Quantum Parameterized Complexity
参数化复杂性理论是在20世纪90年代发展起来的，以丰富复杂性理论对依赖于一系列参数的问题的分析。在本文中，我们建立了一个量子等价的经典参数化复杂性理论，动机是需要新的工具来分类现实世界中的问题的复杂性。我们介绍了一系列参数化复杂性类的量子类似物，并研究了这些类、其经典对应类和已充分研究的问题之间的关系。这个框架暴露了丰富的分类的复杂性的参数化版本的QMA困难的问题，演示，例如，一个明确的分离之间的量子线路可满足性问题和局部哈密顿问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DS quant-ph
Preprocessing Complexity for Some Graph Problems Parameterized by Structural Parameters
针对多个基本图问题，以结构参数为参数，利用多种技术完整刻画了其预处理复杂性，填补了多项式核存在性研究的空白。
2023-06-22 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Biclique Contraction and Balanced Biclique Contraction
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）
本文研究了biclique收缩和平衡biclique收缩的参数复杂性，证明了其NP难性，并提出了FPT算法和内核压缩方法。
2026-01-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Graph Modification to First-Order Logic Properties
我们考虑的问题，决定是否可以修改输入图删除/添加最多k个顶点/边，使修改的结果满足一些属性定义在一阶逻辑。我们建立了一个充分必要条件的量化模式的一阶公式的固定参数易处理的问题或允许一个多项式核。
2019-02-26 cs.CC cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of machine scheduling: 15 open problems
机器调度问题一直是算法和复杂性研究的重点领域。机器排序问题的一种新方法是固定参数算法。为了刺激这一蓬勃发展的研究方向，我们提出了该领域的15个开放问题，我们预计这些问题的解决将导致调度和参数化复杂性理论中新方法和技术的发现。
2018-07-23 cs.CC cs.DS math.OC
Reoptimization of Parameterized Problems
参数化的复杂性允许我们分析问题的时间复杂度，并根据问题的自然参数进行分析。当给定相邻实例的解时，重新优化寻找问题实例的解或近似值。我们尝试将这两种技术结合起来，以便更好地对参数化设置中的问题的复杂性进行分类。具体来说，我们看到，在复合问题类中的一些问题，在标准复杂性理论假设下没有多项式内核，在一些局部修改的重新优化下确实有多项式内核。此外，我们发现，顶点覆盖的重新优化版本有一个大小为2k的多项式核使用冠分解。最后，在否定的结果中，我们证明了重新优化的连通顶点覆盖不具有图灵核，除非集合覆盖具有多项式核
2019-07-30 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity dichotomy for $(r,\ell)$-Vertex Deletion
对于两个整数$r, \ell \geq 0$，如果$V$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则图$G = (V, E)$是$(r,\ell)$ -图.在参数化的$(r,\ell)$ -顶点删除问题中，给定图$G$和整数$k$，必须决定是否最多可以从$G$中删除$k$顶点以获得$(r,\ell)$ -图。如果是$r+\ell \geq 1$，则该问题是NP-难的，并且包含了几个相关的问题，如顶点覆盖和奇圈translation。对于除$(2,1)$、$(1,2)$和$(2,2)$以外的所有$(r,\ell)$值，$(r,\ell)$ -顶点删除的参数化复杂性均已知。我们证明了这三种情况下的FPT，而且，在单指数时间，这是渐近最优的$k$。我们认为，以及版本的$(r,\ell)$ -顶点删除的一组顶点被删除，以诱导一个独立的集，并提供了一个参数化的复杂性二分法这个问题。
2016-10-10 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of $k$-Edge Colouring
对于每个固定整数$k \geq 1$，我们证明了$k$ -边着色是固定参数-易处理的参数时，最大程度的顶点数。
