Locally Euclidean metrics on R^3
Young Deuk Kim
对于所有0<t \leq 1，我们在R^3上定义一个局部欧氏度量ρ_t。这些度量在欧氏等距下是不变的，并且如果t增加到1，则收敛到欧氏度量d_E。这项研究的动机是膨胀的宇宙。
For all 0<t \leq 1, we define a locally Euclidean metric ρ_t on R^3. These metrics are invariant under Euclidean isometries and, if t increases to 1, converges to the Euclidean metric d_E. This research is motivated by expanding universe.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal Curvature Decays on Asymptotically Locally Euclidean Manifolds
提出了一种在非线性椭圆系统中研究渐近局部欧氏（ALE）流形上曲率衰减的方法。特别是，我们表明，标量平坦的Kahler和谐波ALE度量的实维n阶n-2。
Obstruction-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们证明了任何渐近局部欧氏（ALE）度量，这是障碍平坦或扩展的障碍平坦必须是ALE的某一最佳顺序。此外，我们的证明适用于非常一般的椭圆系统和任何尺寸$n \geq 3$。证明是基于技术的Cheeger-Tian的Ricci平坦度量。我们也应用这种方法得到一个奇异性去除定理（扩展）的障碍平坦度量孤立$C^0$ orbifold奇点。
The space of Kähler potentials on an asymptotically locally euclidean Kähler manifold
本文证明了ALE Kähler流形上Kähler位势空间的测地凸性。这扩展了早先的结果在紧凑的情况下证明的基本工作的X-X。尘进一步证明了Mabuchi能量的下界性，并给出了ALE Kähler流形范畴中标量平坦度量唯一性的另一种证明.
Riemannian surfaces with torsion as homogenization limits of locally-Euclidean surfaces with dislocation-type singularities
我们调和两个经典模型之间的边缘位错在固体。第一个模型可以追溯到20世纪初，将边缘位错孤立为局部欧几里得流形中的线奇点。第二个模型，可追溯到20世纪50年代，模型连续分布的边缘位错作为光滑流形赋予非对称仿射联络（相当于，赋予扭转场）。在这两种模型中，固体被建模为Weitzenböck流形。我们证明，使用弱收敛的概念[KM 15]，第二个模型可以得到严格的均匀化限制的第一个模型，作为奇异边缘位错的密度趋于无穷大。
Bach-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们得到的体积增长和曲率衰减的结果为各类完整的，非紧的黎曼度量在4维，特别是我们的方法适用于反自对偶或Kahler度量为零数量曲率，和度量调和曲率。类似的结果是已知的爱因斯坦度量，但我们的分析不同于爱因斯坦的情况下，（1）我们考虑更一般的四阶系统的度量，（2）我们不假设任何逐点里奇曲率的限制。
Canonical Weierstrass Representation of Minimal Surfaces in Euclidean Space
利用极小强正则曲面具有局部正则主参数这一事实，得到了这类曲面的正则表示，从而使正则主参数的Weierstrass表示更加精确.这使我们能够局部地描述极小曲面的自然偏微分方程的解。
On one connection between Lorentzian and Euclidean metrics
我们调查之间的连接对（伪）黎曼度量的总和是一个（张量）的产品与自身的共向量场。作为一个特殊的结果，构造了欧氏度量类与洛伦兹度量类之间的一个双射映射。讨论了可微流形上这类映射的存在性。讨论了流形上任意签名度量的相似关系。我们指出，任何基于实洛伦兹度规的物理理论都可以等价地用实欧几里德度规重新表述。
Metric Foliations on the Euclidean Space
