Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
Analytical Solutions of 3D Maxwell's Equations via Infinite-Order Curl-Operator Expansions
Microsoft（微软）
通过无穷阶旋度算子展开，将初始数据和源项映射到电磁场的函数到函数映射，得到三维麦克斯韦方程组的解析解，并应用于高斯初始条件、高斯源、谐波源和Ricker小波源等情形，揭示了变形三角函数在解中的自然出现，并与Yee FDTD数值模拟进行了比较。
2026-08-07 math.AP
On multiple frequency power density measurements II. The full Maxwell's equations
我们将给出照明$φ_{i}$的条件，使得麦克斯韦方程组\[ \left\{ \begin{array}{l} {\rm curl} E^{i}=iωμH^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ {\rm curl} H^{i}=-i(ω\varepsilon+iσ)E^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ E^{i}\timesν=φ_{i}\timesν\qquad\text{on }\partialΩ, \end{array}\right. \]的解满足域$Ω$内的某些非零定性性质，只要在固定范围内选择有限数量的频率$ω$。照明是明确构建的。该理论在几个混合成像问题中找到了应用，其中未知参数必须从内部测量成像。其中一些例子进行了讨论。本文自然地扩展了作者以前的工作[逆问题29（2013）115007]，其中Helmholtz方程进行了研究。
2015-01-13 math.AP
Multiple solutions to a nonlinear curl-curl problem in $\mathbb{R}^3$
对于由非线性麦克斯韦方程组产生的旋-旋问题$$\nabla\times(\nabla\times E)= f(x,E) \qquad\hbox{in } \mathbb{R}^3$$，我们寻找基态和束缚态$E:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$。由于$\nabla\times(\nabla\times \cdot)$的无穷维核，与此问题相关的能量泛函是强不确定的。非线性$f$的增长由$N$函数$Φ:\mathbb{R}\to [0,\infty)$控制，使得$\displaystyle\lim_{s\to 0}Φ(s)/s^6=\lim_{s\to+\infty}Φ(s)/s^6=0$。我们证明了基态的存在性，即最小能量非平凡解，以及无穷多个几何上不同的束缚态的存在性。我们改进了以前的结果有关的卷曲卷曲问题的基态。多重性的结果，我们的问题还没有研究到目前为止，在$\mathbb{R}^3$，为了做到这一点，我们构建了一个合适的临界点理论。它适用于广泛的一类强不定问题，包括这一个和薛定谔方程。
2019-10-27 math.AP
Optimality of the Decay Estimate of Solutions to the Linearised Curl-Free Compressible Navier-Stokes Equations
讨论了可压缩Navier-斯托克斯方程解的最优估计.特别是，我们考虑估计的卷曲自由的一部分的解决方案的线性化方程，在齐次的情况下。我们证明了我们的估计是最佳的$L^\infty$ -规范，通过显示，规范是有界的从下面相同的衰减率。
2023-03-13 math.AP
A Framework for Arbitrary-Order Electromagnetic Field Approximation Based on Analytical Solutions of Maxwell's Equations
Microsoft Corporation（微软公司）
本研究提出基于麦克斯韦方程组解析解的任意阶电磁场近似框架，通过时空定理建立高阶时间导数与空间旋度的对应关系，构造任意阶FDTD算法，模拟显示误差随阶数提升快速下降，为高精度电磁计算提供基础。
2026-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Nonhomogeneous div-curl type estimates for system of complex vector fields on local Hardy spaces
本文在局部Hardy空间$h^1$上提出了常系数复向量场椭圆系统的非齐次div-curl型估计，并借此实现了局部$bmo$空间的向量场分解。
2025-04-30 math.AP
Optimal incompatible Korn-Maxwell-Sobolev inequalities in all dimensions
本文刻画了适用于任意维度且不相容矩阵场的最优 Korn-Maxwell-Sobolev 不等式，推广了线性弹性中的 Korn 型不等式，并特别对二维情形进行了精细分析。
2023-06-29 math.AP
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
Optimizers in Sobolev-curl inequalities
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolas Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）；Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