2019-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of k-Chinese Postman Problem
我们考虑以下问题，称为$k$ -中国邮递员问题（$k$ -CPP）：给定连通边加权图$G$和整数$p$和$k$，决定是否存在至少$k$闭合走线，使得$G$的每条边包含在其中至少一个中，并且行走中的边的总权重至多为$p$？问题$k$ -CPP是NP完全的，van Bevern等人（即将出现）和Sorge（2013）询问当由$k$参数化时，$k$ -CPP是否是固定参数可处理的。我们证明了$k$ -CPP确实是固定参数易处理的。事实上，我们证明了一个更强的结果：该问题允许一个核与$O(k^2\log k)$顶点。我们证明了$k$ -CPP的有向版本是NP-完全的，并询问当用$k$参数化时，有向版本是否是固定参数可处理的。
2013-11-22 cs.CC cs.DS
Bipartite Temporal Graphs and the Parameterized Complexity of Multistage 2-Coloring
我们考虑识别二部时态图的算法复杂性。而不是定义这些图仅仅由其底层图或单独的层，我们定义一个二分时间图，其中每一层可以是2色的方式，导致在任何两个连续层之间的变化很少。这种方法遵循近年来越来越受到关注的多阶段问题的框架。我们研究识别这些图的复杂性。我们表明，这个问题是NP难的，即使只有两个层，或者如果只有一个变化是允许连续层之间。我们考虑的问题的参数化的复杂性，相对于几个结构图参数，我们从静态转移到时间设置在三个不同的方式。最后，我们考虑一个版本的问题，在这个版本中，我们只限制整个生命周期的图形的变化的总数。我们表明，这种变体是固定参数听话的变化的数量。
2021-11-17 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of the $k$-Arc Chinese Postman Problem
在混合中国邮递员问题（MCPP）中，给定一个边权混合图$G$（$G$可以同时有边和弧），我们的目标是找到一个最小权闭行走，它遍历每条边和每条弧至少一次.已知由边数参数化的MCPP是使用简单参数可处理的固定参数。解决了van Bevern等人的一个悬而未决的问题，我们证明了由弧数参数化的MCPP也是固定参数可处理的。我们的证明更加复杂，特别是使用了Marx，O 'Sullivan和Razgon（2013）关于小分隔符的躯干图树宽的著名结果。我们得到一个小切模拟这个结果，并用它来构建一个树分解，尽管没有有界的宽度，有其他属性，使我们能够设计一个固定参数的算法。
2016-09-12 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge Interdiction Problems
研究了图中阻断问题的参数化复杂性。对于图上的优化问题，可以将阻断问题公式化为由两个参与者组成的游戏，即阻断者和逃避者，他们以相反的利益在目标上竞争。在边阻断问题中，输入图的每条边都有一个阻断代价，阻断器通过修改图中的边来阻断图，修改的次数受阻断器预算的限制.然后，规避者在修改后的图上解决给定的优化问题。阻截者的行动必须尽可能地阻止逃避者。重点研究了与最小生成树、最大匹配和最短路径相关的边阻断问题。这些问题出现在不同的现实世界场景中。我们得到了几个固定参数的易处理性和W[1]-硬度的结果，这些阻断问题的各种参数。接下来，我们展示了阻断问题和二分图上的部分覆盖问题之间的密切关系，其中目标不是覆盖所有元素，而是最小化/最大化具有特定集合数的覆盖元素的数量。据此，我们研究了二部图上几个部分覆盖问题的参数化复杂性。
2014-01-11 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of computing maximum minimal blocking and hitting sets
图$G$中的阻塞集是与$G$的每个最大独立集相交的顶点子集。令${\sf mmbs}(G)$是$G$的最大（包含方式）最小阻塞集的大小。这个参数最近在顶点覆盖的核化中起了重要作用，顶点覆盖由到图类${\cal F}$的距离参数化。事实上，事实证明，这个问题的多项式核的存在是密切相关的属性，${\sf mmbs}({\cal F})=\sup_{G \in {\cal F}}{\sf mmbs}(G)$是有界的常数，因此最近的几个结果集中在确定${\sf mmbs}({\cal F})$为不同的类${\cal F}$。我们考虑了在各种参数化下计算${\sf mmbs}$的参数化复杂性，例如输入图和自然参数的最大独立集的大小。我们提供了一个全景的复杂性计算${\sf mmbs}$和${\sf mmhs}$，这是一个超图的最大最小命中集的大小，一个密切相关的参数。最后，我们考虑的问题，计算${\sf mmbs}$参数化的树宽，特别是相关的核化的上下文中。鉴于${\sf mmbs}$的“计数”性质，它似乎不能用一元二阶逻辑来表达，因此它的易处理性并不遵循Courcelle定理。我们的主要技术贡献是这个问题的固定参数易处理的算法。