我们完成了欧几里得空间上度量纤维化的Gromoll和Walschap分类中的一个小缺口，从而完成了欧几里得空间上黎曼叶理的分类。
Asymptotically Locally Euclidean/Kaluza-Klein Stationary Vacuum Black Holes in 5 Dimensions
我们提出了新的例子，明确和分析，双轴对称静态真空黑洞在5维。这些解决方案的一个新的特点是，他们是渐近局部欧几里德在无穷远的空间截面具有透镜空间$L(p,q)$拓扑，或渐近卡鲁扎-克莱因，使空间截面在无穷远的拓扑$S^1\times S^2$。它们是具有任意数量视界分量的共齐性2的非简并黑洞，视界截面拓扑是三种可接受的类型之一：$S^3$、$S^1\times S^2$或$L(p,q)$。这些解决方案的唯一性也成立。我们的方法是解决相关的调和映射问题与规定的奇异性，具有目标对称空间$SL(3,\mathbb{R})/SO(3)$。此外，我们分析了圆锥奇点的可能性，并找到一个大家庭的几何正则性得到保证。
An Ancient Solution of The Ricci Flow in Dimension 4 Converging to the Euclidean Schwarzschild Metric
本文证明了在$t=-\infty$上的极限为欧氏Schwarzschild度量的里奇流的古解的存在性。
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
On local isometric embeddings of three-dimensional Lie groups
由于Janet-Cartan定理，任何解析的黎曼流形都可以局部等距嵌入到一个足够高维的欧几里得空间中。然而，对于单个黎曼流形（M，g），即使在（M，g）是齐次的情况下，一般也很难确定（M，g）可以局部等距嵌入的最小维欧几里得空间。当空间（M，g）局部等距于一个具有左不变黎曼度量的三维李群时，我们将所有能局部等距嵌入四维欧几里得空间的空间分类.两种类型的代数方程，高斯方程和导出的高斯方程，在这种分类中起着至关重要的作用。
Asymptotically Euclidean metrics without conjugate points are flat
证明了$\mathbb{R}^n$上任何不含共轭点的渐近欧氏度量必等距于欧氏度量。
Asymptotically Locally Euclidean metrics with holonomy SU(m)
设G是U（m）在C^m - 0上自由作用的非平凡有限子群.则C^m/G在0处有一个孤立的商奇点。设X是C^m/G的分解，g是X上的Kahler度量.我们说g是渐近局部欧几里德（ALE）的，如果它以某种方式渐近于C^m/G上的欧几里德度量。本文研究X上的Ricci平坦ALE Kahler度量。本文证明了：若G是SU（m）在C^m - 0上自由作用的子群，X是C^m/G的一个可分解，则在每个Kahler类中存在唯一的Ricci平坦ALE Kahler度量.这是证明使用版本的Calabi猜想ALE流形。我们还证明了度量具有完整性SU（m）。这些结果将应用于作者的书（“紧致流形与特殊holonomy”，由牛津大学出版社出版，2000年），以构建新的例子，紧凑的7-和8-流形与特殊holonomy。它们也可以用来描述Calabi-Yau orbifold的分解上的Calabi-Yau度量。本文的续篇“具有完整性SU（m）和Sp（m）的拟ALE度量"（Math.AG/9905043）研究了非孤立奇点C^m/G分解的Kahler度量。
Locally Homogeneous Kundt Triples and CSI Metrics
一个伪黎曼流形称为CSI，如果所有由曲率张量及其协变导数构造的标量多项式不变量都是常数。在洛伦兹情形下，CSI时空由于其在引力理论中的应用而被广泛研究。我们证明了CSI时空要么是局部齐性的，要么属于退化Kundt度量的子类。独立于这个猜想，任何CSI时空都可以与一个特定的局部齐次退化的Kundt度量相关，该度量共享相同的标量多项式曲率不变量。在本文中，我们将不变地分类的整个子类的局部齐性CSI孔特时空的对齐类型{ \bf D}的所有订单，并表明任何其他CSI孔特度量可以构造它们。
The geometry of mixed-Euclidean metrics on symmetric positive definite matrices
