On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Ramification of Tate modules for rank $2$ Drinfeld modules
本文研究秩2 Drinfeld模分点生成的函数域扩张的分歧，定义其导子作为椭圆曲线导子的类似物，通过导子计算在特定受限情形下证明了Szpiro猜想的类似结论。
2024-09-14 math.NT
Comparison of different Tate conjectures
该研究针对特征p>0的有限生成域上的阿贝尔簇，证明其代数秩不超过解析秩，给出BSD秩猜想成立的四个等价Tate–Shafarevich群有限性条件，并提出可验证这些条件的算法。
2025-08-01 math.AG math.NT
A classical family of elliptic curves having rank one and the $2$-primary part of their Tate-Shafarevich group non-trivial
本文研究$x^3+y^3=2p$和$x^3+y^3=2p^2$形式的椭圆曲线，其中$p$是满足$p\equiv 2\bmod 9$或$p\equiv 5\bmod 9$的奇素数.我们首先表明，$3$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer猜想持有这些曲线。然后我们将它们的$2$ -Selmer群与$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$的理想类群的$2$ -秩联系起来，得到了秩为1的椭圆曲线的一些例子和Tate-Shafarevich群的非平凡$2$ -部分.
2021-03-11 math.NT
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
2020-08-26 math.AG math.NT
Reduction of a problem of finiteness of Tate-Shafarevich group to a result of Zagier type
Kolyvagin证明了Q上解析秩为0或1的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，并且它的代数秩等于它的解析秩。一个程序的推广这一结果的情况下，一些动机的上同调动机的志村品种提供。本文主要针对Siegel的$H^7$的等价性，对程序的一些步骤进行了六重证明。例如，我们“几乎”找到Kolyvagin的迹和还原关系的类似物。本文的一些步骤是新的贡献，因为它们在椭圆曲线的情况下没有类似物。该方案仍存在一些重大差距。这些差距中最重要的是一个高维模拟的结果Zagier约比率Heegner点对应于不同的虚二次域上一个固定的椭圆曲线。作者建议读者继续进行这些调查。
2005-08-11 math.AG math.NT
Rank Jumps and Growth of Shafarevich--Tate Groups for Elliptic Curves in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-Extensions
该研究利用岩泽理论探究素数阶循环扩张中椭圆曲线的秩跳跃，以及$p$-主素Selmer群和Shafarevich–Tate群的增长，改进了相关已有结果。
2023-04-20 math.NT
Fibrations et conjecture de Tate
我们描述的行为的秩的Mordell-Weil组的皮卡德各种通用纤维的纤维化的Frobenius作用于纤维的平均痕迹的本地贡献。结果给出了一个重新解释的泰特猜想（约数）和推广以前的结果Nagao，Rosen-Silverman和作者。
2004-02-02 math.AG math.NT
On Tate-Shafarevich groups of some elliptic curves
这是ANT-0166的更新版本。推广Stroeker和Top的结果，我们证明了椭圆曲线$y^2 = (x+k)(x^2+k^2)$的Tate-Shafarevich群的2-秩可以变得任意大.我们还提出了一个猜想的秩Selmer群附加到有理2-等距的椭圆曲线。
1999-03-18 math.NT
Elliptic curves with large rank over function fields
本文给出了\Bbb F_p（t）上Mordell-Weil群具有任意大秩的显式椭圆曲线.我们的方法是证明这些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（或者更确切地说是相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数来确定秩。与Shafarevitch和Tate的早期例子相反，我们的曲线不是等平凡的。渐近地，这些曲线对于它们的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上的椭圆曲线的秩的增长作了一个猜想。
2004-05-20 math.AG math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
Tate-Shafarevich results for quartic twists in characteristic $2$
本文研究偶特征函数域上的椭圆曲线，通过具4阶自同构的极大曲线的函数域构造$\u211d_2$上超奇异椭圆曲线的四次扭转，给出由相关曲线亏格表示的Mordell-Weil秩公式，以得到任意大秩的椭圆曲线。
