Proof of the monotone column permanent conjecture
设A是n × n的实数矩阵，矩阵Z_n = diag（z_1，.，z_n）是不定元的对角矩阵，J_n是所有1的n × n矩阵。我们证明了per（J_nZ_n+A）在z_i上是稳定的，解决了Haglund和Visontai最近提出的一个猜想.这直接意味着per（zJ_n+A）是z中只有实根的多项式，这是Haglund，Ono和Wagner在1999年提出的一个公开猜想。其他应用包括多元稳定欧拉多项式，格雷斯的非极性定理和新的永久不等式的新证明。
2010-10-15 math.CO
The permanent and diagonal products on the set of nonnegative matrices with bounded rank
本文给出了秩有界的随机阵集合上的积和对角积的最大值和最大化矩阵的表达式。基于非负矩阵的秩、行和、列和，给出了这些函数的上界的等价公式。特别地，我们猜想奇异非负矩阵的积和式的界是其行和与列和乘积的最小值的1/2倍，奇异非负矩阵的任意对角线元素的乘积的界是其行和与列和乘积的最小值的1/4倍.
2018-07-31 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Balasubramanian and Parthasarathy
1980年Balasubramanian和Parthasarathy引入了图的二元永久多项式，并证明了这个图多项式是图的特征多项式，即任何两个具有相同二元永久多项式的图是同构的。本文给出了这个猜想的反例。
2015-02-06 math.CO
The eigenvectors-eigenvalues identity and Sun's conjectures on determinants and permanents
本文利用Denton，Parke，Tao和X.张在2019年。
2022-06-06 math.CO math.NT
A simple counterexample for the permanent-on-top conjecture
顶上永久猜想指出半正定埃尔米特矩阵H的Schur幂矩阵的最大特征值是per（H）.在计算机的帮助下已经找到了一个反例，但在这里，我提出了另一个可以手工检查的反例。我的方法是使用线性表示群连接频谱的舒尔功率矩阵的频谱的entrywise（阿达玛）产品矩阵的永久复合矩阵。由此，我们可以通过永久复合矩阵的项式（Hadamard）积矩阵来研究Schur幂矩阵的谱的性质。我们发现的反例实际上也是一个反例，一个较弱的猜想有关的永久复合矩阵。这个猜想也被认为是错误的，但新的反例比已知的要小小于。
2022-08-23 math.CO math.RT
On extensions of the Alon-Tarsi Latin Square conjecture
表达式涉及产品的永久与（n-1）次幂的行列式矩阵的不定式，和（0，1）矩阵，被证明是有关的两个代数扩展的阿隆-塔尔西拉丁方猜想奇数维。得到了一个涉及（0，1）-矩阵的积和交错和的恒等式.
2012-09-03 math.CO
Lieb's permanental dominance conjecture
本文综述了 Lieb 于 1966 年提出的积和式支配猜想的影响，指出该猜想半个多世纪未被攻克，而若干相关猜想近期已获解决。
2022-02-03 math.CO math.HO math.RT
On the Polya permanent problem over finite fields
设$\FF$是特征不同于二的有限域。我们证明了当$\FF$的基数足够大时，没有双射映射将不变量转化为行列式。给出了当$\FF$为任意时的非双射映射和当$\FF$为无穷大时的双射映射的例子，并将积式转化为行列式.所开发的技术使我们能够估计概率的永久性和矩阵的行列式在有限域有一个给定的值。我们的结果在无零因子的有限环上也成立。
2010-03-09 math.CO
On the permanent of Sylvester-Hadamard matrices
在Sylvester-Hadamard矩阵的特殊情况下，证明了Wanless关于Hadamard矩阵的积和式的一个猜想。也就是说，我们证明了对所有大于或等于2的n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式的并矢赋值等于n！因此，当n大于或等于2时，n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式不为零。
2018-02-22 math.CO
Determinants and permanents of an arbitrary Hadamard degree of a Cauchy matrix and a proof of a generalization of a conjecture of R.F.Scott (1881)
