A New Relaxation of Fairness in Two-Sided Matching Respecting Acquaintance Relationships
本文针对双边匹配中效率与公平不相容的问题，提出基于熟人图的局部无嫉妒性这一新型公平性松弛概念，并分析了在接近树的图和单峰偏好下帕累托有效机制可达到的局部无嫉妒性水平。
2025-08-21 cs.GT
Two-Sided Matching Markets: Impossibility Results on Existence of Efficient and Envy Free Solutions
本文研究双边匹配市场在对称与非对称效用函数下，探讨了是否存在满足帕累托有效和无嫉妒性的分配，得出否定结论，并为非二分匹配市场提供了不可能性推论。
2023-10-25 cs.GT
A note on improving the search of optimal prices in envy-free perfect matchings
针对单位需求无嫉妒定价的特例场景，提出一种基于动态规划、通过提升消费者效用寻找最优无嫉妒价格的方法，复杂度与现有方法同为三次，但平均耗时减少约48%。
2023-08-24 cs.GT
Cardinal-Utility Matching Markets: The Quest for Envy-Freeness, Pareto-Optimality, and Efficient Computability
本文研究基数效用匹配市场中EF+PO彩票的计算复杂性，证明该问题为PPAD完全，并提出基于纳什讨价还价的多项式时间机制实现近似无嫉妒与精确帕累托最优，同时分析了双边市场情形。
2025-01-03 cs.GT
Almost Envy-free Repeated Matching in Two-sided Markets
双边市场由两组代理商组成，每个代理商都有相对于另一个代理商的偏好（Airbnb，Upwork，Lyft，Uber等）。我们提出并分析了一个重复匹配问题，其中一些匹配发生在每个时间步，我们的目标是确保公平的累积分配在无限的时间范围。我们的主要结果是一个多项式时间算法的加法，对称（v_i（j）= v_j（i）），和二进制（v_i（j）\in \{a，1\}）赋值，既（1）保证“envy-freeness到一个单一的匹配”（EF 1）和（2）选择一个最大的重量匹配在每个时间步。因此，对于这类估值，可以在不牺牲经济效率的情况下实现公平。这一结果甚至适用于“动态估值”，即，估值会随着时间而变化。虽然对称性是一个强有力的假设，我们表明，这一结果不能扩展到不对称的二元估值：（1）和（2）一起是不可能的，即使当估值不随时间变化，和动态估值，甚至（1）单独是不可能的。据我们所知，这是第一次在重复匹配设置中分析无嫉妒。
2020-09-20 cs.GT
Revenue Maximizing Envy-Free Pricing in Matching Markets with Budgets
我们研究了在匹配市场中$m$项目和$n$预算受限的买家的无嫉妒定价机制。每个购买者都对出售的商品的一个子集感兴趣，并且她以某个单一价值评估她偏好集中的每一个商品。此外，每个买家都有一个预算，限制最大可负担的付款，而她的目标是获得尽可能多的项目，她的偏好集。我们的目标是计算一个无嫉妒的定价分配，使收入最大化，即，向买方收取的总付款。对于任何$ε>0$，这个定价问题很难比$Ω({\rm min} \{n,m\}^{1/2-ε})$更好地近似，除非是$P=NP$。硬度的结果是由于存在的匹配约束，给定的更简单的多单元的情况下，可以近似到一个常数因子$2$。本文的目标是通过限制我们自己的具体设置的估值和预算，以规避硬度的结果。两个特别重要的场景是：每个买家的预算都大于其单值估值，每个买家的预算都低于其单值估值。令人惊讶的是，在这两种情况下，我们都能够实现$1/4$ -接近最佳的无嫉妒的收入。该算法利用了一个新版本的Ausebel上升价格拍卖。这些结果可能表明，虽然它是很难近似的最优收益一般，在大多数实际情况下，价格递增拍卖可以实现相对较好的收益。
2016-10-28 cs.GT
Envy-free Matchings in Bipartite Graphs and their Applications to Fair Division
一个具有部分X和部分Y的二部图的匹配称为无嫉妒，如果X中没有不匹配的顶点与Y中的匹配的顶点相邻。每一个完美的配对都是没有嫉妒的，但即使完美的配对不存在，也存在没有嫉妒的配对。我们证明了每个二部图都有唯一的划分，使得所有的无嫉妒匹配都包含在其中一个划分集中。利用这个结构定理，我们提供了一个多项式时间算法，找到一个最大基数的嫉妒自由匹配。对于边加权二部图，我们提供了一个多项式时间算法来寻找一个最大基数的最小总重量的无嫉妒匹配。我们展示了如何嫉妒免费匹配可以用于各种公平的划分问题，无论是连续的资源（“蛋糕”）或离散的。特别地，我们提出了一个对称算法的比例切蛋糕，一个算法的1-out-of-（2n-2）的最小份额分配的离散货物，和一个算法的1-out-of-floor（2n/3）的最小份额分配的离散bads之间的n代理。