2024-05-22 math.AG math.NT
Computing the Cassels-Tate pairing on 3-isogeny Selmer groups via cubic norm equations
本文介绍了一种计算椭圆曲线上3-等距Selmer群上的Cassels-Tate配对的方法。这将来自3-等距下降的椭圆曲线的秩的上界提高到来自全3-下降的秩的上界。我们的工作的一个组成部分是一个新的算法来解决三次范数方程，避免了任何S-单位计算的需要。作为应用，我们证明了Eroshkin所发现的扭子群阶为3且秩至少为13的椭圆曲线的秩正好为13。
2017-11-07 math.NT
On analogues of Mazur-Tate type conjectures in the Rankin-Selberg setting
本文研究了Selmer群的$\mathbb{Q}$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -有限层上的Fitting理想，它与两个模形式$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积有关.受Mazur和Tate在“Birch和Swinnerton-Dyer类型的精化图”中定义的模形式的Theta元的启发，我们使用Loeffler-Zerbes的几何$p$ -adic $L$ -函数附加到$f$和$g$，为$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积定义新的Theta元。在一定的技术假设下，我们推广了最近的工作金栗原椭圆曲线证明一个结果非常接近的\emph{weak main conjecture}的Mazur和泰特的Rankin-Selberg卷积。特别强调的情况下，$f$对应于椭圆曲线$E$和$g$的二维奇数不可约Artin表示$ρ$与分裂字段$F$。作为应用，我们给出了$F$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限层上$E$的Mordell-Weil群的$ρ$ -同构分量的维数的上界，它与Theta元的消失阶有关.
2021-03-01 math.NT
Explicit non-abelian Lubin-Tate theory for GL(2)
设$F$是一个非阿基米德局部域，其剩余域$k$具有奇特征，$B/F$是秩为4的除代数.我们在$k$的代数闭包上构造了一条稳定的曲线$\mathfrak{X}$，该曲线允许$GL_2(F)\times B^\times \times W_F$的作用，并在其上同调中实现了Jacquet-Langlands对应和局部Langlands对应.
2009-10-06 math.AG math.NT
On the rank and the convergence rate towards the Sato-Tate measure
设$A$是定义在数域上的阿贝尔簇，$G$表示它的Sato-Tate群.在$G$的不可约表示上附加$L$ -函数的某些标准结构的假设下，研究了$G$的任意虚自对偶特征标的收敛速度.我们发现，这种收敛速度是由几个算术不变量的$A$，如它的秩或Sato-Tate组$G$。结果是一致的一些以前的实验观察，我们也提供了额外的数值证据与他们一致。我们所使用的技术是由Sarnak介绍的，为了解释在$\mathbb{Q}$上定义的没有复乘的椭圆曲线的Frobenius迹的符号中的偏差。我们证明了同样的方法可以适用于研究它的Sato-Tate群的特征标的收敛速度，并且它们也可以用于数域上的阿贝尔簇的更一般的情况。在我们的分析中的一个关键工具是存在的极限分布的自守$L$ -功能，这是由于Akbary，Ng，和Shaanxi。
2017-10-10 math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, II. Coleman families
本文研究模形式$p$-进Coleman族中代数秩与解析秩的保持性，证明在有限多个例外素数之外，若原形式的Shafarevich-Tate群有限且秩为$r$，则族中权重同余的经典特化保持有限性及秩，并支持Greenberg猜想。
2023-05-09 math.AG math.NT
A sheaf-theoretic reformulation of the Tate conjecture
设p为素数。本文对F_p上的光滑投射簇X给出了一个等价于Tate猜想强形式的层理论性质的猜想：对所有n>0，X在s=n处的Hasse-Weil zeta函数的极点的极点的阶等于余维数n的代数圈群的秩模数值等价.我们的主要结果是，这个猜想蕴涵了特征p上的其它一些著名的猜想，其中：-关于特征p的任意n-生成域上的光滑投射簇X的（弱）Tate猜想：给定一个与p不同的素数l，从X上的代数圈到X的几何纤维的l-adic上同调的Galois不变量的几何圈映射，由Q_l张量，是满射的。- 对于上述X，对角线的Kunneth分量的代数性和循环模数值等价的硬Lefschetz定理。- 对于X，Beilinson证明了X的Chow群上存在一个滤子. - 有理Bass猜想：对F_p上的任意光滑簇X，X的代数K-群有有限秩。- Bass-Tate猜想：对于特征为p，绝对超越度为d的域F，F的第i个Milnor K-群是挠群，其中i>d。- Soule猜想：给定F_p上的一个拟射影簇，它的Hasse-Weil zeta函数在整数n处的零点的阶由它的代数K '-群的权n部分的秩的交错和给出.