本文给出了R.F.Scott（1881）关于柯西矩阵$\ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的一个猜想的全新证明，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n-1$和$y^n +1,$的不同根.给出了柯西矩阵$A= \ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的简单公式，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n+a$和$y^n +b$的不同根：\begin{gather*} \per (A) =\frac{n}{(b-a)^n} \prod_{k=1}^{n-1}[nb-k(b-a)] = =\begin{cases} %\begin{eqnarray} (-1)^{\frac{n-1}{2}} \cfrac{n}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}[-na-k(b-a)][nb-k(b-a)], \mbox{if $n \equiv 1 (\mod 2)$,} \cfrac{n}{2} \cdot \cfrac{n(a+b)}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^…
2009-07-16 math.CO
A logical implication between two conjectures on matrix permanents
本研究证明了Bapat与Sunder提出的两个半正定矩阵积和式猜想间存在逻辑蕴含，既推导了满足首个猜想的矩阵类也满足第二个，还通过构造第二个猜想的新反例得到首个猜想的新反例，建立了两条件的非平凡关联。
2025-07-31 math.CO math.RA quant-ph
Multidimensional permanents of polystochastic matrices
一个$d$维矩阵称为\emph{$1$-polystochastic}，如果它是非负的，并且每行上的和等于~ $1$ .这样一个矩阵，每行只有一个$1$，其他地方都是零，叫做\emph{$1$-permutation}矩阵。一个\emph{diagonal}的$d$维矩阵的顺序$n$是一个选择的$n$元素，没有两个在同一个超平面。$d$维矩阵的\emph{permanent}是对角线上元素乘积的和。对于给定的阶$n$和维数$d$，$1$ -多随机矩阵的集合形成凸多面体，该凸多面体在其顶点集合内包括$1$ -置换矩阵。对于偶$n$和奇$d$，给出了一类积和式为零的$1$ -置换矩阵的构造.因此，我们证明了一组$1$ -polystochastic矩阵与零永久包含至少$n^{n^{3/2}(1/2-o(1))}$ $1$ -置换矩阵，并包含一个多面体的尺寸至少$cn^{3/2}$固定$c,d$，甚至$n\to\infty$。我们还提供了反例的猜想Taranenko的地方极值的永久的位置。对于奇$d$，我们给出了分解为正对角的凸线性和的$1$ -置换矩阵的构造.这些相结合的定理Taranenko提供反例猜想道和吉布森推广范德瓦尔登的猜想更高的层面。
2020-04-29 math.CO
Permanental Inequalities and Unit Interval Orders
Lehigh University（利哈伊大学）
研究单位区间序反邻接矩阵的永久不等式，证明连续主子式永久乘积与奇偶选择主子式永久乘积的不等式，并构造置换间的双射，猜想对所有n成立。
2026-06-12 math.CO
Permanent index of matrices associated with graphs
图$G$的总加权是映射$f$，其向每个元素$z \in V(G) \cup E(G)$分配实数$f(z)$作为其权重。$v$相对于$f$的顶点和是$ϕ_f(v)=\sum_{e \in E(v)}f(e)+f(v)$。如果对于$G$的任何边$uv$，$ϕ_f(u) \ne ϕ_f(v)$是适当的，则总加权是适当的。$(k,k')$-列表分配是映射$L$，其向每个顶点$v$分配$k$允许权重的集合$L(v)$，并且向每个边$e$分配$k'$允许权重的集合$L(e)$。如果对于任何$(k,k')$-列表分配$L$，对于每个$z \in V(G) \cup E(G)$，存在$G$与$f(z) \in L(z)$的适当总加权$f$，则我们说$G$是$(k,k')$-可选择的.在[T]中，Wong和X. Zhu，Total weight choosability of graphs，J.Graph Theory 66（2011），198 - 212]，每个图是$(2,2)$-可选的，并且每个没有孤立边的图是$(1,3)$-可选的。一个很有前途的工具，在这些结构的研究是组合零点。这种方法导致矩阵$A_G$和$B_G$的永久性指标的图形$G$。本文建立了一种方法，将图$G$的矩阵的积和式的研究归结为图$G$的导出子图的矩阵的积和式的研究。使用这种约简方法，我们证明了，如果$G$是一个次三次图，或…
2015-10-03 math.CO
Analogs of the van der Waerden and Tverberg conjectures for haffnians
本文讨论了极值点为零对角对称置换矩阵的凸集上哈夫尼族的vanderWaerden和Tverberg永久结构的类似问题。
2011-02-18 math.CO
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
2020-11-03 math.CO
Structural Classes for Chollet's Permanent Conjecture
Indian Institute of Technology Indore（印度印度技术学院印多尔分校）