2021-02-05 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Min-Sum-Radii
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Leeds（利兹大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了在由无向图诱导的度量空间中最小总半径问题的参数复杂性，证明了在某些参数下该问题属于W[1]-难，并探讨了不同参数化下的固定参数可处理性。
2026-05-21 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Vehicle Routing
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息学系）
研究车辆路由问题及其变种在不同参数化下的复杂性，证明了某些参数下的难解性，并给出了针对特定参数的FPT和XP算法。
2025-09-12 cs.CC cs.DS
Algorithm for $\mathcal{B}$-partitions, parameterized complexity of the matrix determinant and permanent
每个方阵$A=(a_{uv})\in \mathcal{C}^{n\times n}$可以表示为具有$n$顶点的有向图。在有向图中，块（或2-连通分支）是没有割点的最大连通子有向图。矩阵的行列式和积和式可以根据有向图中块的某些特定导出子图的行列式和积和式来计算。有趣的是，这些诱导子图是顶点不相交的，它们划分有向图。有向图的这种划分称为$\mathcal{B}$ -划分。在本文中，首先，我们开发了一个算法来找到$\mathcal{B}$ -划分。其次，我们分析了矩阵行列式和积和式的参数化复杂性，其中参数是图的块大小和割点个数。我们给出了一类割点和块大小的组合，其参数化的复杂性击败了行列式和积和式的最新复杂性。
2018-10-10 cs.CC cs.DS
Complexity and Approximability of Parameterized MAX-CSPs
我们研究的优化版本的约束满足问题（Max-CSP）的参数化复杂性的框架，目标是计算的最大比例的约束，可以同时满足。在标准的CSP中，我们想要决定这个分数是否等于1。我们研究的参数是结构性的措施，如树宽或CSP实例的可变约束关联图的宽度。我们考虑具有约束类型AND、OR、PARITY和MAJORITY以及各种参数k的Max-CSP，并且我们试图将它们完全分类为以下三种情况：1.精确的最佳值可以在FPT时间内计算出来。2.计算精确的最优解是W[1]-困难的，但是有一种随机FPT近似方案（FPTAS），它计算时间上的$(1-ε)$ -近似$f(k,ε)\cdot poly(n)$。3.除非FPT=W，否则没有FPTAS [1]。对于相应的标准CSP，我们建立FPT与W[1]-硬度结果。
2017-01-23 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Bandwidth on Trees
$n$ -顶点图$G$的带宽是最小整数$b$，使得存在双射函数$f : V(G) \rightarrow \{1,...,n\}$，称为$G$的布局，使得对于每条边$uv \in E(G)$，$|f(u) - f(v)| \leq b$。在{ \sc Bandwidth}问题中，我们给出图$G$和整数$b$作为输入，并询问$G$的带宽是否至多为$b$。我们提出了两个结果有关的参数化复杂性的{ \sc带宽}问题的树。首先，我们表明，算法{ \sc带宽}与运行时间$f(b)n^{o(b)}$将违反指数时间假设，即使输入图被限制为树的路径宽度最多为2。我们的下界表明，经典的$2^{O(b)}n^{b+1}$时间算法萨克斯[SIAM杂志代数和离散方法，1980年]是本质上最优的。我们的第二个结果是一个多项式时间算法，给定一个树$T$和整数$b$，或者正确地得出$T$的带宽大于$b$，或者找到一个带宽至多为$b^{O(b)}$的$T$布局。这是第一个树带宽的参数化近似算法。
2014-04-30 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Reasoning Problems Beyond NP
