Domain dependence of Sobolev-curl constants and structure of critical curl-curl solutions
Beijing Technology and Business University（北京工商大学）；Jiangsu University（江苏大学）；University of Macau（澳门大学）
本文研究有界域上的固有临界Sobolev旋度常数与R^3中临界旋度-旋度方程的有限能量解结构，证明了p-旋度常数的上界，构造了p=2时的凸与非凸域，解答了相关问题并排除了两类特殊解。
2026-10-14 math.AP
Existence of cylindrically symmetric ground states to a nonlinear curl-curl equation with non-constant coefficients
考虑了$\mathbb{R}^3$中的非线性卷曲-卷曲问题$\nabla\times\nabla\times U + V(x) U=f(x,|U|^2)U$，该问题与具有Kerr-type非线性物质定律的非线性Maxwell方程组有关.我们证明了一个有界的，圆柱对称系数$V$和亚临界圆柱对称非线性$f$的对称基态解的存在性。新的存在性结果扩展了一类问题的基态类型的解决方案是已知的。它是基于紧性的对称函数由于狮子，新的重排型不等式布洛克和最近的扩展Nehari流形技术由Szulkin和Weth。
2016-06-14 math.AP
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
Analytical Solutions of 3D Maxwell's Equations via Infinite-Order Curl-Operator Expansions
Microsoft（微软）
通过无穷阶旋度算子展开，将初始数据和源项映射到电磁场的函数到函数映射，得到三维麦克斯韦方程组的解析解，并应用于高斯初始条件、高斯源、谐波源和Ricker小波源等情形，揭示了变形三角函数在解中的自然出现，并与Yee FDTD数值模拟进行了比较。
2026-08-07 math.AP
A Global div-curl-Lemma for Mixed Boundary Conditions in Weak Lipschitz Domains
我们证明了一个全球版本的所谓的div-curl-引理，补偿紧性和均匀化理论的一个重要结果，混合切向和正常的边界条件在有界弱Lipschitz域在3D和弱Lipschitz接口。关键的工具和我们的论点的核心是德拉姆复杂和韦克的选择定理，麦克斯韦方程组的基本紧凑嵌入结果。
2018-12-15 math.AP
On multiple frequency power density measurements II. The full Maxwell's equations
我们将给出照明$φ_{i}$的条件，使得麦克斯韦方程组\[ \left\{ \begin{array}{l} {\rm curl} E^{i}=iωμH^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ {\rm curl} H^{i}=-i(ω\varepsilon+iσ)E^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ E^{i}\timesν=φ_{i}\timesν\qquad\text{on }\partialΩ, \end{array}\right. \]的解满足域$Ω$内的某些非零定性性质，只要在固定范围内选择有限数量的频率$ω$。照明是明确构建的。该理论在几个混合成像问题中找到了应用，其中未知参数必须从内部测量成像。其中一些例子进行了讨论。本文自然地扩展了作者以前的工作[逆问题29（2013）115007]，其中Helmholtz方程进行了研究。
2015-01-13 math.AP
Optimal convex domains for the first curl eigenvalue
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（数学科学研究所，西班牙高等科学研究委员会）
本文研究了在固定体积下最小化第一curl特征值的最优凸域，证明了该域无法为解析或稳定凸结构，并探讨了在限定区域内的最优域存在性。
2022-02-18 math.AP math.SP
Comparison results for eigenvalues of curlcurl operator and Stokes operator
本文主要建立了$\curl\curl$算子与Stokes算子的特征值的比较结果。对于三维单连通有界区域，在切边界条件或法向边界条件下，$\curl\curl$算子的$k$阶本征值严格小于Stokes算子的$k$阶本征值.对任意维数的$n\geq2$，Stokes算子的第一特征值严格大于Dirichlet Laplacian算子的第一特征值.对于三维严格凸区域，$\curl\curl$算子在切边界条件或法向边界条件下的第一特征值严格大于NeumannLaplacian算子的第二特征值.
