Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
2018-10-05 math-ph math.DG math.MP
Twistor theory of hyper-K{ä}hler metrics with hidden symmetries
我们简要地回顾了超凯勒方程的层次结构，并定义了对称性的概念，这个层次的解决方案。一个四维超Kähler度量如果嵌入到一个具有对称性的层次中，则它承认一个隐藏的对称性。证明了超Kähler度规如果允许某个Killing旋量，则它允许一个隐对称.我们表明，如果隐藏的对称性是三全纯的，那么这是等价于需要沿较高的时间和隐藏的对称性确定的“扭量组”的行动介绍了Bielawski \cite{B00}。这导致了一个建设的解决方案的层次结构的线性方程组和变种的广义勒让德变换的超凯勒度量本身由伊万诺夫和罗塞克\cite{IR96}。我们证明了ALE空间是超Kähler度量的一个例子，它允许三个tri-holomorphic Killing旋量。这些度量在这个意义上类似于孤立子理论中的“有限间隙”解。最后，我们从\cite{DM00}的四维超Kähler方程的推广共形反自对偶方程的层次的概念，并简要讨论这些方程的隐藏对称性。
2003-06-16 gr-qc hep-th math.DG
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
2026-02-20 math.DG
On the holomorphicity of isometries of intrinsic metrics in complex analysis
设$\1$和$\2$是$\Cn$中的$\s$域，$f: \1 \rt \2$是Kobayashi或Carathéodory度量的等距。假设$f$作为$C^1$映射扩展到$ \bar \om_1$。然后证明了$f|_{\partial \1}: \partial \1 \rt \partial \2$是CR或反CR同构。因此，$\1$和$\2$必须是双全纯的或反双全纯的。主要工具是Pinchuk重新缩放技术的公制版本。
2005-10-19 math.CV math.DG
Isometries in spaces of Kähler potentials
紧致Kähler流形中的Kähler势空间，赋予Mabuchi度量，是无限维黎曼流形。我们刻画了Kähler势空间之间的局部等距，并证明了这种等距的存在性和唯一性。
2019-08-14 math.CV math.DG
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
2020-02-20 math.DG math.SP
The full group of isometries of some compact Lie groups endowed with a bi-invariant metric
我们描述了SO（4）和U（n）的绝对单、紧、连通实李群的等距的完全群，并赋予适当的双不变黎曼度量.
2021-06-11 math.DG
Metrics without isometries are generic
证明了对于任意维数大于$1$的紧致流形，具有平凡等距群的伪黎曼度量集包含度量空间的开稠密子集.
2014-03-02 math.DG
Elliptic isometries of the manifold of definite positive real matrices with the trace metric
研究了迹度量下正定实矩阵流形的椭圆等距不动点轨迹的微分几何性质。我们也给出了一个明确的描述，这样的轨迹，特别是我们发现他们的德拉姆分解。
2020-01-28 math.DG
Isometries of optimal pseudo-Riemannian metrics
我们给出了一个简洁的证明，大类的最佳（常曲率或爱因斯坦）伪黎曼度量是最大对称的共形类。
2011-04-29 math.DG
Hyper-K{ä}hler Hierarchies and their twistor theory
给出了与度规上的超凯勒方程（四维反自对偶爱因斯坦真空方程，ASDVE）相关的层次结构的扭量构造。递归算子R被构造并用于建立一个无限维对称代数，特别是超Kähler方程的高阶流。它表明，R作用于扭量数据乘以一个有理函数。以Sparling-Tod（Eguchi-Hansen）解为例说明了该结构。构造了一个扩展的时空${\cal N}$，它的额外维度对应于层次结构中的较高流。证明了${\cal N}$是扭量空间中具有法丛${\cal O}(n)\oplus{\cal O}(n)$的有理曲线的模空间，并且对于ASDVE族，${\cal N}$正则地具有Lax分布.空间${\cal N}$被四维超K {ä}hler切片分割。给出了以天体方程形式表示的ASDVE的拉格朗日、哈密尔顿和双哈密尔顿公式。导出了天文方程解在模空间上的辛形式，并证明了它与递推算子是相容的。
