The monotone secant conjecture in the real Schubert calculus
单调割线猜想假定了一类丰富的多项式系统，它们的所有解都是实数。这些系统来自于旗流形上的舒伯特演算，而单调割线猜想是格拉斯曼的夏皮罗猜想（Mukhin，Tarasov和Varchenko定理）的一个令人信服的推广。我们提出了这个猜想的一些理论证据，以及通过1.9太赫兹年的计算获得的计算证据，我们讨论了我们在数据中观察到的一些现象。
2014-10-19 math.AG
Set Theoretic Defining Equations of the Variety of Principal Minors of Symmetric Matrices
$n\times n$对称矩阵的主子式簇，记作$Z_{n}$，在同构于$\G$的群$G\subset \GL(2^{n})$的作用下是不变的。本文描述了由Cayley的$2 \times 2 \times 2$超行列式构造的次数$4$多项式的不可约$G$ -模，并证明了它在理论上割出了$Z_{n}$集.这解决了Holtz和Sturmfels猜想的集合论版本。标准的技术，从表示论和几何探索和发展的猜想的证明，并可能用于研究类似的$G$品种。
2010-11-11 math.AG
Set-theoretic defining equations of the tangential variety of the Segre variety
本文证明了 Landsberg--Weyman 猜想的集合论版本，通过引入排他秩概念，将 Segre 簇的切触簇表示为排他秩不超过一的对称矩阵的主子式簇，从而给出其定义方程。
2009-11-27 math.AG
Spectral Fingerprints of Algebraic Cycles: A Hodge-Theoretic Approach to the Hodge Conjecture and Special L-Values
本文提出检测复代数簇上代数闭链的“谱指纹理念”，通过霍奇理论与算术数据关联闭链代数性，证明Kummer K3曲面新除子的存在，为霍奇猜想研究提供新视角。
2025-08-04 math.AG
A singular analogue of Gersten's conjecture and applications to K-theoretic adeles
本文的第一部分介绍了Gersten关于离散赋值环的内射性猜想在一维奇异完全局部环上的一个类似。我们的主要定理是当环是约化的且包含Q时，利用循环/霍赫希尔德同调和A.克里希纳本文的第二部分描述了K-理论的阿黛尔型决议之间的关系在一个一维的计划和更经典的问题在K-理论，如本地化和下降。特别地，我们构造了一个新的决议的层化K-理论，条件的猜想。
2012-08-04 math.AG math.KT
A sheaf-theoretic reformulation of the Tate conjecture
设p为素数。本文对F_p上的光滑投射簇X给出了一个等价于Tate猜想强形式的层理论性质的猜想：对所有n>0，X在s=n处的Hasse-Weil zeta函数的极点的极点的阶等于余维数n的代数圈群的秩模数值等价.我们的主要结果是，这个猜想蕴涵了特征p上的其它一些著名的猜想，其中：-关于特征p的任意n-生成域上的光滑投射簇X的（弱）Tate猜想：给定一个与p不同的素数l，从X上的代数圈到X的几何纤维的l-adic上同调的Galois不变量的几何圈映射，由Q_l张量，是满射的。- 对于上述X，对角线的Kunneth分量的代数性和循环模数值等价的硬Lefschetz定理。- 对于X，Beilinson证明了X的Chow群上存在一个滤子. - 有理Bass猜想：对F_p上的任意光滑簇X，X的代数K-群有有限秩。- Bass-Tate猜想：对于特征为p，绝对超越度为d的域F，F的第i个Milnor K-群是挠群，其中i>d。- Soule猜想：给定F_p上的一个拟射影簇，它的Hasse-Weil zeta函数在整数n处的零点的阶由它的代数K '-群的权n部分的秩的交错和给出.
1998-01-06 math.AG math.NT
A note on the Manin-Mumford conjecture
在[PR 1] { \it On Hrushovski's proof of the Manin-Mumford concept}（Proceedings of the ICM 2002）中，R. Pink和作者给出了Manin-Mumford猜想的一个简短证明，这个证明受到了Hrushovski早期模型论证明的启发。在[PR 1]中给出的证明使用了Serre的一个困难的未发表的分歧理论结果。这是本说明的目的，以显示如何证明[PR 1]可以修改，以规避参考塞尔的结果。J. Oesterlé和R. Pink为这篇笔记提供了几个简化和快捷方式。
2004-09-06 math.AG math.NT
K-theoretic Schubert calculus for OG(n,2n+1) and jeu de taquin for shifted increasing tableaux
本文给出了奇正交Grassmannian算子OG（n，2n+1）的K-理论的Littlewood-Richardson定则的一个证明。具体来说，我们证明，整流使用的jeu德taquin增加转移tableaux介绍有，是定义明确的，并产生一个关联产品。最近，[Buch-Ravikumar '09]证明了[Feigenbaum-Sergel '09]给出的OG（n，2n+1）的Pieri定则，证实了该猜想的一个特例。总之，这些结果暗示了上述猜想。
2010-08-14 math.AG math.CO
Symmetrizing Tableaux and the 5th case of the Foulkes Conjecture
福克斯猜想指出，对于所有a <= b，体积测量Sym^a（Sym^b V）中的多重性至多与体积测量Sym^b（Sym^a V）中的多重性一样大。这个猜想已经被证明对于a <= 4是正确的。本文的主要结果是对a = 5的证明。这是通过在计算机上执行组合计算并使用Tom McKay 2008年的传播定理来实现的。此外，我们还得到了第5个Chow簇的5次消失理想的完全表示论分解，证明了第6个Chow簇不存在5次方程，并找到了第6个Chow簇的6次表示论方程.