今天的命题可满足性（SAT）求解器非常强大，可以用作解决NP完全问题的有效后端。然而，知识表示和推理中的许多基本问题位于多项式层次的第二层或更高层，因此多项式时间变换到SAT是不可能的，除非层次崩溃。最近的研究表明，在某些情况下，可以突破这些复杂性障碍的固定参数易处理（fpt）减少利用问题实例的结构方面的问题参数。在本文中，我们开发了一个一般的理论框架，支持分类的参数化问题，他们是否承认这样的FPT减少SAT或不。该框架基于几个新的参数化复杂性类。作为一个运行的例子，我们使用的框架来分类的复杂性的析取答案集编程的一致性问题，相对于各种自然参数。我们支持我们的理论的鲁棒性提供了一个新的复杂性类加权QBF可满足性，交替图灵机，和一阶模型检验的表征。此外，我们提供了一个纲要的参数化问题，是完整的新的复杂性类，包括相关的知识表示和推理，逻辑和组合学的问题。
2016-07-01 cs.CC cs.DS cs.LO
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
On the parameterized complexity of cutting a few vertices from a graph
研究了用一个小的顶点分离器从图中分离一小部分顶点的参数化复杂性。也就是说，给定图$G$和整数$k$、$t$，任务是找到具有$|X| \le k$和$|N(X)| \le t$的顶点集$X$。我们表明，-问题是固定参数易处理（FPT）时，$t$参数化，但W[1]-硬$k$参数化时，和-终端的问题，其中$X$必须包含一个给定的顶点$s$，是W[1]-硬$k$或$t$单独参数化时，但FPT时，参数化$k + t$。我们还表明，如果我们考虑边割，而不是顶点割，终端变体是NP-难的。
2013-10-01 cs.DS
Parameterized complexity of the MINCCA problem on graphs of bounded decomposability
在边着色图中，当两条不同颜色的关联边被遍历时，在路径上的顶点处发生的成本称为重新加载或转换成本。“最小转换成本树形图”（MINCCA）问题在于找到一个树形图与一个给定的根顶点，使内部顶点的总转换成本最小化。Gözüpek等人最近证明了。[TCS 2016]当由输入图的树宽和最大度参数化时，该问题是FPT。在这篇文章中，我们提出了以下结果的MINCCA问题：-该问题是W[1]-硬参数的树深度的输入图，即使在图的平均度最多为8。特别地，它是W[1]-难以由输入图的树宽参数化的，这回答了Gözüpek等人的主要公开问题。[TCS 2016]; -它是W[1]-难以由输入多重图的树割宽参数化的多重图; -它是FPT由输入图的星树割宽参数化的，这是树割宽的稍微受限的版本。这个结果严格地推广了Gözüpek等人[TCS 2016]给出的FPT结果; -它在平面图上仍然是NP-难的，即使限制到最多6种颜色和0/1对称成本的实例，或者限制到最多8种颜色，最大度以4为界，0/1对称成本的实例。
2016-05-02 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of $(A,\ell)$-Path Packing
给定图$G = (V,E)$、$A \subseteq V$以及整数$k$和$\ell$，\textsc{$(A,\ell)$-Path Packing}问题要求找到长度为$\ell$的$k$顶点不相交路径，这些路径的端点在$A$中，内部点在$V \setminus A$中。我们研究了这个问题的参数化复杂性参数$|A|$，$\ell$，$k$，树宽，路径宽度，以及它们的组合。我们提出了尖锐的复杂性对比这些参数。在其他结果中，我们表明，该问题是多项式时间可解时，$\ell \le 3$，而它是NP-完全常数$\ell \ge 4$。我们还证明了该问题是W[1]-hard的路径宽度${}+|A|$参数，而它是固定参数易处理的树宽度${}+\ell$参数。
2020-08-08 cs.DS
Clustering Permutations under the Ulam Metric: A Parameterized Complexity Study
University of Bergen（卑尔根大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在Ulam度量下排列聚类的参数化复杂性，分析了中心问题、中位问题及其扩展，证明了Ulam k-中心问题在参数k+d下固定参数可解，而Ulam k-中位问题在参数d下为W[1]-难，提供XP算法和多项式核。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Burning
