On Robust Popular Matchings with Tie-Bounded Preferences and Stable Matchings with Two-Sided Ties
Department of Computer Science and Engineering, IIT Kharagpur（印度理工坎普尔分校计算机科学与工程系）
该研究针对二分图匹配场景，分析单侧及带单侧平局的双侧模型中鲁棒流行匹配的存在性，提出对应多项式时间判定算法，还解决了平局长度受限的双侧弱偏好稳定匹配判定问题。
2025-10-29 cs.GT cs.MA
Minimal Envy and Popular Matchings
我们研究对象分配问题的事后公平性，对象是有价值的，共同拥有的。匹配是公平的，从个人的角度来看，如果它只有不可避免的嫉妒对代理人谁收到最喜欢的对象-最小嫉妒匹配。从社会的角度来看，一个匹配是公平的，如果它得到大多数人的支持，而不是任何其他匹配--流行的匹配。令人惊讶的是，这两种观点给出了相同的结果：当一个流行的匹配存在时，它相当于一个最小的嫉妒匹配。我们证明了全局和局部流行度之间的等价性：匹配是流行的，当且仅当不存在一组的大小高达3代理，决定交换他们的对象的多数，保持其余的匹配固定。我们的算法表明，任意匹配的路径连接到一个流行的匹配，沿着路径组的多达3个代理交换他们的对象的多数。一个市场，其中随机群体交换对象的多数收敛到一个流行的匹配，这种匹配存在。当流行匹配可能不存在时，我们将最流行匹配定义为在代理的最大子集中流行的匹配。我们表明，每个最小嫉妒匹配是一个最流行的匹配，并提出了一个多项式时间算法来找到他们。
2019-02-21 cs.GT
Two-Sided Matching Markets with Correlated Random Preferences
在由男性和女性组成的社区中的稳定匹配是一个经典的组合问题，自1962年盖尔和沙普利在一篇开创性的论文中提出以来，一直是激烈的理论和实证研究的主题，他们为这个问题设计了著名的“延迟接受”算法。在输入中，每个参与者对相反类型的参与者进行排名，因此输入由表示偏好列表的排列集合组成。如果某个男女配对是阻塞的，那么二分匹配是不稳定的：在匹配中，双方都严格地喜欢对方而不是他们的伴侣。稳定性是从可操纵性的角度匹配市场的一个重要经济学概念。稳定匹配的唯一性意味着不可操作性，而近似唯一性意味着有限的可操作性，因此这些是与稳定匹配算法的质量相关的数学性质。本文从理论上研究了相关性对稳定匹配算法的近似可操作性的影响。我们的方法是超越最坏的情况，假设一些输入偏好列表是从分布中提取的。我们的模型包括一个离散的概率过程的灵感来自流行模型引入Immorlica和Mahdian，提供了一种方法来捕捉偏好列表之间的相关性。近似可操纵性是从几个角度接近：当一个人的所有稳定的合作伙伴有大约相同的排名;或当大多数人有一个独特的稳定的合作伙伴。另一个有趣的数量是一个人稳定伴侣的数量。我们的研究结果的目的是描绘一幅图片的操纵稳定的匹配在“超越最坏的情况”设置。
2021-03-08 cs.CY cs.DM cs.DS
Weakly-Popular and Super-Popular Matchings with Ties and Their Connection to Stable Matchings
ELTE KRTK（匈牙利科学院经济研究所）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了具有偏好的弱流行和超流行匹配，提出了一种新的流行定义，并展示了在双侧弱偏好下，弱流行匹配的存在性及近似算法。
2026-02-25 cs.GT
Three-Dimensional Popular Matching with Cyclic Preferences
两个积极研究的问题设置下的匹配偏好是流行的匹配和三维稳定匹配问题的循环偏好。在本文中，我们将第一个主题的最优性概念应用于第二个主题的输入特性。我们调查之间的连接稳定性，流行度，和他们的严格的变种，强稳定性和强流行度在三维的循环偏好的实例。此外，我们还得出这些问题的复杂性的结果时，来自主列表的偏好。
2021-05-19 cs.GT
Popular Matchings under Preference Variation and an Algorithm for Popular Common Bases with Integral Comparison Margins
