Waring loci and the Strassen conjecture
形式F的Waring轨迹是F的某个极小幂和分解中出现的次数为1的形式的集合。本文给出了二次型、单项式、二元型和平面三次型等几类形式的Waring轨迹的完整刻画。我们还介绍了华林轨迹版本的斯特拉森猜想，这意味着原来的猜想，我们证明了它在许多情况下。
2017-01-30 math.AC math.AG
The geometry of rank decompositions of matrix multiplication I: 2x2 matrices
这是第一次在一系列文件的秩分解的矩阵乘法张量。在本文中，我们：建立了张量秩分解的一般事实，描述了寻找新的矩阵乘法分解的可能方法，给出了建立Strassen算法对称群的Burichenko定理的几何证明，并给出了Strassen分解族中两个特别好的子族。
2016-10-25 cs.CC math.AG
Progress on the symmetric Strassen conjecture
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Monash University（蒙纳士大学）；University of Genoa（热那亚大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文证明当F或G为幂或变量数少时，Waring秩是可加的，从而解决了对称Strassen猜想。
2014-05-15 cs.NA math.AC math.AG
Neural Learning of Fast Matrix Multiplication Algorithms: A StrassenNet Approach
Italian Institute of Technology, Genoa, Italy（意大利理工学院）
StrassenNet通过神经学习重现Strassen算法，并发现3×3矩阵乘法张量的有效最小秩为23。
2026-02-25 cs.LG math.AG
On Strassen's rank additivity for small three-way tensors
我们解决张量秩的可加性问题。这是两个独立的张量，我们研究，如果他们的直和的秩等于他们的个人秩的总和。这个问题的一个积极的答案以前被称为斯特拉森猜想，直到最近的反例提出了希托夫。后者并不十分明确，而且只知道在非常大的张量空间中渐近存在。在这篇文章中，我们证明了一些小的三向张量的可加性。例如，如果其中一个张量的秩最多为6，则可加性成立。或者，如果对于任何$k$，其中一个张量存在于$C^k \otimes C^3 \otimes C^3$中，则可加性也成立。更一般地说，如果其中一个张量是简洁的，并且它的秩至多比其中一个线性空间的维数多2，那么可加性成立。此外，我们还讨论了这类张量的边秩的可加性。特别地，我们证明了如果直和张量包含在$C^4 \otimes C^4 \otimes C^4$中，则边界秩的可加性成立。我们的一些结果在任意基域上都是有效的。
2019-08-04 math.AG
Tensor rank of the direct sum of two copies of $2 \times 2$ matrix multiplication tensor is 14
本文讨论了张量秩的可加性问题。这是两个独立的张量，我们研究的时候，他们的直和的秩等于他们的个人秩之和。说可加性总是成立的声明以前被称为Strassen猜想（1969年），直到Shitov提出反例（2019年）。它们不是显式的，并且只在非常大的张量空间中渐近存在。在这篇文章中，我们证明了对于一些小的三向张量的可加性。例如，我们证明了Strassen（1969）提出的另一个猜想是正确的.它是一般Strassen可加性猜想的特例，其中张量是一对$2 \times 2$矩阵乘法张量。此外，我们表明，Alexeev-Forbes-Tsimerman替代方法保持张量的直和的结构。
2022-09-22 math.AG
Subrank and Optimal Reduction of Scalar Multiplications to Generic Tensors
自从Strassen和Valiant的开创性工作以来，理解代数问题的相对复杂性一直是代数复杂性理论的中心主题，也就是说，理解哪些代数问题（无论是Strassen工作中的双线性映射，如矩阵乘法，还是Valiant工作中的行列式和永久多项式）可以相互约简（在适当的约简概念下）。在本文中，我们精确地确定有多少独立的标量乘法可以减少到一个给定的双线性映射（这个数字被称为子秩，并扩展矩阵对角化的概念张量），基本上所有（即通用）双线性映射。也就是说，我们证明了一般的双线性映射$T : V \times V \to V$，其中$\dim(V) = n$，$θ(\sqrt{n})$独立的标量乘法可以减少到$T$。我们的结果显著改进了Strassen（1991）和Bürgisser（1990）工作的上界，即$n^{2/3 + o(1)}$。我们的完整结果是更一般的，不仅适用于双线性映射和3张量，但也$k$张量，我们发现，通用子秩是$θ(n^{1/(k-1)})$。作为应用，证明了子秩在直和下是不可加的。子秩在复杂性理论（矩阵乘法算法，障碍结果）和组合学（例如，帽集问题和向日葵问题）。由于我们的结果，我们得到了几个大的分离之间的子秩和张量的方法，最近收到了很大的兴趣，特别是切片秩（陶，2016），分析秩（高尔斯-沃尔夫，2011年;洛维特，2018年; Bhrushundi-Harsha-Hatami…
2022-06-09 cs.CC math.AG
A proof of the set-theoretic version of the salmon conjecture
我们证明了边界秩不超过4的4 × 4 × 4复值张量的不可约簇是5次（Strassen交换条件）、6次（Landsberg-Manivel多项式）和9次（对称化条件）的多项式方程的零集.
