Fredholm Determinant evaluations of the Ising Model diagonal correlations and their λ- generalisation
正方形格子伊辛模型的对角自旋-自旋关联，最初表示为Toeplitz行列式，由两个不同的弗雷德霍姆行列式给出-一个具有Appell函数核的积分算子，另一个具有高斯超几何函数核的求和算子。任何一个行列式都允许具有自然λ-参数推广的Neumann展开，我们证明了这两种展开实际上是相等的，这意味着形状因子的连续和离散表示。我们的证明采用了Geronimo和Case的经典研究的扩展，将散射理论应用于单位圆上的正交多项式系统，应用于双正交情况。
2011-05-23 math-ph math.CA math.MP
Diagonal Ising susceptibility: elliptic integrals, modular forms and Calabi-Yau equations
我们给出了伊辛模型对角磁化率的偏磁化率$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$的模形式和Calabi-Yau常微分方程的精确表达式，更具体地说，给出了$_3F_2([1/3,2/3,3/2],\, [1,1];\, z)$和$_4F_3([1/2,1/2,1/2,1/2],\, [1,1,1]; \, z)$超几何函数的精确表达式.通过求解连接问题，我们解析地计算了$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$在所有有限奇点处的行为。我们也给出了$χ^{(5)}_d$的新结果。我们特别看到，出现了一个显着的六阶算子，这是这样的，它的对称平方有一个合理的解决方案。这些新的精确结果表明，出现在伊辛模型的$n$ -重积分中的线性微分算子不仅是“从几何导出的”（整体幂零），而且实际上对应于“特殊几何”（与它们的形式伴随同态）.这就提出了一个问题，看看这些“特殊几何”伊辛算子，是“特殊”的，减少，实际上系统地，（选择，k平衡，.）$_{q+1}F_q$超几何函数，或对应于卡-丘方程的更一般的解决方案。
2011-12-11 math-ph math.MP
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，如格格林函数，对应于一类杰出的功能推广代数函数：他们实际上是对角线的有理函数。因此，在x=0处解析的这些线性微分方程的解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新缩放之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。我们还给出了几个结果表明，唯一的解析解的Calabi-Yau常微分方程，更一般地说，Picard-Fuchs线性常微分方程，与解决方案的最大重量，总是有理函数的对角线。此外，在更枚举的组合学背景下，其系数表示为二项式项乘积的嵌套和的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界的系列）和模的常微分方程。
2013-03-17 math-ph math.MP
Connection formulas for the lambda generalized Ising correlation functions
推导并证明了λ广义对角伊辛模型关联函数的连接公式。
2019-02-22 math-ph math.MP
The diagonal Ising susceptibility
我们使用最近导出的形状因子展开的对角两点关联函数的平方伊辛模型研究磁化率的磁场只施加到一个对角线的晶格，各向同性伊辛模型。我们准确地评估了相应的磁化率的一个和两个粒子的贡献$χ_{d}^{(1)}$和$χ_{d}^{(2)}$，并获得线性微分方程的三个和四个粒子的贡献，以及五个粒子的贡献$χ^{(5)}_d(t)$，但只有模一个给定的素数。我们使用这些精确的线性微分方程表明，不仅俄罗斯娃娃结构，而且直接和结构的线性微分算子的$ n$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$是相当直接继承的直接和结构的形状因子$ f^{(n)}$。我们发现，$ n^{th}$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$有他们的奇异性在根的单位。这些奇点在单位圆$|\sinh2E_v/kT \sinh 2E_h/kT|=1$上变得密集为$ n\to \infty$。
