Inverse of $\mathcal{U}$-frequently hypercyclic operators
证明了在$\ell^p(\mathbb{N})$（$1\le p <\infty$）上存在可逆的$\mathcal{U}$ -频繁超循环算子，其逆算子不是$\mathcal{U}$ -频繁超循环算子.
2019-05-22 math.DS math.FA
A bridge between U-frequent hypercyclicity and frequent hypercyclicity
鉴于$\mathcal{A}$的家庭的重量$a=(a_n)_n$减少到$0$，使系列$\sum_{n=0}^{\infty} a_n$发散，我们表明，$\mathcal{A}$上的上确界较低的加权密度符合未加权的上密度和上确界$\mathcal{A}$上的加权密度符合未加权的下密度。然后，我们调查的概念，$\mathcal{U}$ -频繁hypercyclicity和频繁hypercyclicity与这些加权密度。我们发现，存在一个操作，这是$\mathcal{U}$ -频繁超循环的$\mathcal{A}$中的每个重量，但不经常超循环，虽然经常超循环向量的集合总是与相交的集合的$\mathcal{U}$ -频繁超循环向量的$\mathcal{A}$中的每个重量。
2019-04-11 math.DS math.FA
Frequently hypercyclic $C$-distribution semigroups and their generalizations
本文在可分Fréchet空间中引入了$C$ -分布半群的$f$ -频繁超循环和${\mathcal F}$ -超循环的概念.我们特别分析了$q$ -频繁超循环$C$ -分布半群（$q\geq 1$）和频繁超循环$C$ -分布半群的类，并给出了大量的例证.
2018-09-07 math.FA
$q$-Frequent hypercyclicity in spaces of operators
给出了可分Banach空间上算子代数上$C_{R,T}(S)=RST$形式的线性映射是$q$ -频繁超循环的条件.特别地，如果$R$是一个满足$q$ -频繁超循环准则的有界算子，则证明了在可分Hilbert空间$H$上的所有紧算子空间$\mathcal{K}(H)$和所有自伴算子的实拓扑向量空间$\mathcal{S}(H)$上，映射$C_{R}(S)$ = $RSR^*$是$q$ -频繁超循环的.进一步我们给出了$C_{R,T}$是Schatten von Neumann类$S_p(H)$上的$q$ -频繁超循环的条件.我们还刻画了$C_{M^*_φ,M_ψ}$在Hardy空间的迹类上的频繁超循环性，其中符号$M_φ$表示与$φ$相关的乘法算子.
2016-02-20 math.FA
Existence of hypercyclic algebras in Fréchet algebras
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文证明每个可分无穷维Fréchet代数存在支撑稠密不变超循环代数的连续线性算子，肯定回答了Bayart等人的问题，并在有连续范数时构造了核扰动形式。
2026-10-16 math.FA
$f$-Frequently hypercyclic $C_{0}$-semigroups on complex sectors
在可分的无限维Fréchet空间中，我们分析了定义在复扇区上的$f$-频繁超循环、$q$ -频繁超循环（$q> 1$）和频繁超循环$C_{0}$ -半群（$q=1$）.对于一般的${\mathcal F}$ -频繁超循环$C_{0}$ -半群，给出了我们的一些结构结果.研究了加权函数空间上的广义频繁超循环平移半群和由半流诱导的广义频繁超循环半群。几个例证。
2018-08-03 math.FA
Recurrence properties of hypercyclic operators
本研究提出$\mathcal{A}$-频繁超循环性新概念以推广三类超循环算子概念，给出相应的$\mathcal{A}$-频繁超循环准则并证明其可刻画加权移位算子的该性质，还探究了超循环算子相关集合的密度性质与reiteratively超循环算子新概念。
2014-10-06 math.DS math.FA
Difference sets and frequently hypercyclic weighted shifts
解决了频繁超循环算子的几个问题。首先，我们刻画了$\ell^p(\mathbb Z)$，$p\geq 1$上的频繁超循环加权移位。我们的方法利用正上密度集的差集的性质。其次，证明了存在一个$\mathcal U$ -频繁超循环但不频繁超循环的算子，以及存在一个频繁超循环但不分布混沌的算子.这些（令人惊讶的）反例是通过在$c_0$上加权移位给出的。这些移位的构造依赖于正整数的集合的构造，这些集合的差集具有非常特定的性质。