2011-04-29 math.AG
On tensor rank and commuting matrices
张量秩的超线性下界是复杂性理论中的一个重要问题。在本文中，我们提出了一个推广的方法所使用的Strassen在证明他的3n/2边界秩下界。我们的方法围绕交换矩阵的问题：给定矩阵Z_1，.，Z_p的大小为n且整数r> n，是否存在交换矩阵Z ′_1，.，Z ′_p的大小为r，使得每个Z_k作为子矩阵嵌入Z ′_k的左上角？作为我们的主要结果之一，我们证明了当r大于rank（T）+n时，这个问题总是有正解，其中T表示张量切片为Z_1，…，Z_p.取反命题，如果可以证明对于某些特定的矩阵Z_1，...，Z_p和一个特定的整数r，这个问题有一个否定的答案，这产生了下界秩（T）> r-n。在上面的秩（T）+n界中有一点松弛，但我们也提供了一些张量秩和对称秩的精确刻画，对于普通和对称张量，在实数和复数域上。这些特征中的每一个都指向上述方法的相应变化。为了解释斯特拉森定理如何适合在这个框架内，我们还提供了一个自包含的证明他的下限。
2020-07-06 cs.CC math.AG math.RA
Asymptotic rank bounds: a numerical census
Clemson University（克莱姆森大学）
本文通过数值方法计算张量的改进渐近秩界，验证了Strassen猜想并揭示了现有数值方法的限制。
2026-01-13 math.AG
On degeneration of tensors and algebras
在所有目前的渐近快速算法矩阵乘法的一个重要的构建块是张量与低边界秩，即张量的边界秩是相等或非常接近其大小。为了找到新的渐近快速矩阵乘法算法，理解那些边界秩尽可能小的张量，即所谓的最小边界秩张量，似乎很重要。研究了结合代数的退化与其结构张量在Strassen意义下的退化之间的联系。它使我们能够描述一个开放的子集的$n \times n \times n$张量的最小边界秩的光滑交换代数。我们描述了与Coppersmith-Winograd张量相关的可平滑代数，并证明了Coppersmith和Winograd的“简单构造”中使用的张量的边界秩的下界。
2016-06-14 cs.CC math.AG
Geometric rank of tensors and subrank of matrix multiplication
本文提出几何秩这一新工具，证明其可上界张量子秩与超图独立数，并用于给出矩阵乘法张量（边界）子秩的紧上界。
2023-04-26 cs.CC math.AG math.CO
A Gap in the Subrank of Tensors
本文研究张量子秩在张量积大幂次下的增长间隙，精确确定了任意阶张量的间隙常数，证明了三阶张量存在第二个间隙，并揭示了该方法对 slice rank 等归一化单调性参数的广泛适用性。
2023-11-24 cs.CC math.AG math.CO
Concise tensors of minimal border rank
借助111-方程与交换矩阵簇结果，引入简洁张量的111-代数不变量，确定了m=5,6时极小边界秩简洁张量的定义方程并完成分类。
2024-08-27 cs.CC math.AC math.AG
Disjoint and nearly disjoint sums of matrix multiplication tensors and their centroids
Cornell University（康奈尔大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Sidney Sussex College, Cambridge（剑桥大学西丁尼思学院）
本文构造了具有大质心的矩阵乘法张量等，开发了利用质心的几何技术，证明相关张量的最小边界秩，为矩阵乘法指数上界及Strassen激光方法提供了新进展。
2026-08-28 cs.CC math.AC math.AG
Symmetrization maps and minimal border rank Comon's conjecture
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文针对边界科蒙猜想，利用边界零化性和幂和的边界簇作为技术工具，证明了(ℂⁿ)⊗ᵈ中边界秩为n的大量简洁张量类的该猜想成立，涵盖所有驯服张量及n≤d+1时的所有张量。
2026-09-07 cs.CC math.AG
On the Maximal Rank Conjecture for Line Bundles of Extremal Degree
利用形变理论，提出了一种研究极大秩猜想的新方法。对于极度的线丛，可以看作是检验猜想的第一种情况，我们用我们的新方法证明了极大秩猜想成立。