2000-01-03 gr-qc math.DG nlin.SI
Bergman local isometries are biholomorphisms
本文证明了有界域之间关于 Bergman 度量的真正规全纯局部等距必然是双全纯映射，其证明依赖于信息几何理论的新方法。
2024-04-29 math.CV math.DG
Isometries of the Ebin metric
本文研究了Ebin度量下流形的等距映射性质，证明了两个空间等距当且仅当其底层流形微分同胚。
2025-12-07 math.DG math.MG
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
2026-09-22 math.DG
Lp almost conformal isometries of Sub-Semi-Riemannian metrics and solvability of a Ricci equation
设M是无边界的光滑紧致流形。我们考虑M上的两个光滑次半黎曼度量。在适当的条件下，我们证明了它们在Lp意义下几乎是共形等距的。还假定M带有一个具有平行里奇曲率的黎曼度量。则一个Ricci型方程在某种意义上是可解的，而不需要假设在一个特殊度量附近有任何封闭性。
2017-01-19 math.DG
On submaximal dimension of the group of almost isometries of Finsler metrics
我们表明，第二个最大可能的尺寸组（本地）几乎等距的芬斯勒度量是$\frac{n^2 -n}{2} +1$的$n= dim(M)\ne 4 $和$\frac{n^2 -n}{2} +2 =8$的$n=4$。如果芬斯勒度量具有大于$\frac{n^2 -n}{2} +1$的维数的几乎等距群，则芬斯勒度量是Randers，即，$F(x,y)= \sqrt{g_x(y,y)} + τ(y)$。此外，如果$n\ne 4$，黎曼度量$g$有恒定的截面曲率，如果除了$n\ne 2$，1-形式$τ$是封闭的，所以（局部）度量允许最大维数$\frac{n(n+1)}2$的局部等距群。
2012-07-30 math.DG math.MG
Almost isometries of non-reversible metrics with applications to stationary spacetimes
我们发展的基本理论几乎等距空间赋予一个准度量。不可逆芬斯勒（更具体地说，兰德斯）度量的情况下是特别感兴趣的，它是更详细的研究。主要的动机来自广义相对论，更具体地说，在赋予类时共形场K的时空中，在这种情况下，\emph{conformal diffeomorphisms}对应于在空间部分定义的费马度规的几乎等距。讨论了共形映射的拓扑和李群结构的一系列结果。
2013-02-27 gr-qc math.DG
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
2005-02-14 math.DG
On smoothness of isometries between orbit spaces
讨论了商空间上的光滑结构与度量结构之间的联系，证明了在特殊情况下等距的光滑性，并讨论了它在Molino猜想中的应用.
2011-07-13 math.DG
Isometries of the Space of Sasaki Potentials
给定任意两个Kähler流形$X_1$和$X_2$，L. Lempert最近证明了，如果它们的Kähler势空间关于Mabuchi度量是等距的，那么$X_1$和$X_2$一定是同构的。我们证明，这不再是Sasaki流形的情况。然后，考虑正则Sasaki流形$M_1$和$M_2$，我们证明了如果势空间是等距的，则$M_1$和$M_2$必须有相同的万有覆叠空间。最后，摆脱正则性假设的$M_1$和$M_2$，我们调查的后果存在的仿射Mabuchi等距：这导致了一个家庭的Sasaki等谱结构。
2021-11-29 math.CV math.DG
Weyl group of the group of holomorphic isometries of a Kähler toric manifold
本文计算了具有实解析凯勒度量的凯勒环流形全纯等距群的Weyl群（Segal意义下）。
2023-05-16 math.DG
The Finsler spacetime condition for (α,β)-metrics and their isometries
