拉普拉斯 $S_{n,n}$ 猜想成立
The Laplacian $S_{n,n}$ conjecture is true
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本文证明了拉普拉斯 $S_{n,n}$ 猜想在所有剩余情形下成立，即不存在具有特定拉普拉斯谱的简单图，填补了此前证明的空白。
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“$S_{n,n}$ 猜想”断言：对于任意整数 $n \geq 2$，不存在具有拉普拉斯谱 $\{0,1,2,\ldots,n-1\}$ 的 $n$ 个顶点简单图。该猜想已在 $2 \leq n \leq 15$ 和 $n \geq 6,649,688,933$ 时被证明。我们证明了所有剩余情形，从而确立了该猜想的真实性。
英文摘要
The "$S_{n,n}$ conjecture" asserts that there does not exist a simple graph on $n$ vertices with Laplacian spectrum $\{0,1,2,\ldots,n-1\}$ for any integer $n \geq 2$. This conjecture has already been proved when $2 \leq n \leq 15$ and when $n \geq 6,649,688,933$. We prove all remaining cases and thus establish that the conjecture is true.
发表机构
- Mount Allison University（蒙特艾利森大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