研究涉及 p-curl 算子的 Sobolev 型不等式，证明临界情形下极小元的存在性，并引入新的变分方法处理拟线性不定问题。
2026-09-30 math.AP
A local regularity result for the relaxed micromorphic model based on inner variations
本文研究了与Maxwell型系统耦合的线性椭圆型方程组的局部高正则性。正则性结果是通过一个修改的有限差分参数证明。这些修改后的有限差分是基于内部变化结合Piola型变换，以保持$\curl$的麦克斯韦系统中的结构。结果被应用到松弛的微观模型。
2022-08-09 math.AP
Bounds and regularity of Solutions of Planar Div-curl Problems
给出了有界平面区域上的平面div-curl边值问题解的新的2-范数界。处理了指定通量、切向迹线和混合边界。谐波分解用于将由于源项而导致的解的分量与由于边界数据而导致的分量分离。得到了解的估计，并描述了一些正则性结果
2016-10-21 math.AP
Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
Global regularity for a physically nonlinear version of the relaxed micromorphic model on Lipschitz domains
本文研究Lipschitz区域上线性椭圆系统耦合非线性Maxwell型系统的弱解全局正则性，通过改进的有限差分方法结合内部变分与Piola型变换保持旋度结构，并应用于松弛微形态模型的物理非线性版本，证明了位移向量与微畸变张量的正则性。
2024-03-26 math.AP
Poincare-Friedrichs Type Constants for Operators Involving grad, curl, and div: Theory and Numerical Experiments
我们给出了拉普拉斯和麦克斯韦常数的一些理论和计算结果。除了经典的de Rham复形，我们还利用Hilbert复形的广义泛函分析概念研究了弹性复形和与双调和方程和广义相对论有关的复形。考虑任意拓扑的混合边界条件和有界Lipschitz域。我们的数值方面通过二维和三维de Rham复形的例子来展示，这不仅证实了我们的理论发现，而且还表明了一些有趣的猜想。
2020-01-12 cs.NA math.AP math.FA
Ground and bound state solutions of semilinear time-harmonic Maxwell equations in a bounded domain
我们找到了问题\[ \left\{\begin{aligned} &\nabla\times(\nabla\times E) + λE = \partial_E F(x,E) &&\quad \text{in}Ω\\ &ν\times E = 0 &&\quad \text{on}\partialΩ\end{aligned} \right. \]的解$E:Ω\to\mathbb{R}^3$在一个单连通的，光滑的，有界的区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$与连接的边界和外部正常的$ν:\partialΩ\to\mathbb{R}^3$。这里$\nabla\times$表示$\mathbb{R}^3$中的旋度算子，非线性$F:Ω\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$在$E$中是超二次和次临界的。模型非线性的形式为$F(x,E)=Γ(x)|E|^p$，其中$Γ\in L^\infty(Ω)$为正，部分为$2<p<6$。它不需要是径向的，甚至也不需要在$E$变量中。问题来源于时谐Maxwell方程组，边界条件是$Ω$被理想导体包围的边界条件。
2013-10-17 math.AP
Spectral stability of the $curl curl$ operator via uniform Gaffney inequalities on perturbed electromagnetic cavities
我们证明频谱稳定性结果的$curl curl$运营商受电边界条件上的腔边界扰动。空腔被假定为足够光滑，但我们施加弱的扰动强度的限制。该方法是变分型的，是基于两个主要成分：建设合适的Piola型域之间的转换和证明的均匀Gaffney不等式通过一致的先验$H^2$ -估计的泊松问题的Dirichlet拉普拉斯算子。利用V. Maz'ya和T.基于Sobolev乘数的Shaanova。连接到边界均匀化问题也表明。
2022-01-30 math.AP math.SP
Spinorial Div-Curl Structure and Bilinear Null-Form Estimates for Dirac Equations
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究揭示三维狄拉克方程双线性零形式的物理空间平衡律机制，结合角局域化得到频率局域化的$L^2$时空估计，在有、无质量情形下分别给出双线性零形式的改进估计并推广至三次旋量零形式。
2026-08-04 math.AP
Inverse Scattering and Stability Estimates for The Biharmonic Operator
研究了扰动双调和算子的逆散射问题。证明了双调和算子的散射振幅的高频渐近唯一地决定了旋度A和{V-1/2 nablaA}.我们还研究了近场散射问题，并表明，高频率的渐近展开到一定的错误，在频率λ恢复相同的两个以上的数量，没有额外的信息A和V。我们还证明了稳定性估计的卷曲A和{V-1/2 nablaA}。
