Parameterized Enumeration with Ordering
最近，Delay-FPT和Total-FPT类被引入到参数化复杂性中，以捕获有效可解的参数化枚举问题的概念。在本文中，我们专注于有序枚举，并将展示如何获得延迟FPT和总FPT枚举算法的几个重要问题。我们提出了一个通用的算法策略，结合众所周知的原则，从参数化算法和枚举，这表明，在一定的前提条件下，存在一个所谓的邻域函数之间的解决方案意味着存在一个延迟FPT算法输出所有有序的解决方案。在许多情况下，获得这种邻域函数的基础是输出所有最小解的Total-FPT算法。这种策略是正式的图形修改问题的背景下，并证明是适用于许多其他类型的问题。
2013-10-07 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for the Maximum Agreement Forest Problem on Multiple Rooted Multifurcating Trees
最大一致森林问题在遗传学中得到了广泛的研究。大多数以前的工作是在两个二元系统发育树。在本文中，我们研究了一个广义版本的问题：最大协议森林问题的多根多叉系统发生树，从固定参数算法的角度。通过利用一个新的分支定界策略，两个参数化的算法，与运行时间$O(2.42^k m^3 n^4)$和$O(2.74^k m^3 n^5)$，分别为硬版本和软版本的问题，这对应于两个不同的生物学意义的多分支系统发育树。
2016-09-03 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for the Matrix Completion Problem
我们考虑两个矩阵补全问题，其中我们给出一个缺失元素的矩阵，任务是以（1）最小化秩或（2）最小化不同行的数量的方式完成矩阵。我们研究了上述两个问题的参数化的复杂性与几个参数的兴趣，包括矩阵的行，列，行加列的最小数量需要覆盖所有缺失的条目。我们得到新的算法结果表明，对于有界域的情况下，这两个问题是固定参数听话的所有上述参数。我们补充这些结果的无界域的情况下，排除固定参数的易处理性w.r.t.的下限结果。一些正在考虑的参数。
2018-09-13 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Deletion to (r,l)-graphs
For fixed integers $r,\ell \geq 0$ , a graph $G$ is called an { \em $(r,\ell)$ -graph} if the vertex set $V(G)$ can be partitioned into $r$ independent sets and $\ell$ cliques. This brings us to the following natural parameterized questions: { \sc Vertex $(r,\ell)$ -Partization} and { \sc Edge $(r,\ell)$ -Partization}. An input to these problems consist of a graph $G$ and a positive integer $k$ and the objective is to decide whether there exists a set $S\subseteq V(G)$ ( $S\subseteq E(G)$ ) such that the deletion of $S$ from $G$ results in an $(r,\ell)$ -graph. These problems generalize well s…
2015-04-30 cs.CC cs.DS
Slightly Superexponential Parameterized Problems
参数化算法中的一个中心问题是获得具有运行时间$f(k)\cdot n^{O(1)}$的算法，使得$f$尽可能慢地增长参数$k$的函数。特别地，大量的基本参数化问题允许参数化算法，其中$f(k)$是单指数的，即，对于某些常数$c$，$c^k$，这使得针对这样的运行时间也是其他问题的自然目标。然而，仍然有很多问题，其中$f(k)$出现在最知名的运行时间比单指数更差，即使在认真尝试将其降低后，它仍然是“轻微的超指数”。一个自然的问题是，在最著名的算法的运行时间中出现的$f(k)$是否对这些问题中的任何一个都是最优的。在本文中，我们研究参数化的问题，$f(k)$是$k^{O(k)}=2^{O(k\log k)}$在最好的已知的运行时间和一些这样的问题，我们表明，依赖于$k$在运行时间不能提高到单指数。(See（更长的摘要）。
2019-02-23 cs.CC cs.DS
Linear-Time Parameterized Algorithms with Limited Local Resources
