关于 $\ell_p$ 上算子的典型动力学性质
Typical dynamical properties of operators on $\ell_p$
- Institute for Mathematical Sciences and Artificial Intelligence & Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学与人工智能研究所及数学系）
- Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究 $\ell_p$ 空间上范数有界算子族中典型算子的动力学性质，证明其弱混合、与给定超循环算子弱不相交、非拓扑遍历且高阶元组不相交超循环，并考察具体加权移位族。
AI中文摘要：
我们研究了 $\mathcal{L}_M(X)$ 中超循环算子的典型动力学性质，其中 $\mathcal{L}_M(X)$ 是 $X$ 上范数至多为 $M$ 的所有有界线性算子的集合，当 $X=\ell_p$，$1<p<\infty$ 时。我们证明，关于 SOT$^*$，典型算子 $T\in \mathcal{L}_M(X)$ 是弱混合的，与给定的超循环算子 $S$ 是弱不相交的，不是拓扑遍历的，并且对于任意 $k\geq 2$，$(T,T^2,\dotsc,T^k)$ 是不相交超循环的。我们还研究了具体族 $\mathcal{M}=\{I+B_w\in \mathcal{L}(X)\colon w\in c_0(\mathbb{Z})\}$ 的典型动力学性质，该族赋予范数拓扑，其中 $B_w$ 是双边加权向后移位。
英文摘要：
We investigate the typical dynamical properties of hypercyclic operators in $\mathcal{L}_M(X)$, the set of all bounded linear operators on $X$ whose norms are at most $M$, when $X=\ell_p$, $1< p<\infty$. We show that, with respect to SOT$^*$, a typical operator $T\in \mathcal{L}_M(X)$ is weakly mixing, is weakly disjoint from a given hypercyclic operator $S$, is not topologically ergodic, and satisfies $(T,T^2,\dotsc,T^k)$ is disjoint hypercyclic for any $k\geq 2$. We also show that the similar typical dynamical properties for the concrete family $\mathcal{M}=\{I+B_w\in \mathcal{L}(X)\colon w\in c_0(\mathbb{Z})\}$, endowed with the norm topology, where $B_w$ is a bilateral weighted backward shift.