给定一个图$G = (V,E)$和一个整数$k$，Graph Burning询问是否存在$(b_{0},\dots,b_{k-1}) \in V^{k}$，使得$G$中的每个顶点与某个$b_{i}$的距离至多为$i$。这个问题是NP完全的，即使在最大程度的连接毛虫$3$。我们研究了这个问题的参数化复杂性，并回答了Kare和Reddy [IWOCA 2019]提出的关于这个问题的参数化复杂性的所有问题。证明了该问题是$k$参数化的W[2]-完全问题，且除非$\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{coNP/poly}$，否则该问题不允许顶点覆盖数参数化的多项式核.我们还表明，该问题是固定参数易于处理的，通过团宽度加上所有连接分量中的最大直径来参数化。这意味着固定参数的易处理性参数化的模宽度，树深度，并通过距离cographs。虽然参数化的距离分裂图不能处理的candle宽度参数，我们表明，这也是易于处理的减少到一个广义的问题，一个较小的解决方案的大小。
2020-09-28 cs.DS
Betweenness Parameterized Above Tight Lower Bound
我们研究有序嵌入松弛领域的参数化的复杂性。我们证明了一个二次核的存在性的{ \sc Betweenness}问题参数化以上的紧下界，这是如下所述。对于变量的集合$V$和约束的集合$\mathcal C$“$v_i$ \mbox{is between} $v_j$ \mbox{and} $v_k$“，判定是否存在从$V$到集合$\{1,\ldots,|V|\}$的双射，该双射至少满足$\mathcal C$中的约束中的$|\mathcal C|/3 + κ$。我们的结果解决了一个开放的问题，归因于本尼Chor在Niedermeier的专著“邀请固定参数算法。“介数问题在分子生物学中很有意义。本文提出的一种方法可以用来确定一些其他的优化问题的参数化的复杂性上的排列参数化以上或以下紧的界限。
2013-06-22 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Odd Coloring
本文研究了奇着色问题的参数化复杂性，证明了以距离团、距离簇等结构参数为度量时的核化与固定参数可解性，并探讨了该问题在受限图类上的计算复杂性。
2025-03-07 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Clustering Incomplete Data
我们研究不完整数据的基本聚类问题。具体地，给定一组不完整的d维向量（表示矩阵的行），目标是以允许将向量划分为至多$k$簇的方式来完成缺失的向量条目，其中半径或直径至多为r。我们给出了这些问题的参数化复杂性的严格刻画，相对于参数k，r，以及覆盖所有缺失条目所需的最小行数和列数。我们认为，所考虑的问题是固定参数的参数时，参数化的三个参数相结合，下降的三个参数中的任何一个导致参数化的棘手性。我们的结果的一个副产品是，对于完整的数据设置，所有的问题都是固定参数的参数化k+r。
2021-04-07 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Subgraphs with Hereditary Properties on Hereditary Graph Classes
我们研究了在属于遗传图类的图上寻找具有遗传性质的子图的参数化复杂性。给定一个图$G$，一个非平凡的遗传性质$Π$和一个整数参数$k$，一般问题$P(G,Π,k)$的问题是：是否存在$G$的$k$顶点诱导出一个满足性质$Π$的子图.这个问题$P(G,Π,k)$已经被Lewis和Yannakakis证明是NP-完全的。Khot和Raman证明了这个问题的参数化复杂性是W[1]-完全的，如果$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图，反之亦然;否则是固定参数可处理的（FPT）.当$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图时，该问题在一般图上是W[1]-完全的，反之亦然，因此进一步研究限制图类上的问题是很自然的.基于这一研究思路，我们研究了图的问题，这也属于一个遗传图类，并建立了一个框架，解决了各种遗传图类的问题的参数化的复杂性。特别地，我们证明了：当图$G$是共二部图且$Π$是平面的、二部的或无三角形的（反之亦然）时，$P(G,Π,k)$是多项式时间可解的.当图$G$是平面的、二部的或无三角形的并且$Π$是平面的、二部的或无三角形的性质，或者图$G$是共二部的并且$Π$是共二部的性质时，$P(G,Π,k)$是FPT。当图$G$是$C_4$ -free图、$K_{1,4}$ -free图或单位圆盘图且$Π$是平面图或二部图时，$P(G,Π,k)$是W[1]-完全的.
