Lower bounds for the spectrum of the Laplace and Stokes operators
我们证明了Stokes算子特征值的Berezin-Li-Yau型下界，并改进了Laplace算子的估计.高阶算子的推广。
2009-09-15 math.AP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Benjamin-Feir instability of Stokes waves in finite depth
Whitham和Benjamin于1967年预测，如果深度$\mathtt h$大于临界阈值$\mathtt h_{WB} \approx 1.363$，则2d重力水波方程的小振幅周期性斯托克斯波对于长波扰动是线性不稳定的。本文完整地描述了当Floquet指数$μ$为零时，对于任意$\mathtt h > 0$值，线性化方程在Stokes波处的四个接近于零的本征值，特别证明了存在唯一的深度$\mathtt h_{WB}$，它与Whitham和Benjamin的预言一致，使得对于任意$0 < \mathtt h < \mathtt h_{WB}$，接近于零的本征值保持纯虚，对于任何$\mathtt h > \mathtt h_{WB}$，一对非纯虚特征值描绘了由Floquet指数参数化的闭合数字“8”。作为$\mathtt h \to \mathtt h_{WB}^+$，这个数字“8”折叠到复平面的原点。该证明结合了Kato微扰理论的辛形式来计算$4 \times 4$哈密顿量和可逆矩阵的特征值，并通过KAM启发的变换将其块对角化。四个特征值都具有相同的大小$O(μ)$ -与[6]中无限深水的情况不同-并且只有在一个非微扰块对角化步骤之后才出现正确的Benjamin-Feir现象。此外，必须沿着整个证明跟踪$4 \times 4$简化矩阵的条目关于深度$\mathtt h$的显式依赖…
2022-06-02 math.AP
A boundary integral equation approach to computing eigenvalues of the Stokes operator
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Flatiron Institute（平研究所）
本文提出了一种基于边界积分方程的方法，用于计算斯托克斯算子的特征值，该方法在复杂几何和高频情况下表现出鲁棒性和可扩展性，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2019-04-15 cs.NA math.AP math.NA
Eigenvalues of the linearized Navier-Stokes operator near locally Couette laminar flows
Braude College of Engineering（布劳德工程学院）
本文研究大雷诺数下无限二维通道中层流附近的线性化Navier-Stokes算子谱，证明对一类局部Couette流，存在与Wasow形式结果一致的特征值。
2026-09-14 math-ph math.AP math.MP
The unstable spectrum of the Navier-Stokes operator in the limit of vanishing viscosity
考虑了一类首阶项为粘性耗散型的线性平流偏微分方程。证明了在无粘算子的本质谱极限之外，粘性算子的本征值在粘性为零的极限下精确地收敛于无粘算子的本征值.偏微分方程的一般类包括不可压缩流体动力学方程。因此，在无粘极限内，Navier-Stokes算子的本征值收敛于超出本质谱的Euler算子的本征值。
2005-09-23 math.AP math.SP
Bifurcations of unstable eigenvalues for Stokes waves derived from conserved energy
针对无限深流体无旋重力波的Euler方程，严格证明Stokes波线性化运动方程的零特征值分岔出现在能量对陡度的极值点，且新不稳定特征值仅沿陡度增大方向产生。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
A regularity criterion for the Navier-Stokes equation involving only the middle eigenvalue of the strain tensor
本文在$\mathbb{R}^3$上导出了不可压Navier-斯托克斯方程中速度梯度（应变张量）对称部分的发展方程，并证明了该方程的$L^2$温和解的存在性.我们使用这个方程来获得一个简化的身份为温和的解决方案，只依赖于应变张量，而不是应变张量与涡度的非局部相互作用的增长拟能。由此产生的等式使我们能够证明解在某个有限时间$T_{max}<+\infty$爆破的一系列新的尺度临界充要条件，这些条件仅取决于应变矩阵第二特征值的正部分的历史。由于这个矩阵是无迹的，这严重限制了任何有限时间爆破的几何。这个规律性标准提供了分析证据的数值观察到的趋势的涡度对齐对应的应变矩阵的中间本征值的特征向量。这个规律性标准也使我们能够证明作为一个推论的一个新的规模关键，一个组件类型，规律性标准的指数范围内，以前没有已知的关键，一个组件类型的规律性标准。此外，我们的分析使我们能够延长已知的时间存在的光滑的解决方案与固定的初始拟能$E_0=\frac{1}{2}\left\|\nabla \otimes u^0\right \|_{L^2}^2$的一个因素的$4{,}920{.}75$-虽然以前的文献中的常数预计不会接近最佳，所以这种改善是不太剧烈的，比它的声音，特别是与数值结果相比。最后，我们将证明一个玩具模型常微分方程的解的存在性和爆破稳定性。