我们提出了一个新的（理论）计算模型的研究与有限的计算资源的海量数据处理。我们的模型测量读取非常大的数据集的数据大小N方面的复杂性，并分析计算成本的参数k，其特征在于有限的本地计算资源提供的计算能力。我们开发了新的算法技术，实现算法解决众所周知的计算问题的建议模型。特别地，我们提出了一个在时间O（N + k^{2.5}）内找到一般未加权图中的k-匹配的算法，以及一个在时间O（N + k^3 log k）内构造一般加权图中的最大加权k-匹配的算法。这两个算法的空间复杂度都是O（k^2）。
2020-03-05 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Upward Planarity
我们获得了新的参数化算法的经典问题，确定是否有向无环图承认一个向上的平面绘图。我们的研究结果包括一个新的固定参数的算法参数化的源的数量，一个XP算法参数化的树宽，和一个固定参数的算法参数化的树深。所有这三种算法都是使用一种新的框架，结合SPQR树分解与参数化技术的问题。我们的方法统一和推动超越以前的易处理性结果的问题上的串并联有向图，单源有向图和外平面有向图。
2022-03-10 cs.CG cs.DS
Parameterized Algorithms for Diverse Multistage Problems
世界很少是静止的-许多问题不仅需要一次解决，而且需要在不断变化的条件下反复解决。这种设置是解决的“多阶段”的计算问题的看法。我们研究了“多样的多阶段”的变体，其中连续的解决方案的大品种是优选的类似的，例如，出于公平或磨损最小化的原因。虽然这个模型的某些方面已经解决了之前，我们引入了一个框架，使我们能够证明，一些不同的多阶段问题是固定参数听话的多样性，即完美匹配，S-T路径，拟阵独立集，和多元投票。这是通过首先解决这些问题的特殊的，有色的变体来实现的，这些问题也可能是独立的。
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
An FPT Algorithm for Max-Cut Parameterized by Crossing Number
最大割问题在一般图上是NP难的，而在平面图上可以在多项式时间内求解。在本文中，我们提出了一个固定参数的易处理的算法的问题的“几乎”平面图：给定一个$n$ -顶点图和它的画与$k$交叉，我们的算法运行在时间$O(2^k(n+k)^{3/2} \log (n + k))$。之前，Dahn，Kriege和Mutzel（IWOCA 2018）获得了一种算法，该算法给定$n$ -顶点图及其$1$ -具有$k$交叉的平面图，在时间上运行$O(3^k n^{3/2} \log n)$。我们的结果同时提高了运行时间，并消除了$1$ -平面性的限制。
2019-05-24 cs.CC cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Graph Separation Problems: Half-Integral Relaxations and Matroid-based Kernelization
近年来，我们已经目睹了一个快速发展的新的算法技术的参数化算法的图分离问题。我们目前的实验评估的两个基石的理论成果在这方面：线性时间分支算法指导下的半积分松弛和内核化（预处理）例程的基础上，在拟阵的代表集。边贡献是一组新的（未加权，顶点删除）Multiway Cut的基准实例。
2018-11-19 cs.DS
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
Algorithm for $\mathcal{B}$-partitions, parameterized complexity of the matrix determinant and permanent
每个方阵$A=(a_{uv})\in \mathcal{C}^{n\times n}$可以表示为具有$n$顶点的有向图。在有向图中，块（或2-连通分支）是没有割点的最大连通子有向图。矩阵的行列式和积和式可以根据有向图中块的某些特定导出子图的行列式和积和式来计算。有趣的是，这些诱导子图是顶点不相交的，它们划分有向图。有向图的这种划分称为$\mathcal{B}$ -划分。在本文中，首先，我们开发了一个算法来找到$\mathcal{B}$ -划分。其次，我们分析了矩阵行列式和积和式的参数化复杂性，其中参数是图的块大小和割点个数。我们给出了一类割点和块大小的组合，其参数化的复杂性击败了行列式和积和式的最新复杂性。
2018-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for Bidirected Steiner Network Problems
