Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
2015-02-08 math.AG math.NT
Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions
这是作者在菲尔兹研究所的Worhshop关于Calabi-Yau簇和镜像对称的算术，几何和物理的演讲（2001年7月23日至29日）的简历。本文用算术方法证明了C上的双有理光滑极小模型在所有维数上都具有相等的Hodge数。我们的方法是V. Batyrev和C. L.王在贝蒂数上使用了p-adic积分和Weil猜想。我们的成分是使用进一步的算术结果，如Chebotarev密度定理和p-adic Hodge理论。
2002-11-24 math.AG math.NT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Mahler's Problem on Liouville Numbers I. Analytic Rigidity
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
该研究否定解决了 Mahler 关于存在将 Liouville 数映射到 Liouville 数的超越整函数的问题，证明实解析函数若具此性质必为有理函数，并通过双高度计数估计给出定量局部结果。
2026-11-03 math.NT
Arithmetic sparsity in mixed Hodge settings
本文研究了混合 Hodge 结构背景下的算术稀疏性，证明了配备 $p$-进平展局部系统的代数簇上的 $S$-整点可被次多项式数量的子簇覆盖，并以此回答了关于 $S$-整 Laurent 多项式数量的一个公开问题。
2025-08-14 math.AG math.NT
Hodge type theorems for arithmetic manifolds associated to orthogonal groups
我们发现，特殊的循环产生了大部分的局部对称空间的上同调相关的正交群。我们证明了，特别是类的全测地子流形产生的上同调组的程度$n$的紧同余$p$维双曲流形“的简单型”，只要$n$是严格小于$\frac{p}{3}$。我们还证明了与$\OO (p,2)$相关联的连接志村品种的霍奇猜想是真实的类度$< \frac{p+1}{3}$。我们的一般定理的证明利用了最近由\cite{ArthurBook}对正交群的自守表示的内窥镜分类。因此，我们的结果是以本书中提出的假设为条件的，到目前为止，本书的证明只出现在预印本上;见下面\ref{org2}小节的第二段。
2015-01-23 math.AG math.GT math.NT
A sup-Hodge bound for exponential sums
研究了$T$ -adic指数和的$C$ -函数.建立了$C$ -函数的牛顿多边形的一个显式算术界。该多边形位于霍奇多边形之上。给出了$p$ -幂阶指数和的$C$ -函数的一个Sup-Hodge界.
2009-12-31 math.AG math.NT
Integrality and rigidity for postcritically finite polynomials
给出了后临界有限多项式刚性的一个算术证明。
2010-10-13 math.DS math.NT
Mixed Hodge numbers and factorial ratios
这篇笔记是我在2019年6月在苏黎世ETH举行的{ \it算术、几何和模形式：纪念比尔·杜克的会议}上演讲的幻灯片的扩展版本。给出的结果涉及阶乘比整数性的三个几何准则，如（30 n）！n！/ (6n)! (10n)! (15n)!,它们对所有n都是非直接积分的。这项工作是一个正在进行的超几何动机与D。Roberts和M. Watkins
2019-07-05 math.NT
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
2018-01-05 math.NT
Heights and arithmetic dynamics over finitely generated fields
我们开发了一个理论的向量值的高度和交叉定义相对于生成的扩展K/k。这些推广了数域和几何高度。当k为Q或F_p时，或当非等平凡性条件成立时，我们得到了Northcott型结果。然后，我们证明了一个版本的霍奇指数定理向量值的交集，并使用它来证明刚性定理极化动力系统在任何领域。
2020-10-14 math.NT
Hodge Theory of $p$-adic varieties: a survey
$p$ -adic Hodge理论是现代算术几何中最有力的工具之一。在本综述中，我们将回顾代数簇的$p$ -adic Hodge理论，介绍解析簇的$p$ -adic Hodge理论的当前发展，并讨论它在数论中的一些应用。这是在波兰数学学会成立100周年庆典大会上的一次演讲的扩展版本，克拉科夫，2019。
