符号二项和的显式渐近性及其在B-Voll猜想中的应用
Explicit Asymptotics for Signed Binomial Sums and Applications to Carnevale-Voll Conjecture
摘要：
Mr. Vale和Voll证明，当$λ$ 1和$λ$ 2是两个不同的整数时，j（-1）j $λ$ 1 j $λ$ 2 j = 0。当$λ$ 2或$λ$ 1 - $λ$ 2很小时，我们检验该猜想。当r：= $λ$ 1 / $λ$ 2固定且$λ$ 2趋于无穷大时，我们研究了它们和的渐近行为.我们发现一个明确的范围r $\ge$ 5.8362上的猜想是正确的。我们证明了对于任何固定的r，该猜想几乎必然成立。对于r接近1，我们给出了几个明确的区间上的猜想也是真的。
英文摘要：
Carnevale and Voll conjectured that j (--1) j $λ$ 1 j $λ$ 2 j = 0 when $λ$ 1 and $λ$ 2 are two distinct integers. We check the conjecture when either $λ$ 2 or $λ$ 1 -- $λ$ 2 is small. We investigate the asymptotic behaviour of their sum when the ratio r := $λ$ 1 /$λ$ 2 is fixed and $λ$ 2 goes to infinity. We find an explicit range r $\ge$ 5.8362 on which the conjecture is true. We show that the conjecture is almost surely true for any fixed r. For r close to 1, we give several explicit intervals on which the conjecture is also true.
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