在对称正定矩阵流形上定义了几种黎曼度量和黎曼度量族。首先，我们形式化了一个定义度量族的通用过程：变形度量原理。我们最近推出的家庭的α-Procrustes度量的一般类的平均核度量提供了一个充分条件下，前者的元素属于后者。其次，重点介绍了我们最近引进的平衡双线性型原理。给出了平衡双线性型是度量的一个新的充分条件。它允许我们引入混合欧几里德（ME）度量，推广了混合幂欧几里德（MPE）度量。揭示了它们与信息几何的（u，v）-发散和（$α$，$β$）-发散的联系，并给出了Riemann曲率张量的一个显式表达式.我们表明，所有ME度量的截面曲率可以取负值，我们的实验表明，所有MPE度量的截面曲率，但对数欧几里德，幂欧几里德和幂仿射度量可以取正值。
Harmonic Maps into Euclidean Buildings and Non-Archimedean Superrigidity
研究非阿基米德估值域上代数群的超刚性，扩展了Gromov和Schoen的局部有限正则性结果，并证明了Kähler流形到欧几里得建筑的多调和映射的存在性。
Piecewise Euclidean structures and Eberlein's Rigidity Theorem in the singular case
本文将Eberlein刚性定理推广到奇异情形，即只假设其中一个空间是CAT（0）拓扑流形.作为推论，我们得到任何紧的不可约但局部可约的非紧型局部对称空间不允许有非正曲的（在Aleksandrov意义下）分段欧氏结构。另一方面，任何双曲流形都承认这样的结构。
Homogeneous Einstein metrics on Euclidean spaces are Einstein solvmanifolds
我们证明了欧几里得空间上的齐次爱因斯坦度量是爱因斯坦解流形，利用它们允许齐次超曲面的周期的、积分极小的叶理。对于由轨道-爱因斯坦条件诱导的几何流，我们基于实际GIT的曲率估计构造了一个李雅普诺夫函数。
Geometric Characterizations of C1 Manifold in Euclidean Spaces by Tangent Cones
证明了欧几里得空间的局部紧集F是光滑流形的一个显著而初等的事实，当且仅当F的上下仿切锥在每一点重合.著名的冯·诺依曼的结果（1929），即局部紧子群的一般线性群是一个光滑流形，是一个直接的应用。一个历史帐户上的问题，以丰富的数学全景。恢复了Valiron（1926，1927）和Severi（1929，1934）对光滑流形的旧刻画（通过切锥）;重述了Gluck（1966，1968）、Tierno（1997）、Shchepin和Repovs（2000）对光滑流形的现代刻画。
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
A rigidity result for metric measure spaces with Euclidean heat kernel
证明了具有欧氏热核的Dirichlet型的度量测度空间必等距于欧几里得空间。这有助于我们提供一个替代证明Colding的著名的几乎刚性体积定理通过定量版本的主要结果。我们还讨论了一个度量测度空间配备了狄利克雷形式承认一个球形热核的情况。
Euclidean Embeddings and Riemannian Bergman Metrics
考虑黎曼流形上拉普拉斯算子的第一$N$特征空间的和。该空间的基础确定到欧几里得空间的映射，并且对于足够大的$N$，映射是嵌入。类比Kähler几何的一个富有成效的想法，我们定义（黎曼）Bergman度量度$N$是由这些嵌入引起的度量。我们的主要结果是确定一个自然序列的Bergman度量逼近任何给定的黎曼度量。特别是，我们已经构建了有限维对称空间逼近空间的所有黎曼度量。此外，建设诱导黎曼度量的无限维流形，我们明确计算。
Exploration of Balanced Metrics on Symmetric Positive Definite Matrices
对称正定矩阵在医学数据分析中有着广泛的应用。许多黎曼度量已被定义在这个流形上，但黎曼结构的选择缺乏一套原则，可以引导人们正确选择度量。这促使我们引入平衡度量原理，将仿射不变度量与欧几里德度量和逆欧几里德度量联系起来，或者将Bogoliubov-Kubo-Mori度量与欧几里德度量和对数欧几里德度量联系起来。本文引入了两类新的平衡度量，即混合幂欧几里德度量和混合幂仿射度量，并讨论了平衡度量的这一新原理与信息几何中对偶联络概念之间的关系.
