发表机构
Institut Universitari de Matemàtica Pura i Aplicada, Universitat Politècnica de València; Université du Littoral Côte d’Opale, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville; Département de Mathématique, Université de Mons（纯数学与应用数学大学研究所，巴伦西亚理工大学; 海岸-opale北部大学，约瑟夫·刘维尔纯数学与应用数学实验室; 蒙斯大学数学系）
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本文提出目标性质准则，用于通过非线性限制判定线性动力系统的混合性，并证明Lipschitz自由算子的超循环性等价于原映射具有目标性质。
AI 中文摘要
我们研究动力系统的线性化及其一些拓扑性质。特别关注Lipschitz自由算子的情形，并证明它们能模拟非常一般的线性化的动力学。我们提出了一个新的准则，称为目标性质（targeting property），用于通过一个（可能非线性的）限制来判定线性动力系统中的（弱）混合性质。随后，我们将此准则应用于Lipschitz映射$f\colon M\to M$的线性化$T_f$，其中$M$是度量空间，算子$T_f$定义在相应的Lipschitz自由空间$\mathcal F (M)$上——即所谓的Lipschitz自由算子。我们证明，在$M$上考虑的度量的某些自然假设下，算子$T_f$是超循环的当且仅当映射$f$具有目标性质。
英文摘要
We study linearizations of dynamical systems and some of its topological properties. Special attention is paid to the case of Lipschitz-free operators, and they are shown to model the dynamics of very general linearizations. We provide a new criterion, called the targeting property, for the (weakly) mixing property in a linear dynamical system through a (possibly) non-linear restriction of it. We then apply this criterion to the linearization $T_f$ of a Lipschitz map $f\colon M\to M$, where $M$ is a metric space and the operator $T_f$ is defined on the corresponding Lipschitz-free space $\mathcal F (M)$---the so-called Lipschitz-free operators. We show that, under some natural assumptions on the distance considered in $M$, the operator $T_f$ is hypercyclic if and only if the map $f$ has the targeting property.