Transilvania University（特兰西瓦尼亚大学）；University of Bremen（不来梅大学）
研究具有(α,β)度量的伪芬斯勒空间，建立其具有芬斯勒时空结构的条件，确定(α,β)度量等距变换与基础伪黎曼度量等距变换关系，为引力物理应用提供候选时空及相关等距变换结论。
2026-07-21 gr-qc math-ph math.DG
Kähler-Einstein metrics on group compactifications
本文得到了复连通约化群$G$的$G\times G$ -等变Fano紧化在伴随多胞形意义下存在K{ä}hler-Einstein度量的一个充要条件.这个条件不等价于Futaki不变量的消失。证明依赖于连续性方法和它的翻译成一个真正的Monge-Schlère方程，使用下的最大紧子群$K\times K$的作用下的不变性。
2016-11-18 math.AG math.DG
Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
Isometries of nilpotent metric groups
我们考虑具有任意距离的李群。我们只假设距离是左不变的，并导致流形拓扑。为简洁起见，我们称这样的对象为度量李群。除了黎曼李群之外，还有一些特殊的例子是次黎曼李群，特别是具有卡诺-卡拉西奥多里距离的卡诺群。我们研究等距的规律性，即，保距离同胚我们的第一个结果是度量李群之间这类映射的解析性。第二个结果是，如果两个度量李群是连通的且幂零的，则这两个群之间的每一个等距都是一个左平移和一个同构的合成。如果不假定群是连通的或幂零的，则有反例。第一个结果是基于蒙哥马利和齐平的希尔伯特第五问题的解决方案。第二个结果证明，通过第一个结果，考虑黎曼的情况下，其中的自同构是由沃尔夫解决。
2016-01-29 math.DG math.GR math.MG
Infinitesimal isometries of connection metric and generalized moment map equation
设$(M,g)$是光滑黎曼流形，$K$是紧李群，$p:P\to M$是$M$上的主$K$ -丛，赋予它一个连接$A$ .在$K$的李代数$\mathfrak{k}$上固定一个双不变内积，$A$和度量$g$的连接定义了$P$上的一个黎曼度量$g_A$.令$\tilde {X}$是向量场$X$在$M$上的水平提升，令$ξ^ν$是与伴随丛的截面$ν\in A^0(\mathrm{ad}( P))$相关联的垂直场。证明了联络$A$在$\tilde{ X}+ξ^ν$生成的局部单参数群下不变当且仅当$X$和$ν$满足广义矩映射方程$ι_XF_A=-\nabla^Aν$ .在$K$是紧的、连通的和半单的情况下，研究了$(P,g_A)$的保Killing场的纤维李代数.
2018-02-14 math.DG
Quantum isometries and loose embeddings
我们证明了可数度量空间总是具有量子等距群，从而推广了已知具有这种泛量子群作用的度量空间类。出于这个存在性问题，我们定义和研究的概念松散嵌入度量空间$(X,d_X)$到另一个，$(Y,d_Y)$：存在一个内射连续映射，保持平等和不平等的距离。我们证明了$0$维紧致度量空间是“一般”松散地嵌入到实直线中的，即使不是所有的可数度量空间都是。
2020-12-23 math.DG math.MG math.OA
Isometries Groups and a Multiresolution Analysis on Sub-Riemannian Manifolds
本文给出了次黎曼流形的黎曼收缩的等距与次黎曼度量的等距之间的关系，利用这一关系有两个目的：建立等距群的不动点存在性的一个结果;而另一个，定义子黎曼流形上的多分辨分析（MRA），它将允许获得前面提到的流形上的Haar基。关键词：次黎曼几何，极小化测地线，哈尔函数，自相似。
2007-12-21 math.DG
Metric equivalences of Heintze groups and applications to classifications in low dimension
我们通过考虑低维情形和等距与拟等距来研究李群上的拟等距分类问题。首先，我们提出了一些新的结果有关的准等距Heintze群之间。然后，我们将看到这些结果以及与等距相关的现有工具如何特别适用于4维和5维的组。因此，我们采取步骤，以确定所有的等价类的团体，以等距和准等距。我们完全解决了分类等距简单连接可解群在4维，和子类的多项式增长的群体在5维。
2021-04-01 math.DG math.GR math.MG
Polyhedral realisation of hyperbolic metrics with conical singularities on compact surfaces