1998-01-06 math.AG math.NT
$ε$-isomorphisms for rank one $(φ,Γ)$-modules over Lubin-Tate Robba rings
受Nakamura工作启发，针对ℚₚ有限扩张L，提出（相对）Robba环上L-解析Lubin-Tate(φ_L,Γ_L)-模的ε-同构猜想，构造秩1及三角模形变的ε-同构并满足插值性质。
2025-04-15 math.NT
Taelman L-Values for Drinfeld Modules over Tate Algebras
本文研究了任意秩Tate代数上Drinfeld模所对应的Taelman L-值。利用我们的结果，我们还引入了收敛于Tate代数的L-级数，它可以看作是Pellarin L-级数的推广。
2018-07-17 math.NT
Rank One Solvable p-adic Differential Equation and Finite Abelian Characters via Lubin-Tate groups
本文引入了一类新的Artin-Hasse型指数，称为$\boldsymbolπ$ -指数.这些指数依赖于Lubin-Tate群$\mathfrak{G}$对$\mathbb{Z}_p$的Tate模块的生成器$\boldsymbolπ$的选择。它们自然地产生为Robba环上的可解微分模的解。如果$\mathfrak{G}$在$\mathbb{Z}_p$上同构于$\hat{\mathbb{G}}_m$，我们给出了检验其过收敛性的方法，从而得到了微分方程的Frobenius结构定理的一个更强的形式.我们定义了一个自然变换的阿廷-施赖埃复杂的库默尔复杂。这提供了$\mathcal{E}^†_{K_{\infty}}$的Kummer非分歧扩张的显式生成元，其剩余域是k（（t））的给定Artin-Schreier扩张，其中k是K的剩余域。在张量积下，我们计算了秩为1的可解微分方程的同构类的群。此外，我们还得到了一个计算$\mathcal{E}^†_{K_{\infty}}$上的秩一$ϕ$ -模的规范方法，该模附加在$Gal(k((t))^{sep}/k((t)))$的秩一表示上，由Artin-Schreier特征标定义.
2006-12-28 math.NT
Visibility and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for analytic rank one
令$E$是导体$N$的$\Q$上的具有解析秩1的最优椭圆曲线，即，使得$E$的$L$函数$L_E(s)$消失，以在$s=1$处为1。设$K$是一个二次虚域，其中所有的素数划分$N$分裂，使得$E$在$K$上的$L$ -函数在$s=1$处为零。假设在同一导体$N$的$\Q$上存在另一条最优椭圆曲线，其Mordell-Weil秩大于1，并且其相关联的新形式与$E$以整数$r$为模的新形式全等。可见性理论表明，在某些附加假设下，$r$将$E$的Shafarevich-Tate群的阶划分为$K$。我们发现，在有些类似的假设下，$r$划分的顺序的Shafarevich-Tate组的$E$在$K$。我们证明了在类似的假设下，$r$也将$E$的Shafarevich-Tate群的Birch和Swinnerton-Dyer { \em结构}阶划分为$K$，这为Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分在解析秩为1的情况下提供了新的理论证据.
2008-10-14 math.AG math.NT
Congruent Elliptic Curves with Non-trivial Shafarevich-Tate Groups: Distribution Part
研究了一类子类全等椭圆曲线$E^{(n)}: y^2=x^3-n^2x$的分布，其中$n$全等于$1\pmod 8$且素因子全等于$1\pmod 4$ .我们证明了剩余符号性质的独立性。因此，我们得到了秩为零的分布，如$E^{(n)}$与$2$ -主要部分的Shafarevich-Tate群同构的$\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^2$。我们还得到了秩为零的$E^{(n)}$和同构于$\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^{4}$的Shafarevich-Tate群的$2$ -准素部分的个数的一个下界.
