Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Countable ranks at the first and second projective levels
秩（英语：rank）是描述集合论中的一个概念，它描述了波兰空间闭子集集合上的Cantor-Bendixson秩，$C[0,1]$中可微函数集合上的可微秩，如Kechris-Woodin秩，以及描述集合论和实分析中的许多其他秩。许多自然秩的复杂度是$Π^1_1$或$Σ^1_2$。我们建议理解的最小长度的行列在一个集合作为衡量其复杂性。因此，目的是了解这种等级可能有哪些长度。主要结果确定了可数秩在第一和第二射影水平上的长度的上确界。进一步证明了特定类的$Σ^1_2$集的可数秩的存在性.之间产生的联系$Σ^1_2$集与可数秩一方面和$Σ^1_2$博雷尔集另一方面导致一个猜想，统一了几个结果在描述集合论，如曼斯菲尔德-索洛维定理和最近的结果卡诺维和柳别茨基。
2022-07-18 math.LO
A Direct Version of Veldman's Proof of Open Induction on Cantor Space via Delimited Control Operators
首先，我们重建了Wim Veldman关于Cantor空间上的开归纳可以由双否定移位和马尔可夫原理导出的结果。在这样做的时候，我们注意到在证明中必须使用可数选择公理，并且马尔可夫原理可以通过稍微加强双重否定移位模式来替换。我们表明，这种加强版本的双否定移位仍然可以在一个建设性的中间逻辑的基础上定界控制算子，扩展与公理更高类型的Heyting算术。我们形式化的参数，从而获得一个证明项，直接导出康托空间上的移位和复位分隔控制算子的Danvy和Filinski的开放归纳。
2014-04-22 cs.LO math.LO
On Loeb and sequential spaces in $\mathbf{ZF}$
一个拓扑空间称为Loeb，如果它的所有非空闭集的集合有一个选择函数。在这篇文章中，在选择公理的情况下，勒布和序列空间之间的连接进行了研究。在$\mathbf{ZF}$中，证明了若$\mathbf{X}$是Cantor完全可度量化的第二可数空间，则$\mathbf{X}^ω$是Loeb.如果序列局部紧空间$\mathbf{X}$具有这样的性质：$\mathbf{X}$的每个无穷可数的非空闭子集族都有选择函数，则$\mathbf{X}$与任何序列空间$\mathbf{Y}$的笛卡尔积$\mathbf{X}\times\mathbf{Y}$是序列的。因此，在$\mathbf{ZF}$中，序列局部可数紧空间与任何序列空间的笛卡尔积都是序列的。如果$\mathbb{R}$是序列的，则每个第二可数紧Hausdorff空间都是序列的。证明了在$\mathbf{ZF}$的某些模型中，Cantor完全度量化的第二可数空间的可数积不可能是Loeb，并且$% \mathbb{R}$的每个序列子空间都是Loeb与$\mathbf{ZF}$无关.其他一些句子被证明是独立于$% \mathbf{ZF}$的。提出了几个公开的问题，其中，以下问题：如果$\mathbb{R}$是顺序的，则$\mathbb{R}^ω$是顺序的吗？
2019-04-14 math.GN math.LO
Generalized Descriptive Set Theory and Classification Theory
Department of Mathematics and Statistics University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究了不可数情况下的广义描述集论，探讨了等价关系的伯恩-可约性，并揭示了第一阶理论稳定性复杂性与同构关系复杂性之间的联系。
2025-11-22 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations, II
对于一个可数的序数σ，我们构造了康托空间的一个σ ^0_2子集，在这个子集中，我们可以强制要求具有2i大小的交集的aleph_σ平移，但是使得它在任何ccc扩张中都没有这样的平移的完满集。这些集合在ZFC中有不可数个交集大小为2i的平移，所以这回答了arxiv：1711.04058的问题3.4。
2022-04-20 math.LO
An infinite natural product
研究序数间自然积的无穷可数迭代。我们提出了一种计算这一可数自然积的“有效”方法，在非平凡的情况下，结果仅取决于因子的次数的自然和，其中非零序数的次数是其Cantor范式表示中的最大指数.从而将以往关于无穷和的结果推广到无穷积.最后，我们提供了一个顺序理论的表征的无限自然产品，这个表征合并在一个非平凡的方式由Carruth定理描述的自然产品的两个序数和一个已知的描述可能无穷序列的序数积。
2017-05-21 math.LO
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
Reverse mathematics of regular countable second countable spaces
School of mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
研究正则可数第二可数空间特征定理的逆数学，证明算术理解与$T_3$ $CSCS$可度量化等等价，刻画相关空间，表明一些拓扑学结论与算术超限递归或$\Pi^1_1$理解等价。
2026-07-13 math.LO
Enumeration degrees and non-metrizable topology
自然数集合的枚举度可以用在一个普适的第二可数$T_0$ -空间中枚举点的邻域基的难易度来标识（例如Sierpienski空间的$ω$ -幂）。因此，每个表示的第二可数$T_0$ -空间确定枚举度的集合。例如，康托空间捕获全次数，希尔伯特立方体捕获定义的连续次数。在此基础上，我们利用一般拓扑（特别是不可度量化拓扑）建立了自然数集合计数度的分类理论。
2020-09-17 cs.LO math.GN math.LO