双曲空间中的富克斯多面体是在等距富克斯群作用下不变的多面体曲面（即等距群留下全局不变的全测地曲面，它在其上作用余紧）。凸Fuchsian多面体上的诱导度量等距于亏格大于1的紧致曲面上具有正奇曲率的锥奇点的双曲度量。我们证明，这些指标实际上是实现了一个凸Fuchsian多面体（全球等距）。这扩展了A.D.亚历山德罗夫的一个著名定理。
2006-08-31 math.DG math.MG
Existence and uniqueness theorem for convex polyhedral metrics on compact surfaces
本文指出，紧致（可定向）曲面$S$上任何具有常号曲率的圆锥奇点的常曲率黎曼度量都可以在黎曼或洛伦兹空间形式中实现为一个凸多面体.此外，这样的多面体是唯一的，直到全球等距，凸多面体不变下等距作用于全脐表面。这一一般性陈述可分为10种不同的情况。当$S$是球面时的情况是经典的。
2010-11-13 math.DG
Intrinsic isometries in Euclidean space
我考虑紧致度量空间，它允许欧氏d-空间的内在等距。主要结果大致说明这些空间的类与欧氏d-多面体的逆极限类一致。
2019-01-06 math.DG math.MG
A primer on Carnot groups: homogenous groups, CC spaces, and regularity of their isometries
卡诺群是一种结构丰富的特殊空间：它们是那些李群，其路径距离不随群的左平移而变化，并且允许自同构关于距离扩张。本文介绍了卡诺群的基本理论，并作了几点说明。我们认为它们是分次群的特殊情况和齐次度量空间。本文讨论了一般Carnot-Caratheodory空间和幂零度量李群的等距的正则性。
2016-04-28 math.DG math.GR math.MG
Isometries and curvatures of tangent sphere bundles
切丛和切球面丛上的自然度量结构包含了许多重要的问题，从基的拓扑到它们的完整性的确定。我们在这里对这个问题作一个简短的研究。我们找到了其中一些结构的特征类。我们解决了黎曼流形M，g的两个给定的切球面丛S_r M，在不同的变半径函数r和仅由g的共形类导出的权度量的条件下，当S_r M是位似的问题.在某些情况下，我们确定了它们的黎曼曲率、Ricci曲率、标量曲率和中曲率。当M具有正的数量曲率或当M具有有界的截面曲率且指数为0时，我们在S_rM上找到了一族正的数量曲率度量.我们的目标是研究S_1 M上的切触结构和最近发现的自然G_2-结构Gwistor空间。
2010-06-01 math.DG
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
2026-10-14 math.DG
Bounded Isometries and Homogeneous Quotients
在本文中，我们给出了一个明确的描述一类空间，其中包括黎曼流形的有界位移等距。这类空间由度量空间（因此也包括芬斯勒流形）组成，在这些空间上指数可解的李群通过等距作用传递。证明了有界等距映射是常位移的。他们的特征进一步证明了作者1962年猜想齐次黎曼商流形。该猜想表明，如果$Γ\backslash M$是连通单连通齐次黎曼流形$M$的黎曼商，则$Γ\backslash M$是齐次的当且仅当每个等距$γ\in Γ$是常位移的。我们对有界等距的描述给出了J. Tits关于半单李群有界自同构的一个旧结果的另一种证明。主题的恒定位移等距有一个有趣的历史，开始与克利福德的使用四元数在非欧几里德几何，我们素描，在一个历史说明。
2015-11-26 math.DG
Isometry invariant Finsler metrics on Hilbert Spaces
本文研究了$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$上内积空间上等距不变的Finsler度量，即在内积空间的所有等距作用下不变的Finsler度量.我们给出了一个新的证明的分析描述所有这样的度量。在这篇文章中，芬斯勒度量的最一般的概念被认为是没有任何额外的假设，通常是内置在其定义。然而，我们提出了更具体的类的度量，包括类的黎曼度量所描述的结果的改进版本。我们的主要结果表明，对于等距不变的芬斯勒度量，唯一可能的线性映射下的度量是不变的是等距的标量倍。此外，我们证明了度量不变的关于所有线性映射的这种类型。
2017-08-25 math.DG
Convergence of isometries, with semicontinuity of symmetry of Alexandrov spaces