有向Steiner网络（DSN）问题将有向边加权图$G=(V,E)$和$k$需求对的集合$\mathcal{D}\subseteq V\times V$作为输入。目的是计算最便宜的网络$N\subseteq G$，其中每个$(s,t)\in\mathcal{D}$都有一个$s\to t$路径。众所周知，这个问题非常困难，因为在Gap-ETH下没有$k^{1/4-o(1)}$近似算法，即使通过$k$参数化运行时也是如此[Dinur & Manurangsi，ITCS 2018]。有鉴于此，我们系统地研究了DSN的几种特殊情况，并确定了它们对参数$k$的参数化逼近性。对于双DSN $_\text{Planar}$问题，目标是计算解$N\subseteq G$，其成本至多是双向图$G$中的最优平面解的成本，即，对于$G$的每个边缘$uv$，反向边缘$vu$存在并且具有相同的权重。这个问题是几个研究得很好的特殊情况的推广。我们的主要结果是，这个问题承认一个参数化的近似计划（PAS）$k$。我们还证明了我们的结果是紧的，在这个意义上，（a）我们的PAS的运行时间不能显着提高，（b）它是不可能的，PAS存在的任何推广的bi-DSN $_\text{Planar}$，除非FPT=W[1]。DSN的一个重要特例是强连通Steiner子图（SCSS）问题，对于该问题，解网络$N\subseteq G…
2022-04-07 cs.CC cs.DS
Sparsifying, Shrinking and Splicing for Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可以很小，因此研究还研究了其复杂度在$k$上被参数化的算法。我们得到了两个新的MPC参数化的DAG运行在时间$O(k^2|V|\log{|V|} + |E|)$和$O(k^3|V| + |E|)$算法。我们还得到了一个并行算法运行在$O(k^2|V| + |E|)$并行步骤和使用$O(\log{|V|})$处理器（在PRAM模型）。后两个算法是首次在参数化线性时间内求解该问题。最后，我们提出了一个算法运行的时间$O(k^2|V|)$转换任何MPC到另一个MPC使用不到$2|V|$不同的边缘，我们证明是渐近紧。因此，我们还获得了边缘稀疏化算法，保留了DAG的宽度，运行时间与我们的MPC算法相同。在我们所有的算法的核心，我们交错使用三种技术：传递稀疏化，收缩的路径覆盖，和拼接的一组路径沿给定的路径。
2021-07-12 cs.DS
Faster parameterized algorithm for Bicluter Editing
在双聚类编辑问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是决定是否可以通过添加和删除最多$k$边将$G$转换为双聚类图。本文给出了一个运行时间为$O^*(3.116^k)$的双聚类编辑算法。
2019-10-17 cs.DS
An Improved Parameterized Algorithm for the Independent Feedback Vertex Set Problem
针对{ \sc独立反馈顶点集}（IFVS）问题，提出了一种新的参数化算法.给定一个图$G=(V,E)$，问题的目标是确定是否存在一个顶点子集$F\subseteq V$，使得$V-F$在$G$中导出一个森林，并且$F$是一个独立集.我们表明，存在一个参数化的算法，可以确定一个图是否包含一个IFVS的大小$k$或不及时$O(4^kn^{2})$。据我们所知，这个结果改进了这个问题的已知上限，即$O^{*}(5^{k}n^{O(1)})$。
2013-08-01 cs.DS
Parameterized Quantum Query Algorithms for Graph Problems
本文研究图问题的参数化量子查询复杂度，针对k-顶点覆盖和k-匹配问题设计量子查询算法并给出下界，证明参数较小时算法在常数因子内最优。
2024-08-07 cs.DS quant-ph
A subexponential parameterized algorithm for Proper Interval Completion
在真区间完备化问题中，我们给定一个图G和一个整数k，任务是使用至多k个边加法将G变成一个真区间图，即，一种允许线上等长间隔的交叉模型的图。从参数化复杂性的角度研究适当区间完备化已经由Kaplan、Shamir和Tarjan发起[FOCS 1994; SIAM J. COMPUT. 1999年]，他提出了一种算法，该算法在$O(16^k (n + m))$时间内工作。本文提出了一个带运行时间的算法$k^{O(k^{2/3})} + O(nm(kn + m))$，它是第一个求真区间完备化的次指数参数化算法。
2014-02-13 cs.DS
Direct Linear Time Construction of Parameterized Suffix and LCP Arrays for Constant Alphabets
我们提出了第一个最坏情况下的线性时间算法，直接计算参数化的后缀和LCP数组恒定大小的字母。以前的算法要么需要二次时间，要么首先建立参数化的后缀树。更正式地说，对于静态字母表$Σ$和参数化字母表$Π$上的字符串，我们的算法在$O(nπ)$时间和空间的$O(n)$字中运行，其中$π$是字符串中$Π$的不同符号的数量。
2019-06-03 cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithm for Minimum Fill-in