2018-07-21 math.AP
A Framework for Arbitrary-Order Electromagnetic Field Approximation Based on Analytical Solutions of Maxwell's Equations
Microsoft Corporation（微软公司）
本研究提出基于麦克斯韦方程组解析解的任意阶电磁场近似框架，通过时空定理建立高阶时间导数与空间旋度的对应关系，构造任意阶FDTD算法，模拟显示误差随阶数提升快速下降，为高精度电磁计算提供基础。
2026-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Curl Measure Fields, the Generalized Stokes Theorem and Vorticity Fluxes
本文定义旋度为有限 Radon 测度的 $\mathscr{CM}^{p}$ 向量场，借助良好流形上的 Stokes 泛函与新迹定理建立低正则性广义 Stokes 定理，并证明其适用于经典空间且结果尖锐。
2025-09-30 math.AP
Optimal incompatible Korn-Maxwell-Sobolev inequalities in all dimensions
本文刻画了适用于任意维度且不相容矩阵场的最优 Korn-Maxwell-Sobolev 不等式，推广了线性弹性中的 Korn 型不等式，并特别对二维情形进行了精细分析。
2023-06-29 math.AP
A simple equilibration procedure leading to polynomial-degree-robust a posteriori error estimators for the curl-curl problem
我们介绍了两个后验误差估计Nédélec有限元离散的卷曲卷曲问题。这些估计属于一个新的Prager-Synge身份和相关的平衡过程。它们是可靠的和有效的，并且误差估计是多项式次数鲁棒的。此外，当区域是凸的，可靠性常数是完全可计算的。所提出的误差估计也是廉价和易于实现的，因为它们是通过求解边缘补丁上的发散约束最小化问题来计算的。数值例子突出了我们的主要发现，并表明这两个估计适合驱动自适应细化算法。此外，这些例子似乎表明即使在非凸区域中也可以实现有保证的上界。
2021-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Optimizers in Sobolev-curl inequalities
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolas Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）；Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
研究涉及 p-curl 算子的 Sobolev 型不等式，证明临界情形下极小元的存在性，并引入新的变分方法处理拟线性不定问题。
2026-09-30 math.AP
A local regularity result for the relaxed micromorphic model based on inner variations
本文研究了与Maxwell型系统耦合的线性椭圆型方程组的局部高正则性。正则性结果是通过一个修改的有限差分参数证明。这些修改后的有限差分是基于内部变化结合Piola型变换，以保持$\curl$的麦克斯韦系统中的结构。结果被应用到松弛的微观模型。
2022-08-09 math.AP
Regularity of vector fields with piecewise regular curl and divergence
本文证明了在边界充分光滑的有界Lipschitz区域中，具有分段正则旋度和散度但在内部光滑曲面上可能不连续的向量场的分段Sobolev正则性，方法基于旋度算子parametrices和Poisson传输问题理论，并应用于带不同边界条件的异质时谐Maxwell方程给出波数显式估计。
2025-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the curl-curl operator
在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^3$上寻找问题$$ \left\{ \begin{aligned} &\nabla\times(\nabla\times E) +λE = |E|^{p-2}E &&\quad \text{in }Ω&ν\times E = 0 &&\quad \text{on }\partialΩ\end{aligned} \right. $$的解$E:Ω\to\mathbb{R}^3$，其中$\nabla\times$表示$\mathbb{R}^3$中的旋度算子.该方程描述了时谐电场$\Re\{E(x)e^{iωt}\}$在具有$λ=-μ\varepsilon ω^2\leq 0$的非线性各向同性材料$Ω$中的传播，其中$μ$和$\varepsilon$代表材料的磁导率和介电常数的线性部分。非线性项$|E|^{p-2}E$与$p>2$是负责$Ω$的非线性极化和边界条件是由一个完美的导体包围的$Ω$。该问题具有变分结构，我们处理了临界值$p$，例如，在凸区域$Ω$或在具有$\mathcal{C}^{1,1}$边界的区域$p=6=2^*$是Sobolev临界指数，我们得到了方程的五次非线性。我们表明，存在一个圆柱对称的基态解和有限数量的圆柱对称的束缚态依赖于$λ\leq 0$。我们开发了一个新的临界点理论，允许解决这个问题，这使我们…
2017-12-28 math.AP
Global regularity for a physically nonlinear version of the relaxed micromorphic model on Lipschitz domains
本文研究Lipschitz区域上线性椭圆系统耦合非线性Maxwell型系统的弱解全局正则性，通过改进的有限差分方法结合内部变分与Piola型变换保持旋度结构，并应用于松弛微形态模型的物理非线性版本，证明了位移向量与微畸变张量的正则性。
2024-03-26 math.AP
Nonlocal homogenisation theory for curl-div-systems