2015-11-12 math.NT
On derivatives of Kato's Euler system and the Mazur-Tate Conjecture
我们提供了一个新的解释Mazur-Tate猜想，然后用它来获得第一个（无条件）的理论证据，支持猜想的椭圆曲线的严格正秩。
2021-03-22 math.NT
Exceptional zeros of Rankin-Selberg $L$-functions and joint Sato-Tate distributions
本文研究了Rankin-Selberg L-函数的例外零点问题，并建立了关于Hilbert cuspidal形式的Sato-Tate分布的最强大收敛率。
2025-07-03 math.NT
Simple functional equations for generalized Selberg zeta functions with Tate motives
证明了对于秩为1的紧致局部对称黎曼空间$M$，存在无穷多个自守Tate动机$f$，使得广义Selberg zeta函数$Z_{M(f)}(s)$满足一个简单的函数方程，在这个意义上它没有Gamma因子.
2020-11-17 math.NT
The Tate-Shafarevich group for elliptic curves with complex multiplication II
设E是Q上具有复乘的椭圆曲线.本文的目的是加强\cite{CZS}的理论和数值结果。对于每个素数p，设t_{E/Q, p}表示E/Q的Tate-Shafarevich群的p-准素子群的Z_p-余秩。对于每个ε 0，我们证明了对于所有足够大的好的普通素数p，t_{E/Q, p}上界为（1/2 + ε）p。我们还对一个秩为3的E和5个秩为2的E进行了数值计算，表明在所有情况下，对于所有p <30，000的好的普通素数，t_{E/Q, p} = 0。事实上，我们证明了，除了在这个范围内可能存在一个好的普通素数，只有一条秩为2的曲线，该曲线的Tate-Shafarevich群的p-准素子群为零（总是假设p是好的普通素数）。
2010-05-27 math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Kato's Euler system and the Mazur-Tate refined conjecture of BSD type
Mazur和Tate提出了一个猜想，该猜想将$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的Mordell-Weil秩与Mazur-Tate元素的消失阶进行了比较，Mazur-Tate元素是Stickelberger元素的类似物。在一些相对温和的假设下，我们证明了这个猜想。我们的证明策略是研究Kato的Euler系统的某些导数的整除性。
2015-09-02 math.NT
Arithmetic on Elliptic Threefolds
在最近的一篇论文中，Rosen和Silverman证明了泰特关于L（E，s）的消失阶的猜想蕴含着长尾公式，该公式给出了椭圆曲面的秩，其依据是纤维Frobenius迹值的加权平均。本文的目的是将他们的结果推广到椭圆三重的情形，并由Tate猜想推出椭圆三重E.这将需要一个双管齐下的方法：一方面，我们需要一些上同调的结果，以获得一个类似于Shioda-Tate公式的椭圆三倍;另一方面，我们计算一个“平均”数的有理点上的奇异纤维，并将其与这些纤维上的伽罗瓦行动。
2001-12-23 math.AG math.NT
The Sato-Tate conjecture and Nagao's conjecture
Nagao猜想将椭圆曲面的秩与由纤维Frobenius迹的加权平均所产生的极限公式联系起来，M. Hindry和A.帕切科证明了基于随机矩阵模型的Sato-Tate猜想对某些扭曲椭圆曲线族和超椭圆曲线族的等价性.