2010-04-07 math.AG
The Maximal Rank Conjecture
设C是亏格g的一般曲线，通过一般d次线性级数嵌入P^r。本文证明了决定C的Hilbert函数的最大秩猜想。
2018-09-18 math.AG
Degenerations of Curves in Projective Space and the Maximal Rank Conjecture
本文综述了利用退化方法研究射影空间中Brill-Noether曲线的一种新方法。特别地，我们给出了最大秩猜想证明的路线图。
2018-09-16 math.AG
The maximal rank conjecture and rank two Brill-Noether theory
本文描述了Koszul上同调在秩为2的向量丛的Brill-Noether理论中的应用。除此之外，我们证明了在每个亏格g>10中，存在使秩为2的丛的Mercat猜想失效的曲线。另一方面，我们证明了Mercat猜想对有界亏格的一般曲线成立，其失效轨迹是曲线的模空间中的Koszul因子。我们还制定了一个猜想，适当的一般曲线的贝蒂图的极小性，并指出其后果秩2 Brill-Noether理论。
2010-12-22 math.AG
Tropical independence II: The maximal rank conjecture for quadrics
基于我们先前关于热带线性级数中因子的热带独立性和形状的结果，我们给出了二次型最大秩猜想的热带证明。我们还证明了一个热带模拟的最大Noether定理的二次曲线包含一个典型的嵌入曲线，并说明一个组合猜想热带独立链的循环，这意味着最大秩猜想代数曲线。
2015-06-05 math.AG
Asymptotic tensor rank is characterized by polynomials
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文证明渐近张量秩是“从上可计算的”，即存在算法通过有限多项式列表判断其是否不超过给定值，并揭示其子水平集为Zariski闭集，从而推出渐近张量秩取值构成良序集。
2026-06-07 cs.CC math.AG quant-ph
The Maximal Rank Conjecture for Sections of Curves
设是亏格g的一般曲线，它通过一般d次线性级数嵌入P^r中。著名的最大秩猜想断言限制映射H^0（O_{P^r}（m））\to H^0（O_C（m））具有最大秩;如果已知，这个猜想将确定C的希尔伯特函数。本文证明了并一般曲线的超平面截面的一个类似命题。更具体地说，如果H是一般超平面，我们证明了H ^0（O_H（m））\to H ^0（O_{(C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n) \cap H}（m））是最大秩的，除了m = 2时的一些反例.正如arXiv：1809.05980中所解释的，这个结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
2018-09-18 math.AG
Ranks of abelian varieties and the full Mordell-Lang conjecture in dimension one
设$A$是域$F$上的非零阿贝尔簇，且该域在有限域上不是代数的。本文证明了当$F$在Pop意义下（也称之为充分）是大的时，阿贝尔群$A(F)$的有理秩是无限的.主要成分是一个推导的1维情况下的相对莫德尔-朗猜想的结果罗斯勒。
2019-12-23 math.AG
The Boden-Hu conjecture holds precisely up to rank eight
考虑光滑射影曲线上向量丛的模格式，该曲线在一点上具有抛物结构。Boden和Hu观察到，权重的轻微变化会导致模方案的去奇异化，他们强调，人们总是可以通过这种方式获得小的分辨率。本文本证明了这一猜想在某些情况下（包括所有束的秩高达8），并给出了反例在所有其他情况下（特别是在每一个秩超过8）。主要的工具是一个概括的外群涉及两个以上的quasiparabolic束。
2003-10-10 math.AG
The Oort conjecture for Shimura curves of small unitary rank
证明了Siegel模簇中的Shimura曲线只要其正则Higgs丛中幺正部分的秩满足一个数值上界上界，就一般不包含在开Torelli轨迹中.作为一个应用程序，我们表明，科尔曼-奥尔特猜想持有的志村曲线的部分corestriction后，适当的选择参数，这推广了由于芒福德的建设。
2017-12-11 math.AG