2022-04-14 cs.DS cs.GT math.CO
Reforming an Envy-Free Matching
Tohoku University（东北大学）；Kyoto University（京都大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Kyushu University（九州大学）；Hiroshima University（广岛大学）；The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
我们考虑的问题，改革的嫉妒自由匹配时，每个代理人被分配一个单一的项目。给定一个无嫉妒匹配，我们考虑一个操作，以交换一个代理的项目与一个未分配的项目首选的代理，结果在另一个无嫉妒匹配。我们尽可能长时间地重复这个行动。我们证明了所得到的无嫉妒匹配是唯一确定的初始无嫉妒匹配的选择，并可以在多项式时间内找到。我们称之为一个改革者的无嫉妒匹配，然后我们研究了一个最短的序列，以获得从初始的无嫉妒匹配的改革者的无嫉妒匹配。我们证明了一个最短的序列是计算上很难获得，即使每个代理人接受最多四个项目，每个项目接受最多三个代理。另一方面，我们给多项式时间算法时，每个代理接受最多三个项目或每个项目接受最多两个代理。讨论了不可逼近性和固定参数的易处理性。
2022-07-06 cs.AI cs.DS cs.GT
Group Envy Freeness and Group Pareto Efficiency in Fair Division with Indivisible Items
我们研究的公平分工项目的代理人假设代理人可以形成群体。因此，我们给自然的流行概念，如嫉妒免费和帕累托效率的固定规模的群体的概括。群体无嫉妒要求没有一个群体嫉妒另一个群体。群体帕累托效率要求没有一个群体能够在不使另一个群体变得更糟的情况下变得更好。我们研究这些新的群性质从公理的观点。因此，我们提出了新的公平性分类法，推广现有的分类法。我们进一步研究这些群属性的近版本，因为其中一些属性的分配可能不存在。最后，我们给出了三种常见的社会福利（即功利主义，平等主义和纳什）的群体属性之间的群体公平的价格。
2020-06-29 cs.GT
On Interim Envy-Free Allocation Lotteries
本文研究分配彩票的临时无嫉妒（iEF）概念，提出多项式时间算法在完美匹配实例中计算iEF分配并最大化效率目标，同时将经典租金分配问题推广到随机分配场景。
2024-11-26 cs.DS cs.GT
Envy Freedom and Prior-free Mechanism Design
我们考虑提供一个抽象的服务，一维代理。我们的模型包括位置拍卖，一心一意的组合拍卖，和约束匹配市场。当代理人的价值是从一个分布，贝叶斯最优机制是由迈尔森（1981）作为一个虚拟盈余优化器。我们开发了一个无先验机制设计和分析的框架。在我们的框架中，一个好的机制近似于分布的最优机制，如果有分布;此外，当没有分布时，这个机制仍然表现良好。我们定义和特征的对称单维环境中的最佳无嫉妒的结果。我们的描述反映了迈尔森的理论。此外，不像在机制设计中没有逐点最优机制，总是有一个逐点最优的无嫉妒的结果。无嫉妒结果和激励相容机制在结构和性能上相似。因此，我们使用最优的无嫉妒收入作为衡量无优先级机制性能的基准。一个好的机制是一个接近嫉妒自由基准的任何代理价值观。我们发现，良好的机制存在，特别是，一个自然的推广的随机抽样拍卖的Goldberg等人。（2001）是一个常数近似。
2012-12-16 cs.GT
Asymptotic Subsidies for Envy-Free Allocation
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本研究针对不可分割商品分配中的无嫉妒问题，提出了基于匹配和最短路径的立方时间算法，并给出了最小补贴的完整渐近刻画，覆盖不同余数情形。
2026-10-08 cs.GT
Class Fairness in Online Matching