2020-05-16 math.AG math.NT
The theta invariants and the volume function on arithmetic varieties
本文对算术簇上的埃尔米特线丛引入了一个新的算术不变量。我们使用这个不变量来测量体积函数相对于度量的变化。本文的主要结果是算术环面簇上的一个推广的Hodge指标定理。
2022-02-18 math.AG math.NT
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Constancy of generalized Hodge-Tate weights of a local system
Sen给p-adic域的每一个p-adic伽罗瓦表示附加了一个称为广义Hodge-Tate权的多重数集。在本文中，我们讨论了这类数在几何族中的刚性。更精确地说，我们考虑了p-adic域上刚性解析簇上的p-adic局部系统，并证明了该局部系统的广义Hodge-Tate权的多集是常数。证明使用了刘和朱的p进Riemann-Hilbert对应，相对设置中的Sen-Fontaine分解理论和形式联系理论。我们还讨论了刚性解析簇上的Hodge-Tate层的基本性质。
2017-10-24 math.AG math.NT
Weights in arithmetic geometry
代数簇上同调的权概念是由A。Grothendieck和P. Deligne。它与动机的概念有着深刻的联系，并首先出现在作为（可能是混合的）霍奇结构的权重的奇异上同调和作为Frobenius特征值的权重的etale上同调上。但权也出现在代数基本群和p进霍奇理论中，它们只有在应用方丹的比较函子后才能看到。在排练了各种版本的权重之后，我们解释了权重的一些最近的应用，例如，Hasse原理和动机上同调的计算，并讨论了一些悬而未决的问题。
2010-03-03 math.AG math.NT
Continuity of volumes on arithmetic varieties
我们引入体积函数的厄米可逆层的算术品种作为一个模拟的几何体积函数。本文的主要结果是算术体积函数的连续性。作为结果，我们有算术希尔伯特-塞缪尔公式的nef厄米可逆层。我们还给出了它的一些应用，如推广的Hodge指标定理，算术Bogomolov-Gieseker不等式等。
2007-01-06 math.AG math.NT
Toward Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
在本文中，我们想提出一个基本问题，高维类似的狄利克雷单位定理。作为算术Hodge指数定理的一个应用，我们也给出了这个问题的部分答案。
2011-12-27 math.AG math.NT
Arithmetic compactifications of integral models of Shimura varieties of abelian type
Peking University（北京大学）
本文研究了阿贝尔型模形式整数模型的算术紧化，通过构造合适的尖点标记和锥分解，扩展了扭曲构造，并验证了Pink公式。
2025-11-25 math.AG math.NT
Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations
本文综述了Fontaine的结晶$p$ -adic伽罗瓦表示理论的类似物及其在有限域上函数场算法中的弱容许滤子同晶分类。在那里，结晶的伽罗瓦表示被所谓的局部shtukas的泰特模所取代。我们证明了Tate模函子是完全忠实的。除了这个童话实现的本地shtuka我们还讨论了德拉姆和结晶上同调实现和构造比较这些实现之间的同构。我们解释如何当地shtukas和这些上同调实现产生Drinfeld模块和安德森的$t$动机。作为应用，我们构造了等特征晶体形变环，建立了它们的刚性解析光滑性，并计算了它们的维数。
2020-04-01 math.NT
Hypergeometric local systems over $\mathbb{Q}$ with Hodge vector $(1,1,1,1)$
本文分类$\mathbb{Q}$上秩4、Hodge向量$(1,1,1,1)$的超几何局部系统，证明47种情形均对应一般光滑三维簇族，并研究其conifold点的几何与算术。
2024-01-24 math.AG math.NT
Rigidity, counting and equidistribution of quaternionic Cartan chains
该研究证明了四元数双曲空间边界上保链变换为射影变换的Cartan定理类似结论，并得到了四元数Heisenberg群中算术链轨道的计数与等分布结果。
2020-02-12 math.DG math.GR math.NT
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Rigidity Theorems for Multiplicative Functions
