Homological mirror symmetry for punctured spheres
我们证明了一个穿孔球（$S^2$与任意数量的点删除）的包裹类是等价的奇异性的镜像Landau-Ginzburg模型的三角范畴，证明了同调镜像对称猜想在这种情况下的一个方面。通过研究这些范畴上的分数阶分，我们得出结论，在辛侧的循环覆盖是镜像的朗道-金兹伯格模型的orbifold子。
2014-05-12 math.AG math.SG
A new two--parameter family of isomonodromic deformations over the five punctured sphere
本文的目的是描述复射影平面上对数平坦联络的显式双参数族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一个圆和三条切线组成的规定的五次曲线。通过将它们限制在一般的直线上，我们得到了五穿孔球的等单点变形的代数族。这产生了新的代数解的卡尼尔系统。最后，我们使用相关的Riccati一-形式，以构建一个有趣的非通用家庭的横向投影Lotka-Volterra叶。
2016-09-19 math.AG math.CV
Nonperturbative 2D Gravity, Punctured Spheres and $Θ$-Vacua in String Theories
本文考虑一个二维引力模型，其作用量系数具有虚部$π/2$。这相当于在亏格展开中引入一个$Θ$-真空结构，其作用是将展开转换成一系列交替符号，假定是Borel可和的。我们证明了该模型的比热具有物理行为。它可以非微扰地表示为一系列的积分在模空间的穿孔球和系列的总和可以重写为一个唯一的积分在一个适当的模空间的无限穿孔球。这是一个2D量子引力的明确实现。我们猜想，扩张的穿刺和亏格的扩张可以使用Duistermaat-Heckman定理。我们简要地分析扩张方面的穿孔领域也多临界模型。
1994-07-15 alg-geom gr-qc hep-th
Homological mirror symmetry for the symmetric squares of punctured spheres
为了适当地选择$\mathbb{Z}$ -分次结构，我们证明了$\mathbb{Z}$-穿孔球面的对称正方形的包裹层范畴，即作为$\mathbb{Z}$-穿孔球面中$(k+3)$类属线的补的Weinstein流形，与作为复曲面Landau-Ginzburg模型$(\mathcal{X}_{2,k}, \mathbf{w}_{2,k})$的边界构造的奇异曲面$\mathcal{Z}_{2,k}$上的相干层的导出范畴是拟等价的.我们这样做，首先构建一个准等价的某些明确的决议双方，然后本地化。我们还提供了一个一般的同调镜像对称猜想有关的所有高对称功率的穿孔球。相应的复曲面LG-模型$(\mathcal{X}_{n,k},\mathbf{w}_{n,k})$构造从穿孔表面上的曲线的组合，并与小复曲面分辨率的奇异性$x_1\ldots x_{n+1}= v_1\ldots v_k$。
2021-07-15 math.AG math.GT math.SG
Character variety of the five-punctured sphere and the determinantal quintic hypersurface
Kyushu University（九州大学）
该研究运用纽结理论方法，探究五孔球面的SL₂(ℂ)特征簇，将Fricke-Klein-Vogt型关系实现为对称行列式超曲面，给出其簇变量实现，推导简单闭曲线泊松结构并证明簇突变诱导特征簇自同构。
2026-10-09 math-ph math.AG math.GT
Compact connected components in relative character varieties of punctured spheres
本研究证明穿孔球面基本群到$\text{SU}(p,q)$的相对特征簇存在紧连通分支，推广了此前$\text{PU}(1,1)$情形的结果，依托非阿贝尔Hodge对应证明并给出几何不变量理论下的显式构造。
2021-04-16 math.AG math.GT
Noncommutative mirror symmetry for punctured surfaces
最近，Abouzaid、Auroux、Efimov、Katzarkov和Orlov证明，穿孔球体的包裹Fukaya范畴和穿孔球体的有限无分支覆盖可以等价于复曲面3维奇异性的某些可信赖分辨率上的超势奇异性范畴。我们将这一结果推广到其他穿孔黎曼曲面，并重新制定它在某些非交换代数来自二聚体模型。特别地，给定任何相容的二聚体模型，我们可以研究非交换矩阵分解的一个子范畴，并证明这个范畴是$A_\infty$ -同构于穿孔黎曼曲面的包裹类范畴的一个子范畴。二聚体模型和穿孔黎曼面之间的联系，然后有一个很好的解释，在二聚体模型的对偶。
2013-11-12 math.AG
On exotic affine 3-spheres
复仿射平面上的每一个在原点穿孔的$\mathbb{A}^{1}-$丛在可微范畴中是平凡的，但有无穷多个不同的代数丛同构类。同构类型的全空间的代数丛，特别是，复杂的仿射3-球承认这样的结构与一个额外的同质性。将穿孔平面上的非平凡齐性$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间分类为$\mathbb{G}_{m}$ -等变代数同构，并给出了非同构的一个判别准则.事实上，仿射3-球面作为一个抽象簇与不同齐次度的穿孔平面上的任何$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间是不同构的，这导致了奇异球面的存在，这种现象首先出现在三维空间中。作为一个产品，一个例子给出了两个双全纯，但不是代数同构的三倍，都与平凡的马卡尔-Limanov不变，并与同构的圆柱。
2011-06-15 math.AG
Moduli of Higgs bundles over the five punctured sphere
我们看看在投影线减去5个点，这是半稳定的权向量$μ\in[0,1]^5$的秩二抛物希格斯丛。详细研究了中心权$μ_c=(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2})$对应的模空间，刻画了Hitchin映射的所有奇异纤维，包括幂零锥.在给出了$\mathbb C^*$ -作用的不动点的描述之后，我们得到了在这种情况下Simpson叶理猜想的一个证明.对于每个$n\ge 5$，我们注意到存在一个权向量，使得射影直线减$n$点上的秩为2的对数联络模空间中的叶状猜想为假.