研究匹配市场中偏好变化下的流行匹配与优势匹配，给出单边市场相关多项式时间算法及双边市场流行匹配NP难、优势匹配在部分情况下易处理的结论，核心方法是扩展原始对偶水平算法。
2026-07-27 cs.GT
Popular Maximum-Utility Matchings with Matroid Constraints
针对带拟阵约束的加权流行匹配问题，提出求解单侧/双侧偏好模型下流行最优匹配的高效算法，并扩展至M$^\ atural$-凹效用场景，同时给出流行近最优匹配问题的难度结论。
2024-07-13 cs.GT
Testing popularity in linear time via maximum matching
本文研究给定匹配的流行性判定问题，通过将其归约为最大匹配检验提出 O(|E|) 线性时间算法，并据此得到更结构化的对偶见证及分数流行匹配的组合刻画。
2025-02-15 cs.DM cs.GT
Extending Stable and Popular Matching Algorithms from Bipartite to Arbitrary Instances
本文针对稳定室友等任意图实例，将二部图中的最大弱稳定匹配3/2近似算法及流行匹配算法成功扩展，解决了二十余年的开放问题。
2025-10-04 cs.DM cs.DS cs.GT
Stable Nash Equilibria in the Gale-Shapley Matching Game
本文研究了由男性求婚Gale-Shapley算法诱导的稳定婚姻博弈。我们的设置是标准的：所有列表都是完整的，匹配机制是男性推荐的Gale-Shapley算法。众所周知，在这种情况下，男人不能欺骗，但女人可以。事实上，Teo、Sethuraman和Tan \cite{TST01}表明，对于给定的策略（所有列表的集合）$Q$和一个女人$w$，有一个多项式时间算法可以通过改变她的列表来获得最佳伴侣。但是，如果结果匹配相对于$Q$不稳定，该怎么办？显然，这种匹配容易受到进一步的操纵，但在\cite{TST01}中没有提到。在本文中，我们考虑（安全）操作，这意味着在最一般的设置中存在稳定的匹配。具体来说，我们的目标是决定对于给定的$Q$，w是否可以操纵她的列表以获得相对于真实策略$P$（其可能不同于$Q$）严格更好的伙伴，并且结果也是$P$的稳定匹配。
2015-09-14 cs.DS cs.GT
Robust Popular Matchings
University of Bristol（布里斯托大学）；ELTE KRTK KTI（罗兰大学KRTK KTI）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究针对偏好下的鲁棒流行匹配问题，给出了单智能体偏好差异场景下的多项式时间判定算法，同时证明了多类差异场景下的NP完全性与复杂性二分性，结果也适用于支配匹配。
2025-10-22 cs.DS cs.GT
A Matroid Generalization of Weighted Popular Matching: Characterization and Algorithm
Kobe University（神户大学）；Kyoto University（京都大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Hosei University（法政大学）
本文提出加权受欢迎公共独立集问题，同时推广两类受欢迎匹配问题，建立其与解无关的特征刻画并给出首个多项式时间算法，还解决了带拟阵约束的加权受欢迎匹配等未决问题。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Popular Matching in Roommates Setting is NP-hard
在室友设置中，Popular Matching问题的一个输入由一个图$G$组成，每个顶点按照严格的顺序排列其邻居，称为其偏好。在流行匹配问题中，目标是测试是否存在匹配的$M^\star$，使得不存在匹配的$M$，其中使用$M$的人比使用$M^\star$的人更快乐。在本文中，我们解决了计算复杂性的流行匹配问题的室友设置，表明该问题是NP-完全的。因此，我们解决了过去十年来一再明确提出的一个悬而未决的问题。
2018-03-25 cs.CC cs.DS cs.GT
How good are Popular Matchings?