研究了度量空间的等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛.其中所有的等距群考虑紧李，它表明，上界的维数的组保证的收敛是由李同态。额外的曲率和体积的下界加强了这一结果的单态收敛，使对称性只能增加通过的限制。
2015-01-16 math.DG math.MG
$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
我们考虑光滑浸入平面曲线（模平移和/或旋转）的空间，配备了涉及二阶导数的重参数化不变弱黎曼度量。这包括没有零级项的完整$H^2$度量。我们发现等距（称为$R$ -变换）从这些空间到函数空间与简单的弱黎曼度量，我们用它来给明确的公式测地线，测地距离，截面曲率。我们还展示了如何利用等距计算测地线数值。
2013-11-14 math.AP math.DG
Quasicircle boundaries and exotic almost-isometries
本文考虑CAT（-1）空间上曲面群的适当不连续、等距、凸余紧作用。我们表明，这样的行动，配备了规范的视觉度量的极限集，是一个（弱）拟在Falconer和马什的意义上的圆。由此可见，这种极限集上的视觉度量分类，直到bi-Lipschitz等价，由他们的豪斯多夫维数。这个结果特别适用于局部CAT（-1）曲面的泛覆盖的无穷远边界。我们证明了$\mathbb H^2$上任意两个周期性CAT（-1）度量都可以被标度为几乎等距的（尽管一般来说不存在等变的几乎等距）.我们还构造，在每个较高的属表面，$k$维家庭的等面积黎曼度量，与性能，他们的电梯的通用覆盖是成对的几乎等距，但不是等距的对方。最后，我们展示了$\mathbb H^2$上周期CAT（-1）度量之间的准等距的最佳乘法常数的空隙现象。
2014-09-30 math.DG math.DS math.GT
Gromov-Hausdorff limits and Holomorphic isometries
本文研究了固定 Kähler 环境空间中 Kähler 子流形序列的带点 Gromov-Hausdorff 收敛性，证明标量曲率下界保证收敛至平滑 Kähler 流形，并据此证明非紧完备 Kähler 流形不存在到复射影空间的全纯等距。
2024-01-09 math.DG
S-duality and the universal isometries of instanton corrected q-map spaces
本文研究瞬子修正q-map空间的等距，数学刻画与S对偶相关的 SL(2,Z) 或其子群作用条件，比较树级空间，并给出具有完整 SL(2,Z) 等距及有限体积商的非平凡例子。
2023-06-02 hep-th math.DG
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
2018-10-29 math.DG
S-duality and the universal isometries of q-map spaces
树级q-映射将维数为$n-1\geq 0$的投影特殊实（PSR）流形与维数为$4n+4$的四元数Kähler（QK）流形相对应。已知所得到的QK流形允许一个$(3n+5)$维泛等距群（即与PSR流形的选择无关）。另一方面，在IIB型弦理论的卡-丘紧化中，经典的超多重模空间度规是树级q映射空间的一个实例，从物理学文献中可以得知，这样的度规有一个$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$群，它与全10维理论的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ S-对偶对称性有关。我们提出了一个纯粹的数学证明，任何树级q-映射空间承认这样的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$行动的等距，扩大以前的通用组的等距$(3n+6)$维组$G$。作为这个分析的一部分，我们描述了如何$(3n+5)$ -维子群与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -作用相互作用，并找到一个余维一个正规子群的$G$是么模的。通过对幺模群中的格取商，得到了一个四元数Kähler流形，它覆盖在一个具有有限体积纤维的射影特殊实流形上，并计算了其体积作为基的函数.此外，我们提供了一个数学处理的结果从物理文献中关于扭量空间的树级q-映射空间和全纯提升的$(3n+6)$维群的普遍等距扭量空间。
2022-04-24 hep-th math.DG
Rigidity of Almost-Isometric Universal Covers