2018-04-27 math.NT
On the Neron-Severi groups of fibered varieties
我们应用泰特猜想代数圈研究Néron-Severi群的品种纤维超过一条曲线。这是灵感的工作罗森和西尔弗曼，谁进行了这样的分析，以得出公式的秩组部分的椭圆曲面。对于一个半稳定的纤维表面，根据泰特猜想，我们推导出一个公式的秩组相关的雅可比纤维化的部分。对于半稳定椭圆纤维化$E --> C$的纤维幂，在Tate猜想下，给出了纤维幂的Néron-Severi群的秩的递推公式.对于纤维方，我们无条件地构造了Néron-Severi群中的一组独立元素。当$E --> C$是模曲线$X_0(M)/\Q$上的泛椭圆曲线时，我们应用Selberg迹公式来验证我们的递归公式在纤维平方的情况下。这给出了$\Q$上纤维平方的Tate猜想的一个解析证明，并表明我们构造的独立元实际上形成了Néron-Severi群的一个基。这是Shioda-Tate定理的纤维平方模拟。
2001-04-19 math.AC math.AG math.NT
Special values of L-functions and false Tate curve extensions II
在本文中，我们展示了如何可以结合的p-adic Rankin-Selberg产品的建设Hida和自由度的结果Hecke模的Wiles建立有趣的同余之间的特殊值的L函数。这些同余是一些深层的代数同余的一部分，这些同余来自加藤关于非对易岩泽理论的伪泰特曲线延拓的工作。
2008-01-25 math.NT
On the refined `Birch--Swinnerton-Dyer type' conjectures of Mazur and Tate
该研究证明了Mazur和Tate对Birch-Swinnerton-Dyer猜想的精细化猜想的大部分内容，通过等变Tamagawa数猜想的零秩分量方法，还得到了比原预测更精细的结果。
2025-11-10 math.NT
Modeling the distribution of ranks, Selmer groups, and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves
利用Z_p上二次模中的极大迷向子模，证明了余有限型Z_p-模的短正合序列的同构类集合上的自然离散概率分布的存在性，进而猜想当E在固定的整体域k上的椭圆曲线上变化时，0 --> E（k）张量Q_p/Z_p --> Sel_{p^infty} E --> Sha[p^infty] --> 0的分布是这样的。我们表明，这个单一的猜想将解释许多已知的定理和命题的行列，塞尔默群，和Shafarevich泰特群的椭圆曲线。我们还证明了有限交换p-群的同构类集合的离散概率分布的存在性，该有限交换p-群的同构类集合具有非退化交替配对，定义为Z_p上随机交替矩阵的上核，并且我们证明了这两个概率分布彼此相容，并且与Sha的Delaunay预测分布相容。最后，我们证明了关于椭圆曲线的fppf上同调的新定理，从而进一步证明了我们的猜想。
2013-08-06 math.NT
Explicit Heegner Points: Kolyvagin's Conjecture and Non-trivial Elements in the Shafarevich-Tate Group
Kolyvagin使用Heegner点将上同调类系统与$\Q$上的椭圆曲线相关联，并证明该系统包含非平凡类。他的猜想对Selmer群的结构有着深远的影响。我们为Kolyvagin猜想提供了新的计算和理论证据。更准确地说，我们明确地计算Heegner点环类域，并使用这些点来验证特定的椭圆曲线秩二的猜想。我们解释如何Kolyvagin的猜想意味着，如果椭圆曲线的解析秩至少是2，那么相应的Selmer群的$\Z_p$ -corank至少也是2。我们还使用显式计算的Heegner点，以产生非平凡类的Shafarevich-Tate组。
2007-06-30 math.NT
Park City lectures on elliptic curves over function fields
这些是2009年帕克城数学学院的五堂课的笔记。重点是有限域上函数域上的椭圆曲线。在前三个讲座中，我们解释了主要的经典结果（主要是由于泰特）的伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想在这种情况下，其连接到泰特猜想约数的表面。这之前是一个关于背景材料的“讲座0”。在剩下的两堂课中，我们将讨论大秩椭圆曲线的最新发展和高阶情形下显式点的构造。
2011-01-10 math.AG math.NT
Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for $K_2$
本文研究椭圆曲面上分裂乘法纤维的补U的$K_2$的Tate猜想的一个类似.主要结果是给出了标准上同调$H^2(\bar{U},Q_p(2))$的Galois不动部分的秩的一个上界。作为应用，我们给出了p-adic域上的椭圆K3曲面$X$，其中0-圈的Chow群$CH_0(X)$的挠部分是有限的.这将是第一个例子的表面$X$在一个p-adic域的几何亏格是非零的，其中的扭转部分$CH_0(X)$是有限的。
2010-09-06 math.AG math.NT