2015-09-14 math.AG math.RT
Some approaches toward the Jacobian conjecture
在本文中，我们研究了所谓的条件C1和一个较弱的条件C2。对于Druzkowski映射，条件C2等价于Jacobian猜想。主要结果：-陈述新的等价公式的雅可比猜想。- 对雅可比猜想进行了推广，并给出了理论和实验证据。- 证明条件C1对任何给定秩的类属矩阵成立，是某个群作用的不变量，条件C2是三次相似矩阵的不变量。- 给出了一个启发性的论证来证明雅可比猜想的正确性。- 给出了一个检验Druzkowski映射是否满足Jacobian猜想的有效（省时）方法，从理论上进行了解释，并对许多例子进行了检验，包括其他作者以前考虑过的例子。- 提出解决雅可比猜想的方法。证明了一般的Druzkowski映射满足这些方法中的一些方法的准则（见定理1.12），因此期望能够非常快速地检查给定Druzkowski映射的这些方法。- 作为应用，提出了一种利用三次相似性检验维数为$\leq 9$的Druzkowski映射满足Jacobian猜想的策略。
2015-10-07 math.AG math.CV
$K$-theoretic DT/PT correspondence for toric Calabi-Yau 4-folds
最近Nekrasov发现了$\mathbb{C}^4$上点的Hilbert格式的一个新的“亏格”。我们猜想DT/PT对应Nekrasov属复曲面Calabi-Yau 4倍。我们验证了我们的猜想在几种情况下，使用顶点形式主义。在等变参数的一定限制下，我们恢复了前两位作者最近提出的复曲面Calabi-Yau 4-folds的上同调DT/PT对应。另一个极限给出了Nekrasov-Okounkov证明的复曲面3-折叠的$K$理论DT/PT对应的降维。作为我们的技术的一个应用，我们找到了局部分解锥的$K$理论稳定对不变量的生成级数的一个结构公式。降维后，解决conifold，我们恢复最近证明了科诺诺夫Okounkov Osinenko的公式。
2022-07-20 hep-th math-ph math.AG
Verlinde formulae on complex surfaces: K-theoretic invariants
本文提出并验证了带全纯2-形式的曲面上Higgs层模空间的Verlinde型公式，该公式统一了K-理论Donaldson不变量与K-理论Vafa-Witten不变量。
2021-04-02 hep-th math.AG math.DG
Section conjectures over $\mathbb{C}$ and Kodaira fibrations
该研究在复数域曲线族与 Jacobian 族中考察 Grothendieck 截面猜想的拓扑及 Hodge 理论类比，证明单射部分成立而满射部分一般不成立。
2025-10-20 math.AG math.GT
An Optimization-Based Sum-of-Squares Approach to Vizing's Conjecture
Vizing猜想（1968年公开）将两个图的控制集的大小与它们的笛卡儿积图的控制集的大小联系起来。在本文中，我们制定Vizing的猜想本身作为一个Positivstellenestimate存在性问题。特别地，我们将猜想编码为理想/多项式对，使得多项式是非负的当且仅当猜想为真。我们演示了如何使用半定优化技术来计算获得数字平方和证书，然后展示了如何将这些数字证书转换为符号证书批准我们的多项式的非负性。在概述了这个基于计算机的证明Vizing猜想的理论结构，我们提出了计算和理论结果。特别是，我们提出了确切的低度稀疏平方和证书的特定家庭的图形。
2019-05-06 cs.SC math.AC math.AG
Proof of a magnificent conjecture
本文通过K-理论虚拟不变量和Clifford模块，证明了Nekrasov-Piazzalunga关于实部分区加权生成函数的猜想。
2026-10-12 hep-th math.AG math.CO
Mirror duality and string-theoretic Hodge numbers
我们证明在充分的一般性镜像对偶猜想弦理论霍奇数的卡-丘完全相交Gorenstein环面Fano品种。证明是基于交上同调的性质
1995-10-01 alg-geom hep-th math.AG
K-theoretic crystals for set-valued tableaux of rectangular shapes
本文通过显式构造K-crystal算子，证明了固定矩形形状半标准集合值表上存在K-crystal结构的猜想，并给出了Lascoux多项式在特定条件下的首个组合公式，进而证明了相关猜想。
2022-01-06 math.AG math.CO math.RT
On the p-adic weight-monodromy conjecture for complete intersections in toric varieties
本文通过借鉴 Scholze 的 $\ell$-adic 证明并运用刚性解析动机中的同伦论方法，证明了射影光滑环面簇内概型论完全交的 $p$-adic 权重–单值性猜想。
2025-06-10 math.AG math.KT math.NT
Lectures on K-theoretic computations in enumerative geometry
这些是我在哥伦比亚大学和帕克城数学研究所讲授的关于量子K-理论中的Nakajima变种和K-理论唐纳森-托马斯三重理论的笔记。它们包括对这一主题的介绍和一些新的结果。特别地，我们证明了arXiv的主要猜想：hep-th/0412021和arXiv的猜想：1404.2323在最简单的情况下减少平滑曲线。我们还证明了量子校正的情况下，有足够大的框架（和极化），这是一个属性，我们称之为大框架消失的后代的上限顶点。证明了极小位移的移位算子由qKZ算子给出，这是arXiv：1211.1287结果的K-理论模拟。
2017-01-03 hep-th math-ph math.AG