2019-11-20 math.AP
Sharp rigidity estimates for incompatible fields as consequence of the Bourgain Brezis div-curl result
在这篇文章中，我们证明了一个尖锐的刚性估计和尖锐的Korn不等式的矩阵值字段的不相容性是一个有界的措施，可以得到一个Hodge分解的结果，由于临界可积Bourgain和Brezis。
2020-09-17 math-ph math.AP math.FA
Essential spectral geometry of the Maxwell system in unbounded domains
University of Verona（维罗纳大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究无界域中Maxwell算子curl curl的本质谱，揭示了其依赖于域几何（锥形、柱形、喇叭形及穿孔喇叭），并给出不同几何下的谱刻画。
2026-09-18 math.AP math.SP
Fractional Integration and Optimal Estimates for Elliptic Systems
在本文中，我们给一个肯定的答案，欧几里德模拟的问题布尔甘和Brezis有关的最佳洛伦兹估计的Div-Curl系统：函数$Z=\operatorname*{curl} (-Δ)^{-1} F$满足\begin{align*} \operatorname*{curl} Z = F \newline \operatorname*{div} Z = 0 \end{align*}，且存在一个常数$C>0$使得\begin{align*} \| Z\|_{L^{3/2,1}(\mathbb{R}^3;\mathbb{R}^3)} \leq C\| F\|_{L^{1}(\mathbb{R}^3;\mathbb{R}^3)}. \end{align*}我们的证明依赖于一个新的端点Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，该不等式是通过独立兴趣的结果得到的，这种物体的原子分解。
2021-11-20 math.AP math.FA
Comparing three possible hypoelliptic Laplacians on the 5-dimensional Cartan group via div-curl type estimates
本文在具有2个生成元的3步自由Carnot群（5维Cartan群）上提出三种亚椭圆Hodge-Laplacian定义，并比较它们在获得精确div-curl型不等式方面的适用性，以克服Rumin外微分非齐次性带来的困难。
2024-07-30 math.AP math.DG
The weighted $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for the curl-free vector fields and second order derivatives: The sharp constants and stability estimates
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；FPT University（FPT大学）
本文研究无旋向量场与二阶导数的加权 $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式，证明了最佳常数族、稳定性版本及新稳定性估计，方法基于球谐分解和一维积分不等式。
2026-06-25 math.AP math.FA
Bilinear Decomposition and Divergence-Curl Estimates on Products Related to Local Hardy Spaces and Their Dual Spaces
设$p\in(0,1)$，$α:=1/p-1$，对于任何$τ\in [0,\infty)$，设$Φ_{p}(τ):=τ/(1+τ^{1-p})$。设$H^p(\mathbb R^n)$、$h^p(\mathbb R^n)$和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$分别是$\mathbb{R}^n$上的Hardy空间、局部Hardy空间和非齐次Lipschitz空间.本文利用小波的非齐次重整化，建立了$h^p(\mathbb R^n)$ [或$H^p(\mathbb R^n)$ ]和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$中元素乘法的双线性分解，并证明了这些双线性分解在一定意义下是尖锐的.作为应用，作者还分别得到了局部Hardy空间$h^p(\mathbb R^n)$与$p\in(0,1]$及其对偶空间中$\lfloor nα\rfloor$ -非齐次旋度为零且散度为零的元素乘积的估计，其中$\lfloor nα\rfloor$表示不大于$nα$的最大整数.通过证明$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)=h^1(\mathbb R^n)+h^p(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\mathbb R^n)=H^1(\mathbb R^n)+H^p(\mathbb R^n)$具有等价的拟范数，得到了$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\…
2020-07-05 math.AP math.CA math.FA