2019-08-17 math.AP
Spectral properties of the Frechet derivatives of stratified steady Stokes waves
Euler International Mathematical Institute (EIMI)（欧拉国际数学研究所）
研究层状稳态斯托克斯波的弗雷歇导数频谱性质，证明斯托克斯波附近不存在次谐波水波及多重周期波。
2025-12-03 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of shock profiles for the Navier-Stokes-Poisson system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究Navier-Stokes-Poisson系统中小振幅冲击轮廓的谱稳定性，通过扩展的Evans函数框架证明零特征值的简并性。
2026-01-30 math.AP
Existence and stability of steady compressible Navier-Stokes solutions on a finite interval with noncharacteristic boundary conditions
研究了有限区间上等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在非特征边界条件下定常解的存在性和稳定性，对于一般的不一定是小振幅数据.我们表明，存在一个唯一的解决方案，其中线性化的空间运营商具有（i）中性和增长/衰减模式之间的光谱差距，和（ii）一个偶数的不稳定的特征值？(with非负实部）。在没有不稳定特征值的情况下，即，的谱稳定性，我们证明这个解决方案是非线性指数稳定的H2 × H3。使用“古德曼型”加权能量估计，我们建立小振幅数据的谱稳定性。对于大振幅的数据，我们获得高频率的稳定性，减少稳定性调查的有界频率制度。在这个剩余的，有界频率制度，我们进行了数值埃文斯函数的研究，结果再次表明普遍稳定的解决方案。
2019-01-07 math.AP
Full Benjamin-Feir instability of capillary-gravity Stokes waves in finite depth
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
本文利用Bloch-Floquet理论严格证明了有限深度毛细-重力Stokes波在长波扰动下零特征值的完全分裂，并证实其谱在原点附近呈现“8”字形，从而完整刻画了Benjamin-Feir不稳定性。
2025-11-05 math.AP
Is the Faber-Krahn inequality true for the Stokes operator?
本文研究不可压缩 Dirichlet-Stokes 算子第一特征值的最小化问题，证明球体在二维满足一、二阶最优性条件，但在三维不满足，从而说明 Faber-Krahn 不等式在二维可能成立、在三维不成立。
2024-09-02 math.AP math.OC
Invariant Manifolds and Their Zero-Viscosity Limits for Navier-Stokes Equations
首先，我们证明了一个一般的谱定理的线性Navier-Stokes（NS）算子在二维和三维。谱定理说，谱只由位于抛物区域的本征值组成，本征函数（和高阶本征函数）形成$H^\ell$（$\ell = 0,1,2, ...$）中的完整基。然后证明了不变流形的存在性。我们也有兴趣在一个更具挑战性的问题，即研究零粘度极限（$ν\ra 0^+$）的不变流形。在一个假设下，我们可以证明一个稳态的非稳定流形和中心稳定流形的尺寸是$O(\sqrtν)$，而稳定流形、中心流形和中心非稳定流形的尺寸是$O(ν)$，即$ν\ra 0^+$。最后，我们研究了三个例子。第一个例子定义在一个矩形周期域上，并且只有一个不稳定的特征值是真实的。得到了该特征值的一个完整估计。在没有任何假设的情况下，证明了一维非稳定流形和codim 1稳定流形的存在性.对于另外两个例子，得到了特征值的部分估计。
2005-05-18 math.AP math.DS physics.flu-dyn
On the first bifurcation of Stokes waves
本文针对有限深度带涡量渠道中的 Stokes 波，研究已有次谐分岔定理所依赖的 Fréchet 导数第二特征值假设，并给出其满足的显式条件。
2024-01-21 math.AP
A Friedlander type estimate for Stokes operators
设$Ω\subset \mathbb{R}^d$是具有Lipschitz边界的有界开连通集.设$A^N$和$A^D$分别是$Ω$上的NeumannStokes算子和DirichletStokes算子.此外，令$λ_1^N \leq λ_2^N \leq \ldots$和$λ_1^D \leq λ_2^D \leq \ldots$分别是以多重性重复的$A^N$和$A^D$的本征值。然后为所有$n \in \mathbb{N}$设置\[ λ_{n+1}^N < λ_n^D \]。
2022-03-22 math.AP math.SP
An inviscid limit problem for Navier-Stokes equations in 3D domains with oscillatory boundaries
本文研究三维振荡边界区域中粘性系数趋于零的Navier-Stokes方程的无粘极限问题，通过变量变换拉平边界并构造边界层项，证明了Leray-Hopf弱解收敛到上半空间Euler方程的解。
2025-03-08 math.AP