Combinatorial and inductive methods for the tropical maximal rank conjecture
本文提出组合与归纳方法研究热带极大秩猜想，通过显式计算基础情形，证明了典范除子及m=3广泛情形下的猜想，扩展了m=2的已有结果。
2017-05-11 math.AG
The Strong Maximal Rank Conjecture and higher rank Brill--Noether theory
在本文中，我们计算的上同调类的某些“特殊的最大秩轨迹”最初定义的Aprodu和Farkas。通过证明这些类是非零的，我们能够在广泛的情况下验证强最大秩猜想的非空部分。作为应用，我们获得了一个著名的猜想，由于Bertram，Feinberg和独立Mukai在高阶Brill-Noether理论的存在部分的新证据。
2020-12-17 math.AG math.CO
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for some Horospherical Varieties of Picard Rank 1
性质$\mathcal{O}$对于任意复形，Fano流形$X$，是关于线性算子的本征值的陈述，该线性算子从$X$的反正则类的量子乘法获得。猜想$\mathcal{O}$是性质$\mathcal{O}$对任何Fano簇成立的猜想。Pasquier将Picard秩为1的光滑非齐次球面簇分为五类。猜想$\mathcal{O}$已被证明为奇辛格拉斯曼是这些类之一。我们将表明，猜想$\mathcal{O}$持有两个以上的类和一个例子，在第三类的Pasquier的名单。Perron-Frobenius的理论将我们的证明简化为图论性质。
2020-11-28 math.AG
On the strong maximal rank conjecture in genus 22 and 23
我们开发了新的方法来研究热带化的线性系列和显示线性独立的部分。利用这些方法，我们分别证明了亏格为22和23的曲线上的25次和26次线性级数的强极大秩猜想的两个新情形。
2018-12-09 math.AG
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
曲线上高阶向量丛的Clifford指标的定义是一个长期存在的问题，它应该在曲线的模空间中描述曲线的复杂性。Mercat在秩2中提出了一个有趣的建议，他指出曲线的第二Clifford指数应该等于它的经典Clifford指数。利用一般K3曲面上层的模，证明了Mercat猜想对每一亏格的一般曲线的适用性。此外，对于奇数g，我们在模空间M_g中找出了Mercat猜想失效的有效因子，并计算了它的斜率，它等于6+12/（g+1）.
2016-11-22 math.AG
On a Conjecture of Lan-Sheng-Zuo on Semistable Higgs Bundles: Rank 3 Case
设$X$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上亏格为$g$的光滑投影曲线.证明了$X$上的任意秩$3$幂零半稳定Higgs丛$(E,θ)$是强半稳定Higgs丛.这部分地肯定了兰生左\cite{LanShengZuo12ii} \footnotemark [1]的一个猜想.此外，我们证明了强半稳定Higgs丛的张量积定理，其中$p$满足一定的界（定理\ref{TensorTheorem}）。在此基础上，我们在兰生左猜想成立的条件下，重新证明了半稳定Higgs丛的张量定理（推论\ref{TensorStableBundle}）.
2014-03-22 math.AG
The rank two $p$-curvature conjecture on generic curves
结合簇族的变形技巧和拓扑论证，证明了一般曲线上具有联络的秩二向量丛的$p$ -曲率猜想.
2019-05-31 math.AG math.NT
Explicit formulae for rank zero DT invariants and the OSV conjecture
确定一个满足Bayer-Macrandom-Toda的Bogomolov-Gieseker猜想的Calabi-Yau 3-fold $X$，例如五次3-fold。通过两个不同的跨壁参数，我们证明了两个不同的显式公式秩0 Donaldson-Thomas不变量（计数扭转层的$X$支持充足的因子）秩1 Donaldson-Thomas不变量（计数理想层的曲线）和Pandharipande-Thomas不变量。特别是，我们证明了一个轻微的修改户田的制定OSV猜想的$X$。当$X$为Picard秩1时，我们也给出了秩2 DT不变量的一个显式表达式.