在经典版本的在线二分匹配中，有一组给定的离线顶点（aka agents）和另一组到达在线的顶点（aka items）。当每个物品到达时，它的事件边缘-喜欢该物品的代理-被揭示，并且算法必须将该物品与这些代理匹配。我们开始研究类公平性在这种情况下，代理被划分为一组类和匹配是需要公平的类。我们采用流行的公平概念，从公平分工文学，如无嫉妒（一个项目），比例，最大化我们的设置共享公平。这些概念的阶级版本要求所有阶级，无论其规模大小，都受到公平对待。我们研究确定性和随机算法匹配不可分割的项目（导致积分匹配）和匹配可分割的项目（导致分数匹配）。我们设计并分析了三个新的算法。对于不可分项目的匹配，我们提出了一种基于优先级的自适应匹配算法MATCH-AND-EQUIPMENT，证明了该算法在共享公平性方面达到了类的无嫉妒度和类的最大值的1/2近似，并证明了每种保证都是紧的。对于匹配可分项，我们设计了一个基于注水的算法，EQUAL-FILLING，实现了类无嫉妒和类比例的（1-1/e）-近似;我们证明了（1-1/e）对于类比例是紧的，并建立了类无嫉妒的3/4上界。最后，我们在EQUAL-FILLING的基础上设计了一个匹配不可分项的随机算法EQAUL-FILLING-OCS，它达到了类比例的0.593近似。该算法及其分析关键地利用了最近引入的在线相关选择（OCS）技术[Fahrbach等人，2020…
2022-03-07 cs.GT cs.MA econ.TH
Random Serial Dictatorship is $\sqrt{2}$-Envy-Free
McGill University（麦吉尔大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究房屋分配问题中随机串行独裁机制（RSD）的公平性，通过嫉妒率量化其与无嫉妒的偏差，给出RSD是$\sqrt{2}$-无嫉妒的匹配上界，并分析其扩展机制在不同估值类下情况。
2026-07-07 cs.GT
Two-Sided Matching Meets Fair Division
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Toronto（多伦多大学）
我们引入了一个新的双边匹配模型，它允许我们借用流行的公平概念，从公平的分工文献，如嫉妒自由到一个很好的和最大的份额保证。在我们的模型中，每个代理都与另一边的多个代理相匹配，她对这些代理有附加偏好。我们分别要求每一方的公平性，从而产生了诸如一场比赛的双倍无嫉妒（DEF1）和双倍最小份额保证（DMMS）等概念。我们表明，（略有加强）DEF1不能总是实现，但在特殊情况下，双方有相同的偏好，一个精心设计的代理排序的循环算法实现它。相反，DMMS不能实现，即使双方有相同的偏好。
2021-07-15 cs.AI cs.GT
How good are Popular Matchings?
本文研究了医院住院医师问题（HR）和具有低质量的医院住院医师问题（HRLQ）。在这个具有双侧偏好的模型中，稳定性是一个广为接受的最优性概念。然而，在存在较低配额的情况下，不需要存在稳定和可行的匹配。因此，对于HRLQ问题，我们的目标是输出一个好的可行匹配假设一个可行的匹配存在。已知具有最小阻塞对数（MinBP）和最小阻塞居民数（MinBR）的匹配计算是NP完全的。这些问题的唯一近似算法的工作条件严格限制的偏好列表。我们提出了一种算法，它绕过了这一限制，并计算一个流行的匹配在HRLQ实例。我们表明，使用各种发电机生成的数据集，我们的算法表现非常好，在阻塞对和阻塞居民。Yokoi（ISAAC 2017）最近研究了HRLQ问题的无嫉妒匹配。我们提出了一个简单的修改横井的算法输出一个最大的嫉妒自由匹配。我们观察到，流行的匹配优于无嫉妒匹配的几个参数的实际重要性，如大小，阻塞对的数量，阻塞居民的数量。在没有较低配额的情况下，也就是在住院医师（HR）问题中，稳定的匹配保证存在。即使在这种情况下，我们表明，流行是一个实际的替代稳定。例如，在使用特定模型生成的合成数据集上，以及在真实世界数据集上，流行匹配在大小上平均大8-10%，将更多数量的居民与他们的首选匹配，并且与稳定匹配相比，更多的居民更喜欢流行匹配。我们的综合研究揭示了人力资源和HRLQ问题的流行匹配的实际吸引力。
2018-04-28 cs.DS cs.GT
The Complexity of Minimizing Subsidies in Envy-Free House Allocation
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；University of Macau（澳门大学）
本文研究无嫉妒房屋分配中最小化补贴的问题，证明二元实例下总补贴界为(n-1)且紧，一般及二元效用下该问题NP难，有限类型二元效用下可多项式求解，还提出两类一般效用智能体的最小补贴多项式算法。
2026-08-25 cs.CC cs.GT
Repeatedly Matching Items to Agents Fairly and Efficiently
