_{ω_1 ω}$的一个句子）是该理论的可数模型的斯科特秩的集合。在$ZFC + PD$中，我们给出了一个连续的集合论分类的序数集，这是一个理论的斯科特谱：它们是特殊的$\boldsymbolΣ^1_1$类序数。我们的调查斯科特光谱导致决议（在$ZFC$）的一些开放的问题斯科特职级。我们回答Montalbán的问题，显示，对于每个$α< ω_1$，有一个$Π^{\mathtt{in}}_2$理论，没有模型的斯科特排名低于$α$。我们还回答了一个问题，骑士和卡尔弗特表明，有可计算的模型高斯科特排名是不计算近似模型低斯科特排名。最后，我们回答了一个问题的萨克斯和标记表明，$δ^1_2$是最小的序数$α$，这样，如果模型的可计算理论$T$有斯科特排名有界低于$ω_1$，那么他们的斯科特排名有界低于$α$。
2015-10-27 math.LO
A new topological generalization of descriptive set theory
我们引入了一个新的拓扑推广的$σ$ -射影层次，不限于波兰空间。早期的尝试已将$^ωω$替换为$^κκ$，用于$κ$正则不可数，或将可数替换为$σ$ -离散。相反，我们关闭了通常的$σ$ -连续像和完美原像以及可数并下的投影集。要应用的自然集合论公理是$σ$ -投影确定性，它由大基数得出。我们的目标是将已知的$K$ -解析空间（$^ωω$的完美原像的连续像）的结果推广到这些更一般的设置。我们在选择原理方面已经取得了一些成功--总的主题是，定义良好的门格尔空间是Hurewicz甚至是$σ$ -紧的。$K$ -解析结果在ZFC中是正确的;更一般的结果只有一个不可接近的一致性强度。
2022-10-12 math.GN math.LO
Maximal sets without Choice
我们证明了它是一致的相对于ZF，有没有良好的顺序$\mathbb{R}$，而广泛的一类特殊集的实数，如Hamel基地，超越基地，Vitali集或伯恩斯坦集存在。更精确地说，我们可以假设$\mathbb{R}$上的每一个投射超图都有一个极大独立集。例如，我们得到所有射影等价关系的横截。此外，当$\mathsf{DC}_{ω_1}$成立或实数的可数选择失败时，这是可能的。假设不可达基数的一致性，“projective”甚至可以替换为“$L(\mathbb{R})$“。这大大加强了文献中早期的一致性结果。
2022-08-01 math.LO
Projective length, phantom extensions, and the structure of flat modules
本文将幻影映射阶数推广到三角范畴，在可数平坦模上定义幻影扩张，证明二分定理并构造精确结构，给出投影长度的结构定理，类比乌尔姆分类定理。
2025-06-22 math.AC math.AT math.CT
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Non-$\forall$-homogeneity in free groups
证明了有限秩至少为3或可数秩的非交换自由群不是$\forall$ -齐次群.我们回答了三个公开的问题，从Kharlampovich，Myasnikov，Sklinos关于是否自由群，生成的基本自由群，和非阿贝尔极限群形成特殊种类的Fraïssé类，其中嵌入必须保持$\forall$ -公式。我们还提供了一些有趣的例子，可数的非线性生成的基本自由群。
2020-01-27 math.GR math.LO
Projective clone homomorphisms
本文研究可数$\omega$-范畴结构的多态性克隆到投影克隆的同态存在性，特别关注连续同态与一般同态之间的关系，以判断结构是否原始正解释所有有限结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
