Subexponential parameterized algorithms for planar and apex-minor-free graphs via low treewidth pattern covering
我们证明了下面的定理。给定平面图$G$和整数$k$，可以在多项式时间内随机采样具有以下性质的$G$的顶点的子集$A$：（i）$A$导出树宽为$\mathcal{O}(\sqrt{k}\log k)$的$G$的一个子图，（ii）对于$G$在至多$k$顶点上的每个连通子图$H$，$A$覆盖$H$的整个顶点集的概率至少为$(2^{\mathcal{O}(\sqrt{k}\log^2 k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)})^{-1}$，其中$n$是$G$的顶点数。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一结果给出了一个通用的技术，获得（随机）次指数参数化算法的问题，平面图，通常与运行时间界$2^{\mathcal{O}(\sqrt{k} \log^2 k)} n^{\mathcal{O}(1)}$。该技术可以应用于可表达为在大型宿主图中搜索具有规定属性的小的连通模式的问题，这样的问题的示例包括定向$k$ -路径、加权$k$ -路径、顶点覆盖局部搜索和子图同构等。到目前为止，这些问题是否可以在平面图上的次指数参数化时间内解决仍然是开放的，因为它们不适合经典的二维技术。此外，我们所有的结果，事实上，任何一类的图，不包括一个固定的顶点图作为一个未成年人，特别是在图嵌入在任何固定的表面。
2016-04-20 cs.DS
Subexponential Parameterized Approximation for Group-Fair Euclidean $k$-Center
School of Computer Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心计算机科学学院）；Homi Bhabha National Institute (HBNI)（霍米·巴巴国立研究所）
本文针对固定维度组公平欧几里得k-中心问题，提出基于分隔器的递归近似算法，将k的依赖改进为亚指数，实现双标准近似且采用乘法公平性放松。
2026-10-14 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Beyond Bidimensionality: Parameterized Subexponential Algorithms on Directed Graphs
我们开发了两种不同的方法来实现稀疏有向图问题的次指数时间参数化算法。我们用两个研究得很好的问题来解释我们的方法。对于第一个问题，{ \sc $k$ -Leaf Out-Branching}，这是找到一个有向生成树，至少$k$叶，我们得到了一个算法解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} n+ n^{O(1)}$上的有向图的基础无向图排除一些固定的图$H$作为一个小的。对于输入有向图为平面的特殊情况，其运行时间可改进为$2^{O(\sqrt{k})}n + n^{O(1)}$。第二个例子是{ \sc有向哈密尔顿路径}问题的一般化，即{ \sc $k$ -内部外分支}，其是找到具有至少$k$内部顶点的定向生成树。我们得到了一个算法，解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} + n^{O(1)}$的有向图，其基础无向图排除一些固定顶点图$H$作为一个小的。最后，我们观察到，对于任何$ε>0$，{ \sc $k$ -Directed Path}问题在时间$O((1+ε)^k n^{f(ε)})$中是可解的，其中$f$是$\ve$的某个函数。我们的方法是基于非平凡的组合的障碍定理无向图，核化，具体问题的组合结构和分层技术类似的贝克获得PTAS平面图。
2010-01-06 cs.DM cs.DS
A Framework for Parameterized Subexponential Algorithms for Generalized Cycle Hitting Problems on Planar Graphs
次指数参数化算法是已知的平面图上的广泛的自然问题，但技术通常是高度特定的问题。本文的目标是介绍一个框架，获得$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的一个家庭的图形修改问题，其中包括问题，可以被看作是广义循环命中问题。我们的出发点是节点唯一标签覆盖问题（也就是说，给定一个CSP实例，其中每个约束都是两个变量的值的排列，任务是删除$k$变量以使实例可满足）。我们引入了一个变种的问题，其中$k$顶点必须删除，使每一个2-连接组件的剩余实例是可满足的。然后，我们使用基数约束来扩展该问题，这些约束限制某个值可以使用的次数（全局或在解的2连通分量内）。我们表明，有一个$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的平面图的任何问题，可以制定这种方式，其中包括大量的研究问题，例如，奇循环transmittance，子集反馈顶点集，组反馈顶点集，子集组反馈顶点集，顶点多路切割，和组件顺序连接。对于那些问题，承认适当的（准）多项式内核（增加参数仅线性和保持平面性），我们的结果立即意味着平面图上的$2^{O(\sqrt{k}\cdot\operatorname{polylog}(k))}n^{O(1)}$时间参数化算法。特别是，我们使用或适应已知的核化结果，以获得$2^{O(\sqrt{k}\cdot \operatorname{polylog}(k))} n^{O(1)}$时间（随机）算法的顶点多路…
2021-10-28 cs.CC cs.DS
Subexponential parameterized algorithm for computing the cutwidth of a semi-complete digraph
有向图的割宽是Chudnovsky、Fradkin和Seymour [4]在竞赛图的结构理论发展中引入的一个宽度度量，或者更一般地说，半完全有向图。本文给出了一个运行时间为2^{O（\sqrt{k log k}）} * n^{O（1）}的算法，该算法测试给定n-顶点半完全有向图的割宽是否至多为k，改进了第二作者[18]的目前运行时间为2^{O（k）} * n^2的最快算法。作为副产品，我们得到了一个新的算法反馈弧集比赛（FAST）的运行时间为2^{c \sqrt{k} } * n^{O（1）}，其中c = 2π/ \sqrt（3）* \ln（2）<= 5.24，这是简单的比Feige [9]和Karpinski和Schudy[16]的算法，时间复杂度为2^{O（\sqrt{k}）} * n^{O（1）}。我们的技术也可以应用到其他布局问题的半完全有向图。我们证明了最优线性排列问题是反馈弧集的一个近亲，可以在2^{O（k^{1/3} \sqrt{\log k}）} * n^{O（1）}时间内求解，其中k是排序的目标成本.