我们考虑一个新的设置，一组项目匹配到同一组代理多次轮。每个代理每轮只得到一个项目，这给寻找有效和/或公平的{ \em重复匹配}带来了有趣的挑战。我们的模型的一个特别的特点是，在某些回合中，代理人对某个项目的价值取决于该项目在过去被代理人使用的回合数。我们提出了一套积极的和消极的结果重复匹配的效率和公平性。例如，当物品是商品时，在某些条件下，可以满足充分研究的公平概念的一个变体，即一种商品（EF 1）的无嫉妒性。此外，同时实现公平和（近似）效率是困难的，即使它们可以单独实现。对于混合项目，这可能是货物的一些代理人和家务为他人，我们提出并研究了一个新的公平性的概念，我们称之为{ \em交换envy-freeness}（swapEF）。
2022-07-04 cs.GT cs.MA
Fairness and Efficiency in Two-Sided Matching Markets
针对院系助教分配问题，提出兼顾双方公平与效率的新标准，证明相关匹配问题NP难，在受限实例中找到多项式可解情况并设计参数化精确与近似算法。
2025-04-14 cs.DS cs.GT
Tight Asymptotic Bounds for Fair Division With Externalities
McGill University（麦吉尔大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格工业大学）
本文研究了在存在外部性的情况下，如何通过紧渐近界实现公平分配，并证明了在多项式时间内可以找到 EF-up-to-O(√n) 的分配。
2026-01-19 cs.GT
Best of Both Worlds: Agents with Entitlements
公平分配不可分割的商品是人工智能的核心挑战。对于许多突出的公平标准，包括无嫉妒（EF）或比例（PROP），可能不存在满足这些标准的分配。两个流行的补救措施，这个问题是随机化或放宽公平的概念。一个及时的研究方向是结合两者的优势，通常被称为两个世界的最佳（BoBW）。我们认为公平的分工与权利，这允许调整公平的概念，异构代理之间的优先级。这是对标准公平划分模型的重要推广，并且在BoBW结果方面没有得到很好的理解。我们的主要结果是一个彩票的附加估值和不同的权利，是事前加权无嫉妒（WEF），以及事后加权比例高达一个好（WPROP1）和加权转移无嫉妒高达一个好（WEF（1，1））。它可以在强多项式时间内计算。我们表明，这一结果是紧密的事前WEF是不兼容的任何较强的事后WEF放松。此外，我们扩展BoBW结果组公平的权利，并探讨我们的结果的泛化，更有表现力的估值函数的实例。
2022-09-08 cs.GT
Fairness-Efficiency Tradeoffs in Dynamic Fair Division
我们调查公平和效率之间的权衡分配不可分割的项目随着时间的推移。假设T项随时间到达，并且必须在到达时立即且可替换地分配给n个代理中的一个。代理i将[0，1]中的值v_{it}分配给要到达的第t个项目，并且具有可加的估价函数。如果这些值是由一个自适应对手选择的，那么已知的是，最小化最大成对嫉妒的算法只是随机均匀地分配每个项目;最大成对嫉妒在T中是次线性的。如果这些值是从一个逆向选择的分布D中独立且相同地得出的，那么我们也知道，在D上的一些温和条件下，分配给具有最高值的代理-帕累托有效分配-是高概率的无嫉妒。在本文中，我们研究在这种情况下的公平效率权衡，并提供匹配的上限和下限下的频谱逐渐强大的对手。一方面，我们表明，即使对非自适应对手，有没有算法与次线性最大成对嫉妒，帕累托占主导地位的简单算法，均匀随机分配每个项目。另一方面，在稍弱的对手制度下，其中项目值从已知分布中提取并且相对于时间是独立的，即v_{it}独立于v_{it'}但可能与v_{i't}相关，最优（孤立）效率与最优（孤立）公平性兼容。也就是说，我们给出了一个算法，是帕累托有效的事后，同时是最优的公平性：对于每对代理i和j，要么i羡慕j最多一个项目（一个突出的公平性概念），或$i$不羡慕j的概率很高。途中，我们证明了一个结构性的结果分配的可分割的项目，可能是独立的利益。
2020-05-14 cs.GT
Weakly-Popular and Super-Popular Matchings with Ties and Their Connection to Stable Matchings
ELTE KRTK（匈牙利科学院经济研究所）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了具有偏好的弱流行和超流行匹配，提出了一种新的流行定义，并展示了在双侧弱偏好下，弱流行匹配的存在性及近似算法。
2026-02-25 cs.GT
The Strongly Stable Matching Problem with Closures
本文研究带闭包的强稳定匹配问题，证明其判定是NP完全的，并给出两个多项式时间可解情况，其中之一统一了强稳定匹配与无嫉妒匹配问题。
2024-01-05 cs.GT
Three-Dimensional Popular Matching with Cyclic Preferences