我们研究的卷曲-div系统与可变系数和非局部的均匀化问题与之相关联，使用，在部分精炼，技术从非局部$H$收敛封闭的希尔伯特复合体，我们定义了适当的拓扑结构可能非局部和非周期性系数的卷曲-div系统模型的系数在小尺度上的高振荡行为。我们在各种边界条件下处理卷曲-分裂系统，并分析了小尺度与大尺度之比趋于零的极限。已经为标准的Dirichlet边界条件和局部系数的极限系统是非平凡的和意想不到的。此外，我们提供了一个分析的高振荡的局部系数与阻抗型边界条件相关的散射理论的麦克斯韦方程组的卷曲-div系统，并与抽象的调查结果本地$H$ -收敛和弱$*$ -收敛的系数。
2020-08-21 math-ph math.AP math.FA
Poincare-Friedrichs Type Constants for Operators Involving grad, curl, and div: Theory and Numerical Experiments
我们给出了拉普拉斯和麦克斯韦常数的一些理论和计算结果。除了经典的de Rham复形，我们还利用Hilbert复形的广义泛函分析概念研究了弹性复形和与双调和方程和广义相对论有关的复形。考虑任意拓扑的混合边界条件和有界Lipschitz域。我们的数值方面通过二维和三维de Rham复形的例子来展示，这不仅证实了我们的理论发现，而且还表明了一些有趣的猜想。
2020-01-12 cs.NA math.AP math.FA
Non-existence of axisymmetric optimal domains with smooth boundary for the first curl eigenvalue
我们说一个有界域$Ω$对于第一个正旋度特征值$μ_1(Ω)$是最优的，如果对于任何具有相同体积的域$Ω'$有$μ_1(Ω)\leq μ_1(Ω')$。尽管$μ_1(Ω)$是一致下界的体积，在本文中，我们证明了没有轴对称的最佳（甚至局部最小化）域的$C^{2,α}$边界，满足一个温和的技术假设。作为一种特殊情况，这排除了具有凸截面的$C^{2,α}$最优轴对称域的存在性。一个类似的结果在第一个负旋度本征值的情况下成立。
2020-07-10 math.AP math.SP
Ground and bound state solutions of semilinear time-harmonic Maxwell equations in a bounded domain
我们找到了问题\[ \left\{\begin{aligned} &\nabla\times(\nabla\times E) + λE = \partial_E F(x,E) &&\quad \text{in}Ω\\ &ν\times E = 0 &&\quad \text{on}\partialΩ\end{aligned} \right. \]的解$E:Ω\to\mathbb{R}^3$在一个单连通的，光滑的，有界的区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$与连接的边界和外部正常的$ν:\partialΩ\to\mathbb{R}^3$。这里$\nabla\times$表示$\mathbb{R}^3$中的旋度算子，非线性$F:Ω\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$在$E$中是超二次和次临界的。模型非线性的形式为$F(x,E)=Γ(x)|E|^p$，其中$Γ\in L^\infty(Ω)$为正，部分为$2<p<6$。它不需要是径向的，甚至也不需要在$E$变量中。问题来源于时谐Maxwell方程组，边界条件是$Ω$被理想导体包围的边界条件。
2013-10-17 math.AP
A Compactness Result for the div-curl System with Inhomogeneous Mixed Boundary Conditions for Bounded Lipschitz Domains and Some Applications
本文证明有界 Lipschitz 区域上非齐次混合边界条件下 div-curl 向量场的 $L^2$ 紧性，并用于建立 Friedrichs/Poincaré 估计、div-curl 引理及 Maxwell 算子紧预解式。
2021-03-13 math.AP math.FA
Essential spectral geometry of the Maxwell system in unbounded domains
University of Verona（维罗纳大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究无界域中Maxwell算子curl curl的本质谱，揭示了其依赖于域几何（锥形、柱形、喇叭形及穿孔喇叭），并给出不同几何下的谱刻画。
2026-09-18 math.AP math.SP
Quantitative lower bound for solutions to the Boltzmann equation in non-convex domains
本文在非凸域中研究Boltzmann方程解的定量下界，建立了截断和非截断情况下的不同下界结果，扩展了此前要求域凸性的研究成果。
2025-12-09 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
Korn-Maxwell-Sobolev inequalities for general incompatibilities
本文在超线性增长条件下为广义不相容场建立尖锐的强制性 Korn–Maxwell–Sobolev 不等式，统一推广已有结果，并首次覆盖高阶 inc 张量情形。
2023-12-07 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
On the Maxwell Inequalities for Bounded and Convex Domains
本文研究了三维有界凸域中Maxwell常数的上下界，通过Friedrichs和Poincaré常数进行限制。
2014-07-23 cs.NA math.AP math.NA
The incompressible Navier-Stokes system with time-dependent Robin-type boundary conditions
我们证明了在C1;1有界区域或有界凸区域中的不可压缩三维Navier-Stokes方程组，在适当的泛函空间中，当初始条件足够小时，在边界处u = 0，加上与时间相关的curl u =（t）u on的不定常Robin边界条件时，存在具有足够正则性的解.