2013-01-30 cs.DM cs.DS
Tight Parameterized (In)tractability of Layered Crossing Minimization: Subexponential Algorithms and Kernelization
本文解决2层交叉最小化的次指数参数化开放问题，给出首个次指数FPT算法，并扩展到3层，同时证明5层以上无次指数算法，且为3层设计多项式核，排除4层以上多项式核。
2025-10-15 cs.CG cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Hitting Subgraphs
本文提出通用框架，在具有次线性平衡分隔器的图类上将 $\mathcal{F}$-Hitting 归约为低树宽 hitting-set 实例，获得 $2^{O(k^c)}n+O(m)$ 次指数参数算法并支持加权情形。
2025-02-18 cs.DS
On Subexponential Parameterized Algorithms for Steiner Tree on Intersection Graphs of Geometric Objects
本文研究几何对象相交图上的Steiner Tree问题，证明在ETH假设下不存在次指数FPT算法，但为圆盘、正方形和胖多边形等对象类给出了$n^{O(\sqrt{t})}$时间算法，并给出匹配下界。
2025-11-10 cs.CG cs.DS
Subexponential Parameterized Directed Steiner Network Problems on Planar Graphs: a Complete Classification
In the Directed Steiner Network problem, the input is a directed graph G, a subset T of k vertices of G called the terminals, and a demand graph D on T. The task is to find a subgraph H of G with the minimum number of edges such that for every edge (s,t) in D, the solution H contains a directed s to t path. In this paper we investigate how the complexity of the problem depends on the demand pattern when G is planar. Formally, if \mathcal{D} is a class of directed graphs closed under identification of vertices, then the \mathcal{D} -Steiner Network ( \mathcal{D} -SN) problem is the special case…
2022-08-11 cs.CC cs.DS
Subexponential and Parameterized Mixing Times of Glauber Dynamics on Independent Sets
研究了几何交集图上Glauber动力学的亚指数和参数化混合时间，证明了在特定结构参数下混合时间的界限，并提供了一种高效采样算法。
2025-11-21 cs.DM cs.DS
Parameterized algorithms for the 2-clustering problem with minimum sum and minimum sum of squares objective functions
在{ \sc Min-Sum 2-Clustering}问题中，给定一个图和一个参数$k$，目标是确定是否存在顶点集的2-划分，使得冲突总数至多为$k$，其中顶点的冲突数是其在同一簇中的非邻居数和在不同簇中的邻居数.该问题等价于{ \sc 2-聚类编辑}和{ \sc 2-相关聚类}，在成本函数中有一个附加的乘法因子2。在本文中，我们显示了一个算法{ \sc最小和2-聚类}的时间复杂度为$O(n\cdot 2.619^{r/(1-4r/n)}+n^3)$，其中$n$是顶点的数量和$r=k/n$。特别地，时间复杂度对于$k\in o(n^2)$是$O^*(2.619^{k/n})$，对于$k\in O(n\log n)$是多项式，这意味着对于$k\in o(n^2)$可以在亚指数时间内解决问题。我们还设计了一个参数化的算法的变体，其中的成本是平方冲突数的总和。对于$k\in o(n^3)$，算法在次指数$O(n^3\cdot 5.171^θ)$时间内运行，其中$θ=\sqrt{k/n}$。
2014-02-06 cs.DS
Finding, Hitting and Packing Cycles in Subexponential Time on Unit Disk Graphs
我们给算法的运行时间$2^{O({\sqrt{k}\log{k}})} \cdot n^{O(1)}$为以下问题。给定一个$n$ -顶点单位圆盘图$G$和一个整数$k$，判定$G$是否包含（1）恰好/至少$k$顶点上的路径，（2）恰好在$k$顶点上的圈，（3）至少在$k$顶点上的圈，（4）大小至多为$k$的反馈顶点集，以及（5）$k$成对顶点不相交循环的集合。对于前三个问题，没有亚指数时间参数化算法是以前已知的。对于剩下的两个问题，我们的算法显着优于以前最好的已知的参数化算法，运行时间$2^{O(k^{0.75}\log{k})} \cdot n^{O(1)}$。我们的算法是基于一种新的树分解的单位盘图中的分隔符可以有大小高达$k^{O(1)}$，并存在一个解决方案，交叉每个分隔符在最多$O(\sqrt{k})$倍。假设指数时间假设，我们的算法的运行时间是最佳的指数中的$\log{k}$因子。
2017-04-24 cs.CG cs.DS
