Quadratic algebras as commutants of algebraic Hamiltonians in the enveloping algebra of Schrödinger algebras
讨论了在李代数$\mathfrak{g}$的包络代数的代数Hamilton的交换子中确定有限集$\mathcal{M}$的过程，使得它们的生成元定义一个二次代数.虽然独立于任何实现李代数的微分算子，该方法是部分基于分析的方法，并使用coadjoint表示的李代数$\mathfrak{g}$。该程序，有效的非半单代数，测试中心扩展薛定谔代数$\widehat{S}(n)$的各种不同的选择代数哈密顿。对于所谓的扩展的嘉当可解的情况下，它示出了如何存在的最小二次代数可以推断出没有明确操纵的包络代数。
2021-08-05 math-ph math.MP
Ultraviolet Renormalization of the van Hove-Miyatake Model: an Algebraic and Hamiltonian Approach
本文研究由任意分布源生成的 van Hove-Miyatake 标量场的紫外重整化，比较抽象代数方法与基于非幺正 dressing 变换的哈密顿方法，并证明二者结果等价。
2025-06-06 math-ph math.MP
Algebraic structures and Hamiltonians from the equivalence classes of 2D conformal algebras
本文提出基于二维共形代数子代数的代数方法，分类中心化子并构造具有代数积分的哈密顿量，揭示其对称代数为六维二次代数，并提供Casimir不变量，为Darboux空间超可积系统研究提供新视角。
2025-03-21 math-ph math.MP
An algebraic approach to problems with polynomial Hamiltonians on Euclidean spaces
给出了酉SU（1，1）非线性表示的连续正交基序列中多维空间上基本径向观测量的作用量和径向矩阵元的显式表达式。给出了基本轨道观测量SO（N）约化矩阵元的显式表达式。这些发展使得有可能确定多项式的矩阵元素和其他哈密尔顿分析，在SO（N）Clebsch-Gordan系数，并选择一个最佳的基础，为一个特定的问题，使本征函数的展开是最迅速收敛。
2005-10-25 math-ph math.MP
Matrix Hamiltonians with an algebraic guarantee of unbroken PT-symmetry
假设量子束缚态能量由PT对称哈密顿量H产生，其中P通常是宇称。已知它们的频谱仅保持真实和可观察（即，在物理学的语言中，PT对称性保持未破缺）在耦合的某个域D内。我们证明了这个域的边界（即，由Kato例外点形成的某些稳定性和可观测性视界）保持代数（即，我们通过封闭公式确定它）对于某个N维非谐振子相关矩阵哈密顿算子的玩具模型族，其维数在N=2和N=11之间。
2008-01-02 math-ph math.MP
Algebraic discretization of time-independent Hamiltonian systems using a Lie-group/algebra approach
在本文中，时间无关的哈密顿系统的研究通过李群/代数形式主义。与哈密顿量相关联的（未知）解被认为是初始数据的李群变换，其中群参数充当时间。时间演化生成器（即与群变换相关联的李代数）在代数水平上构造，因此避免了离散情况下时间导数的离散化。这种形式主义使得研究与时间无关的哈密顿系统的时间的连续和离散版本成为可能，并且不需要关于系统的额外信息（除了哈密顿量本身和解的初始条件）。当与时间无关的哈密顿系统在刘维尔意义下可积时，可以使用作用角坐标来拉直时间演化生成元并构造精确格式（即没有误差的格式）。此外，还提供了一种分析近似/数值格式误差的方法。这些考虑适用于众所周知的例子与一维谐振子。
2020-08-07 math-ph math.MP
Random algebraic geometry, attractors and flux vacua
这是一个提交给数学物理百科全书（爱思唯尔，2006年），并符合其参考指南。
2005-08-09 math-ph math.MP
Solution of the Bosonic and Algebraic Hamiltonians by using AIM
我们应用渐近迭代法（AIM）的概念，以确定玻色哈密顿的特征值，包括广泛的一类量子光学模型。我们认为解决方案的哈密顿量，这是甚至多项式的四阶玻色子运营商。我们还证明了该方法的适用性，获得简单的李代数结构的特征值。在AIM框架下，将多玻色子哈密顿量转化为单玻色子哈密顿量，得到了多玻色子哈密顿量的本征值。
2010-09-01 math-ph math.MP quant-ph
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
1999-06-19 math-ph math.MP math.SG