本文研究图拉普拉斯矩阵的永久不等式，通过顶点合并框架证明了霍尔特不等式在特定条件下的成立，扩展了不等式应用范围，揭示了永久性计算的新可计算领域。
2026-09-22 cs.DM math.CO
Minimal Primes Over Permanental Ideals
本文讨论一般矩阵的永久理想上的极小素性。给出了一般矩阵的3 × 3积和式理想上的最小素数的完整列表，并证明了当基域的特征充分大时，d × 2d-1矩阵的最大积和式理想中存在单项式.我们还讨论了Alon-Jaeger-Tarsi猜想，利用我们的结果和技巧加强了以前已知的结果。
2005-10-03 math.AC math.CO
Lih Wang and Dittert Conjectures on Permanents
本文研究双随机矩阵积和式的两个极值猜想，通过分析 $ϕ$-极大化矩阵的性质，证明了 Lih-Wang 猜想在 $n=6$ 时成立以及 Dittert 猜想在 $n=4$ 时成立。
2023-12-01 math.CO
The union-closed set conjecture is true
本文证明了 Peter Frankl 于 20 世纪 70 年代末提出的并闭集猜想：任何含非空集合的有限并闭族，都有元素至少出现在一半成员中。
2024-05-06 math.CO
The conjecture cr(C_m\times C_n)=(m-2)n is true for all but finitely many n, for each m
$C_m\times C_n$的交叉数是$(m-2)n$对$2<m<=n$。本文证明了对于每个$m$，除了n个$n$外，猜想对所有的$n$都成立.更具体地说，我们证明了猜想$n>=(m/2)((m+3)^2/2+1)$。证明主要是基于理论的安排介绍了Adamsson和进一步发展的Adamsson和Richter。
2000-09-26 math.CO
The Laplacian $S_{n,n}$ conjecture is true
Mount Allison University（蒙特艾利森大学）
本文证明了拉普拉斯 $S_{n,n}$ 猜想在所有剩余情形下成立，即不存在具有特定拉普拉斯谱的简单图，填补了此前证明的空白。
2026-09-24 math.CO
Permanent of random matrices from representation theory: moments, numerics, concentration, and comments on hardness of boson-sampling
计算随机矩阵的积和式的分布一直是一个悬而未决的问题。在量子计算中，这种分布的“反集中”是一个未经证实的输入，用于证明玻色子采样任务的难度。我们研究随机独立同分布的积和。复高斯矩阵，更广泛地说，随机酉矩阵的子矩阵。使用混合表示理论和组合的方法，我们证明了强下界的永久分布的所有时刻。我们提供了大量的证据表明，我们的界限接近紧，并构成准确的估计的时刻。设$U(d)^{k\times k}$为$d\times d$随机酉矩阵的$k\times k$子矩阵的分布，$G^{k\times k}$为$k\times k$复高斯矩阵的分布. (1)利用Schur-Weyl对偶（或Howe对偶），证明了当$M$由$U(d)^{k\times k}$或$G^{k\times k}$导出时，$|Perm(M)|$的$2t$阶矩的一个展开式. (2)我们证明了一个令人惊讶的尺寸矩对偶：随机$k\times k$矩阵的积和的$2t$阶矩等于$t\times t$矩阵的积和的$2k$阶矩. (3)设计了一种精确计算小矩阵积和式高阶矩的算法。(4)我们证明了下限任意时刻的永久性矩阵从$G^{ k\times k}$或$U(k)$，并推测，我们的下限接近饱和到一个小的乘法误差。(5)在假设条件下，我们首次利用大偏差理论计算了高斯矩阵对数积和分布的尾部。(6)我们认为，这是不可能的，永久分布可以唯一确定的整数时刻，…
2021-04-13 math.CO math.PR math.RT
Maximizing Products of Linear Forms, and The Permanent of Positive Semidefinite Matrices
本文研究了一个多项式最优化问题的凸松弛问题，即在复球面上最大化一个线性型的乘积。我们证明了这个凸规划也是Hermitian半正定（HPSD）矩阵的积和的松弛。通过分析一种构造性的随机舍入算法，得到了一种改进的HPSD矩阵积和式的乘法逼近因子，并证明了这种逼近因子的计算效率.我们还提出了一个模拟的HPSD矩阵的van der Waerden猜想，多项式最优化问题被解释为一个松弛的永久。
2021-01-13 cs.DS math.CO math.OC
The Graph Burning Conjecture is true for trees without degree-2 vertices
本文证明图燃烧猜想对无2度顶点的树成立，即此类图的燃烧数不超过顶点数的平方根上取整。
2023-12-22 math.CO
The Pseudoforest analogue for the Strong Nine Dragon Tree Conjecture is True
证明了对任意正整数$k$和$d$，如果一个图$G$的最大平均度至多为$2k + \frac{2d}{d+k+1}$，则$G$分解为$k+1$伪森林$C_{1},\ldots,C_{k+1}$，使得存在一个$i$，使得对于$C_{i}$的每个连通分支$C$，我们有那个$e(C) \leq d$ .