最小填充问题是决定一个图是否可以通过添加最多k条边来三角化。Kaplan，Shamir，and Tarjan [FOCS 1994]已经证明了这个问题在n个顶点和m条边的图上在时间O（2^（O（k））+ k2 * nm）内是可解的，因此是固定参数的。本文给出了求解最小填充时间为O（2^（O（\sqrt{k} log k））+ k2 * nm）的第一个次指数参数化算法.这大大降低了问题的复杂性。最小填充的技术可以用来获得几个相关问题的次指数参数化算法，包括最小链完成，弦图三明治，和三角着色图。
2011-04-12 cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Kidney Exchange: Faster Parameterized Algorithms and Tighter Lower Bounds
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院Khargpur分校）
本文提出了一种更高效的肾交换参数化算法，并证明了该问题在路径宽参数下的W[1]-难性。
2025-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Right-to-left online construction of parameterized position heaps
如果存在一个双射将一个字符串的字符映射到另一个字符串的字符，使得两个字符串变得相同，则称两个长度相等的字符串参数化匹配。参数化模式匹配问题是，给定两个字符串$T$和$P$，找出$T$中参数化匹配$P$的子串的出现次数. Diptarama等人[Position Heaps for Parameterized Strings，CPM 2017]提出了一种称为参数化位置堆的索引数据结构，并给出了从左到右的在线构造算法。本文提出了一种从右到左的参数化位置堆的在线构造算法。对于长度为$n$的文本串$T$，在两种分别大小为$σ$和$π$的字母表$Σ$和$Π$上，我们的构造算法在$O(n \log(σ+ π))$时间和$O(n)$空间中运行。我们的从右到左的参数化位置堆支持$O(m \log (σ+ π) + m π+ \mathit{pocc}))$时间的模式匹配查询，其中$m$是查询模式$P$的长度，$\mathit{pocc}$是要报告的出现次数。我们的建设和模式匹配算法是有效的Diptarama等人。的算法。
2018-08-03 cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Feedback Vertex Set
反馈顶点集是一个经典的组合优化问题，它要求给定图中的最小顶点集，删除这些顶点使图成为非循环的。从参数化算法和固定参数易处理性的角度来看，反馈顶点集是一个具有里程碑意义的问题：长期的研究导致了多种算法方法和对问题的组合学的深刻理解。由于其在参数化复杂性中的核心作用，2016年第一版的参数化算法和计算实验挑战赛（PACE）将反馈顶点集作为其中一个轨道的选择问题。PACE 2016的结果一方面显示了不同经典方法解决该问题的性能之间存在很大差异，另一方面表明基于问题的半积分松弛的新方法可能是解决该问题的最有效方法。在本文中，我们提供了一个详尽的实验评估固定参数和分支算法的反馈顶点集。
2018-11-13 cs.DS
Faster parameterized algorithm for pumpkin vertex deletion set
一个有向图$G$称为南瓜图，如果$G$是具有公共起始点$s$和公共终止点$t$的导出路的并集，且每两条路的内部顶点不相交.给出了一个算法，给定有向图$G$和整数$k$，通过删除最多$k$的顶点来判定是否能从$G$得到南瓜.该算法在$O^*(2^k)$时间内运行。
2019-01-08 cs.DS
Kernelization and Parameterized Algorithms for 3-Path Vertex Cover
图中的3-路顶点覆盖是一个顶点子集$C$，使得三个顶点的每条路至少包含一个来自$C$的顶点。参数化的3-路顶点覆盖问题询问一个图是否有一个3-路顶点覆盖的大小最多为$k$。本文给出了该问题的$5k$顶点核和一个$O^*(1.7485^k)$ -时间和多项式-空间算法，这两个新结果改进了已有的界。
2016-08-25 cs.DS
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Parameterized complexity of machine scheduling: 15 open problems
机器调度问题一直是算法和复杂性研究的重点领域。机器排序问题的一种新方法是固定参数算法。为了刺激这一蓬勃发展的研究方向，我们提出了该领域的15个开放问题，我们预计这些问题的解决将导致调度和参数化复杂性理论中新方法和技术的发现。
2018-07-23 cs.CC cs.DS math.OC
Faster parameterized algorithm for Cluster Vertex Deletion
在簇顶点删除问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$。我们的目标是决定是否有一组顶点$S$的大小最多$k$，使得删除$S$的顶点从$G$的结果是一个图，其中每个连接组件是一个团。给出了一个簇顶点删除算法，其运行时间为$O^*(1.811^k)$ .