我们建立了几个预期的一般现象的结果，给定一个乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，$f(n)$和$f(n+a)$的值是“一般”独立，除非$f$是一个“特殊”的形式。首先，我们分类所有有界完全乘性函数，其连续值之间具有一致的大差距。这就意味着解决了下面的一个猜想：对于任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{T}$，我们有$$\liminf_{n\to\infty}|f(n+1)-f(n)|=0.$$。丘达科夫[《ICM行为》（{N}ice，1970），{T}。1，p.487]，它指出任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$：a）只取1000个值，b）只在1000个素数处为零，c）有界偏差，是狄利克雷特征标。这推广了以前的工作陶的Erdés离散问题。最后，我们表明，如果许多的二元相关的1-有界乘法函数是渐近等于一个狄利克雷字符$χ$模$q$然后$f(n) = χ'(n)n^{it}$的所有$n$，其中$χ'$是一个狄利克雷字符模$q$和$t \in \mathbb{R}$。这建立了H.乘性算术函数。主要成分包括工作陶对数埃利奥特猜想，相关公式为\emph{pretentious}乘性函数的第一作者和Szemeredi定理长期算术级数。
2018-01-10 math.NT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
The arithmetic of polynomial dynamical pairs
本文研究了由一个带标记点的多项式所给出的一维代数对族。我们证明了一个“不太可能的交集”的声明，从而表现出强刚性功能，这些对。我们从这个结果中推断出多项式模空间中曲线的动力学André-Oort猜想，通过描述这个包含无穷多个后临界有限参数的参数空间中的一维族。
2020-04-28 math.CV math.DS math.NT
Algebraic Cycles, Fundamental Group of a Punctured Curve, and Applications in Arithmetic
本文的结果可以分为两部分，几何和算术。设$X$是$\mathbb{C}$上的光滑投影曲线，$e,\infty\in X(\mathbb{C})$是不同的点.令$L_n$是$π_1(X-\{\infty\},e)$上由长度为$\leq n$的迭代积分给出的函数的混合Hodge结构（如Hain所定义的）。在几何的一部分，受启发的Darmon，Rotger和索尔斯的工作，我们表示混合霍奇扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$给出的重量过滤$\frac{L_n}{L_{n-2}}$在某些零同源代数循环$X^{2n-1}$。作为一个推论，我们表明，扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$确定点$\infty\in X-\{e\}$。本文的算术部分给出了几何部分的一些数论应用。我们假设有$X=X_0\otimes_K\mathbb{C}$和$e,\infty\in X_0(K)$，其中$K$是$\mathbb{C}$的一个子域，$X_0$是$K$上的一条投影曲线。令$Jac$为$X_0$的雅可比矩阵。我们使用扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$关联到每个$Z\in CH_{n-1}(X_0^{2n-2})$一个点$P_Z\in Jac(K)$，它可以被描述为解析的迭代积分。证明$K$ -合理性的$P_Z$使用的代数循环构造的几何部分的文件是定义在…
2016-10-03 math.AG math.NT
Height Rigidity for Entire Functions
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本研究证明了有界次数且多项式有界高度的代数值在超越整函数图像的有理平移上是稀疏的，进而得到整函数取有理或有界次数代数值的刚性结果，排除了与Mahler关于刘维尔数问题相关的多项式分母情形，证明结合了Pila的有界次数计数定理等方法。
2026-08-18 math.NT
Some problems of arithmetic origin in rational dynamics
这些是2017年6月在格勒诺布尔给出的算术动力学课程的讲义。本文的主要目的是解释算术等分布理论如何应用于P^1上有理映射的动力学。本文首先简要介绍了C上射影线上有理映射迭代理论的基础，以及任意完备值域上的迭代理论的一些基本内容和定义在\overline Q上的有理函数的动态定义高度函数的构造.小点的等分布给出了一些关于前周期轨道分布的原始信息，从而得到一些非平凡刚性陈述。然后，我们解释了算术等分布的一些后果的几何形状的参数空间的研究等动力系统，特别是有关特殊参数的分布和特殊的子品种的分类。