A Countable, Dense, Dedekind-Complete Subset of $\mathbb{R}$ Constructed by Extending $\mathbb{Q}$ via Simultaneous Marking of Closed Intervals with Rational Endpoints
本文从基数的模型相对性出发，在 ZFC 与 Wang 的 Σ-模型中构造可数、稠密且 Dedekind 完备的实数子集，以反思不可数性证明与 CH。
2025-06-09 math.LO
Borel classification of simplicial complexes and non-compact $2$- and $3$-manifolds
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oulu（奥卢大学）
该研究推广了斯通对偶，获得单纯复形与非紧2、3维流形的同胚/PL同胚完全不变量，证明相关同胚关系可通过可数结构分类且与可数图同构关系Borel双可归约。
2026-08-18 math.GT math.LO
A rank function for Fra\"ıssé classes and the rank property
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文为有限关系结构的遗传类引入秩函数 rk，研究其基本理论，并证明自由合并性质与完全扩展性质类、有限竞赛图类和有限线性序类具有秩性质，其中对线性序类计算了每个可数序数的秩。
2026-06-02 math.LO
The $λ$-PSP at $λ$-$Π^1_1$ sets
Technische Universität Wien（维也纳科技大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
研究可数共尾强极限基数λ处广义Cantor空间的λ-Π^1_1子集的λ-PSP性质，证明该性质蕴含0†存在或存在具有可测基数的内模型，为广义描述集合论中正则性性质的一致性强度论证提供工具。
2026-07-03 math.LO
On the structure of the Wadge degrees of BQO-valued Borel functions
本文给出了从$ω^ω$到一个更好的准序$\mathcal{Q}$的Borel函数的Wadge度的完整刻画。更确切地说，对于任何可数序数$ξ$，我们表明，$\mathbfΔ^0_{1+ξ}$ -可测函数$ω^ω\to\mathcal{Q}$的Wadge度可以表示为可数连接的$ξ$ -th超限巢$\mathcal{Q}$ -标记的良基树。
2017-05-22 math.LO
Between reduced powers and ultrapowers
证明了在$\mathbb N$上存在一个非主超滤子$\mathcal U$，使得对于可数语言中的每一个可数（或可分）结构$B$，从与Fréchet滤子相关的约化积到超幂上的商映射都有一个右逆.证明使用了连续统假设。我们的特点与此属性的超过滤器$\mathcal U$，并表明，一贯ZFC这样的超过滤器不需要存在。我们还证明了一个类似的ZFC结果足够强大，以获得所有的具体应用的存在性的右逆的商映射。在应用程序中，我们证明了一个转移定理，回答一个问题的Schafhauser和Tikuisis，出于埃利奥特分类方案。证明了在C*-代数范畴中，Cantor空间上所有连续函数的C*-代数张量保持初等性.我们还证明了张量与江-苏代数或UHF代数不保持元素一般。
2021-04-18 math.LO math.OA
A note on uniform continuity of monotone functions
本文证明在ZFC一致地，每个非递减函数在某个大小为连续统基数的子集上一致连续，并给出基数特征$\mathfrak d^*$的刻画及其与$\mathfrak u,\mathfrak r,\mathfrak d$的关系。
2025-02-28 math.GN math.LO
$σ$-locales in Formal Topology
本文证明$\sigma$-框架（即$\sigma$-locale）可纳入形式拓扑框架，并构造性地刻画最小强稠密$\sigma$-子locale，给出布尔locale的$\sigma$-版本，依赖可数选择公理。
2022-01-11 cs.LO math.LO
On weak Fraisse limits
利用$S_\infty$的自然作用，证明了一个可数的无限生成结构的遗传类$\mathcal C$具有联合嵌入性质（JEP）和弱融合性质（WAP）当且仅当存在一个结构$M$，其同构类型在$\mathcal C$中所有可数的无限生成结构的空间中是一致的.在这种情况下，$M$是$\mathcal C$的弱Fraïssé极限。这特别适用于可数结构与一般的自同构和恢复的结果由Kechris和Rosendal [Proc. Lond.数学会，2007年]。
2022-01-22 math.GR math.LO
Noetherian type in topological products
拓扑空间$X$（Nt（X））的基数不变量“诺特型”由Peregudov在1997年引入，以处理早在1976年就由俄罗斯学派研究的基本性质。我们研究了它在拓扑空间的乘积和盒积中的行为。我们在第2节中证明了：1）存在空间$X$和$Y$使得$Nt(X \times Y) < \min\{Nt(X), Nt(Y)\}$。2)在几类紧空间中，诺特型通过形成平方和传递到稠密子空间的操作而保持。在第3节中，给出了具有可数盒拓扑$(2^{\aleph_ω})_δ$的权$\aleph_ω$的康托立方体的诺特型，它与$\aleph_ω$的可数子集的覆盖集合的组合学密切相关。我们讨论了像$\square_{\aleph_ω}$和张的猜想$\aleph_ω$的原则对这个数的影响，并证明了它是不可判定的ZFC（相对于ZFC与大基数公理的一致性）。在PCF理论中，我们建立了$\aleph_ω$的可数子集的$(\aleph_4,\aleph_1)$ -稀疏覆盖族。由此得出$(2^{\aleph_ω})_δ$的Noether型上的$\aleph_4$的绝对上界。证明使用的想法从希拉的证明，如果$κ^+ <λ$，那么他的理想$I[λ]$包含一个固定的集合组成的点的共尾$κ$。
2012-06-12 math.GN math.LO
