Non-vanishing of geometric Whittaker coefficients for reductive groups
证明了尖点自守D-模具有非零的Whittaker系数，将几何Langlands规划中的已知结果从GL_n推广到一般的约化群.关键的工具是惠特克系数的微观解释。我们建立各种精确性性质的几何朗兰兹的上下文中，可能是独立的利益。特别地，我们证明了Hecke函子在Tempered D-模范畴上是t-正合的，加强了Gaitsgory（在不同假设下）关于GL_n的一个经典结果.我们还证明了Whittaker系数函子对于具有幂零奇异支撑的层是t-精确的。我们的结果的一个额外的后果是，回火，限制几何朗兰兹猜想必须是t-精确的。我们应用我们的结果表明，对于适当的不可约局部系统，Whittaker归一化Hecke本征层是在Bun_G的每个连通分支上不可约的反常层.
2022-07-06 math.AG math.RT
Categorical Moy-Prasad theory
我们对Moy-Prasad在[MP 94]中提出的理论进行了分类。更准确地说，我们定义了一个深度过滤的任何范畴的循环组$G((t))$的行动，并证明了$2$ -范畴生成语句的启发下，未精炼的最小K-类型的理论。利用我们的生成定理，我们计算的Whittaker层的范畴和范畴的Kac-Moody模的深度过滤。在Whittaker方面，我们证明了它恢复并扩展了Raskin在[Ras 16]中构造的过滤。对于KM模，我们的计算编码了几个新的本地化语句，以及确认Chen-Kamgarpour的猜想。
2021-04-27 math.AG math.RT
Vanishing sheaves and the geometric Whittaker model
本文证明双Whittaker范畴与环面上W-等变中心层范畴幺半等价，并证明消失层范畴与N-等变中心层范畴辫幺半等价，回答了Drinfeld的问题。
2024-12-16 math.AG math.RT
Whittaker and Bessel functors for GSp_4
本研究定义了GSp₄的Whittaker函子并研究其性质，同时探究对应Siegel抛物子群的类似函子及其与Bessel、Waldspurger模型的关联，还定义Waldspurger范畴并证明Waldspurger模型重数一结果的几何版本。
2005-05-20 math.AG math.RT
Weyl modules and q-Whittaker functions
设G是复数上的半单单连通群。本文给出了群G[t]上Weyl模的几何定义，并证明了它们的特征标构成了q-Toda可积可积系统（由Etingof和Sevostyanov的Kostant-Whittaker约化的量子群形式定义）的格形式的本征函数.所有的证明都是代数几何的，并依赖于我们以前的工作，即用从P^1到G的旗簇的基拟映射空间上的函数环来解释q-Toda系统的泛本征函数。我们详细讨论了目前的工作和作品的切列德尼克，离子，桑德森和格拉西莫夫列别捷夫Oblezin之间的关系。
2017-12-03 math.AG math.CO math.QA
On Koszul duality for Kac-Moody groups
对任何具有Borel $B$的Kac-Moody群$G$，我们给出了旗簇$G/B$上的$B$ -等变混合复形的导出范畴与增强旗簇$G^\vee/U^\vee$上的$B^\vee$ -单值混合复形的导出范畴之间的么半群等价，这里$G^\vee$是$G$的Langlands对偶.我们还证明了这种等价性的变体，其中之一是$U$ -等变混合复合物的部分旗品种$G/P$和某些“惠特克模型”类别的混合复合物$G^\vee/B^\vee$之间的等价性。在所有这些等价中，相交上同调层对应于（自由单值）倾斜层。我们的结果推广了Beilinson，Ginzburg和Soergel关于约化群的Koszul对偶模式.
