Kim–Vu 的三明治猜想在 $d \gg \log^4 n$ 时成立
Kim--Vu's sandwich conjecture is true for $d \gg \log^4 n$
AI总结：
本文证明 Kim–Vu 关于随机 $d$-正则图可被两个边概率渐近为 $d/n$ 的 Erdős–Rényi 随机图夹住的猜想在 $d\gg\log^4 n$ 时成立，并推广至近正则度序列。
摘要：
Kim 和 Vu 曾提出如下猜想（《Advances in Mathematics》，2004年）：若 $d\gg\log n$，则随机 $d$-正则图 $G(n,d)$ 可被“夹在”$G(n,p_*)$ 与 $G(n,p^*)$ 之间，其中 $p_*$ 和 $p^*$ 均渐近等于 $d/n$。这一著名猜想此前已在所有 $d\gg(n\log n)^{3/4}$ 的情形下得到证明。本文在 $d\gg\log^4 n$ 时证实该猜想，并将结果推广到近正则度序列。
英文摘要：
Kim and Vu made the following conjecture (\textit{Advances in Mathematics}, 2004): if $d\gg \log n$, then the random $d$-regular graph $G(n,d)$ can be ``sandwiched'' between $G(n,p_*)$ and $G(n,p^*)$ where $p_*$ and $p^*$ are both asymptotically equal to $d/n$. This famous conjecture was previously proved for all $d\gg (n\log n)^{3/4}$. In this paper, we confirm the conjecture when $d \gg \log^4 n$. We also extend this result to near-regular degree sequences.
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