2013-05-10 math.FA
Disjoint hypercyclic weighted pseudo-shift operators generated by different shifts
设$I$是一个可数无限指标集，$X$是$I.$上的Banach数列空间。本文利用权、OP-基和移位映射刻画了$X$上的不交超循环和超循环加权伪移位算子。作为特殊情况，研究了有向树的加权$L^p$空间上的移位和$\ell^2(\mathbb{Z,\mathcal{K}})$上的算子加权移位。
2018-04-06 math.FA
Upper frequent hypercyclicity and related notions
推广了Bayart和Ruzsa的结果，得到了上频繁超循环算子的Birkhoff型刻画和相应的上频繁超循环性准则.作为一个应用程序，我们的特点上频繁超循环加权后向移位数列空间，这反过来又使我们能够拿出各种反例，在线性动力学，大大简单于以前在文献中获得的。更一般地说，我们引入上Furstenberg家族$\mathcal{A}$的概念，并表明我们的主要结果保持$\mathcal{A}$ -超循环算子关于这样的家庭。
2016-01-27 math.DS math.FA
Optimal growth of upper frequently hypercyclic functions for some weighted Taylor shifts
本文研究了单位圆盘解析函数空间上加权Taylor移位算子的超循环与$\mathcal{U}$-频繁超循环函数在$L^p$-平均意义下的最优增长，通过引入上频繁超循环性的中间概念统一了已有结果。
2025-05-28 math.CA math.CV math.FA
Linear chaos and frequent hypercyclicity
我们回答了当前线性动力学的主要问题之一，通过构建一个混沌算子$\ell^1$这不是$\mathcal{U}$ -经常超循环，因此不经常超循环。这个算子也给我们一个混沌算子的例子，它不是分布混沌的。我们证明了每个混沌算子都是粘滞超循环的，从而补充了这一结果。
2014-10-27 math.DS math.FA
Linear dynamics of an operator associated to the Collatz map
本文研究了与Collatz映射自然相关的算子$\mathcal T$的动力学性质，Collatz映射将整数$n \geq 0$映射到$n / 2$，如果$n$是偶数，则映射到$n / 2$，如果$n$是奇数，则映射到$3n + 1$.该算子定义在单位圆盘上的解析函数的加权Bergman空间$\mathcal T$上。建立在以前的工作Neklyudov，我们表明，$\mathcal T$是超循环的$\mathcal B ^ 2 _ ω$，独立的Collatz猜想是否成立与否。在一些假设下的重量$ω$，我们表明，$\mathcal T$实际上是遍历的高斯测度与充分的支持，因此经常超循环和混乱。
2023-03-06 math.FA
Frequently recurrence properties and block families
该研究通过分析一般族及块族下算子的ℱ-回复性与几乎ℱ-回复性，证明迭代超循环算子具有完满谱，并得出存在不承载此类算子的可分无限维巴拿赫空间的结论。
2023-12-14 math.FA
Mixing convolution operators on spaces of entire functions
证明了如果$E$是任意的$(DFN)$ -空间，则Fréchet核型空间$\mathcal{H}(E)$上的每个非平凡卷积算子都是混合的，特别是超循环的.更一般地，我们得到相同的结论时，$E=F^{\prime}_c,$，其中$F$是一个可分的Fréchet空间的逼近性质。在相反的方向上，我们证明了空间$\mathcal{H}(\mathbb{C}^{\mathbb{N}}) $上的平移算子永远不是超循环的。
2015-08-12 math.FA
Hereditarily frequently hypercyclic operators and disjoint frequent hypercyclicity
该研究引入遗传频繁超循环性概念，证明其相关算子性质与构造反例，并解决不交频繁超循环性的多个问题，部分结果在Furstenberg族框架下得到。
2024-09-11 math.FA
Linear Dynamical Systems
这篇简短的综述是关于线性动力学领域的最新发展。主题包括频繁超循环，$\mathcal{U}$ -频繁超循环，迭代超循环，C型算子，李约克和分布混沌，超循环代数。