Elliptic curves with rank one and nontrivial 2-part of Tate Shafarevich groups over the $\mathbb{Z}_2$-extension of $\mathbb{Q}$
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐学院）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文研究了二次扭曲椭圆曲线在$\mathbb{Z}_2$扩张上的秩和Tate-Shafarevich群性质，通过Heegner点同余性质和Coates-Wiles定理的等变版本构造了具有秩1和无限Tate-Shafarevich群的椭圆曲线。
2026-03-15 math.NT
On Nekovář's heights, exceptional zeros and a conjecture of Mazur-Tate-Teitelbaum
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有分裂乘性约化化的椭圆曲线，并且其解析秩$r_{an}(E)$等于1。本文的主要目的是将$E$的Mazur-Tate-Teitelbaum $p$ -adic $L$ -函数$L_p(E,s)$的二阶导数与由Beilinson-Kato元素产生的自然元素上的Nekovásniness高度配对相关联。在此过程中，我们扩展了一个关于Nekovásness的Rubin式公式（或者用另一种说法，纠正他的另一个Rubin式公式），使其适用于存在异常零的情况。我们的高度公式允许我们，除其他事项外，比较$L_p(E,s)$在$s=1$消失的顺序，其（复杂的）分析秩$r_{an}(E)$假设高度配对的非平凡性。这对马祖尔，泰特和泰特尔鲍姆的猜想的后果。
2015-01-07 math.NT
Computing the Cassels-Tate pairing on the 2-Selmer group of a genus 2 Jacobian
本研究提出一种计算亏格2曲线雅可比簇2-塞尔默群上Cassels-Tate配对的方法，可改进2-下降法得到的有理点群秩上界，且已用于确定LMFDB中所有亏格2雅可比簇的秩。
2023-06-09 math.NT
Galois groups of simple abelian varieties over finite fields and exceptional Tate classes
本文利用 Frobenius 极小多项式 Galois 群与 Newton 多边形作用的组合判据，研究有限域上几何单 Abel 簇的例外 Tate 类，证明非最大角秩等新情形，并给出 CM 域实现与角秩结果。
2025-05-14 math.AG math.NT
Ranks of twists of elliptic curves and Hilbert's Tenth Problem
本文研究了任意数域上二次扭椭圆曲线族的2-Selmer秩。本文给出了椭圆曲线具有任意2-Selmer秩的扭的充分条件，并给出了给定2-Selmer秩的扭数（有界导体）的下界.因此，在适当的假设下，我们可以发现许多平凡的Mordell-Weil群的扭曲，以及（假设Shafarevich-Tate猜想）许多无限循环的Mordell-Weil群的其他扭曲。利用Poonen和Shlapentokh的工作，从我们的结果可以得出，如果Shafarevich-Tate猜想成立，那么Hilbert第十问题在每个数域的整数环上都有否定解.
2010-04-28 math.NT
A visible factor for analytic rank one
设$E$是导体$N$的最优椭圆曲线，使得$E$的$L$ -函数在$s=1$处为零阶.设$K$是一个二次虚域，其中所有的素数划分$N$分裂，使得$E$在$K$上的$L$ -函数也在$s=1$处为零。根据Gross-Zagier定理，Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分说，由Heegner点生成的子群在$E(K)$中的指数等于$E$的Manin常数、$E$的Tamagawa数和$E$（在$K$上）的Shafarevich-Tate群阶的平方根的乘积。我们从上面提到的指数中提取一个整数因子，并将这个因子与解析秩大于1的本征形与$E$相关联的新形式的某些同余相关联。我们使用可见性理论来证明，在一定的假设下（包括Birch和Swinnerton-Dyer猜想关于秩的第一部分），如果一个奇素数$q$整除这个因子，则$q$整除Shafarevich-Tate群的阶或$E$的算术分量群的阶，正如Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分所预测的那样。
2008-10-29 math.AG math.NT
Joint Sato-Tate Laws for Transformations of Hecke Eigenvalues: The Vertical Case
Concordia University（康科迪亚大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文提出一个框架，用于研究和解决大规模联合等分布问题，并通过证明更高维的Erdös-Turán不等式和Hardy-Krause变体理论，研究垂直Sato-Tate问题及有限域上椭圆曲线的傅里叶系数与弗罗贝尼乌斯迹分布。
2026-06-08 math.NT