2019-01-22 cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for Packing Problems
在过去的十年中，许多参数化算法被开发出来解决布局问题。我们的目标是获得权衡，提高这些算法的运行时间在计算近似解的成本。考虑一个装箱问题，对于这个问题，没有已知的算法具有近似比$α$和参数$k$。如果最优解的值至少为$k$，则我们寻求值至少为$αk$的解;否则，我们寻求任意解。显然，如果找到值$t$的解的最著名的参数化算法在时间$O^*(f(t))$中运行，对于某些函数$f$，我们感兴趣的是比$O^*(f(αk))$更好的运行时间。我们提出了运行时间和近似比之间的权衡为$P_2$包装，$3$ -集$k$包装和$3$ -尺寸$k$ -匹配问题。我们的权衡是基于几个已知结果的组合，以及“近似不平衡全集”的计算。"
2015-05-04 cs.DS
Parameterized Algorithms for Computing MAD Trees
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Université Paris-Dauphine, PSL Research University, CNRS, UMR 7243, LAMSADE（巴黎第九大学，PSL研究大学，法国国家科学研究中心，UMR 7243，LAMSADE）；Orange Research（法国电信研究院）
本文研究了MAD树问题的参数化复杂性，提出了基于模宽和树宽的线性时间与多项式时间算法，并证明了其在顶点完整性或保证参数下的FPT性质，同时证明在分割图上为NP难。
2026-10-30 cs.DS
Faster Parameterized Algorithms using Linear Programming
我们研究的顶点覆盖参数化的最优解的大小和线性规划（LP）松弛的问题的值之间的差异参数化的参数化的复杂性。通过仔细分析的LP值在分支步骤中的变化，我们认为，结合以前已知的预处理规则与最直接的分支算法产生的问题的$O^*((2.618)^k)$算法。这里$k$是顶点覆盖大小超过LP最优值的部分，我们将$O^*(f(k))$写成$O(f(k)n^{O(1)})$形式的时间复杂度，其中$f (k)$随着$k$呈指数增长。我们继续表明，一个更复杂的分支算法实现了运行时间的$O^*(2.3146^k)$。在此基础上，利用已知的约简和新的约简，我们给出了参数化的上述保证顶点覆盖、奇圈transmitting、分裂顶点删除和几乎2-SAT的$O^*(2.3146^k)$算法，以及参数化的Konig顶点删除、OCT顶点覆盖参数和KVD顶点覆盖参数的$O^*(1.5214^k)$算法.这些算法显着提高了这些问题的最佳已知的界限。最显着的改进是新的奇数周期translation的界限-这是第一个算法，击败了依赖$k$的种子$O^*(3^k)$算法的里德，史密斯和维塔。最后，使用我们的算法，我们得到了一个核的顶点覆盖的标准参数化与最多$2k - c \log k$顶点。我们的内核是简单的比以前已知的内核实现相同的大小范围。
2012-03-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Maximum Cut with Connectivity Constraints
本文研究了\textsc{Maximum Cut}的两个变体，我们称之为\textsc{Connected Maximum Cut}和\textsc{Maximum Minimal Cut}。在这些问题中，给定一个未加权图，目标是计算满足某些连通性要求的最大割。这两个问题都是NP完全的，即使在平面图上，而平面图上的\textsc{Maximum Cut}在多项式时间内是可解的。我们首先证明了这些问题是NP-完全的，即使在平面二部图和分裂图。然后，我们给出了参数化算法，使用图的参数，如树的宽度，树的宽度，和双覆盖数。最后，我们得到FPT算法的解决方案的大小。
2019-08-09 cs.DS
Faster deterministic parameterized algorithm for k-Path
在k-路问题中，输入是一个有向图$G$和一个整数$k\geq 1$，目标是判定在$G$中是否存在一条简单的有向路，其顶点数恰好为$k$.我们给出了一个具有时间复杂度$O^*(2.554^k)$的k-路径的确定性算法。这改进了Zehavi [ESA 2015]的该问题的先前最佳确定性算法，其时间复杂度为$O^*(2.597^k)$。我们的算法所使用的技术也可以用来获得更快的确定性算法的k-树，r维k-匹配，图形图案，和部分覆盖。
2019-01-24 cs.DS
A subexponential parameterized algorithm for Interval Completion
在区间完备问题中，我们给定一个图G和一个整数k，任务是使用至多k个边加法将G变成一个区间图，即，一种允许线上区间的交叉模型的图。受稀疏矩阵乘法和分子生物学中的应用的启发，Kaplan，Shamir和Tarjan [FOCS 1994; SIAM J. Comput. 1999]要求一个固定参数的算法来解决这个问题。十多年后，这个问题得到了埃尔·维朗热的肯定回答。[STOC 2007; SIAM J. 2009]，他提出了一种具有运行时间的算法$O(k^{2k}n^3m)$。给出了求解时间上区间完备化问题的第一个次指数参数化算法$k^{O(\sqrt{k})} n^{O(1)}$。这将区间完成添加到可以在次指数时间内解决的参数化图修改问题的非常小的列表中。