Parameterized lower bound and NP-completeness of some $H$-free Edge Deletion problems
对于图$H$，无$H$边删除问题询问是否存在最多$k$边，其从输入图$G$中删除导致图没有任何$H$的诱导副本。证明了$H$ -free边删除是NP-完全的，如果$H$是一个至少有两条边的图，并且$H$有一个顶点数最多的分支是树或正则图.此外，我们得到这些NP完全问题不能在参数化的次指数时间内求解，即，在时间$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。
2015-09-12 cs.DS
Parameterized Low-Rank Binary Matrix Approximation
我们提供了一些算法的结果为以下家庭的问题：对于一个给定的二进制m \times n矩阵A和整数k，决定是否有一个“简单”的二进制矩阵B不同于A在最多k个条目。对于整数r，B的“简单性”的特征如下。- 二进制r均值：矩阵B最多有r个不同的列。这个问题在r=2时是NP完全的。我们证明了该问题在时间2^{O（\log k）} \cdot（nm）^{O（1）}内是可解的，因此是由k参数化的固定参数可处理的。我们证明了该问题允许一个多项式核参数时，r和k，但它没有多项式核参数时，只有k，除非NP \subseteq coNP/poly。我们还补充了这些结果，证明了当被r和k参数化时，该问题允许运行时间为2^{O（r \cdot \sqrt{k\log{(k+r)}}）}（nm）^{O（1）}的算法，对于任何ε>0，r \in O（k^{1/2 -ε}）在k中是次指数的。- 低GF（2）秩近似：矩阵B的GF（2）秩至多为r。这个问题在r=1时是NP完全的。当参数为k时，它也是W[1]-硬的。有趣的是，当用r和k进行参数化时，这个问题不仅是固定参数可处理的，而且在时间2^{O（r^{ 3/2} \cdot \sqrt{k\log{k}}）}（nm）^{O（1）}中也是可解的，时间2 ^{O（r ^{3/2} \cdot \sqrt{k\log{k}}）}在k中是次指数的。- 低布尔秩近似：矩阵B…
2018-03-16 cs.DM cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
A Tight Subexponential-time Algorithm for Two-Page Book Embedding
针对两页书嵌入问题，提出2^(O(√n))次指数时间算法，在指数时间假设下渐近最优，并给出树宽参数化的单指数FPT算法及反馈边数参数化的FPT结果。
2024-04-22 cs.CG cs.DS
Parameterized dynamic data structure for Split Completion
本文设计了一种随机化动态数据结构，在边插入和删除的更新下，以参数化时间复杂度维护Split Completion问题的解，高概率保证答案正确。
2024-02-13 cs.DS
From Data Completion to Problems on Hypercubes: A Parameterized Analysis of the Independent Set Problem
本文研究超立方体幂的诱导子图上的独立集问题，证明其关于解大小加超立方体幂参数是固定参数可处理的，并指出超立方体诱导子图上FO模型检测难度与一般图相当，否定了所有FO可定义问题在该图类上均固定参数可处理的猜想。
2024-07-15 cs.DS
Feedback Vertex Set for pseudo-disk graphs in subexponential FPT time
本文针对伪圆盘图类，证明了三角形击中问题和带几何表示的反馈顶点集问题分别可在两种次指数固定参数可处理时间内求解，拓展了相关环击中问题次指数算法的适用图类范围。
2024-10-31 cs.DM cs.DS
Bidimensionality and Geometric Graphs
在本文中，我们使用的几个关键思想，从二维给一个新的通用方法来设计EPTAS和次指数时间参数化算法的问题上的类图，这不是小封闭的，而是表现出几何结构。特别是，我们目前的EPTAS和次指数时间参数化算法的反馈顶点集，顶点覆盖，连通顶点覆盖，钻石击中集，地图图和单位盘图，以及循环包装和最小顶点反馈边集的单位盘图。我们的结果是基于Fomin等人[SODA 2011]最近证明的分解定理，我们的算法直接在输入图上工作。因此，不需要计算输入图的几何表示。据我们所知，这些结果是以前未知的，除了EPTAS和顶点覆盖的单位圆盘图的次指数时间参数化算法，分别由Marx [ESA 2005]和Alber和Fiala [J. Algorithms 2004]获得。我们继续表明，我们的方法不能在其充分的一般性扩展到更一般的几何图类，如R^d，d >= 3的单位球的相交图。具体地说，我们证明了R^3中单位球图上的反馈顶点集不允许PTAS，除非P=NP，也不允许次指数时间算法，除非指数时间假设失败。此外，我们表明，分解定理，我们的方法是基于失败的磁盘图，因此，我们的结果扩展到磁盘图将需要新的算法思想。另一方面，我们证明了我们的EPTAS和亚指数时间算法的顶点覆盖和连通顶点覆盖进行两个圆盘图和单位球图在R^d的任何固定的d。
2011-11-07 cs.CG cs.DS math.CO
Detecting and Counting Small Patterns in Planar Graphs in Subexponential Parameterized Time