本文研究了医院住院医师问题（HR）和具有低质量的医院住院医师问题（HRLQ）。在这个具有双侧偏好的模型中，稳定性是一个广为接受的最优性概念。然而，在存在较低配额的情况下，不需要存在稳定和可行的匹配。因此，对于HRLQ问题，我们的目标是输出一个好的可行匹配假设一个可行的匹配存在。已知具有最小阻塞对数（MinBP）和最小阻塞居民数（MinBR）的匹配计算是NP完全的。这些问题的唯一近似算法的工作条件严格限制的偏好列表。我们提出了一种算法，它绕过了这一限制，并计算一个流行的匹配在HRLQ实例。我们表明，使用各种发电机生成的数据集，我们的算法表现非常好，在阻塞对和阻塞居民。Yokoi（ISAAC 2017）最近研究了HRLQ问题的无嫉妒匹配。我们提出了一个简单的修改横井的算法输出一个最大的嫉妒自由匹配。我们观察到，流行的匹配优于无嫉妒匹配的几个参数的实际重要性，如大小，阻塞对的数量，阻塞居民的数量。在没有较低配额的情况下，也就是在住院医师（HR）问题中，稳定的匹配保证存在。即使在这种情况下，我们表明，流行是一个实际的替代稳定。例如，在使用特定模型生成的合成数据集上，以及在真实世界数据集上，流行匹配在大小上平均大8-10%，将更多数量的居民与他们的首选匹配，并且与稳定匹配相比，更多的居民更喜欢流行匹配。我们的综合研究揭示了人力资源和HRLQ问题的流行匹配的实际吸引力。
2018-04-28 cs.DS cs.GT
Solving the Maximum Popular Matching Problem with Matroid Constraints
本文研究带拟阵约束的多对多匹配中最大流行匹配问题，利用新拟阵交换性质证明任意拟阵下可解，并揭示字典序偏好下存在性与验证问题为coNP-难。
2023-06-21 cs.DS cs.GT
Fair Stable Matching Meets Correlated Preferences
稳定的匹配问题为从学校选择和医疗居住到拼车和难民安置等几个实际应用奠定了经济基础。它关注的是在两个不相交的代理集合之间找到匹配，其中没有一对代理彼此偏好于其匹配的合作伙伴。延迟接受（DA）算法是一个优雅的过程，可以保证任何输入的稳定匹配;然而，它的结果可能不公平，因为它总是通过返回对一方（例如男性）最佳而对另一方（例如女性）悲观的匹配来支持一方。一个理想的公平概念是最小化性别平等成本，即双方总排名之间的差异。计算这样的稳定匹配是一个强NP难问题，这就提出了在实践中采用什么样的易处理算法的问题。我们进行了一系列的性别平等的稳定匹配双方的代理人的偏好相关的性质的实证评估。我们的实证结果表明，相关的偏好下，DA算法返回稳定的匹配与低的性别平等成本，这进一步证实了它在许多实际应用中的广泛使用。
2022-01-29 cs.GT cs.MA
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
On the Equivalence of the Graph-Structural and Optimization-Based Characterizations of Popular Matchings
Hosei University（法政大学）
本文针对三类流行匹配问题，证明了其图结构表征与基于最大权匹配的优化表征可相互推导，建立了两类表征的等价性，为图结构表征提供了新解释。
2026-09-01 cs.DM cs.GT math.CO
Locally Stable Marriage with Strict Preferences
我们研究了具有局部信息和控制的稳定匹配问题。在我们的模型中，每个代理都是固定网络中的一个节点，并努力与另一个代理相匹配。一个代理有一个完整的首选项列表，它可以与所有其他代理相匹配。智能体可以任意匹配，它们根据当前的邻居动态地了解可能的合作伙伴。我们认为收敛的动态局部稳定的匹配-状态是稳定的，相对于他们在网络中的信息结构。在双边的情况下，稳定的婚姻的存在是有保证的，我们表明，存在的路径稳定成为NP-难决定。即使网络只存在于一个代理分区中，这也是成立的。相比之下，如果一个分区没有网络，并且代理每轮都记得以前的匹配，则可以保证稳定的路径，并且随机动态以概率1收敛。我们以各种方式描述这一积极成果。例如，它适用于随机内存和具有最近伙伴的高速缓存内存，但不适用于具有最佳伙伴的高速缓存内存。此外，关键是代理的哪个分区具有内存。最后，我们提出了局部稳定匹配的集中计算结果，即，在双边情况下计算最大局部稳定匹配，并在室友情况下确定存在性。
2016-11-19 cs.DS cs.GT
Semi-Popular Matchings and Copeland Winners
本文研究非二部图中稳定或受欢迎匹配不存在时的替代方案，提出半受欢迎匹配概念并证明其普遍存在性及FPRAS可近似性，同时证明计算科普兰赢家匹配是NP难的。
2023-05-29 cs.DS cs.GT