两个积极研究的问题设置下的匹配偏好是流行的匹配和三维稳定匹配问题的循环偏好。在本文中，我们将第一个主题的最优性概念应用于第二个主题的输入特性。我们调查之间的连接稳定性，流行度，和他们的严格的变种，强稳定性和强流行度在三维的循环偏好的实例。此外，我们还得出这些问题的复杂性的结果时，来自主列表的偏好。
2021-05-19 cs.GT
Popular Matchings under Preference Variation and an Algorithm for Popular Common Bases with Integral Comparison Margins
研究匹配市场中偏好变化下的流行匹配与优势匹配，给出单边市场相关多项式时间算法及双边市场流行匹配NP难、优势匹配在部分情况下易处理的结论，核心方法是扩展原始对偶水平算法。
2026-07-27 cs.GT
Computing Pareto-Optimal and Almost Envy-Free Allocations of Indivisible Goods
本文研究不可分割商品分配中的公平与效率，提出伪多项式时间算法计算EF1+fPO分配，并扩展至强多项式时间情形，同时证明EQ1+fPO分配的存在性及计算复杂性归属PLS类。
2023-10-15 cs.GT
Fair Graphical Resource Allocation with Matching-Induced Utilities
受实际应用的启发，我们研究了图形资源的公平分配问题，其中资源是图中的顶点。在接收到一组资源时，代理的效用等于导出子图中的最大匹配的权重。我们关心最小份额（MMS）的公平性和最多一项（EF1）的无嫉妒性。关于MMS的公平性，问题不承认一个有限的近似比异构代理。对于同质代理，我们设计了常数近似多项式时间算法，并指出，显着的社会福利是不可避免地牺牲，以确保（近似）MMS公平。然后，我们考虑EF1分配的存在是有保证的。然而，EF1分配的社会福利保证不能优于$1/n$的一般情况下，其中$n$是代理的数量。幸运的是，对于三种特殊情况，二进制权重，两个代理和代理，我们能够设计多项式时间算法，也确保一个常数的最大社会福利的分数。
2022-12-02 cs.GT
Fast Primal-Dual Update against Local Weight Update in Linear Assignment Problem and Its Application
针对加权二部匹配中局部边权更新问题，提出利用对偶解仅需执行一次Dijkstra算法即可维持最优匹配的方法，并借此将寻找不可分物品无嫉妒分配的envy-cycle过程时间复杂度从O(mn^3)降至O(mn^2)。
2023-07-30 cs.DS cs.GT
Popular Maximum-Utility Matchings with Matroid Constraints
针对带拟阵约束的加权流行匹配问题，提出求解单侧/双侧偏好模型下流行最优匹配的高效算法，并扩展至M$^\ atural$-凹效用场景，同时给出流行近最优匹配问题的难度结论。
2024-07-13 cs.GT
Closing Gaps in Asymptotic Fair Division
我们研究了一个资源分配设置，其中$m$离散项目被分为$n$代理与添加剂的效用，和代理的效用为个别项目随机从概率分布。由于在这种情况下，像无嫉妒和比例这样的普通公平概念并不总是能够得到满足，因此一个重要的问题是，什么时候分配能够满足这些概念。在本文中，我们关闭几个差距的工作路线渐近公平划分。首先，我们证明了经典的轮循算法是可能产生一个嫉妒免费分配提供$m=Ω(n\log n/\log\log n)$，匹配的下限从以前的工作。然后，我们表明，一个比例分配存在的概率很高，只要$m\geq n$，而分配满足envy-freeness到任何项目（EFX）可能是目前的任何关系之间的$m$和$n$。最后，我们考虑一个相关的设置，每个代理被分配到一个项目，其余的项目是未分配的，并显示从不存在的过渡到存在的嫉妒自由分配发生在$m=en$。
2020-04-12 cs.GT econ.TH math.PR
A Minimax Perspective on Almost-Stable Matchings
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）
本文从最小最大视角提出近稳定匹配的新方法，通过保护最不利代理免受不成比例不稳定性，揭示了稳定性与计算复杂性之间的根本权衡。
2026-09-03 cs.DS cs.GT
EF1 Allocations for Identical Trilean and Separable Single-Peaked Valuations
针对物品公平分配问题，扩展EF1分配存在性结果至两类新估值：证明任意数量相同三值布尔估值智能体、三个可分离单峰估值智能体均存在EF1分配，且两类估值均不存在EFX分配。