我们提出了一个算法，作为输入$n$ -顶点平面图$G$和$k$ -顶点模式图$P$，并计算在$2^{O(k/\log k)}n^{O(1)}$时间$G$中的$P$（诱导）副本的数量。如果$P$是一个匹配的、独立集的或连通的有界最大度图，则运行时将简化为$2^{\tilde{O}(\sqrt{k})}n^{O(1)}$。虽然我们的算法计数的所有副本的$P$，它也提高了最快的算法，只检测副本的$P$。在我们的工作之前，没有已知的用于检测非限制模式$P$的$2^{O(k/\log k)}n^{O(1)}$时间算法，并且根据Bodlaender等人[ICALP 2016]的结果，$2^{o(k/\log k)}n^{O(1)}$时间算法将违反指数时间假设（ETH）。此外，它只知道如何检测一个固定的连接有界的最大程度模式$P$在$2^{\tilde{O}(\sqrt{k})}n^{O(1)}$时间概率的副本。对于计数问题，这是一个反复问开放的问题，是否存在$2^{o(k)}n^{O(1)}$时间算法，即使是特殊的模式，如独立集，匹配和平面图中的路径计数。上述结果通过给出算法来计算运行时间等于其决策版本的ETH下界的问题的版本，在很大程度上解决了这个问题。一般来说，我们的算法计数$P$的副本在时间上成比例的顺序$\tilde{O}(\sqrt{k})$的非同构分离的数量。该算法引入了一种新的递…
2019-04-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Lower Bounds and Dichotomy Results for the NP-completeness of $H$-free Edge Modification Problems
对于图$H$，无$H$边删除问题询问是否存在最多$k$边，其从输入图$G$中删除导致图没有任何$H$的诱导副本。$H$ -free Edge Completion和$H$ -free Edge Editing的定义类似，前者只允许完成（添加）边，后者允许完成和删除。通过证明$H$ -free Edge Deletion是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有两条边的图，$H$ -free Edge Completion是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有两条非边的图，$H$ -free Edge Editing是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有三个顶点的图，我们完全解决了这些问题的经典复杂性.此外，我们证明，这些NP完全问题不能在参数化的次指数时间内解决，即，在时间$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。此外，我们得到这些问题的不可压缩性的影响。
2015-09-29 cs.DS
Subexponential algorithms in geometric graphs via the subquadratic grid minor property: the role of local radius
本文研究几何图中三类环击中问题的次指数算法，在ETH假设下证明部分瘦对象图类的下界，并给出带限制的线段接触图、d-DIR图的对应次指数参数化算法。
2024-04-16 cs.CG cs.DS
Decomposition of Map Graphs with Applications
二维性是设计特殊图类（特别是平面图）的次指数时间参数化算法的最常用技术。它背后的核心引擎是Robertson，Seymour和Thomas的组合引理，该引理指出每个平面图要么有一个$\sqrt{k}\times \sqrt{k}$ -网格作为子图，要么它的树宽是$O(\sqrt{k})$。然而，二维性理论不能直接扩展到几个著名的几何图形类。然而，这个引理的松弛已经被证明对单位圆盘图有用。受此启发，我们证明了一个新的分解引理的地图。非正式地，我们的引理陈述如下。对于任何映射图$G$，存在$G$的团的集合$(U_1,\ldots,U_t)$，其具有以下性质：$G$或者包含$\sqrt{k}\times \sqrt{k}$ -网格作为子图，或者它允许树分解，其中每个袋是上述集合中的团的$O(\sqrt{k})$的并集。新引理似乎是一个方便的工具，在设计次指数参数化算法的地图。我们证明了它的可用性，通过设计算法的地图图形与运行时间$2^{O({\sqrt{k}\log{k}})} \cdot n^{O(1)}$的连接平面$\cal F$ -删除问题（包括问题，如反馈顶点集和顶点覆盖）。获得最长循环/路径和循环包装的次指数算法更具挑战性。我们必须构造具有更强大属性的树分解，并证明最优解在这些分解中可以“穿过”袋子的方式的数量的次线性界限。对于最长循环/路径，这些是映射图上的第一个次指数时间参…
2019-03-04 cs.CG cs.DS
Pushing the frontiers of subexponential FPT time for Feedback Vertex Set
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学, 法国国家科学研究中心）；CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心, 里昂高等师范学校, 里昂第一大学）
本文提出了一种通用条件，使反馈顶点集问题在亚指数FPT时间内可解，统一了多种图类的算法并扩展了可处理范围。
2026-01-15 cs.DS
Parameterized Algorithms for the Matrix Completion Problem
我们考虑两个矩阵补全问题，其中我们给出一个缺失元素的矩阵，任务是以（1）最小化秩或（2）最小化不同行的数量的方式完成矩阵。我们研究了上述两个问题的参数化的复杂性与几个参数的兴趣，包括矩阵的行，列，行加列的最小数量需要覆盖所有缺失的条目。我们得到新的算法结果表明，对于有界域的情况下，这两个问题是固定参数听话的所有上述参数。我们补充这些结果的无界域的情况下，排除固定参数的易处理性w.r.t.的下限结果。一些正在考虑的参数。
2018-09-13 cs.CC cs.DS
Independent Set, Induced Matching, and Pricing: Connections and Tight (Subexponential Time) Approximation Hardnesses