2014-11-10 cs.DS
Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可能很小，因此研究人员还研究了运行时间在$k$上参数化的算法。我们得到了一个新的MPC参数化算法的DAG运行在时间$O(k^2|V| + |E|)$。我们的算法是第一个解决问题的参数化线性时间。此外，我们得到了一个边缘稀疏化算法保留的DAG的宽度，但减少$|E|$小于$2|V|$。该算法在时间$O(k^2|V|)$中运行，并且需要DAG的MPC作为输入，因此其总运行时间与我们的MPC算法的运行时间相同。
2022-11-17 cs.DS
Algorithms for Parameterized String Matching with Mismatches
针对带错配的参数化字符串匹配问题，提出时间复杂度为O(α²n log n + nα²√α log(nα))的算法（k较大时优于现有算法）及k=1时O(n log n)的哈希概率算法，解决文本中模式与子串最多k错配下的参数化匹配定位问题。
2024-11-29 cs.DS
A Parameterized Algorithm for Bounded-Degree Vertex Deletion
$d$ -有界度顶点删除问题，删除给定图中的最多$k$个顶点，使剩余图的最大度最多为$d$，在计算生物学，社会网络分析等方面有应用。它可以被看作是$(d+2)$ -碰集问题的一个特例，并由此产生了著名的顶点覆盖问题。对于每个固定的$d\geq 0$，$d$ -有界度顶点删除问题是NP-困难的.在参数化复杂性方面，$k$参数化的问题对于无界$d$是W[2]-困难的，对于每个固定的$d\geq 0$是固定参数可处理的.以前，（随机）参数化算法，这个问题的运行时间限制$O^*((d+1)^k)$只知道$d\leq2$。本文对每个$d\geq 3$给出了在$O^*((d+1)^k)$时间内确定性求解该问题的统一参数化算法.请注意，对于$d'\geq 3$，$d'$ -命中集问题是否可以在$O^*((d'-1)^k)$时间内解决是一个悬而未决的问题.我们的结果肯定地回答了这个具有挑战性的开放问题的一个特殊情况。此外，对于$d=2$的情况，我们的算法还得到了$O^*(3.0645^k)$的运行时间界，改进了以前的确定性界$O^*(3.24^k)$ .
2016-08-20 cs.DS
On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
Efficient Computation of Representative Sets with Applications in Parameterized and Exact Algorithms
我们给出了两个算法计算代表家庭的线性和均匀拟阵，并演示了如何使用代表家庭设计单指数参数化和精确的指数时间算法。我们的方法的应用程序包括-最长有向循环-最小等价图（MEG）-有界树宽-k-路径，k-树，更一般地说，k-子图同构，其中的k-顶点模式图是恒定的树宽的图上的算法。
2016-02-22 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Distributed Algorithms
在这项工作中，我们发起了一个深入的研究参数化图优化问题的分布式设置。在参数化问题中，算法决定是否存在由\emph{parameter} $k$限制大小的解，如果存在，则它找到一个。我们研究的基本问题，包括最小顶点覆盖（MVC），最大独立集（MaxIS），最大匹配（MaxM），和许多其他的，在这两个分布式计算模型，CONGEST。我们提出了在这两个模型中解决参数化问题的轮复杂性的下限，以及最佳和接近最佳的上限。我们的结果超出了参数化问题的范围。我们表明，上述问题的任何$(1+ε)$近似算法必须采取$Ω(ε^{-1})$轮。结合[GKM 17]的算法和[KMW 16]的$Ω(\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}})$下界，解决了在$(ε^{-1}\log n)^{Θ(1)}$下$(1+ε)$逼近MVC、MaxM和MaxIS的复杂性。我们还表明，我们的参数化方法减少了精确和近似的MVC和MaxM的CONGEST算法的运行时间，如果最佳解决方案是小的，事先不知道它的大小。最后，我们提出了第一个确定性的$o(n^2)$轮CONGEST算法，近似MVC和MaxM的一个因素严格小于$2$。
2018-08-06 cs.DC cs.DS
A Parameterized Perspective on $P_2$-Packings
我们从参数化的角度研究图中的（点不相交）$P_2$ -填充.从大小为$j$的最大$P_2$ -包装$\p$开始，我们使用极值参数来确定$\p$的多少个顶点出现在大小为$(j+1)$的一些$P_2$ -包装中。我们基本上可以“重用”$2.5j$顶点。我们还提出了一个核化算法，给出了由$7k$的大小有界的内核。利用这两个结果，我们建立了一个算法，它构造了一个$P_2$ -包装的大小$k$在时间$\Oh^*(2.482^{3k})$。
2008-04-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Efficient parameterized algorithms on graphs with heterogeneous structure: Combining tree-depth and modular-width