Rotational Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
在四维伪欧几里得空间中，利用中立度量对椭圆型、双曲型和抛物型等常中曲率旋转曲面进行了分类。
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
Convexity in locally conformally flat manifolds with boundary
给定开单位球$B_1\subset \real^n$的一个闭子集$\La$，$n \geq 3$，我们将考虑$\bar{B_1} \setminus \La$上的一个完备黎曼度量$g$，其常数量曲率等于$n(n-1)$，并且与欧几里得度量共形相关。在本文中，我们证明了每一个闭欧几里德球$\bar{B} \subset B_1\setminus \La$是凸的关于度量$g$，假设的中曲率的边界$\partial B_1$是非负的关于内法线。
The geometry of generalized Cheeger-Gromoll metrics on the total space of transitive Euclidean Lie algebroids
自然度量（Sasaki度量、Cheeger-Gromoll度量、Kaluza-Klein度量等）。黎曼流形的切丛上的（？）是黎曼几何中的一个中心问题。广义Cheeger-Gromoll度量是一类自然度量$h_{p,q}$，它依赖于两个参数，分别是$p\in\mathbb{R}$和$q\geq0$。这个家庭最近已经推出，并拥有有趣的几何性质。如果$p=q=0$，我们恢复Sasaki度量，当$p=q=1$，我们恢复经典Cheeger-Gromoll度量。传递欧氏李代数胚是在其全空间上具有欧氏积的传递李代数胚。在本文中，我们证明了自然度量可以在传递的欧氏李代数胚的全空间上以自然的方式建立。在此基础上，我们研究了广义Cheeger-Gromoll度量的性质。我们展示了这个度量的刚性结果，它概括了迄今为止已知的切丛的情况下的所有刚性结果。我们还表明，考虑自然度量的全空间的传递欧氏李代数胚打开了新的有趣的视野。例如，Atiyah李代数胚构成一类重要的传递李代数胚，我们将表明，自然度量的全空间的Atiyah欧几里德李代数胚有有趣的性质。特别地，如果$M$是维数为$n$的黎曼流形，则与$M$上的正交标架的$\mathrm{O}(n)$ -主丛相关联的Atiyah李代数胚拥有依赖于传递欧几里得李代数胚结构的参数$k>0$的族，比如说$AO(M,k)$。当$M$是常曲率空间形式$c$时，我们证明了存在…
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
Decomposition of Euclidean Nearly Kähler submanifolds
本文研究了从近似Kähler流形$M$到欧几里得空间的等距浸入上的复不变（通过内禀厄米特联络的挠）脐分布的叶状空间。在适当的条件下，这个叶空间是近似Kähler的，并且$M$可以分解成这个叶空间和一个6维局部齐次的近似Kähler流形的乘积。
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise Euclidean metrics on surfaces, II
本文研究了曲面上光滑高斯曲率的自然离散化，证明了具有非正欧拉数的带装饰分段欧氏度量离散共形于常离散曲率度量，并利用Bobenko-Lutz理论和变分原理探讨了规定组合曲率问题。
Locally conformal symplectic nilmanifolds with no locally conformal Kähler metrics
我们得到了一个不允许局部共形Kähler度量的紧致局部共形辛诣零流形的例子。这对L. Ornea和M.维比茨基
Invariant Einstein metrics on three-locally-symmetric spaces
本文对连通的、紧的、单李群的三个局部对称空间进行了分类。此外，我们还给出了这些空间上不变Einstein度量的分类。
Locally conformal Hermitian metrics on complex non-Kähler manifolds
我们研究复的非Kähler流形与厄米度量是局部共形的度量具有特殊的上同调性质。特别是，我们提供的例子，局部共形全纯驯服结构的存在意味着局部共形凯勒度量的存在，太。
An Upper Bound of the Total Q-Curvature and Its Isoperimetric Deficit for Higher-dimensional Conformal Euclidean Metrics
本文的目的是给出$\mathbb R^n$，$n\ge 3$上全Q曲率的一个显式上界，以及全数量曲率曲率绝对收敛的完备共形度量的诱导等周亏损公式.
Locally conformally balanced metrics on almost abelian Lie algebras
研究了几乎交换李代数上的局部共形平衡度量，即余维为1的交换理想的可解李代数，给出了其在每一维上的刻画。此外，我们还对具有局部共形平衡度量的六维几乎交换李代数进行了分类，并研究了几乎交换李群上的不同类型的特殊厄米特度量与其紧交换群之间的相容性结果.最后，我们分类几乎阿贝尔李代数承认局部共形超凯勒结构。
Convex bodies in Euclidean and Weil-Petersson geometries
在欧几里得空间中的凸体上，我们引入了Funk度量的一个新的变分形式，Funk度量是一个与凸体的重言式Finsler结构相容的Finsler度量.利用Weil-Petersson距离函数将度量推广到Teichmuller空间上.一组相似之处，由此产生的度量结构与瑟斯顿的非对称度量的股份。
Finslerian metrics locally conformally $R$-Einstein
令$R$为与陈氏联络或嘉当联络相关联的$hh$曲率。采用Finsler几何的拉回切丛方法，给出了$R$ -Einstein度量的一个内禀刻画.对局部共形$R$ -Einstein的Finslerian度量进行了分类.