我们提出了一系列几乎解决的不可逼近性结果的三个基本问题。在我们的系列中的第一个是最大独立集问题的次指数时间不可近似性，这是在参数化复杂性领域研究的一个问题。第二个问题是有界度二部图的最大诱导匹配问题的逼近困难。在我们的系列中的最后一个是严格的硬度近似的k-超图定价问题，一个基本的问题，从算法博弈论的领域。特别地，假设指数时间假设，我们的两个主要结果是：-对于任何大于某个常数的r，任何求解最大独立集问题的r-近似算法必须至少运行2^{n^{1-ε}/r^{1+ε}}时间。这几乎与2^{n/r}的上限相匹配（Cygan等人，2008年）。它还改进了参数化复杂性域中的一些困难结果（例如，Escoffier等人，2012和Chitnis等人，2013）-对于任何大于某个常数的k，k-超图定价问题不存在多项式时间min（k^{1-ε}，n^{1/2-ε}）-近似算法，其中n是输入图中的顶点数。这几乎匹配min（O（k），\tilde O（\sqrt{n}））的上界（Balcan and Blum，2007 and an algorithm in this paper）。我们注意到一个有趣的事实，与多项式时间算法的n^{1/2-ε}困难性相反，k-超图定价问题允许在准多项式时间中对任何δ>0进行n^δ逼近。这使得这个问题在一个罕见的近似类，其中近似阈值可以显着提高，允许算法运行在准多项式时间。
2013-08-18 cs.CC cs.DS
Parameterized and Approximation Algorithms for the Maximum Bimodal Subgraph Problem
针对平面有向图的最大双模态子图问题，提出以支宽为参数的FPT算法和以非双模态顶点数为参数的多项式核，并衍生出次指数FPT算法与多项式时间近似方案。
2023-08-29 cs.DS
Lower bounds for the parameterized complexity of Minimum Fill-in and other completion problems
在这项工作中，我们专注于弦图的子类的几个完成问题：最小填充，区间完成，适当的区间完成，阈值完成，平凡完美完成。在这些问题中，任务是添加最多k个边到一个给定的图，以获得弦，区间，适当的间隔，阈值，或平凡完美的图，分别。我们证明了所有这些问题以及相关的链完成问题的以下下界：假设指数时间假设，这些问题都不能在时间2^O（n^（1/2）/ log^c n）或2^O（k^（1/4）/ log^c k）n^O（1）内解决，对于某个整数c。假设d-正则图上的最小二分法不存在次指数时间近似方案，对于某个常数d，这些问题都不能在时间2^o（n）或2^o（sqrt（k））n^O（1）内得到解决。对于所有上述的完备化问题，除了正确区间完备化之外，已知运行时间为2^O（sqrt（k）log k）n^O（1）的FPT算法。因此，第二个结果证明，任何这些算法的显着改善将导致一个令人惊讶的突破，在设计的近似算法的最小二分法。为了证明我们的结果，我们使用的基础上结合的经典方法，开始与稀疏实例的3-Sat，准备使用稀疏引理，与几乎线性大小的概率可检验证明（PCP）的存在减少方法。除了我们的主要结果，我们还获得了下界排除存在的次指数算法的最优线性排列问题，以及改进，但仍然不紧，反馈弧集在Tournut的下界。
2015-10-15 cs.CC cs.DS
FPT Approximation and Subexponential Algorithms for Covering Few or Many Edges
本文针对α-固定基数图划分问题，利用贪心顶点度排序方法设计了固定参数近似方案和次指数算法，推广了最大k-顶点覆盖等特例的已知结果。
2023-08-29 cs.DS
Parameterized algorithms and data reduction for the short secluded $s$-$t$-path problem
给定一个图$G=(V,E)$，两个顶点$s,t\in V$和两个整数$k,\ell$，短秘密路径问题是寻找一个简单的$s$ - $t$ -路径，其中至多有$k$个顶点和$\ell$个邻居.我们研究了四个结构图参数：顶点覆盖数，树宽，反馈顶点数和反馈边数的问题的参数化复杂性。特别地，我们完全解决了这些参数的大小多项式的问题核的存在性问题以及它们与$k$和$\ell$的组合。我们还获得了一个$2^{O(w)}\cdot \ell^2\cdot n$时间算法的图树宽$w$，产生次指数时间算法在几个图形类。
2019-06-02 cs.DM cs.DS
Kernelization, Proof Complexity and Social Choice
我们展示了核化和数据简化的概念从参数化复杂性到证明复杂性的应用：具体来说，我们证明了参数化问题的数据简化规则的存在性（a）。小长度减速链，和（b）.小尺寸（扩展）弗雷格证明证明的合理性减少步骤意味着存在的次指数大小（扩展）弗雷格证明的命题形式化的给定问题。我们应用我们的结果来推断存在的次指数弗雷格和扩展弗雷格证明各种问题。改进了Aisenberg等人（ICALP 2015）的早期结果，我们证明了表达Kneser-Lovász定理（更强形式）的命题公式对于参数k的每个常数值都有多项式大小的Frege证明。以前只知道拟多项式的界（并且只知道普通的Kneser-Lovász定理）。我们的框架的另一个值得注意的应用是不可能的结果在计算社会选择：我们表明，对于任何固定数量的代理，命题翻译的箭头和Gibbard Satterthwaite不可能定理有次指数大小的弗雷格证明。
2021-04-28 cs.CC cs.DS cs.GT
Exact Matching and Top-k Perfect Matching Parameterized by Neighborhood Diversity or Bandwidth
本文研究膨胀图场景下的精确匹配（EM）与Top-k完美匹配（TkPM）问题，提出了以k和邻域多样性为参数的FPT算法及近似方案，并针对带宽有界原型开发了适配EM的递归亚指数时间算法。