2024-11-29 cs.GT
Testing popularity in linear time via maximum matching
本文研究给定匹配的流行性判定问题，通过将其归约为最大匹配检验提出 O(|E|) 线性时间算法，并据此得到更结构化的对偶见证及分数流行匹配的组合刻画。
2025-02-15 cs.DM cs.GT
Robust Popular Matchings
该研究针对偏好下的鲁棒流行匹配问题，给出了单智能体偏好差异场景下的多项式时间判定算法，同时证明了多类差异场景下的NP完全性与复杂性二分性，结果也适用于支配匹配。
2025-10-22 cs.DS cs.GT
A Matroid Generalization of Weighted Popular Matching: Characterization and Algorithm
Kobe University（神户大学）；Kyoto University（京都大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Hosei University（法政大学）
本文提出加权受欢迎公共独立集问题，同时推广两类受欢迎匹配问题，建立其与解无关的特征刻画并给出首个多项式时间算法，还解决了带拟阵约束的加权受欢迎匹配等未决问题。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Pareto optimal and popular house allocation with lower and upper quotas
在有上限和下限的房屋分配问题中，我们给出了一组申请人和一组项目。每个申请人都有一个严格排序的优先项目清单，而项目则有一个较低和较高的配额。可行的配对办法是将申请人分配到项目中，使项目要么不与任何申请人配对，要么与介于其配额上限和下限之间的若干申请人配对。在这个模型中，我们研究了两个经典的最优性概念：帕累托最优性和流行度。我们发现，找到一个流行的匹配是很难的，即使最大的较低的配额是2，找到一个完美的帕累托最优匹配，验证帕累托最优，验证流行度都是NP-完全的，即使最大的较低的配额是3。我们补充了最后三个否定的结果表明，问题成为多项式时间可解时，最大的下配额是2，从而回答了两个开放的问题Cechlárová和Fleiner。最后，我们还研究了上述四个问题的参数化复杂性。
2021-07-08 cs.GT
Popular Matchings with Multiple Partners
我们的输入是一个二分图$G = (A \cup B,E)$，其中$A \cup B$中的每个顶点都有一个严格排列其邻居的偏好列表。$A$和$B$中的顶点分别称为学生和课程。每个学生$a$寻求与$\mathsf{cap}(a) \ge 1$课程匹配，而每个课程$b$寻求与之匹配的$\mathsf{cap}(b) \ge 1$许多学生。Gale-Shapley算法在线性时间内计算$G$中的成对稳定匹配（没有阻塞边缘的匹配）。我们考虑在$G$中计算一个流行匹配的问题--如果$M$不能输给任何匹配的选举，则匹配的$M$是流行的，其中顶点为一个匹配与另一个匹配投票。我们的主要贡献是表明，在$G$的最大规模流行匹配可以计算的2级Gale-Shapley算法在线性时间。这是经典Gale-Shapley算法的一个推广，我们通过线性规划证明了它的正确性。
2017-10-02 cs.GT cs.MA
Solving the Maximum Popular Matching Problem with Matroid Constraints
本文研究带拟阵约束的多对多匹配中最大流行匹配问题，利用新拟阵交换性质证明任意拟阵下可解，并揭示字典序偏好下存在性与验证问题为coNP-难。
2023-06-21 cs.DS cs.GT
Popular Matching in Roommates Setting is NP-hard
在室友设置中，Popular Matching问题的一个输入由一个图$G$组成，每个顶点按照严格的顺序排列其邻居，称为其偏好。在流行匹配问题中，目标是测试是否存在匹配的$M^\star$，使得不存在匹配的$M$，其中使用$M$的人比使用$M^\star$的人更快乐。在本文中，我们解决了计算复杂性的流行匹配问题的室友设置，表明该问题是NP-完全的。因此，我们解决了过去十年来一再明确提出的一个悬而未决的问题。
2018-03-25 cs.CC cs.DS cs.GT
Semi-Popular Matchings and Copeland Winners
本文研究非二部图中稳定或受欢迎匹配不存在时的替代方案，提出半受欢迎匹配概念并证明其普遍存在性及FPRAS可近似性，同时证明计算科普兰赢家匹配是NP难的。
2023-05-29 cs.DS cs.GT
Popular Matchings -- structure and cheating strategies