2021-01-22 math.DS math.FA
On several dynamical properties of shifts acting on directed trees
Univ Gustave Eiffel, Univ Paris Est Creteil, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、马恩河谷大学、法国国家科学研究中心、LAMA实验室）
本文研究了有向树上逆移位算子的F-transitivity和拓扑F-复发性，揭示了无根树上算子的复发性与超循环性的等价关系，并探讨了有根树中超循环性的条件。
2024-02-07 math.FA
Typical dynamical properties of operators on $\ell_p$
Institute for Mathematical Sciences and Artificial Intelligence & Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学与人工智能研究所及数学系）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文研究 $\ell_p$ 空间上范数有界算子族中典型算子的动力学性质，证明其弱混合、与给定超循环算子弱不相交、非拓扑遍历且高阶元组不相交超循环，并考察具体加权移位族。
2026-09-18 math.FA
On a class of lambda-hyponormal operators
本文定义了无限维希尔伯特空间上的λ-次正规算子，证明了一类此类算子不能超循环，并研究了加权复合算子的值域闭性与λ-次正规性，给出了相关例子。
2025-08-06 math.FA
Some new examples of universal hypercyclic operators in the sense of Glasner and Weiss
实或复可分无限维Banach空间$Z$上的有界算子是普适的，如果对于标准Lebesgue概率空间$(X,\mathcal {B},μ)$的每个可逆遍历保测变换$T$，存在$H$上的$A$ -不变概率测度$ν$，且具有完全支撑，使得两个动力系统$(X,\mathcal {B},μ;T)$和$(H,\mathcal {B}_{H},ν;A)$同构。本文给出了泛算子的一个一般而简单的判据，它使我们能够刻画$\ell_{p}$或$c_{0}$上单边或双边加权移位的泛算子，证明了一类Banach空间上泛算子的存在性，并给出了一个关于幺模特征向量的泛算子判据.我们也得到了类似的结果，运营商是普遍的所有遍历系统（不仅可逆的），并研究必要条件的Hilbert空间上的运营商是普遍的。
2015-12-17 math.DS math.FA
Frequently hypercyclic operators with irregularly visiting orbits
证明了可分Banach空间$X$上的有界算子$T$满足强形式的频繁超循环准则（这意味着，特别是该运营商是普遍的意义上的Reynner和Weiss）承认经常超循环向量与不规则的访问轨道，即向量$x\in X$，使得在$T$的作用下$x$到$U$的返回时间的集合$\mathcal{N}_T(x,U)=\{n\ge 1\,;\,T^{n}x\in U\}$具有正的较低密度，每个非空开集$U\subseteq X$，但存在一个非空开集$U_0\subseteq X$使得$\nt{x}{U_0}$没有密度。
2018-04-04 math.DS math.FA
Linear dynamical systems on Hilbert spaces: typical properties and explicit examples
我们解决了一些问题有关的动态线性算子的希尔伯特空间，有时使用Baire类参数，有时通过构建明确的例子。特别地，我们证明了以下结果。- 一个典型的超循环算子不是拓扑混合的，没有特征值，也不存在非平凡的不变测度，而是稠密分布混沌的。- 一个典型的上三角算子在高斯意义下是遍历的，而一个典型的“对角加后向单边加权移位”形式的算子是遍历的，但只有可数个幺模特征值，特别是，它是遍历的，但不是高斯意义下的遍历。- 存在混沌且$\mathcal U$ -频繁超循环但不频繁超循环的希尔伯特空间算子，混沌且频繁超循环但不遍历的希尔伯特空间算子，以及混沌且拓扑混合但不$\mathcal U$ -频繁超循环的希尔伯特空间算子.我们补充我们的研究结果，通过调查的描述性复杂的一些自然类的运营商定义的动力学性质。
2017-03-06 math.DS math.FA