2014-06-16 math.AP
Homogenization of a stationary periodic Maxwell system in a bounded domain in the case of constant magnetic permeability
在$C^{1,1}$类的有界区域$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^3$中，考虑了具有理想导电边界条件的稳态Maxwell系统。假设磁导率由常数正的$(3\times 3)$矩阵$μ_0$给出，并且介电常数具有$η({\mathbf x}/ \varepsilon)$的形式，其中$η({\mathbf x})$是具有实元素的$(3 \times 3)$矩阵值函数，相对于某些晶格是周期性的，有界的和正定的。这里$\varepsilon >0$是小参数。假设包含磁场强度旋度的方程是齐次方程，第二个方程的右侧$\mathbf r$是$L_2$类的无发散向量值函数。已知的是，作为$\varepsilon \to 0$，麦克斯韦系统的解，即电场强度${\mathbf u}_\varepsilon$、电位移矢量${\mathbf w}_\varepsilon$、磁场强度${\mathbf v}_\varepsilon$和磁位移矢量${\mathbf z}_\varepsilon$在$L_2$中弱收敛到对应的均匀化场${\mathbf u}_0$、${\mathbf w}_0$、${\mathbf v}_0$，${\mathbf z}_0$（具有有效系数的均匀化Maxwell系统的解）。我们改进了经典的结果。证明了${\mathbf v}_\varepsilon$和${\…
2018-10-26 math.AP
Regularity of electromagnetic fields in convex domains
本文考虑定义在Sobolev空间$W_2^1$上的场的“强”Maxwell算子和定义在自然域上的“弱”Maxwell算子。它表明，在一个凸域，更一般地说，在一个区域，这是局部$(W_3^2 \cap W^1_\infty)$ -凸的，“强”和“弱”麦克斯韦算子重合。
2015-02-06 math-ph math.AP math.MP
M-dissipative boundary conditions and boundary tuples for Maxwell operators
对于Lipschitz域上的Maxwell算子$(E,H) \to (i ε^{-1} \nabla\times H, -i μ^{-1} \nabla \times E)$，我们描述了所有的m-耗散边界条件，并将此结果应用于广义阻抗和Leontovich边界条件，包括奇异、退化和随机阻抗系数的情况.为此，我们构造Riesz基的迹空间与卷曲算子，并介绍了一个修改版本的边界三元组适用于具体的麦克斯韦方程组，即，相关的迹空间的混合阶对偶。这提供了一个翻译的问题，以运营商的理论设置抽象麦克斯韦运营商。特别是，我们表明，卡尔金约化算子自然连接Leontovich边界条件，并提供了一个抽象版本的阻抗边界条件适用于其他类型的波动方程。利用相关边界算子的Friedrichs和Krein-von Neumann扩展，可以将m-耗散Maxwell算子与任意非负可测阻抗系数相关联。
2021-10-09 math-ph math.AP math.FA
Debye Sources, Beltrami Fields, and a Complex Structure on Maxwell Fields
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了时间谐振麦克斯韦场的德拜源表示，并在有限边界组件的有界域中扩展了该表示。证明了该表示的强唯一性，并识别了麦克斯韦场向量空间上的自然复结构，展示了这些复结构如何通过固定线性映射统一表示，与常数k贝尔特拉米场相关联，并给出了自共轭边界条件的构造方法。
2013-08-25 cs.NA math-ph math.AP
On the Maxwell Constants in 3D
本文利用泛函分析工具，证明三维有界凸域中麦克斯韦常数被Friedrichs和Poincaré常数上下界限制。
2014-06-21 cs.NA math.AP math.FA
On Maxwell's and Poincare's Constants
研究证明，在三维有界凸域中，麦克斯韦常数由弗里德里希和庞加莱常数上下界界定，第二麦克斯韦特征值介于第二Neumann拉普拉斯和第一狄利克雷拉普拉斯特征值平方根之间。
2014-03-11 cs.NA math.AP math.NA
On the Maxwell and Friedrichs/Poincare Constants in ND
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文研究了在任意维度的有界凸域中，Maxwell常数与Friedrichs和Poincaré常数的上下界关系，特别是证明了ND中第二正Maxwell特征值下界由第二Neumann-Laplace特征值的平方根决定。
2018-11-05 cs.NA math-ph math.AP