Popular Matchings -- structure and cheating strategies
我们考虑流行匹配问题的欺骗策略。流行的匹配问题可以定义如下：设G =（A UP，E）是一个二分图，其中A表示一组代理，P表示一组帖子，E中的边被排序。每个代理按照偏好的顺序对帖子的子集进行排名，可能涉及关系。如果不存在匹配的M'，使得偏好M'而不是M的代理的数量超过偏好M而不是M '的代理的数量，则匹配的M是流行的。考虑一个中心化的市场，代理提交他们的偏好，中央权威机构根据流行度的概念将代理与职位相匹配。由于流行的匹配不需要是唯一的，我们假设中央权威机构选择一个任意的流行匹配。设a1是唯一一个知道所有其他智能体的真实偏好列表的操纵智能体。a1的目标是伪造她的偏好列表，以便总是变得更好，也就是说，改善她得到匹配的职位集，而不是她诚实时得到的职位。我们发现，最佳的作弊策略，一个单一的代理，以获得更好的总是可以计算在O（\sqrt{n} m）的时间时，偏好列表允许包含领带和O（m+n）的时间时，偏好列表都是严格的。这里n = |A| + |P|，m = |E|。为了计算作弊策略，我们开发了一个开关图表征的流行的匹配问题，涉及领带。McDermid和Irving（J. Comb. Optim. 2011年），它是开放的情况下的关系。的情况下，关系的切换图表征是独立的利益，并回答了一部分的开放性问题所提出的麦克德米德和欧文。
2013-01-05 cs.DS cs.GT
A Direct Proof of the Short-Side Advantage in Random Matching Markets
本文研究了随机匹配市场中的稳定匹配问题，针对短侧优势现象现有间接证明反直觉的问题，通过直接分析医生提议延迟接受算法给出了一种直接证明，揭示了该现象产生的机制与原因。
2025-08-09 cs.DM cs.GT math.CO
The Stable Fixtures Problem with Payments
我们推广了两个著名的博弈理论模型，通过引入多个合作伙伴匹配的游戏，定义的图$G=(N,E)$，与一个整数顶点容量函数$b$和边加权$w$。集合$N$由多个参与者组成，这些参与者将形成具有值$w(ij)$的2参与者联盟$ij$的集合$M\subseteq E$，使得每个参与者$i$至多在$b(i)$联盟中。支付向量是一个映射$p: N \times N \rightarrow {\mathbb R}$，如果$ij\in M$，则为$p(i,j)+p(j,i)=w(ij)$，如果$ij\notin M$，则为$p(i,j)=p(j,i)=0$。$(M,p)$对称为解。一对玩家$i,j$和$ij\in E\setminus M$阻止一个解$(M,p)$，如果$i,j$可以形成一个新的两个玩家联盟，可能只有在退出他们现有的两个玩家联盟之一之后，他们才能在其中相互更好。一个解是稳定的，如果它没有阻塞对。我们给出了一个多项式时间算法，该算法要么发现一个给定的多伙伴匹配对策没有稳定解，要么得到它的稳定解.我们用两种不同的方法刻画了一个多伙伴匹配对策的稳定解集，并展示了这如何导致Sotomayor的一些已知结果的简单证明（1992，1999，2007）的结果，并将其中的一些结果推广到多伙伴配对博弈中。我们还进行了相应的合作博弈，在任何规模的联盟可能会形成的核心的研究。特别是，我们表明，一个稳定的解…
2016-08-31 cs.CC cs.DS cs.GT
Automating Food Drop: The Power of Two Choices for Dynamic and Fair Food Allocation
Purdue University（普渡大学）
本文针对Food Drop食品分配中人工匹配耗时且分配不公的问题，提出基于两种随机选择的加权balls-into-bins匹配算法，实现公平与效率平衡的实时自动化分配，并证明了最大负载的高概率上界。
2024-06-10 cs.AI cs.GT
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
2026-09-02 cs.DS cs.GT math.CO
Decentralized Matching in a Probabilistic Environment
我们考虑一个模型，重复随机匹配的兼容性是概率，实现第一次代理匹配，并持续在未来。这种模式在零工经济、肾脏交换和导师匹配中有应用。我们问一个$decentralized$匹配过程是否可以近似的最佳在线算法。特别是，我们考虑一个分散的$stable$ $matching$过程中，代理匹配的最兼容的合作伙伴谁不喜欢与其他人匹配，和已知的兼容对继续匹配在所有未来的回合。我们证明，上述过程提供了一个0.316近似的最佳在线算法匹配一般图。我们还提供了一个$\frac{1}{7}$ -近似的多对一的二分匹配，一个$\frac{1}{11}$ -近似的能力匹配一般的图形，和一个$\frac{1}{2k}$ -近似的形成团队的$k$代理。我们的研究结果依赖于一个新的耦合参数，分解成功的边缘的最佳在线算法在他们的一轮又一轮的比较与稳定的匹配。