2021-01-25 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Multi-Parameterized Cluster Editing
聚类编辑问题寻求通过最小数量的边添加或删除将给定的无向图转换为不相交的团的联合。一个多参数化的版本的问题进行了研究，具有一定数量的输入参数，约束的数量都边添加和删除每个顶点，以及一个cnc集群的大小。我们发现，即使只有一个边缘可以删除，最多两个边缘可以添加每个顶点的问题仍然是NP-难的。然而，当每个顶点的边编辑操作的数量小于最小簇大小的一半时，新的公式允许我们在多项式时间内（精确地）解决簇编辑。换句话说，当每个数据元素的假阳性/阴性数量与最小聚类大小相比预计较小时，可以有效地解决相关性聚类。作为一个副产品，我们得到了一个内核化算法，提供线性大小的内核时，两个边缘编辑边界是小常数。
2015-11-30 cs.CC cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of 1-Planarity
我们考虑的问题，找到一个1-平面图的一般图，其中1-平面图是一个绘图中，每个边缘参与最多一个交叉。由于这个问题是已知的NP-困难，我们调查的顶点覆盖数，树的深度，圈数的问题的参数化的复杂性。对于这些参数，我们构造固定参数易处理的算法。然而，这个问题仍然是NP-完全的有界带宽，路径宽度，或树宽度的图形。
2013-04-20 cs.DS
On Parameterized Complexity of Binary Networked Public Goods Game
在二元网络公共产品博弈中，每个参与者都需要决定是否参与一个公共项目，该项目的效用由社区平等分享。我们研究的问题，是否存在一个纯策略纳什均衡（PSNE）在这样的游戏。这个问题是NP完全问题。我们提供了细粒度的分析，这个问题的镜头下的参数化复杂性理论。我们考虑各种自然图参数，并显示W[1]-硬度或展示FPT算法。最后给出了一些特殊的图类，如路、圈、双团、完全图等，如果参与者的效用函数是完全齐次的，那么它总是具有PSNE。
2021-12-19 cs.CC cs.DS cs.GT
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Upper Edge Domination
在本文中，我们研究了一个最大化版本的经典边支配集（EDS）问题，即上EDS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小边支配集。我们得到以下结果为上EDS。我们证明了上EDS允许核至多有$4k^2-2$顶点。我们还设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法上的EDS运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2022-08-04 cs.DS
Parameterized Complexity of Geodetic Set
图$G$的顶点集$S$是测地的，如果$G$的每个顶点都位于$S$中两个顶点之间的最短路上。给定一个图$G$和$k \in \mathbb N$，NP难测地集问题是问是否存在一个至多为$k$的测地集.作为对限制于特殊图类的测地集的各种工作的补充，我们开始了测地集的参数化复杂性研究，并从消极的方面证明了当反馈顶点数、路径宽度和解的大小组合参数化时，测地集是W[1]-困难的。在积极的一面，我们开发的反馈边数，树的深度，和输入图的模块宽度的固定参数的算法。
2020-09-30 cs.DS
The Parameterized Complexity Analysis of Partition Sort for Negative Binomial Distribution Inputs
本文研究负二项输入的划分排序算法。与我们以前工作中的二项式输入的结果相比，我们发现该算法对两种分布的参数都很敏感。但在负二项分布的情况下，主效应以及这些参数与输入规模的交互作用效应更为显著。
2012-04-23 cs.DS
The parameterized complexity of k-edge induced subgraphs
证明了寻找一个$k$ -边导出子图是固定参数易处理的，从而回答了蔡雷珍的一个公开问题。我们的算法是基于几个组合的观察，高斯著名的\emph{Eureka}定理[安德鲁斯，86]，和一个推广的著名的FPT算法的模型检查问题的一阶逻辑图与局部有界树宽度由于弗里克和Grohe [弗里克和Grohe，01]。另一方面，我们表明，两个自然计数版本的问题是很难的。因此，$k$ -边导出子图问题是已知的参数复杂度中少有的易判定而难计数的例子之一。
2012-05-01 cs.DS
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Parameterized Complexity of Asynchronous Border Minimization
微阵列是用于基因发现以及疾病和癌症诊断的研究工具。与微阵列相关的两个突出但具有挑战性的问题是边界最小化问题（BMP）和给定放置的边界最小化问题（P-BMP）。本文研究了BMP和P-BMP的自然变体在几个自然参数下的参数化复杂性。我们表明，BMP和P-BMP在FPT中的参数的以下两种组合：1）字母表的大小（c），输入中序列（字符串）的最大长度（l）和微阵列的行数（r）;和，2）字母表的大小和边界长度（o）的大小。此外，当由c和l参数化时，P-BMP在FPT中。我们用相应的硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2015-03-27 cs.DS