2023-03-22 math-ph math.AG math.MP
The Liouville Geometry of N=2 Instantons and the Moduli of Punctured Spheres
研究了N=2超对称规范理论的瞬子贡献，提出了将瞬子模空间映射到穿孔球的模空间上的观点.由于Deligne-Knudsen-Mumford稳定紧化中边界的递归结构，这导致了瞬子系数的新的递归关系，这是双线性的。瞬时子的贡献表示为积分的M_{0,n}的框架下的刘维F-模型。这也表明考虑瞬子贡献作为一种赫维茨数，也提供了一个预测的渐近形式的Gromov-Witten不变量。我们也解释这个地图的几何工程方法的规范理论，即拓扑A模型，以及在非临界弦论框架。我们推测的扩展到非平凡的引力背景和它的关系的单值化程序。最后，我们指出了一个有趣的类比与自对偶YM方程的引力SU（2）的版本，令人惊讶的是，相同的Haupt模块的SW解决方案出现。
2004-06-13 hep-th math.AG
Tykhyy's Conjecture on finite mapping class group orbits
本文通过归纳法证明了关于穿孔球面的映射类群作用在Deroin-Tholozan表示上的有限轨道分类，恢复了Tykhyy对5穿孔球面的分类，并完成了Tykhyy关于SL₂C表示的猜想证明。
2025-12-19 math.AG math.DS math.GT
Loop group methods for the non-abelian Hodge correspondence on a 4-punctured sphere
本文利用复分析和 twistor 方法，构造了4-穿孔球面上强抛物Higgs场的自对偶解，计算了极限模空间及其全纯辛形式的泰勒展开，并导出了多重多对数的恒等式。
2025-04-03 math-ph math.AG math.DG
Lauricella hypergeometric functions, unipotent fundamental groups of the punctured Riemann sphere, and their motivic coactions
本文提出一种与超几何积分相关的motives理论，证明散射振幅背景下Gauss超几何函数上的motivic Galois群作用猜想，并展示Lauricella超几何函数的局部与全局作用的兼容性。
2024-08-24 hep-ph math-ph math.AG
Azumaya algebras and once-punctured torus bundles
Chinburg、Reid和Stover最近的工作表明，3-球面$M=S^3\setminus K$中双曲纽结补的特征标簇的某些算术和代数几何性质给出了M的Dehn填充的拓扑和数论信息。具体来说，他们展示了如何研究的四元数Azumaya代数的一定的扩展问题是相关的拓扑不变量与这些填充。在本文中，我们将他们的工作推广到双曲一次穿孔环面丛的情形。一路上，我们展示了新的现象，在相关的扩展问题中不可见的双曲结补的情况下，这是涉及到更复杂的非阿贝尔可约表示理论的双曲一次穿孔环面丛。然后，我们将这些结果应用到一系列的例子，从文献中，并列出一些剩余的问题，从这两个作品。
2023-03-28 math.AG math.GT
Semiclassical Limits of Strongly Parabolic Higgs Bundles and Hyperpolygon Spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）；Mathematisches Seminar, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文研究强抛物Higgs丛的半经典极限，揭示超多边形空间的几何结构及其与Hitchin度量的联系。
2025-12-30 math.AG math.DG
Moduli of Higgs bundles over the two punctured elliptic curve
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR（雷恩大学，法国国家科学研究中心，数学与随机应用研究所）
该研究通过构建双覆盖映射，分析了椭圆曲线上有两个极点的Higgs丛模空间的奇点结构及Hitchin映射的奇纤维特性。
2026-02-16 math.AG math.SG
On compactifications of the SL(2,C) character varieties of punctured surfaces
本文研究了SL(2,C)特征品种的紧致化方法，证明了边界除子的结构，并改进了Komyo的紧致化技术。
2026-02-02 math.AG math.GT