我们考虑流行匹配问题的欺骗策略。流行的匹配问题可以定义如下：设G =（A UP，E）是一个二分图，其中A表示一组代理，P表示一组帖子，E中的边被排序。每个代理按照偏好的顺序对帖子的子集进行排名，可能涉及关系。如果不存在匹配的M'，使得偏好M'而不是M的代理的数量超过偏好M而不是M '的代理的数量，则匹配的M是流行的。考虑一个中心化的市场，代理提交他们的偏好，中央权威机构根据流行度的概念将代理与职位相匹配。由于流行的匹配不需要是唯一的，我们假设中央权威机构选择一个任意的流行匹配。设a1是唯一一个知道所有其他智能体的真实偏好列表的操纵智能体。a1的目标是伪造她的偏好列表，以便总是变得更好，也就是说，改善她得到匹配的职位集，而不是她诚实时得到的职位。我们发现，最佳的作弊策略，一个单一的代理，以获得更好的总是可以计算在O（\sqrt{n} m）的时间时，偏好列表允许包含领带和O（m+n）的时间时，偏好列表都是严格的。这里n = |A| + |P|，m = |E|。为了计算作弊策略，我们开发了一个开关图表征的流行的匹配问题，涉及领带。McDermid和Irving（J. Comb. Optim. 2011年），它是开放的情况下的关系。的情况下，关系的切换图表征是独立的利益，并回答了一部分的开放性问题所提出的麦克德米德和欧文。
2013-01-05 cs.DS cs.GT
On Robust Popular Matchings with Tie-Bounded Preferences and Stable Matchings with Two-Sided Ties
该研究针对二分图匹配场景，分析单侧及带单侧平局的双侧模型中鲁棒流行匹配的存在性，提出对应多项式时间判定算法，还解决了平局长度受限的双侧弱偏好稳定匹配判定问题。
2025-10-29 cs.GT cs.MA
On the Equivalence of the Graph-Structural and Optimization-Based Characterizations of Popular Matchings
Hosei University（法政大学）
本文针对三类流行匹配问题，证明了其图结构表征与基于最大权匹配的优化表征可相互推导，建立了两类表征的等价性，为图结构表征提供了新解释。
2026-09-01 cs.DM cs.GT math.CO
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
Popularity and Perfectness in One-sided Matching Markets with Capacities
本文研究带容量的多对一房屋分配匹配，证明申请者带容量时流行匹配存在性判定为 NP 难，并刻画房屋扩容以实现流行、Pareto 最优与完美匹配的两类优化问题复杂度及算法。
2024-03-01 cs.DM cs.GT
Existence of 2-EFX Allocations of Chores
本文研究不可分割家务的公平分配，提出基于EF1且PO初始分配及局部交换的通用框架，证明所有加性负效用实例均存在2-EFX分配，并统一证明若干已知结果。
2025-07-25 cs.GT
Learning Strategies in Decentralized Matching Markets under Uncertain Preferences
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们研究的问题，决策的设置稀缺的共享资源时，代理商的偏好是未知的先验，必须从数据中学习。以双边匹配市场为例，我们专注于分散式设置，代理人不与中央权威机构分享他们的学习偏好。我们的方法是基于再现核希尔伯特空间中的偏好表示，和一个学习算法的偏好，占由于在市场上的代理之间的竞争的不确定性。在正则性条件下，我们证明了我们的偏好估计收敛于极小极大最优速率。鉴于这一结果，我们得出最佳策略，最大限度地提高代理人的预期收益，我们校准的不确定状态，考虑到机会成本。我们还推导出一个激励相容性的属性，并表明，从学习策略的结果具有稳定性。最后，我们证明了一个公平的属性，断言不存在合理的嫉妒根据学习的策略。
2021-11-23 cs.GT cs.LG stat.ME
Extending Stable and Popular Matching Algorithms from Bipartite to Arbitrary Instances
本文针对稳定室友等任意图实例，将二部图中的最大弱稳定匹配3/2近似算法及流行匹配算法成功扩展，解决了二十余年的开放问题。
2025-10-04 cs.DM cs.DS cs.GT
Investigating the Characteristics of One-Sided Matching Mechanisms Under Various Preferences and Risk Attitudes