2020-07-05 math.CO
The Hilton--Zhao Conjecture is True for Graphs with Maximum Degree 4
一个单图$G$是\emph{overfull}，如果$|E(G)|>Δ\lfloor|V(G)|/2\rfloor$。根据鸽子洞原理，每个过满图$G$都有$χ'(G)>Δ$。图的\emph{core}，记作$G_Δ$，是由它的度点$Δ$导出的子图。Vizing的邻接引理意味着如果$χ'(G)>Δ$，则$G_Δ$包含圈。Hilton和Zhao证明，如果$G_Δ$具有最大度2和$Δ\ge 4$，则$χ'(G)>Δ$恰好在$G$过满时。我们证明了这个猜想的情况$Δ=4$。
2019-05-18 math.CO
Improving the Bounds On Murty_Simon Conjecture
如果一个图的直径是$k$，并且去掉它的任何边都会增加它的直径，那么这个图被称为直径- $k$ -临界图。Murty和Simon提出了一个美丽的猜想，即每一个$n$阶的直径为2的临界图至多有$\lfloor n^2/4\rfloor$边，并且等式只对$K_{\lceil n/2 \rceil,\lfloor n/2 \rfloor }$成立。Haynes等人证明了该猜想对$Δ\geq 0.7n$是正确的。他们还证明，对于$n>2000$，如果$Δ\geq 0.6789n$，那么猜想是正确的。我们将通过证明对每个$n$，如果$Δ\geq\ 0.676n$，该猜想成立来改进这个界。
2016-10-10 math.CO
A proof of hyperbolic van der Waerden conjecture : the right generalization is the ultimate simplification
考虑$n$复变量中的次数为$n$的齐次多项式$p(z_1,...,z_n)$。假设该多项式满足属性：\\$|p(z_1,...,z_n)| \geq \prod_{1 \leq i \leq n} Re(z_i)$在域$\{(z_1,...,z_n) : Re(z_i) \geq 0, 1 \leq i \leq n \}$上。证明了$|\frac{\partial^n}{\partial z_1...\partial z_n} p | \geq \frac{n!}{n^n}$.我们的证明相对较短且独立（即我们只使用双曲多项式的基本性质）。作为范德瓦尔登猜想的永久式，证明了D. I。Falikman和G.P. Egorychev以及作者证明的Bapat关于混合判别式的猜想都是这个结果的特例。我们还证明了所谓的“小秩”下界（在持久性上下文中，它对应于稀疏双随机矩阵，即在每列中具有少量的非零条目）。后一个下界推广了最近由A. Schrijver提出的$k$-正则二部图的完美匹配数的下界（证明简单）.我们提出了一些重要的算法应用的结果，包括多项式时间的确定性算法近似永久的$n \times n$非负条目明智的矩阵内的乘法因子$\frac{e^n}{n^m}$任何固定的积极$m$。
2005-08-15 math.CO math.OC
Kim--Vu's sandwich conjecture is true for $d \gg \log^4 n$
本文证明 Kim–Vu 关于随机 $d$-正则图可被两个边概率渐近为 $d/n$ 的 Erdős–Rényi 随机图夹住的猜想在 $d\gg\log^4 n$ 时成立，并推广至近正则度序列。
2025-05-14 math.CO
Diameter of io-decomposable Riordan graphs of the Bell type
最近，在\cite{CJKM1}一文中，我们提出了关于Bell型io-可分解Riordan图直径的两个定理。本文给出了第一个猜想的一个反例。然后证明了第一个猜想对某些特定大小的图是成立的，并提出了一个新的猜想。最后，我们证明了第二个猜想对某些特殊的io-可分解Riordan图是成立的。
2019-01-31 math.CO
Weakening Total Coloring Conjecture: Weak TCC and Hadwiger's Conjecture on Total Graphs