2025-10-14 cs.CC cs.DS
An Efficient Branching Algorithm for Interval Completion
研究了\emph{interval completion}问题，该问题要求插入至多$k$条边的集合，使一个由$n$顶点组成的图成为一个区间图.我们专注于弦图没有小的障碍，其中每个剩余的障碍是已知的有一个浅的属性。从这样一个浅的障碍，我们挑出一个子集6或7个顶点，称为框架，和5个错过的边缘，在子图中的框架引起的。我们表明，如果没有这些边缘插入，那么框架不能被改变，整个障碍也是固定的，大体上，在这个意义上说，它们的相关位置在一个区间表示的目标区间图有一个特定的模式。我们提出了一个简单的有界搜索过程，它有效地将一个给定的图转换为一个图的结构属性，所有的障碍是浅的，有固定的框架。然后，我们在多项式时间内填充所有先前未决定的障碍。这些努力共同提供了一个简单的参数化算法的时间$6^k\cdot n^{O(1)}$的问题，显着改善了唯一已知的参数化算法的时间$k^{2k}\cdot n^{O(1)}$。
2013-06-13 cs.DS
Temporal Routing in Static Networks: The Schedule Completion Problem
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
研究在静态图中通过时间不重叠的路径覆盖时间边需求的问题，提出多项式时间算法，并探讨受限变体的复杂性及近似方法。
2026-08-05 cs.DS
Efficient Bayesian Network Structure Learning via Parameterized Local Search on Topological Orderings
在贝叶斯网络结构学习（Bayesian Network Structure Learning，BNSL）中，给定一个变量集和每个变量的父得分，并旨在计算一个DAG，称为贝叶斯网络，该网络可能在某些结构约束下最大化父得分之和。甚至BNSL的非常有限的特殊情况在计算上也是困难的，因此，在实践中使用了诸如局部搜索的算法。局部搜索算法的一种自然方法是爬山策略，只要可能，就用某个预定义邻域内的更好的解替换给定的BNSL解。我们研究基于排序的局部搜索，其中的解决方案是通过拓扑排序的变量。我们表明，给定这样的拓扑排序，可以计算出一个最佳的DAG，其顺序是在次指数FPT时间内的反演距离$r$;参数$r$允许平衡的解决方案的质量和运行时间的本地搜索算法。该运行时间界限可以针对没有结构约束的BNSL和可以经由与每个父集合相关联的权重的总和来表达的所有结构约束来实现。我们还介绍了一个相关的距离称为“窗口反转距离”，并显示相应的本地搜索问题也可以解决在次指数FPT时间的参数$r$。对于两个进一步的自然修改操作的变量排序，我们表明，算法的FPT时间为$r$是不可能的。我们还概述了基于排序的局部搜索的限制，表明它不能用于网络的道德化图上的常见结构约束。
2022-04-06 cs.DM cs.DS cs.LG
Parameterized Domination in Circle Graphs
圆图是圆中一组弦的交图。Keil [Discrete Applied Mathematics，42（1）：51-63，1993]证明了圈图的支配集、连通支配集和全支配集是NP-完全的。据我们所知，没有什么是已知的参数化的复杂性，这些问题的圆图。在本文中，我们证明了以下结果，这有助于在这个方向上：-支配集，独立支配集，连通支配集，总支配集，和无圈支配集是W[1]-硬的圆图，参数的大小的解决方案。- 鉴于连通支配集和无圈支配集在圈图中都是W[1]-难的，证明了连通无圈支配集在圈图中是多项式时间可解的. - 如果T是一棵给定的树，当T是输入时，判定一个圈图是否有一个与T同构的支配集是NP-完全的，而当参数为|V（T）|.我们证明了FPT算法是次指数的。
2012-05-16 cs.CC cs.DM cs.DS
A cubic vertex kernel for Diamond-free Edge Deletion and more
菱形是通过从四个顶点上的完全图中移除一条边而获得的图。一个图是无菱形的，如果它不包含诱导菱形。无钻石边删除问题询问在输入图$G$中是否存在最多$k$条边，其删除导致无钻石图。对于这个问题，Fellows等人找到了一个由$O(k^4$）个顶点组成的多项式核.（Discrete Optimization，2011）.本文给出了一种改进的无钻石边删除的$O(k^3)$顶点核。进一步，我们给出了一个相关的无{Diamond，K_t}边删除问题的$O(k^2)$顶点核，其中$t\geq 4$为任意固定整数.为了补充我们的结果，我们证明了这些问题是NP-完全的，即使是$K_4$ -free图，也不能在亚指数时间内解决（即，$2^{o(|G|)}$）或参数化的亚指数时间（即，$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$），除非指数时间假设失败。我们的减少意味着硬度和下界的一般类的问题，这些问题作为一个特殊的情况。
2015-12-31 cs.DS
Scheduling Two Agents on a Single Machine: A Parameterized Analysis of NP-hard Problems
调度理论是组合优化中一个古老而成熟的领域，而参数化复杂性这个年轻得多的领域直到最近才得到社会的关注。我们的目标是通过研究一类单机两代理调度问题的参数化复杂性，使这两个领域更加紧密地联系在一起。我们的分析集中在属于第二代理的工作数量远远小于属于第一代理的工作数量的情况下，因此可以被认为是一个固定的参数k。我们研究了两个代理的调度标准的各种组合，并为每个这样的组合，我们查明其参数化的复杂性相对于参数k。我们分析的排程准则包括总加权完工时间、总加权误工作业数及总加权准时作业数。我们的分析在这些问题的易处理和难处理的变体之间画出了一条界线。
2017-09-13 cs.DS