Existence and non-existence in common hypercyclicity and its frequent variants
Univ. Littoral Côte d’Opale（北部加来海峡大学）；Université d’Artois（阿图瓦大学）；Ecole Centrale de Lille, Université de Lille（里尔中央理工学院，里尔大学）
研究公共超循环性及其频繁变体中的公共向量存在性，通过Lipschitz常数函数的渐近行为确定存在与不存在的尖锐阈值，并给出加权移位下的最优结果。
2026-09-18 math.DS math.FA
Frequently hypercyclic composition operators on the little Lipschitz space of a rooted tree
本文研究了在根树上的小利普希茨空间中，满足频繁超循环准则的严格递增符号φ的特征，通过建立树上利普希茨型空间与经典空间ℓ^∞和c_0的自然同构，简化并改进了相关结果。
2026-03-30 math.DS math.FA
Chaos in convolution operators on the space of entire functions of infinitely many complex variables
Goalry和Shapiro的一个经典结果指出，多复变数整函数空间$\mathcal{H}(\mathbb{C}^n)$上的每个非平凡卷积算子都是超循环的.与这个结果形成鲜明对比的是，Fávaro和Mujica证明了在无穷多个复变数的整函数的空间$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上没有平移算子是超循环的。本文研究了$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上卷积算子的线性动力学。首先证明了对于任意正整数$n$，$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上的卷积算子都不是循环的，也不是$n$ -超循环的.在不可度量化的拓扑向量空间中研究了Li-Yorke混沌的概念，证明了$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上的每个非平凡卷积算子都是Li-Yorke混沌的.
2018-06-19 math.DS math.FA
The forward and backward shift on the Lipschitz space of a tree
本文首先研究了树的Lipschitz空间$\mathcal L$和树的小Lipschitz空间${\mathcal L}_0$的前向和后向移位。我们确定，向前移动是有界的$\mathcal L$和${\mathcal L}_0$，当树是无叶的，它是一个等距，我们还计算其频谱。对于向后移位，我们确定它何时在$\mathcal L$和${\mathcal L}_0$上有界，当树是齐次的时，我们找到范数，当树是齐次的时，我们计算谱，对于一般树，我们确定它何时是超循环的。
2020-01-27 math.FA
On the dynamics of Lipschitz operators
利用Lipschitz自由空间的线性化性质，两个点度量空间之间的Lipschitz映射$f : M \to N$可以唯一地推广为对应Lipschitz自由空间之间的有界线性算子$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(N)$.本文研究了Lipschitz自映射$f : M \to M$的动力学与其扩张$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(M)$的线性动力学之间的联系.这不仅使我们能够将拓扑动力系统与线性动力系统联系起来，而且还提供了一类新的作用于Lipschitz自由空间的超循环算子。
2020-11-21 math.FA
Arithmetic progressions and chaos in linear dynamics
利用返回时间集上长等差数列的存在性刻画了自反巴拿赫空间上的混沌线性算子。为了实现这一点，我们研究了与任意长等差数列的存在性相关的自然数子集族的$\mathcal F$ -超循环性。我们研究它们与线性动力学中不同概念的联系。
2020-11-16 math.FA
Frequently recurrent operators
受线性动力学递归研究启发，本文研究线性算子的强递归形式尤其是频繁递归，分析递归与超循环性等的关系，在弱假设下得到F-递归的Ansari与Léon-Müller型定理，并推导出F-超循环性的对应定理。
2022-09-23 math.DS math.FA