2007-03-01 math-ph math.CA math.MP
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions: integrality versus modularity
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他的n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，像格格林函数，实际上是对角线的有理函数。因此，这些解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新标度之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。此外，在一个更枚举的组合学的背景下，我们表明，其系数表示的二项式项的产品的嵌套和方面的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。我们给出了一个大的结果，说明了一个事实，即唯一的分析解决方案的卡-丘常微分方程，更一般的MUM常微分方程，几乎总是，对角线的有理函数。我们重新Christol的猜想，全球有界系列的G-运营商必然是有理函数的对角线。我们提供了一个大的例子，全球有界的系列，或系列的整数系数，与模块化形式，或阿达玛产品的模块化形式，或与卡-丘常微分方程，模块化的概念。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界系列）和模块性（特别是完整性的泰勒系数的镜像映射），介绍新的表示汤川耦合。
2012-11-26 math-ph math.MP
The scaling limit of the energy correlations in non integrable Ising models
我们得到了一个不可解的二维伊辛模型的多点能量关联的显式表达式与最近邻铁磁相互作用加上一个弱的有限范围的相互作用的强度$λ$，在一个标度极限，我们发送的晶格间距为零和温度的临界。我们的分析是基于一个精确的映射模型到一个相互作用的晶格费米理论，推广了最初使用的舒尔茨，马蒂斯和Lieb的最近邻伊辛模型。相互作用的模型，然后分析由Pinson和Spencer首先提出的多尺度方法。如果晶格间距是有限的，那么相关性就不能以封闭的形式计算：相反，它们可以用$λ$中的无穷收敛幂级数来表示。在标度极限下，这些无限展开从根本上简化和减少到可积伊辛模型的极限能量相关，直到参数的有限重整化。显式界收敛到缩放限制的速度。
2012-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
2010-04-28 hep-th math-ph math.MP
Universal scaling function for the two-dimensional Ising model in an external field: A pragmatic approach
本文给出了二维伊辛模型的自旋-自旋关联函数随温度和场变化的有效函数形式。虽然伊辛模型已经得到了很好的研究，自旋-自旋关联函数的分析结果存在于任意的磁场和温度。我们通过与使用Wolff算法的模拟进行比较，证明了我们的形式的有效性，并通过包括对尺度的解析修正获得了显着的精度。鉴于最近的兴趣比较生物膜的异质性伊辛临界性，我们的自旋自旋关联函数可用作FRET或NMR膜实验的预测定量测量。
2013-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anisotropic scaling of the two-dimensional Ising model II: surfaces and boundary fields
基于最近发表的结果[SciPost Phys. 7，026（2019）]，计算了铁磁各向异性正方形晶格伊辛模型在有限晶格上以及在有限尺寸标度极限下的表面和边界场的影响。从开口圆柱体开始，我们独立地在两侧施加边界场，边界场可以是均匀的或交错的，代表不同的边界条件组合。我们确认几个预测从标度理论，共形场论和重整化群理论：我们明确表明，各向异性耦合进入的标度函数通过一个广义的纵横比，并证明开放和交错的边界条件是渐近相等的标度制度。此外，我们研究了出现的表面张力，由于一个反周期边界系统中的对称性破缺边界领域的存在下，再次有限系统以及在标度限制。最后，我们将结果推广到反铁磁伊辛模型.