A Hamiltonian approach to the gradient-flow equations in information geometry
本研究从点粒子视角出发，借助弯曲空间中类光粒子的运动特性，重新推导了信息几何中梯度流方程对应的哈密顿量，为信息几何梯度流研究提供了新的理论推导路径。
2024-07-17 math-ph math.MP
Algebraic curves as a source of separable multi-Hamiltonian systems
本文研究如何从平面代数曲线生成可积可分离哈密顿系统，通过Stäckel变换和Miura映射构造多哈密顿表示。
2024-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Lie algebraic approach to quadratic Hamiltonians and the bi-dimensional charged particle in time-dependent electromagnetic field
利用李代数方法讨论了含时电磁场中的一维广义二次哈密顿量和二维带电粒子。这种方法包括找到一组生成元，形成一个封闭的李代数，根据它可以表达的哈密顿量，因此，发展运营商。演化算符是获得传播子以及海森堡图像位置和动量算符的显式形式的起点。首先，一组生成元形成一个封闭的李代数被确定为一般的二次哈密顿量。这个代数后来被扩展到研究电磁场中带电粒子的哈密顿量，因为这两个哈密顿量之间的相似性。
2015-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Alternative Algebraic Structures from Bi-Hamiltonian Quantum Systems
讨论了由量子双哈密顿系统的替代厄米结构所引起的量子态流形上的替代代数结构。我们还考虑在海森堡图像的水平上的观测空间的结合产品的变形方面的后果。
2005-07-25 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
2002-05-28 hep-th math-ph math.MP
Algebraic and hamiltonian approaches to isostokes deformations
我们研究了一个推广的isomonodromic变形的情况下，连接不规则的奇异性。我们称这种推广为等势线变形。一个新的变形参数出现了：人们可以变形的形式正常形式的连接在不规则的点。我们研究这部分变形，给出一个代数描述。然后，我们展示了如何使用循环群和超上同调写显式汉密尔顿。研究任意完备代数曲线，其结构群为任意半单群。
2005-02-19 math-ph math.AG math.MP
Large N asymptotics of orthogonal polynomials, from integrability to algebraic geometry
在这个简短的讲座中，我们计算正交多项式的渐近，从鞍点近似。这是一个计算的例子，它显示了可积性，代数几何和随机矩阵之间的联系。
2005-03-22 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians of Lie algebraic type
本文分析了一类非厄米Hamilton算子，它们可以用sl（2，R）-李代数或其同构的su（1，1）-李代数的生成元双线性表示. Hamlitonian是李代数类型的可解模型的原型。要求一个真正的频谱和存在一个定义良好的度量，我们系统地研究这些要求强加的约束耦合常数的模型和参数的度量运营商。我们计算等谱厄米对应的一些原来的非厄米哈密顿。或者，我们采用广义Bogoliubov变换，它允许计算明确的实能量本征值谱这些类型的哈密顿量，连同他们的本征态。我们比较这两种方法。
2008-10-20 hep-th math-ph math.MP
Higher algebraic structures in Hamiltonian Floer theory
在本文中，我们展示了如何丰富的代数形式主义Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论（SFT）可以用来定义更高的代数结构在汉密尔顿弗洛尔理论。利用Hamilton映射环面的SFT，我们给出了如何定义著名的李括号的同伦扩张，并讨论了如何用它来证明多个闭Reeb轨道的存在性。此外，我们展示了如何定义在开辛流形的Hamilton Floer理论的有理Gromov-Witten理论的模拟。更确切地说，我们在Hamilton Floer理论中引入了一个所谓的上同调F-流形结构，并证明了它推广了有理Gromov-Witten理论中著名的Frobenius流形结构。
2019-12-28 math-ph math.DG math.DS
The Time-Energy Principle in Algebraic Geometry
本文将量子力学中的时间-能量不确定性原理置于代数几何框架下，利用栈理论给出其代数几何解释。
