发表机构
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明每个可分无穷维Fréchet代数存在支撑稠密不变超循环代数的连续线性算子，肯定回答了Bayart等人的问题，并在有连续范数时构造了核扰动形式。
AI 中文摘要
我们证明每个可分的无穷维Fréchet代数$X$都允许一个连续线性算子$T$，该算子支撑一个稠密的不变超循环代数，从而对Bayart、Costa Jr.和Papathanasiou提出的一个问题给出了肯定回答。事实上，$X$的每个稠密可数维子代数$\A$都可以被指定为不变超循环代数。当$X$允许连续范数时，该算子还可以选择形如$T=I+K$的形式，其中$K$是核算子，使得对于任何指定的$a\in\A\backslash\{0\}$，有$\A = \Span \Orb(a,T)$。
英文摘要
We prove that every separable infinite-dimensional Fréchet algebra $X$ admits a continuous linear operator $T$ supporting a dense invariant hypercyclic algebra, giving an affirmative answer to a question of Bayart, Costa Jr. and Papathanasiou. In fact, every dense countable-dimensional subalgebra $\A$ of $X$ can be prescribed as an invariant hypercyclic algebra. When $X$ admits a continuous norm, the operator can additionally be chosen in the form $T=I+K$, where $K$ is nuclear, so that $\A = \Span \Orb(a,T)$ for any prescribed $a\in\A\backslash\{0\}$.
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