Hypercyclicity and Lipschitz-free operators
Institut Universitari de Matemàtica Pura i Aplicada, Universitat Politècnica de València（纯数学与应用数学大学研究所，巴伦西亚理工大学）；Université du Littoral Côte d’Opale, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville（海岸-opale北部大学，约瑟夫·刘维尔纯数学与应用数学实验室）；Département de Mathématique, Université de Mons（蒙斯大学数学系）
本文提出目标性质准则，用于通过非线性限制判定线性动力系统的混合性，并证明Lipschitz自由算子的超循环性等价于原映射具有目标性质。
2026-09-17 math.DS math.FA
Linear dynamics and recurrence properties defined via essential idempotents of $β\mathbb{N}$
考虑$\mathscr{F}$是$\mathbb{N}$的子集的非空集合. $X$上的算子$T$满足性质$\mathcal{P}_{\mathscr{F}}$，如果对$X$中的任意$U$非空开集，存在$x\in X$使得$\{n\in\mathbb{N}: T^nx\in U\}\in \mathscr{F}$ .设$\overline{\mathcal{BD}}$是$\mathbb{N}$中具有正上Banach密度的集合.我们的主要结果是满足性质$\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$的算子序列的一个特征，为此我们在Szemerédi定理的脉络中使用了Bergelson和Mccutcheon的一个强结果。证明了具有性质$\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$的算子满足一种用$β\mathbb{N}$的本质幂等元描述的递归性。我们还将讨论加权后移的情况。最后，我们得到了超循环算子的一个刻划。
2016-04-07 math.FA
Operators with Diskcyclic Vectors Subspaces
本文证明了：若$T$是圆盘循环算子，则$T$的所有迭代的数值域之和所乘的闭单位圆盘在$\mathcal H$中是稠密的.另外，如果$T$是圆盘循环算子，而$|λ|\le 1$，则$T-λI$有稠密值域.证明了若$α>1$，则$\frac{1}αT$在可分希尔伯特空间$\mathcal H$中是超循环的当且仅当$T \oplus αI_{\mathbb{C}}$在$\mathcal H \oplus \mathbb{C}$中是盘循环的.我们证明了至少在某些情况下，圆盘循环算子有不变的稠密线性子空间或无穷维闭线性子空间，其非零元是圆盘循环向量。然而，我们给出了一些反例来说明并不总是一个圆盘循环算子有这样一个子空间。
2015-01-12 math.FA
Linear dynamics in reproducing kernel Hilbert spaces
补充以前的结果动力学的单边加权移位，我们得到了一个充分的（但不是必要的，与支持的例子）的超循环，混合和混沌的$M_z^*$，伴随的$M_z$，在向量值解析再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}$在开单位盘$\mathbb{D}$在$\mathbb{C}$的核函数的导数。这里，$M_z$表示与坐标函数$z$的乘法运算符，即对于所有$f \in \mathcal{H}$和$w \in \mathbb{D}$的\[ (M_z f) (w) = w f(w), \]。我们分析了拟标量再生核希尔伯特空间的特殊情况。给出了$M_z^*$在三对角再生核希尔伯特空间和几类特殊的向量值解析再生核希尔伯特空间上的超循环性的完整刻画.
2019-05-06 math.CV math.DS math.FA
J-class sequences of linear operators
本文首先在可分巴拿赫空间$X$上引入有界线性算子列$\{T_n\}_{n=1}^{\infty}$的扩张极限集$J_{\{T^n\}}(x)$。然后利用广义极限集研究了线性算子序列的动力学。证明了广义极限集与线性算子序列的拓扑传递性强相关。最后证明了算子序列$\{T_n\}_{n=1}^{\infty}\subseteq \mathcal{B}(X)$是超循环的当且仅当存在循环向量$x\in X$使得$J_{\{T^n\}}(x)=X$ .