2020-05-12 math.DS math.NT
Deformations of highly symmetric Calabi-Yau Grassmannian hypersurfaces
本文运用算术与Hodge理论技术研究Grassmannians及其商空间中高度对称超曲面实现的Calabi-Yau簇的铅笔，证明其几何性质不同于经典镜像。
2024-03-23 math.AG math.NT
Regulators in the Arithmetic of Function Fields
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，巴黎数学研究所）
本文研究函数域算术中Anderson A-动机的调节器概念，证明了A-动机上同调的有限性，并在特定重量条件下显示调节器源和目标的维度相同，但发现调节器像可能不具有满秩，影响了Beilinson猜想的类比。
2026-09-17 math.AG math.NT
Rigidity of periodic points for loxodromic automorphisms of affine surfaces
本文证明仿射曲面上动力学次数大于1的自同构若共享稠密周期点集则周期点完全相同，通过构造典范高度并利用算术等分布理论（含Moriwaki高度情形）完成证明。
2025-04-23 math.AG math.CV math.DS
Towards Hodge Theoretic Characterizations of 2d Rational SCFTs
在模空间中的有理共形场论的研究是特别有趣的，因为这些理论对应于模空间中代数和算术结构通常更丰富的点，同时也是非平凡物理发生的点（例如在吸引子黑洞和BPS状态的研究中）。这导致了各种尝试来描述和分类这些合理的点。本文对以Ricci平坦Kähler流形为目标空间的有理共形场论的Gukov-Vafa的一个严格刻画，在环面紧化的情形下进行了细致的分析.我们使用$T^4$紧致化作为测试用例，改进了该声明并努力对其进行验证。对于$T^4$ -目标有理共形场论，已经确定了Hodge理论（包括复数乘法）的七个共同性质。然而，通过强加七个属性中的三个，仍然存在不合理的$\mathcal N = (1,1)$ SCFT。开放的问题，影响和未来的工作路线进行了讨论。
2022-06-10 hep-th math.AG math.NT
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
2026-06-16 math.AG math.NT
Calabi-Yau threefolds over finite fields and torsion in cohomologies
我们研究了有限域上的Calabi-Yau三重性的各种例子。特别地，我们给出了K的一个猜想的一个反例。乔希将卡-丘方程提升三倍至特征零点。我们还计算了Cynk-van Straten构造的一些Calabi-Yau三重的p-adic上同调，它们具有显著的算术性质，以及Hirokado三重的p-adic上同调。这些例子和计算回答了B. Bhatt，T. Ekedahl，van der Geer-Katencht和Patakfalvi-Zdanowicz等的方法，并对Beauville-Bogomolov分解的正特征给出了新的解释。我们的工具包括p-adic霍奇理论以及经典的代数拓扑。我们还给出了潜在的例子表明，霍奇数的三倍，在积极的特征不是派生的不变量，相反的情况下，特征为零。
2020-09-21 math.AG math.NT
Modular Calabi-Yau Fourfolds and Connections to M-Theory Fluxes
本文研究了Calabi-Yau四流形的局部zeta函数，发展算术形变技术计算水平4-形式上同调因子，发现其与权重3模形式相关，并据此对M-理论紧化中的背景4-形式流进行分类，将其低能耦合表示为L函数值。
2024-10-11 hep-th math.AG math.NT
Introduction to Arithmetic Groups
这本书提供了一个温和的介绍研究算术子群的半单李群。这意味着我们的目标是理解SL（n，Z）群和它的某些子群。其中的主要成果讨论在后面的章节是莫斯托刚性定理，马古利斯超刚性定理，拉特纳定理，分类算术子群的典型群。作为背景的证明这些定理，这本书提供了初级读本格子群，算术群，真正的秩和Q-秩，遍历论，酉表示，顺从性，Kazhdan的财产（T），和准等距。大量的练习增强了这本书作为研究生二年级课程和自学教材的实用性。此外，每章末尾的注释都有进一步阅读的建议。（本书中的证明通常只考虑一个具有启发性的特例。）读者应该对李群有一些了解，但附录简要回顾了先决条件的背景。
2015-05-07 math.DG math.GR math.NT