2014-07-22 math.AG math.RT
Functorial transfer for reductive groups and central complexes
本文证明中心复形范畴具有函子性幺半转移，并由此推出约化群上多种$\u2113$-进范畴的函子性转移，最终给出Laumon-Letellier公式的新几何证明。
2024-12-15 math.AG math.RT
Derived category and Lie algebras
这篇论文已被作者撤回，由于数学的最终版本。QA/0604564
2006-04-27 math.AG
The Sebastiani-Thom Isomorphism in the Derived Category
我们证明了一个导出范畴版本的Ratiani-Thom定理，它描述了两个不相交变量的函数和的消失圈。
1999-08-19 math.AG
Quantization of the universal centralizer and central D-modules
本文构造了普适中心化子量子化（球面nil-DAHA）模范畴与双Whittaker D-模及Ad(G)-等变D-模子范畴之间的辫子幺半等价，并应用此等价证明了Ben-Zvi-Gunningham及Braverman-Kazhdan的猜想。
2025-10-10 math.AG math.QA math.RT
Fukaya category and Fourier transform
我们构造了实环面族的一种傅里叶变换。这个变换定义了一个函子，从与环面的辛族相关的某个范畴到对偶族上的全纯向量丛范畴（对偶族具有自然的复结构）。在1维情形下，前一个范畴与Rupeaya范畴密切相关。
1999-06-18 math.AG
The category of singularities as a crystal and global Springer fibers
我们证明了“胶合猜想”的光谱方面的范畴几何朗兰兹对应。关键的工具是晶体的结构上的奇异性的范畴，它允许减少猜想的问题，同调平凡的某些同伦类型。这些同伦类型是通过从施普林格纤维的全球版本胶合。
2017-04-23 math.AG
On the derived category of 1-motives
这是2007年预印本的最终版本，标题为“论1-动机的导出范畴，我”。它已大大扩大到包含一个动机证明（三分之二）德利涅猜想1动机与合理的系数，因此新的标题。与2007年的预印本相比，增加的内容主要涉及一个抽象的权重过滤实现理论;德利涅猜想通过一个附加游戏来解决。
2016-09-13 math.AG
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
本文通过构造连接等特征与 Witt 向量仿射 Grassmannian 的新仿射 Grassmannian，在混合特征情形下建立了导出 Satake 等价及仿射 Hecke 代数两种范畴化之间的 Bezrukavnikov 等价。
2024-02-26 math.AG math.NT math.RT
Integral Motives and Special Values of Zeta Functions
对于每个域k，我们定义一个阿贝尔范畴的合理分解的混合动机与整数系数。当k是有限的，我们表明，该类别是Tannakian，我们证明有关的Zeta函数的行为在整数附近的某些Ext组的公式。这是提交的版本，与第一个版本相比有轻微的更正和补充。
2002-05-24 math.AG math.NT
Somekawa's K-groups and Voevodsky's Hom groups (preliminary version)
我们从与完满域上的半阿贝尔簇的有限集合相关联的Somekawa K-群到Voevodsky有效动机复合体的三角化范畴中相应的Hom群构造了一个满射同态满同态。
2010-09-23 math.AG math.KT
Algebraic Geometry over model categories (a general approach to derived algebraic geometry)
对于一个（半）模型范畴M，我们定义了M上的同伦Grothendieck拓扑的概念，以及与之相关的栈模型范畴。我们用它来定义一个对称monoidal基模型范畴上的几何堆栈的概念;几何堆栈是“在模型范畴上做代数几何”的基本对象。我们给出了两个例子，这种形式主义的应用。第一个是DG-方案作为几何叠加在模型范畴的配合物的解释和第二个是一个定义的标准K理论的E_{\infty} -环光谱。这个第一个版本是非常初步的，可能被认为是一个详细的研究公告。一些证据，更多的细节和更多的例子将在即将到来的版本中添加。
2001-10-10 math.AG math.AT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Irregular perverse sheaves
我们引入了不规则可构造层，它们是$\mathbb{C}$ -可构造的，系数在有限形式的Novikov环$Λ$和特殊的分次中.通过对D 'Agnolo-Kashiwara的非正则Riemann-Hilbert对应的修改，证明了上同调非正则可构复形的有界导出范畴等价于完整$\mathcal{D}$ -模的有界导出范畴.上同调非正则可构复形的有界导出范畴具有非正则反常t-结构，它是一般反常t-结构的直接推广，并且它的中心等价于完整$\mathcal{D}$ -模的阿贝尔范畴.我们还开发了代数版本的理论。进一步，我们利用Riemann-Hilbert对应在某个范畴上的一种拓扑变换，讨论了Novikov环出现的原因.
2019-05-25 math.AG math.CV math.SG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for punctured surfaces
在本文中，我们建立了一个版本的同调镜像对称的穿孔黎曼曲面。根据Kontsevich的建议，我们通过拓扑类范畴在穿孔表面$Σ$上模拟A-膜。证明了$Σ$的拓扑范畴与镜像LG模型$(X,W)$的矩阵分解范畴等价.一路上，我们建立了新的粘合结果的拓扑类的穿孔表面，这可能是独立的利益。
2019-01-07 math.AG math.AT math.SG