几乎等距是乘法常数为1的拟等距。提升紧空间上的一对度量给出泛覆盖上的拟等距度量。在一些额外的假设下的度量，我们表明，有没有几乎等距之间的通用覆盖。证明了几乎等距的黎曼流形具有相同的体积增长熵。我们建立了各种刚度结果作为应用。
2014-09-10 math.DG math.GR math.GT
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
A functional characterization of isometries between non-reversible Finsler manifolds
本文通过推广Myers-Nakai定理，利用光滑半Lipschitz函数锥及新的代数/拟度量结构，完整刻画了非可逆Finsler流形间的等距映射。
2025-01-06 math.DG math.FA
Locally Euclidean metrics on R^3
对于所有0<t \leq 1，我们在R^3上定义一个局部欧氏度量ρ_t。这些度量在欧氏等距下是不变的，并且如果t增加到1，则收敛到欧氏度量d_E。这项研究的动机是膨胀的宇宙。
2007-02-16 math-ph math.DG math.MP
Lie Ball as Tangent Space to Poincare Space
我们将整个切空间$TM$内禀地赋以一个自然度量的双曲流形$M$（截面曲率为-1），使得$M$的等距通过全纯延拓推广到$TM$的等距.测地线的切空间的像等价于双曲圆盘。在双曲空间的情形下，我们证明了$TM$与E的第四对称复域之间的等变同构。卡尔丹，也被称为谎言球。李球的闭包表现为切丛到双曲空间的一个时球紧化，其Bergmann度量给出切空间$TM$上的一个内禀自然kähler度量。等变映射有一个简单的几何解释。
2006-12-06 math.DG math.GT
Geometric rigidity of quasi-isometries in horospherical products
本文证明了超几何空间的horospherical products的准等距在几何上是刚性的，即它们接近于乘积映射。研究了可解李群R ___ (N 1 x N 2)的准等距不变量和分类。
2026-01-07 math.DG math.GR math.MG
Isospectral pairs of metrics on balls, spheres, and other manifolds with different local geometries
第一个等谱度量对被构造在球和球体上。这个长期存在的问题，关于这种对的存在，已经解决了一个新的方法称为“反换位子技术。在这类对的广泛范围中，最引人注目的例子是在（4k-1）维球体上，其中k > 2。其中一个度量是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面上的度量），而另一个度量是局部非齐次的。这些例子证明了一个令人惊讶的事实，即没有关于等距的信息被编码在作用于函数的拉普拉斯算子的谱中。换句话说，在“可听几何与不可听几何”的争论中，“等距群，甚至局部齐性，都输给了不可听几何”。"
2000-11-05 math.DG math.MG math.SP
Riemann-Roch isometries in the non-compact orbifold setting
我们将Deligne和Gillet-Soulé关于Riemann-Roch型等距的工作推广到Riemann曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$的尖点紧化的平凡层的情况，其中$Γ\subset PSL_{2}(\mathbb{R})$是第一类Fuchsian群，具有Poincaré度量。这个度量在尖点和椭圆不动点处是奇异的，Deligne和Gillet-Soulé的结果不适用于这种情况。我们的定理与平凡层的上同调的行列式，明确的Quillen型度量的Selberg zeta函数的$Γ$，一个度量化版本的$ψ$线丛的理论的模空间的点orbicurves，和自交丛的一个适当的扭曲的规范层$ω_{X}$。我们利用手术技术，通过迈耶-Vietoris公式的拉普拉斯行列式，以减少到明确的评价，这样的模型双曲尖锥。我们推导出一个算术Riemann-Roch公式，它特别适用于具有椭圆不动点的模曲线的积分模型。作为一个应用，我们详细讨论了模数曲线$X(1)$的情况。由此得到了用Dirichlet $L$函数的对数导数表示的Selberg zeta特殊值$Z^{\prime}(1,PSL_{2}(\mathbb{Z}))$.我们的工作发现它的地方在计划发起的Burgos-Kramer-Kühn的算术相交理论扩展到奇异厄米向量丛。
2016-09-22 math.DG math.NT math.SP