2019-12-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Ageing and dynamical scaling in the critical Ising spin glass
本文研究了三维和四维临界伊辛自旋玻璃在二元和高斯无序下的非平衡老化行为。发现了与非无序磁体中相同的时间相关标度现象，但非平衡指数和普遍极限涨落耗散比取决于耦合常数的分布。
2005-01-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Variational approach to the scaling function of the 2D Ising model in a magnetic field
利用Baxter的变分角转移矩阵方法，数值求解了磁场中正方格子伊辛模型的普适标度函数。高精度的数值数据与Fonseca和Zamolodchikov获得的显着的场论结果，以及许多以前已知的精确和数值结果的二维伊辛模型完全一致。这包括与Orrick，Nickel，Guttmann和Perk获得的磁化率的分析结果非常一致。在一般的高精度的数值结果强调的潜力和全部权力的变分角传递矩阵的方法。
2008-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Anisotropic scaling of the two-dimensional Ising model I: the torus
我们提出了详细的计算有限二维正方形格子伊辛模型的配分函数和自由能的周期和反周期的边界条件，可变的纵横比，和各向异性耦合，以及相应的通用自由能有限尺寸标度函数。因此，我们回顾二聚体映射，以及它的拓扑结构和不同类型的边界条件之间的相互作用。作为一个中心的结果，我们展示了如何有限的系统以及缩放形式衰减到贡献的大部分，一个特征的有限尺寸的部分，和-如果存在的话-表面张力，这是由于出现在系统中的至少一个反周期边界。对于标度限制，我们扩展适当的有限尺寸标度理论的各向异性的情况下，并显示这种各向异性可以被吸收到合适的标度变量。
2019-08-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Short distance asymptotics for a generalized two-point scaling function in the two-dimensional Ising model
在1977年B.麦考伊角Tracy和T.本文证明了二维伊辛模型中的极限两点关联函数与一个二阶非线性Painlevé函数有关。这一结果将标度函数确定为τ-函数，相应的连接问题由C. Tracy在1991年\cite{T}，也可参见C. Tracy和H. \cite{TW} 1998年结婚。在这里，我们提出的解决方案，以一定的广义版本的上述连接问题，这是通过细化的技术在\cite{B}。
2018-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ising (Conformal) Fields and Cluster Area Measures
我们提供了一个表示为d=2的临界伊辛磁化场作为（共形）随机场使用SLE（Schramm-Loewner Evolution）集群和相关的重整化面积措施的标度限制。重整化面积来自临界FK（Fortuin-Kasteleyn）团簇的标度极限，随机场是具有随机符号的面积测度的收敛和。扩展到临界尺度限制，d=3和波茨模型也被认为是。
2008-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A short note on the scaling function constant problem in the two-dimensional Ising model
我们提供了一个简单的推导常数因子在短距离渐近的τ函数与$2$点函数的二维伊辛模型。这个系数是由C. Tracy在\cite{T}中通过关联函数的指数级数展开。进一步简化的分析是由于特雷西和Widom \cite{TW}使用Fredholm行列式表示的关联函数和维纳-霍普夫近似结果的基本预解算子。我们的方法依赖于一个行动的积分表示的tau函数和渐近结果为基础的Painlevé-III超越从\cite{MTW}。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ising Susceptibility Scaling Function
我们已经大大扩展了零场磁化率系列在高和低温度下的伊辛模型的三角形和蜂窝晶格，并使用这些数据和新提供的进一步条款的正方形晶格计算一些条款的标度函数展开周围的铁磁和反铁磁的正方形和蜂窝晶格的临界点。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-size scaling in the ageing dynamics of the $1D$ Glauber-Ising model
本文利用解析延拓技术精确计算了零温度淬火后有限周期链上$1D$ Glauber-Ising模型的关联函数，证实了非平衡动力学中的有限尺寸标度，并检验了双时间自关联函数平稳高度的标度行为。
2025-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Critical Casimir force scaling functions of the two-dimensional Ising model at finite aspect ratios