2021-06-12 cs.GT
Pareto optimal and popular house allocation with lower and upper quotas
在有上限和下限的房屋分配问题中，我们给出了一组申请人和一组项目。每个申请人都有一个严格排序的优先项目清单，而项目则有一个较低和较高的配额。可行的配对办法是将申请人分配到项目中，使项目要么不与任何申请人配对，要么与介于其配额上限和下限之间的若干申请人配对。在这个模型中，我们研究了两个经典的最优性概念：帕累托最优性和流行度。我们发现，找到一个流行的匹配是很难的，即使最大的较低的配额是2，找到一个完美的帕累托最优匹配，验证帕累托最优，验证流行度都是NP-完全的，即使最大的较低的配额是3。我们补充了最后三个否定的结果表明，问题成为多项式时间可解时，最大的下配额是2，从而回答了两个开放的问题Cechlárová和Fleiner。最后，我们还研究了上述四个问题的参数化复杂性。
2021-07-08 cs.GT
Generalized Stable Matching in Bipartite Networks
本文研究了二部网络中加权匹配的推广形式。考虑二分网络中的加权匹配，其中如果节点匹配，则节点从分配给它们的匹配边的分裂中获得值。节点从拆分中获得的值既取决于拆分，也取决于节点匹配的伙伴。我们假设节点的拆分值是连续的，并且在分配给节点的拆分部分中严格增加。稳定的加权匹配是一种匹配，并且在匹配中在边上分裂，使得网络中没有两个相邻节点可以在它们之间分裂边，使得它们都可以导出比匹配中更高的值。我们将加权匹配问题推广到一般情况，并研究了稳定加权匹配的存在性。我们还提出了一个算法，收敛到一个稳定的加权匹配。该算法推广了匈牙利二部匹配算法。当值函数上有更多的结构时，可以实现更快的算法。
2010-11-12 cs.DM cs.GT cs.SI
On The Communication Complexity of Finding an (Approximate) Stable Marriage
在本文中，我们考虑的通信复杂性的协议，计算稳定匹配。我们在盖尔和沙普利最初的稳定婚姻问题\cite{GS62}的背景下工作：$n$男人和$n$女人每个人都私下对所有异性成员拥有一个完全和严格的排序。他们希望合作，以找到一个稳定的匹配-配对的男人和女人，这样就没有不匹配的一对相互喜欢对方，而不是他们指定的合作伙伴在匹配。我们表明，任何通信协议（确定性，非确定性，或随机），正确地输出一个稳定的匹配需要$Ω(n^2)$位的通信。因此，Gale和Shapley的原始算法在对数因子上是通信最优的。然后，我们引入一个“离婚度量”的所有匹配，这使我们能够考虑近似稳定的匹配。我们描述了一个有效的算法来计算一个给定的匹配的“距离稳定”。然后，我们表明，即使在宽松的要求，协议只产生一个近似的稳定匹配，$Ω(n^2)$通信下界仍然成立。
2014-10-09 cs.CC cs.GT
The popular assignment problem: when cardinality is more important than popularity
本研究针对二分图匹配场景，提出基于LP对偶的多项式时间算法寻找最大流行匹配，还给出非流行度边际受限的近似最优算法，证明相关变体的NP难性并提出带强制/禁止边变体的高效算法，可应用于住房市场。
2023-10-04 cs.DS cs.GT
Two-Sided Matching Markets in the ELLIS 2020 PhD Program
ELLIS博士项目是一项欧洲计划，通过将优秀的年轻研究人员与AI领域的领先研究人员联系起来，为他们提供支持。特别是，博士生由来自不同国家的两名顾问监督：一名顾问和一名共同顾问。在这项工作中，我们总结了程序，在其最后一步，匹配学生在ELLIS 2020博士课程的顾问。该过程的步骤基于双边匹配市场和大学入学问题的大量文献[Knuth and De Bruijn，1997，Gale and Shapley，1962，Rothand Sotomayor，1992]。我们介绍PolyGS，这是一种适用于双边市场（也称为多对多市场）的算法，我们在预选，面试匹配和最终与顾问匹配的整个选择过程中使用该算法。该算法返回一个稳定的匹配，在这个意义上，没有不匹配的人喜欢被匹配在一起，而不是与他们的当前合作伙伴（给定他们的指示偏好）。Roth [1984]给出的证据表明，随着时间的推移，只有稳定的匹配才有可能被遵守。此外，匹配是学生最佳的。偏好是根据每一方给另一方的排名和研究领域的重叠来构建的。我们提出并讨论了该算法在ELLIS 2020博士课程中产生的匹配。
2021-03-11 cs.GT econ.TH math.CO