Hadwiger猜想是图论中最重要和最古老的猜想之一。Reed和Seymour在2004年证明了Hadwiger猜想对于线图是正确的。我们调查这个猜想的密切相关的类全图。$G$的全图，记为$T(G)$，定义在$G$中$c_1$和$c_2$相邻或相互关联的顶点集$V(G)\sqcup E(G)$上，其中$c_1,c_2\in V(G)\sqcup E(G)$相邻。首先证明了存在一个常数$C$，使得如果$G$的连通性至少为$C$，则Hadwiger猜想对$T(G)$成立.定义图$G$的全色数$χ"(G)$等于它的全图的色数。也就是说，$χ"(G)=χ(T(G))$。图论中另一个著名的猜想是全染色猜想（TCC），它指出对每个图$G$，$χ"(G)\leqΔ(G)+2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度。证明了如果全染色猜想的一个较弱的版本（弱TCC），即$χ"(G)\leqΔ(G)+3$，对一类在取子图运算下闭的图$\mathcal{F}$成立，则Hadwiger猜想对$\mathcal{F}$中的图的全图类成立.这促使我们寻找满足弱TCC的图类。值得注意的是，即使经过几十年的努力，即使是4-可着色图（实际上甚至是平面图）的TCC的完整证明仍然难以捉摸;但弱TCC可以很容易地证明为4-可着色图。我们注意到，尽管从最初的几天在研究$χ"(G)$的$χ(G)$方面的兴趣，弱TCC没有被证明是…
2022-01-25 math.CO
Brouwer's conjecture holds asymptotically almost surely
我们证明了，对于随机图序列，当顶点数趋于无穷大时，Brouwer猜想的概率趋于1。令人惊讶的是，发现类似的陈述也适用于可能具有负权重的加权图。对于顶点数固定的图，这个结果意味着存在常数$C>0$和$n_{0}$，使得如果$n\geq n_{0}$，则在所有顶点数为$n$的$2^{n \choose 2}$图中，至少有$\left(1-\exp\left(-Cn\right)\right)2^{n \choose 2}$图满足Brouwer猜想.
2019-06-12 math.CO
On measures of edge-uncolorability of cubic graphs: A brief survey and some new results
在图论中有许多困难的猜想，如Tutte的5-flow猜想和5-cycle double cover猜想，如果它们对三次图是正确的，那么它们在一般情况下也是正确的。由于它们中的大多数对于3-边可着色的三次图来说是平凡的，所以不是3-边可着色的三次图，通常被称为{ \em snark}，在这方面起着关键作用。在这里，我们调查测量一个非3边可着色图与3边可着色图之间的距离的参数。我们研究了它们之间的相互关系，并证明了一些新的结果。除了获得新的洞察结构的咆哮，我们表明，这些措施给部分结果，这些重要的arcturures。本文最后列出了一系列悬而未决的问题和建议。
2017-02-23 math.CO
Explicit Asymptotics for Signed Binomial Sums and Applications to Carnevale-Voll Conjecture
Mr. Vale和Voll证明，当$λ$ 1和$λ$ 2是两个不同的整数时，j（-1）j $λ$ 1 j $λ$ 2 j = 0。当$λ$ 2或$λ$ 1 - $λ$ 2很小时，我们检验该猜想。当r：= $λ$ 1 / $λ$ 2固定且$λ$ 2趋于无穷大时，我们研究了它们和的渐近行为.我们发现一个明确的范围r $\ge$ 5.8362上的猜想是正确的。我们证明了对于任何固定的r，该猜想几乎必然成立。对于r接近1，我们给出了几个明确的区间上的猜想也是真的。
2020-06-17 math.CO math.NT
Acyclic edge coloring conjecture is true on planar graphs without intersecting triangles
图$G$的无圈边染色是不产生双色圈的正常边染色。Fiam{\displaystyle Fiam}ik（1978）和Alon，Sudakov and Zaks（2001）提出的无圈边着色猜想指出：每个具有最大度$Δ$的简单图都是无圈边$(Δ+ 2)$ -可着色的。尽管有许多里程碑，猜想仍然开放，即使是平面图。本文肯定地证实了关于不含相交三角形的平面图的猜想。我们这样做的第一个显示，放电的方法，每一个平面图没有相交的三角形必须至少有一个指定的六个群体的局部结构，然后证明了猜想的concursoring某些边缘在每个这样的局部结构和归纳的边缘数的图形。
2020-05-13 cs.DM math.CO
On the Markov numbers: fixed numerator, denominator, and sum conjectures
马尔可夫数是丢番图方程$x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$的正整数解。早在1880年，马尔可夫表明，所有这些解决方案可以产生沿二叉树。因此，用0和1之间的有理数来索引马尔可夫数变得非常常见（也很有用），这些有理数在Stern-Brocot二叉树中位于同一位置。Frobenius猜想声称每个马尔可夫数在树中最多出现一次。特别是，如果猜想是真的，马尔可夫数的顺序将建立一个新的严格顺序的有理数。艾格纳提出了三个建议，以更好地理解这一秩序。第一个问题已经解决了几个月。我们证明了另外两个命题也成立。在此过程中，我们将马尔可夫数推广到任何一对（p，q）非负整数（不仅当它们是互素时），并推测一旦$p \leq q$，唯一性仍然成立。最后，我们证明了这三个命题实际上是真的这个超集。