本文提出了一种计算二维伊辛模型在各种边界条件下临界Casimir力及其相应势的普适标度函数的系统方法。因此，我们从$L\times M$正方形晶格上相应配分函数$Z$的二聚体表示开始，该正方形晶格围绕具有纵横比$ρ=L/M$的环面。通过假设周期性的边界条件和平移不变性在至少一个方向上，我们系统地减少了问题的$2\times2$传输矩阵表示。对于圆环面，我们首先再现Kaufman的结果，然后给出标度函数的详细计算。然后给出了开边界条件下圆柱体的计算。所有的尺度函数都以无穷乘积和积分的组合形式给出。我们的结果再现了已知的薄膜$ρ\to 0$的极限标度函数。此外，对于临界状态下的圆柱体，我们的结果证实了从共形场论的预测。
2016-12-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Mass scaling of the near-critical 2D Ising model using random currents
我们研究了伊辛模型在其临界温度与外部磁场$h a^{\frac{15}{8}}$上的$a\mathbb{Z}^2$为$a,h >0$。给出了截断两点关联函数指数衰减的新证明。证明了在极限$h \to 0$内质量（逆相关长度）为$h^\frac{8}{15}$的数量级。这一点先前已在$\lbrack 1 \rbrack$中用CLE方法证明。我们的新证明使用了伊辛模型的随机电流表示及其主干探索。该方法还依赖于最近与随机簇模型$\lbrack 2 \rbrack$的耦合以及随机簇模型$\lbrack 3 \rbrack$的近临界RSW结果。
2022-01-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The square lattice Ising model on the rectangle II: Finite-size scaling limit
基于最近发表的结果[J. Phys. A：Math. Theor. 50，065201（2017）]，在两个方向上都具有开放边界条件的情况下，在有限尺寸标度限制$L,M\to\infty$，$T\to T_\mathrm{c}$中精确计算了对$L\times M$矩形上正方形晶格伊辛模型自由能的通用有限尺寸贡献，其中温度标度变量$x\propto(T/T_\mathrm{c}-1)M$和纵横比$ρ\propto L/M$固定。我们推导出指数快速收敛级数的相关Casimir势和Casimir力标度函数。在临界点$T=T_\mathrm{c}$，我们证实了Cardy和Peschel [Nucl.Phys.B300，377（1988）]和Kleban和Vassileva [J.Phys.A：Math.Gen.24，3407（1991）]根据共形场论所作的预言。角的存在和相关的角自由能有显着的影响Casimir标度函数，并导致在临界Casimir势标度函数的对数发散。
2017-04-27 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Scaling limits and universality of Ising and dimer models
在介绍了统计力学中的普适性概念及其对理解相互作用系统的宏观行为的重要性之后，我回顾了在理解晶格临界模型的标度极限方面的最新进展，包括极限分布的定量表征和微观哈密顿量扰动下极限的鲁棒性。具体来说，我专注于两类非精确可解的二维系统：非平面伊辛模型和相互作用的二聚体。在这两种情况下，我描述的预期结构的缩放限制，审查其证明的进展，并说明一些最近的结果的普遍性的限制，我作出了贡献。最后，我概述的想法和方法涉及的证明，描述了一些由这些结果打开的角度，并提出了几个开放的问题。
2021-10-29 math-ph math.MP
The scaling limit of critical Ising interfaces is CLE(3)
本文考虑了临界平面Ising模型在+边界条件下的+自旋和-自旋之间的界面集，并证明了它向CLE（3）收敛。我们的证明依赖于伊辛模型和它的随机簇（FK）表示之间的耦合，以及FK和伊辛接口之间的相互作用的研究。其主要思想是从域的边界开始构造一个探索过程，以发现伊辛环并建立其收敛到共形不变极限。挑战在于伊辛循环不接触边界;我们利用FK循环接触边界（因此可以从边界探索）以及伊辛循环反过来接触FK循环的事实，构建一个访问所有宏观循环的递归探索过程。证明中的一个关键因素是伊辛自由弧收敛到[BDH 16]中建立的自由弧包围（FAE）。关于伊辛接口的定性估计然后允许人们将伊辛环的标度极限识别为简单的、不相交的SLE（3）样环的共形不变集合，从而通过[ShWe 12]作为CLE（3）的马尔可夫表征。本文的一个独立的技术点是临界FK-Ising标度极限中界面的二重点的研究。它依赖于[Kesm 12]的技术。
2018-07-21 math-ph math.MP math.PR
Scaling functions in the square Ising model
对于伊辛模型$ F_{\pm}(r)= \lim_{scaling} {\cal M}_{\pm}^{-2} < σ_{0,0} \, σ_{M,N}> = \sum_{n} I_{n}(r)$的两点相关标度函数中的积分$I_n(r)$，证明并给出了q= n^2/4+n+7/8+（-1）^n/8阶线性微分算子${\cal L}^{scal}_q$.在具有超越组合系数的$\, {\cal L}^{scal}_q$形式解的基础上，给出了r= 0附近展开的积分$ I_{n}(r)$。我们发现表达式$ r^{1/4}\,\exp(r^2/8)$是Painlevé VI方程在标度极限下的解。$ {\cal L}^{scal}_q$的（在$ r= 0$的分析）溶液的组合总和为$ \exp(r^2/8)$。我们表明，表达式$ r^{1/4} \exp(r^2/8)$是相关函数$ C(N, N)$和$ C(N, N+1)$的标度极限。给出了算子$ {\cal L}^{scal}_q$中因子的微分Galois群.