The Local Isometric Embedding of Two-Metrics of Low Differentiability in Euclidean Three Space
证明了可微类C1的度量在E3中的等距嵌入存在。我们使用简化的符号为给定的度量，即测地线参数，和E3中的嵌入表面的水平参数。我们讨论的中心是两个一阶非线性偏微分方程初值问题的解。我们还利用线性代数系统的经典理论。我们将证明局部等距嵌入。给出了一个例子，其中的高斯曲率的度量是等于一，但嵌入的表面是非解析的。
Locally conformally Kaehler metrics on Kato surfaces
我们证明了每个Kato曲面（或具有全局球壳的曲面）都存在局部共形Kaehler度量。
Euclidean spaces as weak tangents of infinitesimally Hilbertian metric spaces with Ricci curvature bounded below
我们证明了在任意无穷小希尔伯特$CD^*(K,N)$ -空间中，几乎在每一点上都存在一个欧氏弱切线，即存在一个在点测度Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到欧几里得空间的扩张序列.证明如下考虑迭代切线和无穷小希尔伯特$CD^*(0,N)$ -空间的分裂定理。
Locally Conformally Flat Manifolds with Positive Scalar Curvature: Kleinian Groups, Moduli Spaces, and Euclidean Rigidity
该研究探讨具正标量曲率的局部共形平坦流形，通过克莱因群等工具得到宏观维数、同伦群等约束，证明三维相关空间可缩性，构造了不满足欧氏刚性的反例。
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise Euclidean metrics on surfaces
本文提出曲面上高斯曲率的新离散化方法，并利用Bobenko-Lutz离散共形理论与带约束变分原理，在非正欧拉数曲面上证明了该离散曲率的离散单值化定理。
A note on locally metric connections
本文给出了曲面上平面丛中联络是局部度量的充要条件。这些条件很容易在任何局部图中得到验证。作为一个整体结果，我们给出了两个联络在欧拉类下度量等价的一个必要条件。
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
Metric Lines in the Special Euclidean group on the plane
本文研究平面特殊欧几里得群SE(2)中的子黎曼流形，探讨周期子黎曼测地线的必要条件及度量线的性质，采用哈密顿-雅可比理论提供新证明。
Affine metrics of locally strictly convex surfaces in affine 4-space
本文在仿射四维空间中的局部严格凸曲面$M$上引入了一类新的仿射度量。然后，我们定义了与每个度量相关联的对称和反对称等仿射平面。我们证明，如果$M$是沉浸在一个局部严格凸超二次曲面，那么对称和反对称平面重合，并包含仿射法线的超二次曲面。特别地，浸入局部严格凸超二次曲面的任何曲面关于对称或反对称等仿射平面是仿射半脐的。
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
Skewable matrices over $\wedge^2 V$ applied to locally metric connections
向量丛中的联络是局部度量的一个必要条件是它的曲率矩阵（由$2$形式组成）关于某个局部标架是斜对称的。本文给出了一个判定$2$形式的矩阵何时等价于斜对称矩阵的简单算法。我们应用这个算法来验证是否“{ \it满秩}”曲率连接是局部度量。
Isometric immersions of constant curvature one metrics on the 2-sphere with two conical singularities into Euclidean 3-space: A partial solution to the Gálvez-Hauswirth-Mira problem
该研究建立了带两个锥形奇点的2维球面常曲率1度量与三维欧氏空间等距浸入的几何对应，显式构造出带双锥形奇点的常曲率1曲面族，部分解决了Gálvez等人提出的公开问题。
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group SO(3)
在李群SO（3）上左不变的次黎曼度量相对于李群$SO(2)\subset SO(3)$右不变的条件下，给出了SO（3）上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、直径、割迹和共轭集.
A Proof of the Isometric Embedding Theorem in Three Dimensional Euclidean Space
一个给定的二度量在C^1类的E^3中等距嵌入的证明。该方法采用一阶偏微分方程理论。度规的曲率在证明中不起作用。
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
The geometry of the Sasaki metric on the sphere bundle of Euclidean Atiyah vector bundles
设$(M,\langle,\rangle_{TM})$是一个黎曼流形.众所周知，$TM$上的Sasaki度量是非常严格的，但当限制到$T^{(r)}M=\{u\in TM,|u|=r \}$上时，它具有很好的性质。在本文中，我们考虑一个一般的情况下，我们取代$TM$的向量丛$E\longrightarrow M$赋予一个欧几里德产品$\langle,\rangle_E$和连接$\nabla^E$保持$\langle,\rangle_E$。我们定义了$E$上的Sasaki度量，并考虑了它对$h$到$E^{(r)}=\{a\in E,\langle a,a\rangle_E=r^2 \}$的限制。我们研究了$(E^{(r)},h)$的黎曼几何，推广了许多首次在$T^{(r)}M$上得到的结果，并建立了新的结果.我们将在此一般设置中获得的结果应用于作者在arXiv预印本arXiv：1808.01254（2018）中引入的欧几里得Atiyah向量丛类。最后，证明了任何三维幺模李群$G$都有一个左不变的黎曼度量，使得$(T^{(1)}G,h)$有一个正的标量曲率.