2014-09-09 math.FA
Cyclic phenomena for composition operators on weighted Bergman spaces
IMECC, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学应用数学和计算科学研究所）
本文完全刻画了右半平面加权Bergman空间上由仿射自映射诱导的循环和超循环复合算子，从而完成了所有超循环、超循环和循环复合算子的分类。
2026-06-16 math.CV math.FA
On disjoint dynamical properties and Lipschitz-free spaces
本文引入不相交$\mathcal{A}$-传递性概念，推广不相交超循环算子性质，并借助Lipschitz自由空间建立非线性与线性动力学的联系，给出相关必要条件。
2024-05-26 math.DS math.FA
On Certain forms of Transitivities for Linear Operators
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文研究线性算子的多种传递性质，定义了基于Furstenberg家族的广义超循环准则，探讨了混合算子的等价特征，并揭示了混合算子与Kitai准则之间的差异。
2026-03-26 math.DS math.FA
Composition Operators on the Little Lipschitz space of a rooted tree
本文刻画了有根树的小Lipschitz空间上复合算子有界的自映射，估计了算子范数，并研究了谱与超循环性。
2025-04-23 math.FA
Cyclic Composition Operators on Segal-Bargmann space
研究了Segal-Bargmann空间$\mathscr{H}(\mathscr{E})$上复合算子$C_ϕ$的超循环、超循环和循环性质，其中$ϕ(z)=Az+b$，$A\in \mathcal{B}(\mathscr{E})$，$b\in \mathscr{E}$，$\left\|A\right\|\leq 1$和$A^*b\in (I-A^*A)^{\frac{1}{2}}$ .在这方面，我们也给出了符号$ϕ$诱导有界复合算子$C_ϕ$在$\mathscr{H}(\mathscr{E})$的一个特征，并表明$ϕ$的性质影响的循环行为的$C_ϕ$。
2021-03-21 math.DS math.FA
Functional analysis approach to the Collatz conjecture
本文从泛函分析的角度研究了Collatz映射$T$的有关问题。我们与$T$某些线性算子$\mathcal{T}$，并表明循环和（假设）发散轨迹（由$T$产生）对应于某些类的不动点的操作$\mathcal{T}$。进一步证明了算子$\mathcal{T}$与映射$T$的动力学性质之间的联系。我们证明了$T$的非平凡圈的缺失导致算子$\mathcal{T}$的超圈性。第二部分证明了算子$Id-\mathcal{T}\in\mathcal{L}(H^2(D))$的指数给出了$T$的圈数的上估计。为了证明，我们考虑Berg，Meinardus在\cite{BM1994}中首次引入的伴随算子$\mathcal{F}=\mathcal{T}^*$ \[ \mathcal{F}: g\to g(z^2)+\frac{z^{-\frac{1}{3}}}{3}\left(g(z^{\frac{2}{3}})+e^{\frac{2πi}{3}}g(z^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2πi}{3}})+e^{\frac{4πi}{3}}g(z^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4πi}{3}})\right), \]，并证明了它在$H^2(D)$中不存在非平凡不动点.此外，我们还计算了算子$\mathcal{F}$的预解式，并作为应用推导了全停时$σ_{\infty}$的特征函数…
2022-06-01 math.DS math.FA math.NT
On Spaceability within Linear Dynamics
本文从结构角度研究线性动力学中的空间性，引入集合Ω(T)统一超循环与循环子空间现象，通过c.s.a.概念和拟刚性算子分析，证明极大c.s.a.为SOT-闭仿射流形，并给出新空间性结果。
2025-09-07 math.FA
Questions in linear recurrence: From the $T\oplus T$-problem to lineability
本文研究线性递归中的$T\oplus T$问题，引入拟刚性概念，构造反例否定解决该问题，并探讨递归向量集合的lineability性质。
2025-10-27 math.DS math.FA