The $st$-Planar Edge Completion Problem is Fixed-Parameter Tractable
针对通过添加有向边将双连通平面有向图增广为 $st$-平面图的 NP 完全判定问题，本文证明其以待添加边集大小为参数时具有固定参数可解性。
2023-09-27 cs.CG cs.DS
Scheduling meets n-fold Integer Programming
排序问题是组合优化的基础问题。关于NP难问题的近似算法已经做了大量的工作，但是当输入的某些部分是固定参数时，关于精确解的了解相对较少。2014年，Mnich和Wiese开始了这方面的系统研究。在本文中，我们继续这项研究，并表明，基本的调度问题的几个额外的情况下，固定的参数易于处理的一些自然参数。我们的主要工具是n倍整数规划，最近的变维技术，我们认为是高度相关的参数化复杂性社区。本文旨在展示和突出这种技术。具体来说，我们证明了以下四个调度问题是固定参数易处理的，其中p max是作业的最大处理时间，w max是作业的最大重量：- 在由$p_{max}$参数化的一致相关机器$(Q||C_{max} )$上的最小化最大化最小化，-在由$p_{max}$参数化的不相关机器$(R||C_{max} )$上的最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化- 由$p_{max} + w_{max}$和机器种类数参数化的不相关机器上的加权完成时间最小化之和$(R|| \sum w_i C_i )$，-相同的问题，由不同作业时间数和机器数参数化的$(R|| \sum w_i C_i),$。
2017-02-14 cs.DS
Planar Disjoint-Paths Completion
介绍了不相交路径问题的一个完备化对应{ \sc Planar Disjoint Paths Completion}，并研究了它的参数化复杂性。这个问题可以表述如下：给定一个不一定连接的平面图$G,$ $k$终端对，以及$G,$的面$F$，找到一个最小尺寸的边集，如果存在的话，添加到$F$内部，使得嵌入保持平面，并且这些对通过增强网络中的$k$不相交路径连接。我们的结果是双重的：首先，我们给出了一个上限的必要额外的边缘时，解决方案存在的数量。其次，我们证明了该问题是固定参数的易处理问题，特别是，它可以在时间$G.$上求解
2015-11-17 cs.DS math.CO
A Quadratic Vertex Kernel and a Subexponential Algorithm for Subset-FAST
本文首次为Subset-FAST问题构造了二次顶点核，通过改进FAST归约规则并新增两条规则识别无关顶点，进而得到首个次指数时间FPT算法。
2025-03-10 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
On the diversity problems parameterized by the size of the solutions
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央里尔理工学院）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心）
研究由解的大小参数化的多样性问题，引入自然多样性概念，证明若满足一定条件可生成参数化算法，指出多种多样性度量满足自然多样性属性，通过推导相关固定参数算法证明框架适用性，拓宽了参数化多样性算法范围。
2026-07-28 cs.DS
Bidimensionality and Kernels
二维理论是由[E. D. Demaine，F.V. Fomin，M.Hajiaghayi，and D.M. Thilikos。Subexponential parameterized algorithms on graphs of bounded genus and H-minor-free graphs，J. ACM，52（2005），pp.866--893]作为一种工具来获得H-minor-free graphs上的次指数时间参数化算法。在[E. D. Demaine和M.Hajiaghayi，Bidimensionality：new connections between FPT algorithms and PTAS，in Proceedings of the 16 th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms（SODA），SIAM，2005，pp.590- 601]该理论被扩展以获得二维问题的多项式时间近似方案（PTAS）。在这项工作中，我们建立了二维理论的第三个元算法方向，将其与参数化问题的线性核的存在性联系起来。特别是，我们证明了每一个未成年人（分别收缩）二维问题，满足分离属性，并表示在可数一元二阶逻辑（CMSO），承认一个线性内核的类图，排除一个固定的图形（分别顶点图）H作为一个未成年人。我们的研究结果意味着…
2020-09-01 cs.DS math.CO
Variants of Plane Diameter Completion
{ \sc Plane Diameter Completion}问题询问，给定平面图$G$和正整数$d$，它是否是直径至多为$d$的平面图$H$的生成子图。我们研究这个问题的两个变体，其中输入带有另一个参数$k$。在称为BPDC的第一种变体中，$k$上限为要添加的边的总数，而在称为BFPDC的第二种变体中，$k$上限为每个面的附加边的数量。我们证明了这两个问题都是{ \sf NP}-完全的，第一个偶数是3-连通图的面度最多为4，第二个偶数是$k=1$的3-连通图的面度最多为5。在本文中，我们给参数化算法运行在$O(n^{3})+2^{2^{O((kd)^2\log d)}}\cdot n$步骤的问题。
2015-09-02 cs.DS math.CO
How does object fatness impact the complexity of packing in d dimensions?