2025-07-17 math-ph math.AG math.MP
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian and Algebraic Theories of Gapped Boundaries in Topological Phases of Matter
我们提出了一个精确可解的格点哈密顿量来实现Kitaev量子双模型的带隙边界。对边界元激发进行了分类，系统地描述了体-边界凝聚过程。我们还提出了平行的代数/范畴结构的间隙边界。
2018-01-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Lecture Notes on Multi-loop Integral Reduction and Applied Algebraic Geometry
这些笔记是作者在2016年北京Amplitudes学校和研讨会上的讲座“积分归约和应用代数几何技术”。介绍了代数几何方法在多圈散射振幅计算中的应用，如被积函数约化、么正性分析中的留数计算和分部积分约化。说明性的例子和练习包括在这些笔记中。
2018-12-13 hep-ph hep-th math-ph
Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry
本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。
2013-09-08 math-ph math.DG math.MP
Higher algebraic structures in Hamiltonian Floer theory I
这是第一个两篇论文致力于显示如何丰富的代数形式主义的Eliashberg，Givental-Hessert的辛域论（SFT）可以用来定义更高的代数结构上的辛上同调的开放辛流形。利用Hamilton映射环面的SFT，我们给出了如何定义一个著名的辛上同调李括号的同伦扩张。除了讨论应用程序的存在封闭Reeb轨道，我们概述了如何的$L_{\infty}$ -结构是通过镜像对称性扩展变形理论的复结构。
2019-12-28 math-ph math.AG math.DG
Algebraic approach to a $d$-dimensional matrix Hamiltonian with so($d+1)$ symmetry
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文提出了一种新的so(d+1,1)代数，用于推导具有自旋1/2和so(d+1)对称性的d维矩阵哈密顿量的守恒量，并探讨了其在更广泛的代数框架中的性质。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
On the algebraic structure of rotationally invariant two-dimensional Hamiltonians on the noncommutative phase space
研究了相空间中坐标和动量均不可对易的二维哈密顿量。我们考虑非对易平面上的旋转生成元和由非对易动力变量的厄米旋转不变二次型生成的李代数。我们证明了两个量子相位是可能的，根据非对易性参数之间的关系，可以用李代数$sl(2,\mathbb{R})$或$su(2)$来刻画，旋转生成元与Casimir算符有关.从这个代数的角度，我们分析了一些简单的非相对论性旋转不变的哈密顿量在这个非对易相空间，如各向同性谐振子，朗道问题和圆柱势阱的频谱。PACS：03.65。w; 03.65.Fd MSC：81R05; 20C35; 22E70
2015-12-04 hep-ph hep-th math-ph
Algebraic Exact Solvability of trigonometric-type Hamiltonians associated to root systems
本文研究并解决了任意根系统下Olshanetsky-Perelomov量子哈密顿量的精确可解性的几个结构问题。我们表明，这些运营商可以写为线性组合的某些基本运营商承认无限标志的不变子空间，即拉普拉斯算子和对数梯度不变因子的Weyl分母。组分线性组合的系数成为最终模型的耦合常数。我们也demonstr ate的$L^2$完整性的本征函数得到这个过程中，并描述了一个直接的递归过程的基础上的Freudenthal多重公式显式构造的本征函数。
1998-10-27 math-ph math.MP math.SP
Algebraic Geometry Approach to the Bethe Equation for Hofstadter Type Models
利用代数几何的方法，通过代数Bethe方程研究了一类Hofstadter型模型的对角化问题.当谱变量位于有理曲线上时，我们得到了具有有理磁通量的模型的完全显式解，并讨论了它们的热力学通量极限的Bethe方程。合作研究了高亏格代数曲线上Bethe方程的代数几何性质
2002-08-04 cond-mat hep-th math-ph