Parameterized Complexity of Odd Domination and its Generalization
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究生院）
研究奇数支配及其推广奇偶支配的参数复杂性，按解大小\(k\)参数化时在受限图上建立\(W[1]\) - 难性及与围长相关边界，还研究按结构图参数参数化时的情况。
2026-07-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Diameter
直径-计算最长最短路径的长度的任务-是一个基本的图形问题。假设强指数时间假设，即使在稀疏图中也没有$O(n^{1.99})$时间算法[Roditty和Williams，2013]。为了规避这个下限，我们的目标是运行时间为$f(k)(n+m)$的算法，其中$k$是一个参数，$f$是一个尽可能小的函数。我们调查哪些参数允许这样的运行时间。为此，我们系统地探讨了层次结构图参数。
2020-12-21 cs.DS
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Superstring Problems
在最短超弦问题中，我们给定一组字符串$S=\{s_1, \ldots, s_n\}$和整数$\ell$，问题是决定是否存在一个长度至多为$\ell$的超字符串$s$，其中包含$S$的所有字符串作为子字符串。我们得到了几个参数化的算法和复杂性的结果，这个问题。特别是，我们给出了一个算法，在时间$2^{O(k)} \operatorname{poly}(n)$找到一个超串的长度最多$\ell$包含至少$k$字符串的$S$。我们补充这一点的下限表明，这样的参数化不承认一个多项式内核到一些复杂的假设。我们还得到了几个结果的“低于保值”参数化的问题。我们表明，参数化压缩承认一个多项式内核，而参数化“下面匹配”是很难的。
2015-02-05 cs.DS
The Parameterized Complexity Landscape of the Unsplittable Flow Problem
本文通过设计新算法与下界，对一般图上不可分割流问题在最大容量、树宽、最大度和最大流长度等结构参数下的参数化复杂性进行了完整分类，给出了固定参数算法、XP可解性及W[1]困难性等结果。
2024-10-22 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration of Connected Dominating Sets
在优化问题$\mathcal{Q}$的重新配置版本中，输入是$\mathcal{Q}$的实例和两个可行解$S$和$T$。目的是确定$S$和$T$之间是否存在逐步转换，使得所有中间步骤也构成可行的解决方案。在这项工作中，我们研究了参数化的复杂性的\textsc{Connected Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{CDS-R)}。在以前的工作中，\textsc{Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{DS-R}）参数化的$k$，在一个重新配置序列中的控制集的最大允许的大小，是固定的参数易处理的所有图，不包括一个biclique $K_{d,d}$作为一个子图，对于一些常数$d \geq 1$。我们发现，额外的连接约束使问题更加困难，即，\textsc{CDS-R}是\textsf{W} $[1]$ -硬参数化的$k+\ell$，最大允许的大小的支配集加上长度的重新配置序列，已经在$5$ -退化图。在积极的一面，我们表明，\textsc{CDS-R}参数化的$k$是固定参数易处理的，事实上承认一个多项式核平面图。
2019-10-01 cs.CC cs.DM cs.DS
On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
Consistency-Checking Problems: A Gateway to Parameterized Sample Complexity
本文概述一致性检查问题与参数化样本复杂度的关联，确定了图上多个经典问题的一致性检查变体的固定参数（不）可处理性，发现其复杂度行为与经典决策问题差异显著，为该方向后续研究提供支撑。
2023-08-22 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Controlling Amendment and Successive Winners
本文研究修正案程序与连续程序中通过增删选民或候选人进行建设性/破坏性控制的参数化复杂性，并推广修正案程序，给出多参数下的完整复杂性图景。
2025-03-18 cs.DS cs.GT
The Parameterized Complexity of Graph Cyclability
一个图的可圈性是使每个$k$的顶点都位于一个圈上的最大整数$k$。给定图$G$和一个非负整数$k,$，判定图$G$的可圈性是否至少为$k,$是{ \sf NP}-难的.我们研究这个问题的参数化的复杂性。我们证明了这个问题，参数化$k,$是${\sf co\mbox{-}W[1]}$ -硬，它不承认一个多项式核的可平面图，除非${\sf NP}\subseteq{\sf co}\mbox{-}{\sf NP}/{\sf poly}$。在积极的一面，我们给出了一个可平面图的{ \sf FPT}算法，运行在时间$2^{2^{O(k^2\log k)}}\cdot n^2$。我们的算法是基于可平面图中循环连杆机构的一系列图论结果。
2016-01-25 cs.CC cs.DM cs.DS