Packing是一个经典的问题，其中给定一组称为对象的欧几里得空间的子集，目标是找到两两不相交的对象的最大大小子集。这个问题也被称为对象定义的相交图上的独立集问题。虽然该问题是NP完全的，但文献中有几种次指数算法。这些算法的一个关键假设是物体是胖的，只有少数例外是二维的;例如，平面上一组多边形的包装问题令人惊讶地承认一个次指数算法。在本文中，我们给紧运行时间界包装类似大小的非脂肪对象在更高的维度。我们提出了一种替代的和非常弱的措施，脂肪称为刺数，并表明，包装问题在欧氏空间的恒定尺寸$d \geq 3$为一个家庭的类似大小的对象与刺数$α$可以解决在$2^{O(n^{1-1/d}α)}$时间。我们证明，即使在固定形状的轴平行盒的情况下，在ETH下也没有$2^{o(n^{1-1/d}α)}$算法。这一结果顺利地桥接了整个范围内的恒定胖对象的一个极端（$α=1$）和通常的运行时间的亚指数算法，并在另一个极端（$α=n^{1/d}$），我们不能希望改善后，蛮力运行时间的$2^{O(n)}$，从而表征了肥胖的影响，在类似大小的对象的情况下，包装的复杂性。我们还研究了同样的问题时，参数的解决方案的大小$k$，并给出了一个$n^{O(k^{1-1/d}α)}$算法，几乎匹配的下限。
2019-09-26 cs.CG cs.DS
Finding a Maximum Minimal Separator: Graph Classes and Fixed-Parameter Tractability
研究了图的最大基数最小分离子的求法问题。这个问题是已知的NP-困难，即使是二分图。在本文中，我们加强了这种硬度，平面二部图，问题仍然是NP-难。此外，对于二部图和线图，该问题也是NP-难的。在积极的一面，我们给出了一个算法，决定是否输入图有一个最小的分隔符的大小至少$k$，运行在时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。我们进一步表明，一个次指数参数化算法不存在，除非指数时间假设（ETH）失败。最后，我们讨论了这个问题的多项式核化的下界。
2020-09-25 cs.CC cs.DS
Hardness of approximation for H-free edge modification problems
$H$ -Free Edge Deletion问题询问，对于给定的图$G$和整数$k$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边以使其无$H$，即不包含$H$作为导出子图。$H$ -自由边完成问题的定义类似，但我们添加边而不是删除它们。这两个问题的家庭的研究最近已经从参数化的复杂性和内核化的角度深入研究的主题。特别是，它表明，问题不承认多项式内核（合理的复杂性假设下），几乎所有的图$H$，有几个重要的例外时发生的类的$H$ -自由图表现出一些结构特性。在这项工作中，我们补充的参数化研究的边缘修改问题，$H$ -自由图，考虑其逼近。我们证明，只要$H$是$3$连接，并有至少两个非边缘，那么$H$ -自由边删除和$H$ -自由边完成是很难近似：他们不承认$\mathrm{poly}(\mathsf{OPT})$ -近似多项式时间，除非$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，或甚至在时间次指数在$\mathsf{OPT}$，除非指数时间假设失败。两个非边缘的存在的假设似乎是重要的：我们表明，每当$H$是一个完整的图没有一个边缘，然后$H$ -自由边删除是紧密相连的最小角的问题，其近似性仍然是开放的。最后，在试图扩大我们的硬度结果超出$3$连接图，我们认为的情况下，$H$是一个路径或循环，我们实现了几乎完全二分法。
2018-05-13 cs.DS
Partial Vertex Cover on Graphs of Bounded Degeneracy
在部分顶点覆盖（PVC）问题中，给出了一个$n$-顶点图$G$和一个正整数$k$，目标是找到一个大小为$k$的顶点子集$S$，使$S$中至少有一个端点的边数最大.这个问题在一般图上是W [1]-困难的，但允许在平面和顶点-次自由图上使用运行时间为$2^{O(\sqrt{k})}n^{O(1)}$的参数化次指数时间算法[Fomin et al.（FSTTCS 2009，IPL 2011）]，以及在有界退化图上使用$k^{O(k)}n^{O(1)}$时间算法[Amini et al.（FSTTCS 2009，JCSS 2011）]。有界退化图包含许多稀疏图类，如平面图，$H$-子自由图，有界树宽图。在这项工作中，我们证明了以下结果：1）有一个算法的PVC运行时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$有界退化的图，这是以前的$k^{O(k)}n^{O(1)}$时间算法的Amini等人的改进。2）PVC允许多项式压缩有界退化的图，解决了一个公开的问题Amini等人。
2022-01-11 cs.DS
A Polynomial Kernel for Trivially Perfect Editing
我们给出了一个核与$O(k^7)$顶点平凡完美编辑，添加或删除最多$k$边缘，以使一个给定的图平凡完美的问题。这肯定地回答了一个开放的问题所提出的Najiang和高，刘等人。我们的一般技术也意味着存在的内核相同大小的相关问题平凡完美完成和平凡完美删除。而对于前者的$O(k^3)$内核是由郭，后者没有多项式内核是已知的。我们补充我们的研究平凡完美的编辑证明，相反平凡完美的完成，它不能解决的时间$2^{o(k)} \cdot n^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。以这种方式，我们完成了图片的参数化和核化的经典边缘修改问题的平凡完美图类的复杂性。
2014-12-23 cs.DS