许多计算问题允许在特殊输入上的快速算法，然而，所需的属性可能是相当限制的。例如，在一个示例中，许多图问题在区间图或余图上，或在小模宽或小树宽的图上可以比在一般图上快得多地解决。一个挑战是获得这些结果的最大普遍性，即，适用于限制较少的输入类，而不会在运行时间方面损失太多。使用代数表达式的基础上，我们提出了一个干净和强大的方式相结合，这样的同质结构到更复杂的异构结构，我们展示了这种情况下的组合模块宽度，树深度，和一个自然的概念模块树深度。我们给出了一个通用的框架，设计高效的参数化算法上创建的图形类，旨在获得竞争力的运行时间，匹配同质的情况下。为了显示的适用性，我们给出了有效的参数化算法的负循环检测，顶点加权的所有对最短路径，和三角形计数。
2022-09-28 cs.DS
Sampling with a Black Box: Faster Parameterized Approximation Algorithms for Vertex Deletion Problems
本文提出黑盒采样技术，结合随机采样与黑盒算法，为顶点删除问题设计更快的参数化近似算法，在反馈顶点集等问题上优于现有方法。
2024-07-17 cs.DS
Efficient parameterized algorithms for computing all-pairs shortest paths
全对最短路径的计算是一个基础性的、研究较多的问题，有着广泛的应用。不幸的是，尽管进行了大量的研究，仍然没有比Floyd和Warshall（1962）提出的$\mathcal{O}(n^3)$时间算法更快的算法。如果可以使用快速矩阵乘法，则对于顶点加权版本存在稍微更快的算法。Yuster（SODA 2009）给出了一个在时间上运行的算法$\mathcal{O}(n^{2.842})$，但是没有组合的、真正的次立方算法是已知的。基于最近提出的高效参数化算法框架（FPT in P），我们研究了图的参数candle-width（$cw$）和modular-width（$mw$）对求解全对最短路径算法的运行时间的影响.我们获得了有效的（和组合）参数化算法的非负顶点加权图的时间$\mathcal{O}(cw^2n^2)$，分别。$\mathcal{O}(mw^2n + n^2)$。如果允许快速矩阵乘法，则可以使用Yuster算法作为黑盒将后者改进为$\mathcal{O}(mw^{1.842}n + n^2)$。相对于模宽的算法是自适应的，这意味着对于等于$n$的参数值$mw$，运行时间与最佳非参数化算法匹配，并且对于任何$\varepsilon > 0$，它们对于$mw \in \mathcal{O}(n^{1 - \varepsilon})$已经优于它们。
2020-01-14 cs.DS
Tree decomposition and parameterized algorithms for RNA structure-sequence alignment including tertiary interactions and pseudoknots
我们提出了一个一般的设置在一个大类的RNA结构的结构序列比较，统一和概括了一些最近的作品对特定的家庭结构。我们的方法是基于树分解的结构，并给出了一个一般的参数化算法，其中指数部分的复杂性取决于家庭的结构。对于以前研究的每个家庭，我们的算法具有相同的复杂性，以前已经给出的具体算法。
2012-06-17 cs.DS q-bio.QM
A subexponential parameterized algorithm for Directed Subset Traveling Salesman Problem on planar graphs
在参数化算法领域有许多所谓的"平方根现象“的例子：许多最基本的图问题，由一些自然参数$k$参数化，当限制到平面图时变得明显更简单，特别是最佳可能的运行时间在$O(\sqrt{k})$中是指数的，而不是$O(k)$（模标准复杂性假设）。我们考虑一个经典的优化问题子集旅行商，我们被要求访问所有的终端$T$的最小重量封闭行走。我们在平面图中研究了这个问题的参数化复杂性，其中终端数$k=|T|$被视为参数。我们表明，子集TSP可以解决的时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}\cdot n^{O(1)}$，即使在边加权有向平面图。这改进了Klein和Marx [SODA 2014]的算法，具有相同的运行时间，仅适用于具有多项式大整数权重的无向平面图。
2022-09-30 cs.DS
Towards a Theory of Parameterized Streaming Algorithms
参数化的复杂性试图对问题的复杂性进行更细粒度的分析：我们不是将运行时间作为输入大小的函数来测量，而是根据其他参数来分析运行时间。这种方法已被证明是非常成功的描绘我们的理解\NP困难的问题。考虑到TIME资源的成功，使用这种方法来处理SPACE资源似乎是很自然的。在这个方向上的第一次尝试已经考虑了一些个别问题，取得了一些成功：Fafianie和Kratsch [MFCS'14]和Chitnis等人。[SODA'15]分别介绍了流式内核和参数化流式算法的概念。例如，后者示出了如何通过设计用于使用$O(k^{2}\log n)$位的参数化$k$-VC问题的算法来细化$Ω(n^2)$位下限以用于在流设置中找到最小顶点覆盖（VC）。在本文中，我们发起了一个系统的研究图形问题的范式参数化流算法。本文首先定义了FPS、SubPS、SemiPS、SupPS和BrutePS等空间复杂度类的自然层次，然后将最长路、反馈顶点集、支配集、围长、树宽等几个已被广泛研究的图问题严格地分类到这个层次中. (see全文摘要（Full Abstract）