2022-03-20 hep-th math.AG
The Picard rank conjecture for the Hurwitz spaces of degree up to five
我们证明了简单Hurwitz空间${\mathcal H}_{d,g}$的有理Picard群对于至多5个$d$是平凡的.我们还将有理Picard群的赫维茨空间的有理Picard群的塞维品种的节点曲线上Hirzebruch表面。
2014-06-09 math.AG
On a conjecture about Higgs bundles for rank 2 and some inequalities
本文回顾了希格斯丛拉回后半稳定性的公开猜想，证明了秩为2情形，并建立了一组推广Fulton-Lazarsfeld不等式的H-nef希格斯丛不等式。
2023-08-13 math.AG
The Manin-Peyre conjecture for smooth spherical Fano varieties of semisimple rank one
本文证明了半单秩一光滑球面法诺簇上的Manin-Peyre猜想，涵盖所有T型光滑球面法诺三维簇及部分高维情形。
2023-12-01 math.AG math.NT
Higher rank Brill-Noether theory on sections of K3 surfaces
我们讨论的背景下，Mercat的猜想在高阶Brill-Noether理论的K3表面的作用。利用提升的Koszul类，我们表明，Mercat的猜想在秩2失败的任何数量的部分和任何gonality层沿Noether-Lefschetz因子内的轨迹曲线躺在K3表面。然后，我们表明，Mercat的猜想在秩3失败，即使曲线躺在K3表面皮卡德数为1。最后，对亏格为11的一般曲线给出了秩为2的Mercat猜想的详细证明，并明确描述了Fourier-Mukai对合在模空间M_{11}上的作用.
2012-02-14 math.AG
The Hurwitz space Picard rank conjecture for $d>g-1$
本文证明简单 Hurwitz 空间在 $d>g-1$ 时具有平凡有理 Picard 群，并在 $d>g+1$ 时具有单直纹性，从而解决了相应的 Picard 秩猜想。
2023-07-04 math.AG
The Stratified and the Strong Maximal Rank Conjecture in $\mathbb{P}^3$ and $\mathbb{P}^4$
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文证明了 $\mathbb{P}^3$ 中二次曲面的强极大秩猜想，并在 $\mathbb{P}^4$ 及 $r\ge 5$ 的 $\mathbb{P}^r$ 中广泛参数 $(g,d)$ 下证明了预期维数分量的存在性，提出了分层强极大秩猜想并验证了 $k=3,4$ 时的大部分情况，同时得到了关于一般曲线典则丛不能表示为三个线束之和的部分结果。
2026-05-23 math.AG
A special case of the Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks rank conjecture
Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks秩猜想基于M的余维数给出了分次模M的贝蒂数的下界.我们通过Boij-Soederberg理论证明了这个猜想的一个特例。更具体地说，我们证明了该猜想适用于分次模，其中M的正则性相对于M的第一合合的最小度是小的。我们的方法也产生了一个渐近下界的贝蒂数的权力，在一个单一的程度产生的理想。
2009-08-18 math.AC math.AG
$P=W$ conjecture in lowest degree for rank $2$ over the $5$-punctured sphere
我们使用Abelianization的Higgs束远离分歧因子和fiducial解决方案来分析大尺度行为的Fenchel-Nielsen坐标的秩$2$ Higgs束的模空间上的黎曼球与$5$穿刺。我们解决了相关的Hitchin WKB问题，并证明了在这种情况下的最低度加权片的$P=W$猜想。
2021-12-20 math.AG math.DG
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
2024-10-07 math.AG math.NT
Stability of ranks under field extensions
本文研究了张量秩在域扩张下的稳定性，证明了分析秩的稳定性，并解决了多个相关猜想。
2025-12-15 math.AG math.CO
Étale cohomological dimension, a conjecture of Lyubeznik and bounds for arithmetic rank