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
当不允许货币转移时，单边匹配机制是将一组不可分割的对象分配给一组自利代理的基础。多智能体环境中两种广泛研究的随机机制是随机序列独裁（RSD）和概率序列规则（PS）。这两种机制只需要代理指定序数偏好，并具有一些理想的经济和计算属性。然而，这些机制所产生的结果往往是无法比较的，因此在决定实际采用哪种机制时存在挑战。在本文中，我们首先考虑空间的一般顺序偏好，并提供实证结果的RSD和PS的（在）可比性。我们分析其各自的经济属性下的一般和词典的偏好。然后，我们实例化的效用函数的目的是获得洞察的可操作性，效率和envyfreeness的机制在不同的风险态度模型。我们的结果在各种偏好分布模型下都成立，这进一步证实了RSD在大多数实际应用中的广泛使用。
2017-03-01 cs.AI cs.GT cs.MA
Tiered Random Matching Markets: Rank is Proportional to Popularity
本文研究了具有随机偏好的双边市场中的稳定婚姻问题。我们认为代理商在每一方分为一个恒定数量的“软层”，直观地表明代理商的质量。具体来说，一个层内的每个代理都有相同的公共分数，每一方的代理都有与另一方的公共分数成比例的独立生成的偏好。我们计算预期的平均排名，在每一层的代理人有他们的合作伙伴在男性最佳的稳定匹配，并证明浓度的平均排名在渐近大市场的结果。此外，我们表明，尽管有显着的影响排名，公共分数并没有强烈影响代理匹配到另一方的给定层的概率。这推广了[Pittel 1989]的结果，这些结果对应于统一偏好。结果定量地证明了竞争的影响，由于在市场上的代理商的异质吸引力，我们给出了第一个明确的计算排名超越统一的市场。
2021-01-12 cs.GT econ.TH
Approximating Nash Social Welfare under Submodular Valuations through (Un)Matchings
研究了在n个具有次模估值的非对称代理之间分配m个不可分项目时，近似最大Nash社会福利（NSW）的问题。新南威尔士州是一个关于公平和效率的既定概念，定义为代理人估值的加权几何平均值。对于具有对称代理和加法（类）赋值函数的问题的特殊情况，近似算法已经使用针对这些特定设置定制的方法来设计，并且它们未能扩展到更一般的设置。因此，没有近似算法的因素独立于m是已知的，无论是不对称的代理商与添加剂的估值或对称的代理商超过添加剂（类）的估值。在本文中，我们将我们对新南威尔士州问题的理解扩展到更一般的设置。我们的主要贡献是两个近似算法的不对称代理与加法和子模赋值分别。这两种算法都很容易理解，并涉及非平凡的修改贪婪的重复匹配的方法。高价值项目的分配是通过取消某些项目的匹配并重新匹配它们来单独完成的，这两种算法中的过程是不同的。我们证明了这些方法实现的近似因子分别为O（n）和O（nlog n）的加法和子模的情况下，这是独立的项目的数量。对于加法估值，我们的算法输出的分配也实现了最多一个项目（EF 1）的无嫉妒的公平性。此外，我们表明，新南威尔士州的问题下submodular估值严格比所有目前已知的设置与e/（e-1）的近似硬度的因素，即使是不断的许多代理。对于这种情况，我们提供了一个不同的近似算法，实现了一个因子e/（e-1），从而完全解决它。
2019-12-28 cs.DS cs.GT
The popular assignment problem: when cardinality is more important than popularity
本研究针对二分图匹配场景，提出基于LP对偶的多项式时间算法寻找最大流行匹配，还给出非流行度边际受限的近似最优算法，证明相关变体的NP难性并提出带强制/禁止边变体的高效算法，可应用于住房市场。
2023-10-04 cs.DS cs.GT
Necessarily Optimal One-Sided Matchings
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
我们研究了经典的问题匹配$n$代理$n$对象，其中代理的排名超过对象的偏好。我们专注于两个流行的desiderata从匹配的文学：帕累托最优和排名最大化。我们的目标不是要求代理报告他们的完整偏好，而是从部分偏好中学习一个理想的匹配，特别是在部分偏好的任何完成下都必须是帕累托最优（NPO）或必须是排名最大（NRM）的匹配。我们专注于顶部的$k$模型中，代理人透露他们的偏好排名的前缀。我们设计了有效的算法来检查是否一个给定的匹配是NPO或NRM，并检查是否存在这样的匹配给定的顶部- $k$部分偏好。我们还研究了在线算法引起部分偏好自适应，并证明其竞争比的界限。
2021-04-13 cs.AI cs.GT