Generic properties of the spectrum of the Stokes system with Dirichlet boundary condition in R^3
设（SD_Ω）是定义在R^3的有界区域Ω上的具有Dirichlet边界条件的Stokes算子。证明了一般地对于具有C^5边界的区域Ω，（SD_Ω）的谱满足C. Foias和J.C. Saut将Navier-Stokes方程组在R^3的有界区域Ω中线性化，并带有Dirichlet边界条件。为此目的，我们首先证明，一般地关于具有C^5边界的区域Ω，（SD_Ω）的所有特征值都是单的。这肯定地回答了J. H. Ortega和E.祖阿祖阿这些结果的证明遵循一个标准的策略，基于一个矛盾的论点，需要形状分化。在仔细选择的域变化的方向上，一个人需要形状微分至少两倍于初始问题。矛盾论证的主要步骤是研究与这些域变化相关的狄利克雷-诺依曼算子的评价。
2013-03-18 math.AP
A non-local problem for the fractional order Rayleigh-Stokes equation
研究了流体力学中著名的分数阶Rayleigh-斯托克斯方程的非局部边值问题。即，提出条件$u(x,T)=βu(x,0)+φ(x)$来代替初始条件，其中$β$是任意实数。如果是$β=0$，那么我们得到时间上的逆问题，称为倒推问题。众所周知，后向问题在Hadamard意义下是不适定的。如果是$β=1$，则相应的非局部问题在Hadamard意义下是适定的，而且，在这种情况下，可以建立解的强制估计。这项工作的目的是找到参数$β$的值，它分离两种类型的行为的半落后的问题正在考虑中。我们证明了以下陈述：如果$β\ge 1,$或$β<0$，那么问题是适定的;如果$β\in (0,1)$，那么取决于椭圆方程部分的特征值，对于解的存在性，可能会出现关于方程右侧和边界函数与相应椭圆算子的一些特征函数正交的附加条件。
2023-03-19 math.AP
An overdetermined problem in 2D linearised hydrostatics
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” Consiglio Nazionale delle Ricerche（计算应用研究所“M.皮切内”意大利国家研究委员会）
本文研究了二维线性静水中的过定问题，揭示了Schiffer问题的可解性与板 buckling 问题及Stokes运算符第一特征值最优性的关系，并证明在面积约束下光滑单连通极小解必为圆盘。
2024-03-13 math.AP
One can know the area and total curvatures of the boundary by hearing the resonances of a Stokes flow
通过计算Stokes流Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$的全符号，建立了$Λ$热核迹的渐近展开式.我们还给出了一个有用的程序，通过这个程序可以明确地计算出渐近展开的所有系数。这些系数是$Λ$的Steklov谱不变量，它提供了Stokes流边界的精确几何信息。特别是，前两个系数表明，面积和（总）中曲率的边界可以知道的Steklov特征值的$Λ$。
2022-07-08 math-ph math.AP math.DG
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
Openness of shape optimizers in higher-order and non-scalar problems
本文证明了多调和、Lamé和Stokes算子在给定测度集合上最小化第一特征值的拟开集必为开集，消除了维度限制，并采用Campanato理论处理高阶与非标量情形。
2025-09-26 math.AP math.SP
$(H,H^2)$-smoothing effect of Navier-Stokes equations with additive white noise on two-dimensional torus
本文研究二维环面$\text{Tor}^2$上带加性白噪声的NS方程正则性，在特定外力与噪声强度条件下，证明其存在缓增$(H,H^2)$随机吸引子且$H^2$分形维数有限，通过间接估计解的$H^2$距离实现。
2025-08-26 math.AP
Stabilizability of 2D and 3D Navier-Stokes equations with memory around a non-constant steady state
本文利用局部化内部控制，通过引入新变量将带记忆效应的2D和3D Navier-Stokes方程在非常数稳态附近线性化并重构为耦合系统，聚焦主算子分析其谱性质，建立反馈稳定化并推广至全系统，最终结合不动点论证证明了全系统的可稳定性。
2025-02-01 math.AP math.OC
Logarithmic Sobolev inequality and hypercontractivity for the Navier-Stokes Fokker-Planck operator
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学）
本文证明随机不可压 Navier-Stokes 方程的 Fokker-Planck 生成元满足对数 Sobolev 不等式（最优常数与纯 Ornstein-Uhlenbeck 算子相同）且其半群具有与 Ornstein-Uhlenbeck 半群相同的超压缩率，关键在于对流生成元在 Gibbs 测度下的反对称性。
2026-06-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