Second derivatives of $p$-adic $L$-functions and the Shafarevich--Tate group of rank-two CM elliptic curves
本文为秩二CM椭圆曲线证明了分圆型判据：在显式排除的素数外，p-adic L函数二阶Taylor系数为单位当且仅当分圆调节子为单位且Sha消失，并解决了Coates等人遗留的p=577情形。
2026-09-09 math.NT
Elliptic curves with exceptionally large analytic order of the Tate-Shafarevich groups
我们展示$88$的例子秩零椭圆曲线的有理数与$|\sza(E)| > 63408^2$，这是最大的以前已知的值为任何显式曲线。我们的记录是一个椭圆曲线$E$与$|\sza(E)| = 1029212^2 = 2^4\cdot 79^2 \cdot 3257^2$。我们可以使用Kolyvagin，Kato，Skinner-Urban和Skinner的深入结果来证明，在某些情况下，这些阶是$\sza$的真阶。例如，$410536^2$是第2.3节表格中$E= E_4(21,-233)$的$\sza(E)$的真实顺序。
2021-03-19 math.NT
A Diophantine Criterion for the Shafarevich-Tate Groups of Elliptic Curves from Heron Triangles
通过研究丢番图方程 p u^2 = v^2 + w^2 的整数解，证明了对于特定形式的素数 p，椭圆曲线 E_p 的秩和沙法列维奇-塔特群呈现二分法。
2026-05-24 math.NT
K3 surfaces with Picard rank 20
我们确定了Q上Picard秩为20的所有复K3曲面。这里的Neron-Severi群的秩为20，由定义在Q上的因子生成。我们的证明使用模块，Artin-Tate猜想和类群论。用不同的技巧，Elkies的结果已经建立，表明Mordell-Weil秩18在Q上是不可能的椭圆K3曲面。然后，我们将我们的方法应用到一般的奇异K3曲面，即具有秩为20的Neron-Severi群，但不一定由Q上的因子生成。
2010-01-01 math.AG math.NT
Universal norms of partially de Rham $B$-pairs and perfectness in Lubin--Tate Iwasawa theory
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
该研究探讨B-对的部分de Rham Selmer群在交换p进李扩张下的行为，对解析Lubin–Tate (φ,Γ)-模证明Ψ=1特征空间的余可容性，建立其李代数余不变量与对应Selmer群射影极限的比较结果。
2026-10-14 math.NT
Formal group exponentials and Galois modules in Lubin-Tate extensions
Pickett给出的$p$ -adic域的某些扩张中局部积分Galois模生成元的显式描述，最近被用来解决数域的强分歧扩张中的积分Galois模结构的公开问题.并行，Pulita已推广的理论Dwork的幂级数的一组幂级数系数的鲁宾-泰特扩展$\Q_p$建立一个结构定理秩一可解的p-adic微分方程。本文首先利用形式群指数和分歧Witt向量理论推广了Pulita幂级数。利用这些结果和Lubin-Tate理论，我们推广了Pickett的构造，给出了p-adic域的所有交换的完全、弱和强分歧扩张的逆的平方根的积分正规基生成元的解析表示.其他应用程序也被曝光。
2012-01-19 math.NT
Angle ranks of abelian varieties
本文利用牛顿超平面排列形式体系解决了角度秩的未决问题，推广了Lenstra–Zarhin和Tankeev的定理，证明了有限域上阿贝尔簇Tate猜想的若干新情形，并给出Zarhin定理的有效版本。
2023-04-17 math.AG math.NT
Examples for the standard conjecture of Hodge type
本文针对每个素数$p$和整数$g\neq5$，利用Ancona的秩2动机定理及Honda-Tate理论，构造了无限多个满足霍奇型标准猜想的阿贝尔簇，并得到相关分类及独立有趣的理论结果。
2025-11-13 math.AG math.NT
A p-adic analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for modular abelian varieties
Mazur、Tate和Teitelbaum给出了一个关于椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的p-adic模拟。通过构造模交换簇的p-adic L-函数并证明它满足适当的插值性质，将他们的猜想推广到有理数上的高维模阿贝尔簇.这依赖于p-adic L函数的仔细归一化，我们通过比较周期来实现。我们的推广与Mazur，Tate，Teitelbaum在1维的猜想和经典的Birch Swinnerton-Dyer猜想Tate在秩0。我们描述的理论技术，用于制定猜想，并给出数值证据支持猜想的情况下，当模块化的阿贝尔簇是2维。
2014-12-30 math.AG math.NT