给出了可分闭域上射影$n$ -空间中开集具有以$2n-3$为界的余同调维数的一个判别准则.我们利用这个准则给出了一个方案，它的上同调维数小于G.~ Lyubeznik预测;差异是算术性质的。对于单项理想，我们将极值分次贝蒂数与相应子空间排列的补的上同调维数联系起来。此外，我们推导出上界的算术秩的不变量从lcm格。
2010-11-30 math.AC math.AG
The effective Chen ranks conjecture
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of Notre Dame（圣母大学）；Northeastern University（东北大学）
本文证明了陈秩猜想的有效版本，并将其应用于超平面排列，同时提出了Koszul模的精确通用消失猜想。
2025-12-10 math.AG math.GR math.GT
Rank-2 attractors and Deligne's conjecture
本文研究了一类秩为2的Calabi-Yau三重吸引子的算术几何，它们的Hodge结构允许有趣的分裂。我们将开发的方法来分析的代数德拉姆cohomologies的秩-2吸引子，我们将说明我们的方法是如何工作的，重点放在一个例子，在最近的一篇论文由坎德拉，德拉奥萨，埃尔米和范斯特拉顿。我们将研究弦论中秩2吸引子与德利涅关于$L$ -函数特殊值的猜想之间的有趣联系。我们还将阐述几个关于弦论和数论之间潜在联系的开放性问题。
2020-11-24 hep-th math.AG math.NT
A rank inequality for the Tate Conjecture over global function fields
继D. Ramakrishnan，我们解释如何L。Lafforgue的模性定理和H. Jacquet和J.Shalika证明了与Tate猜想相关的如下结果：对于定义在整体函数域上的光滑、射影、几何连通簇，代数秩小于或等于解析秩.还讨论了数域的类似（开放）问题和一个简单的扩展Lafforgue定理，以消除“有限阶字符”的假设。所有结果都可能是“专家已知的”，但似乎没有写下来。
2015-08-08 math.AG math.NT
Ranks of matrix factorizations and sheaf cohomology
本文研究 Buchweitz-Greuel-Schreyer 关于矩阵分解秩下界猜想的分次版本，并证明该分次猜想可推出非 Fano 射影超曲面上层上同调的一个新猜想。
2025-08-15 math.AC math.AG
Elliptic curves with large rank over function fields
本文给出了\Bbb F_p（t）上Mordell-Weil群具有任意大秩的显式椭圆曲线.我们的方法是证明这些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（或者更确切地说是相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数来确定秩。与Shafarevitch和Tate的早期例子相反，我们的曲线不是等平凡的。渐近地，这些曲线对于它们的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上的椭圆曲线的秩的增长作了一个猜想。
2004-05-20 math.AG math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves II: Beyond Riemann Hypothesis
本文提出不依赖黎曼假设的新方法，利用更强渐近界建立椭圆曲线高阶Zeta函数的Sato-Tate定律并表述Murmuration现象。
2025-01-21 math.AG math.NT
Realizable Sticky Matroid Conjecture
给出了秩为4的超模拟阵的模扩张的一个判别准则，证明了秩为4的可实现拟阵的Kantor猜想的一个弱化。这证明了粘性拟阵猜想和坎特猜想的可实现拟阵由于一个参数的巴赫姆，克恩，博宁，并由于一个等价的论点Hochstattler和Wilhelmi，分别。
2021-01-19 math.AG math.CO
A Note on Nahm's Conjecture in Rank 2 Case
本文的目的是得到整数元为实的正定对称矩阵$\a&b\b&d\$ such that all complex solutions to the system of equations $ 1-x_1=x_1^ax_2^b\ 1-x_2=x_1^bx_2^d$的完全列表.这个结果与秩为2的Nahm猜想有关。
2010-11-16 hep-th math-ph math.AG
On the toric ideals of matroids of a fixed rank
在$1980$白阐明，每一个元素的复曲面理想的拟阵所产生的二次二项式对应的对称交流。我们证明了怀特猜想的高程度的排名。这扩展了我们的结果arXiv：1302.5236，证实了怀特的猜想“直到饱和”。此外，我们还研究了固定秩拟阵的复曲面理想的Gröbner基和Betti表的度。
2021-05-01 math.AC math.AG math.CO