2020-10-20 math.CO math.NT
Erdős-Gyárfás conjecture on graphs without long induced paths
针对Erdős-Gyárfás猜想，在已有无P₈、P₁₀图成立的基础上，借助计算机搜索证明其对无P₁₃图成立，进一步推进该猜想的验证范围。
2025-02-11 cs.DS math.CO
Pal's permanent conjecture: proof for block uniform matrices
University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
针对满足对称性和光滑性的函数C，证明了当矩阵元素为exp(-C(i/n,j/n))时，其积和式渐近行为符合Pal猜想，即主指数项由大偏差率函数给出，代数项由Fredholm行列式给出。
2026-09-22 math-ph math.CO math.MP
Goldberg's Conjecture is true for random multigraphs
在70年代，Goldberg和Seymour独立地证明了对于任何多重图$G$，色指数$χ'(G)$满足$χ'(G)\leq \max \{Δ(G)+1, \lceilρ(G)\rceil\}$，其中$ρ(G)=\max \{\frac {e(G[S])}{\lfloor |S|/2\rfloor} \mid S\subseteq V \}$。我们表明，他们的猜想（在一个更强的形式）是真实的随机多重图。设$M(n,m)$是由所有具有$n$顶点和$m$边的无环多重图组成的概率空间，其中$[n]$中的$m$对是随机重复选择的。我们的结果表明，对于给定的$m:=m(n)$，$M\sim M(n,m)$通常满足$χ'(G)=\max\{Δ(G),\lceilρ(G)\rceil\}$。特别是，我们表明，如果$n$是甚至和$m:=m(n)$，然后$χ'(M)=Δ(M)$为一个典型的$M\sim M(n,m)$。此外，对于固定的$\varepsilon>0$，如果$n$是奇数，则典型的$M\sim M(n,m)$具有用于$m\leq (1-\varepsilon)n^3\log n$的$χ'(M)=Δ(M)$和用于$m\geq (1+\varepsilon)n^3\log n$的$χ'(M)=\lceilρ(M)\rceil$。
2019-02-06 math.CO math.PR
Asymptotic Uniformity of Permanents of Random Matrices over Finite Fields of Odd Characteristic
本文证明了奇特征有限域上随机矩阵积和式的渐近均匀分布猜想，给出了收敛速度的一致上界，且该结论对随n变化的奇素数幂序列同样成立。
2026-08-17 math.CO math.PR
Hadwiger's Conjecture for squares of 2-Trees
Hadwiger猜想断言任何图都包含一个阶不小于图的色数的团子。我们证明了这个著名的猜想是真实的所有图当且仅当它是真实的分裂图的平方。这一观察意味着Hadwiger的弦图的平方猜想是困难的一般情况下，因为弦图是分裂图的超类。然后我们考虑了2-树，它们是可平面图、2-退化图和弦图的子类。证明了Hadwiger猜想对$2$ -树的平方成立.我们通过证明以下更强的结果来实现这一点：对于任何$2$树$T$，它的平方$T^2$有一个阶为$χ(T^2)$的团子，每个分支集诱导一条路，其中$χ(T^2)$是$T^2$的色数.
2019-10-01 cs.DM math.CO
A conjecture in the problem of rational definite summation
给出了一个猜想，如果这个猜想成立，则可以导出一个计算有理函数的定和的算法。
2002-10-10 math.CO math.NT
Circulant matrices and Galois-Togliatti systems
本文的目的是比较三行循环矩阵的行列式展开式和积式展开式中的系数。作为应用，我们证明了一个关于Galois-Togliatti系统极小性的猜想。
2018-08-25 math.AC math.AG math.CO
Permanents of matrix ensembles: computation, distribution, and geometry
Temple University（天普大学）
研究通过GPU加速计算，分析不同矩阵族永久性的分布特性与几何行为，发现高斯矩阵永久性遵循α-稳定分布，而海耳正交矩阵永久性具有正超额峰度，且反集中性在高斯族中更稳健。
2026-02-16 math-ph math.CO math.MP