2019-11-20 cs.DS
A Linear Time Parameterized Algorithm for Node Unique Label Cover
唯一标签覆盖问题的优化版本是唯一博弈猜想的核心，它在证明几个紧密不可逼近结果中发挥了重要作用。近年来，这一问题也从参数化复杂性的角度得到了广泛的研究。Cygan等人[FOCS 2012]证明了这个问题是固定参数可处理的（FPT），Wahlström [SODA 2014]给出了一个具有改进参数依赖性的FPT算法。随后，Iwata，Wahlström和Yoshida [2014]证明了唯一标签覆盖的边缘版本可以在线性FPT时间内求解。也就是说，存在FPT算法，其对输入大小的依赖性是线性的。然而，这样的算法的节点版本的问题被留下作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个问题，提出了第一个线性时间FPT算法的节点唯一标签覆盖。
2016-04-29 cs.DS
Combinatorial Parameterized Algorithms for Chemical Descriptors based on Molecular Graph Sparsity
针对计算化学中多个#P-complete的图计数问题，利用分子图稀疏特性，以treewidth为参数提出FPT算法，并在超过1.13亿分子数据上验证了其高效性，主张将其作为该类问题的默认方法。
2025-08-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Breaking the 2^n-Barrier for Irredundance: A Parameterized Route to Solving Exact Puzzles
图$G$的上、下不可约数分别记为$ir(G)$和$IR(G)$，它们在概念上与控制数和独立数相联系，并与图的其它参数有许多关系.这是一个长期存在的悬而未决的问题，是否确定这些数字的图$G$上的$n$顶点承认确切的算法运行的时间小于平凡的$Ω(2^n)$枚举障碍。我们解决这些开放的问题，设计的自然参数化的问题的运行时间比$O^*(4^{k})$的对偶参数化算法。例如，我们提出了一个在时间上运行的算法$O^*(3.069^{k})$，用于确定$IR(G)$是否至少是$n-k$。虽然相应的问题已被称为是在FPT的核化技术，本文提供了第一个参数化的算法与指数依赖的参数在运行时间。此外，我们的工作似乎也是第一个例子的参数化的方法，导致一个问题的解决方案，在指数时间算法的自然解释为一个确切的指数时间算法失败。
2009-09-23 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms for graphs of polynomial growth
我们表明，对于一些参数化的问题，只有$2^{O(k)} n^{O(1)}$时间算法是已知的一般图形，次指数参数化算法与运行时间$2^{O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log^2 k)} n^{O(1)}$是可能的多项式增长与增长率（度）$δ$的图形，也就是说，如果我们假设每个球的半径$r$只包含$O(r^δ)$顶点。这些算法使用Fomin等人为平面图引入的低树宽模式覆盖技术。[FOCS 2016];在这里，我们展示了如何使这种策略适用于多项式增长的图。形式上，我们证明了，给定一个图$G$的多项式增长与增长率$δ$和整数$k$，可以在随机多项式时间找到一个子集$A \subseteq V(G)$，一方面$G[A]$的树宽是$O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log k)$，另一方面对于每一个集$X \subseteq V(G)$的大小最多$k$，概率$X \subseteq A$是$2^{-O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log^2 k)}$。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一声明给出了次指数参数化算法的一些子图搜索问题，如长路径或斯坦纳树，在图形的多项式增长。我们补充的算法与几乎紧的下限为长路径：除非指数时间假设失败，没有参数化算法的运行时间$2^{k^{1-\frac{1}δ-\varepsilon}}n^{O(1)}$是可能的任…
2016-10-25 cs.DS
Parameterized Algorithms for Book Embedding Problems
图G的k页书嵌入将G的顶点画在一条线上，并将边画在由这条线界定的k个半平面（称为页）上，使得同一页上的两条边不相交。我们研究的问题，确定G是否承认一个k页的书嵌入时，顶点的线性顺序是固定的，称为固定顺序书厚度，或不固定，称为书厚度。这两个问题一般都是NP完全问题。我们表明，固定顺序的书厚和书厚是固定参数易处理的顶点覆盖数的图和固定顺序的书厚是固定参数易处理的顶点顺序的路径宽度参数化。
2019-08-23 cs.DS