Minimal Lorentz Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
研究了具有中立度量的伪欧氏四维空间中的极小Lorentz曲面，其第一正规空间是二维的，且其高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足不等式$K^2-\varkappa^2 >0$ .这样的曲面我们称之为一般类型的极小洛伦兹曲面。在任何表面上的这个类，我们引入几何确定的正则参数，并证明了任何最小的洛伦兹曲面的一般类型的确定（刚性运动）由两个不变的功能，满足系统的两个自然的偏微分方程。使用一个具体的解决方案，这个系统，我们构造一个例子的最小洛伦兹曲面的一般类型。
Elastic Metrics on Spaces of Euclidean Curves: Theory and Algorithms
统计形状分析领域中的主要目标是在浸没流形的空间（诸如欧几里得空间中的曲线空间）上定义可计算的和信息性的度量。在弹性形状分析框架中所采取的方法是通过从参数化形状空间上的重新参数化不变黎曼度量开始并通过群同态导出商上的度量来定义这样的度量。在实践中，这个商度量是通过在同构群上找到两个形状的配准来计算的。对于欧氏曲线空间，初始黎曼度量通常是从一个两参数的索伯列夫度量族中选择的，称为弹性度量。弹性度量是特别方便的，因为对于几个参数的选择，它们被认为是局部等距黎曼度量，其中一个是能够解决测地线边界问题明确-这些局部等距的著名例子包括复杂的平方根变换Younes，Michor，芒福德和沙阿和平方根速度（SRV）变换的Srivastava，Klassen，乔希和Jermyn。在本文中，我们表明，SRV变换扩展到弹性度量的所有参数的选择，在任何维度的曲线，从而充分概括了许多作者在过去二十年的工作。我们给出了一个统一的治疗的弹性度量：我们延长结果Trouvé和Younes，Bruveris以及Lahiri，罗宾逊和Klassen的注册问题的解决方案的存在，我们开发算法计算距离和测地线，我们将这些算法的度量学习问题，在那里我们学习最佳的弹性度量参数的统计形状分析任务。
Locally compact homogeneous spaces with inner metric
本文综述了他关于局部紧的具有内度量的齐性空间，特别是具有内度量的齐性流形的结果。后者是等距的齐（次）芬斯勒流形，在某些额外的条件下，他们等距的齐（次）-黎曼流形。本文证明了具有内度量的局部紧齐性空间类$Ω$具有一定的度量$d_{BGH}$，使得：1）$(Ω,d_{BGH})$是完全度量空间; 2）$(Ω,d_{BGH})$中的序列收敛当且仅当它在Gromov-Hausdorff意义下收敛; 3）具有内度量的齐次流形的子类$\mathfrak{M}$和具有左度量的连通李群的子类$\mathfrak{LG}$不变Finslerian度量在$(Ω,d_{BGH}).$中处处稠密.给出了具有左不变次Finslerian度量的Carnot群的度量刻画.在最后描述齐次流形，使任何不变的内部度量的任何一个，他们是芬斯勒。
Compactness for conformal metrics with Constant $Q$ curvature on locally conformally flat manifolds
本文研究了闭局部共形平坦流形上常$Q$曲率的共形度量。证明了对于Poincarë指数小于$\frac {n-4}2$的$n\geq 5$维局部共形平坦闭流形，在$C^\infty$拓扑中，正常数$Q$和正数量曲率的共形度量集是紧的.
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
Log-Euclidean Lie Groups
本文提出自包含的对数欧几里得李群理论，涵盖对称正定矩阵和全秩相关矩阵，并解释不同构造为何得到相同黎曼几何。通过显式等距映射和商结构，构建了S+(n)上的对数欧几里得度量，提供闭式几何和正交分解公式。
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