2014-10-25 math-ph math.MP
The scaling limit for zero temperature planar Ising droplets: with and without magnetic fields
考虑了正磁场作用下最近邻Ising模型在$Z^2$上的连续时间零温热浴动力学.对于大小为$L\in N$的系统，我们从初始条件$σ$开始，使得$σ_x=-1$如果$x\in[-L,L]^2$和$σ_x=+1$，并研究当时间和空间都被$L$重新标度时，$-$的集合的标度极限。我们比较得到的结果和证明的情况下，零磁场，其中的缩放结果证明在arXiv：1112.3160。在这种情况下，时间缩放是扩散的，并且缩放限制由曲率的各向异性运动给出。
2012-10-09 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field I. Uniqueness of the critical scaling limit
本文的目的是证明以下结果。考虑重新缩放的网格$a\mathbb{Z}^2$上的临界伊辛模型，则重整化磁化场\[Φ^a:=a^{15/8}\sum_{x\in a\mathbb{Z}^2}σ_xδ_x,\]被视为广义过程（即，广义函数）具有唯一的缩放极限，如网格尺寸$a\searrow0$。极限场是共形协变的。
2015-03-06 math-ph math.MP math.PR
Massive Scaling Limit of the Ising Model: Subcritical Analysis and Isomonodromy
本文研究了在近临界标度极限下，用正方形格点δ \mathbb{Z}^{2}离散的单连通区域Ω上平面Ising模型的自旋n点函数.虽然已根据费米子域论分析了全平面\mathbb{C}的标度极限，但尚未研究一般Ω的极限。我们将证明，在大规模标度极限下，当常数m_{0} <0时，反温度标度为β \sim β_{c}- m_{0} δ，重整化自旋关联收敛到一个由Ω中的边值问题确定的连续量。在Ω= \mathbb{C}和n=2的情况下，这个结果再现了涉及Painlevé III超越的著名公式[WMTB 76]。为此，我们概括了全面的离散复杂的分析框架中使用的关键设置大规模的设置，这导致在一个扰动的通常概念的解析性和调和性。
2019-07-08 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance in random cluster models. I. Holomorphic fermions in the Ising model
我们构造离散的全纯观测值的伊辛模型在临界状态，并表明，他们有共形协变的尺度限制（网格的晶格趋于零）。在续集中，这些观测量被用来构造共形不变的界面的标度极限。虽然伊辛模型经常被引用作为共形不变性的经典例子，但似乎我们的文章是第一篇真正建立它的文章。
2007-07-31 math-ph math.MP math.PR
Automata and the susceptibility of the square lattice Ising model modulo powers of primes
研究了素数模幂的伊辛模型的全磁化率.我们找到确切的功能方程的全部磁化率模这些素数。回顾离散有限自动机的一些鲜为人知的结果，我们表明，这些结果可以被看作是一个事实的后果，即模2^r，一个人不能区分全磁化率从一些简单的对角线的有理函数，减少到代数函数模2^r，因此，满足确切的功能方程模2^r。我们勾勒出一个可能的物理解释，这些功能方程模2^r作为减少的主功能方程对应于无限阶对称，如椭圆曲线的同构。一个相关的例子是兰登变换，它可以被视为伊辛模型重整化群的精确生成元。我们强调的重要性，研究一类新的功能对应的比率的对角线的有理函数：他们减少到代数函数模幂的素数，他们可能有解决方案与自然边界。
2015-09-18 math-ph math.MP physics.comp-ph
