Linear Dynamical Systems
Clifford Gilmore
这篇简短的综述是关于线性动力学领域的最新发展。主题包括频繁超循环，$\mathcal{U}$ -频繁超循环，迭代超循环，C型算子，李约克和分布混沌，超循环代数。
This expository survey is dedicated to recent developments in the area of linear dynamics. Topics include frequent hypercyclicity, $\mathcal{U}$-frequent hypercyclicity, reiterative hypercyclicity, operators of C-type, Li-Yorke and distributional chaos, and hypercyclic algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On sufficient and necessary conditions for linear hypercyclicity and chaos
通过加强一个著名的充分条件的假设的超循环的线性算子在巴拿赫空间中，我们得到了一个充分条件的线性混沌，并揭示了后者的逆，权力，倍数，和频谱特性的后果。扩展的结果，熟悉的有界线性算子，我们还表明，超循环的无界线性算子的超循环的充分条件是继承他们的有界逆，权力，和么模倍数和线性超循环的必要条件延伸到无界的情况下。
Strong mixing measures for linear operators and frequent hypercyclicity
我们构造了F-空间上满足频繁超循环准则的算子的强混合不变测度。对于数列空间上的单向后移，稍加修改就可以得到精确的不变测度。
$\mathcal{U}$-Frequent hypercyclicity notions and related weighted densities
通过研究非加权上密度和上Banach密度之间的加权上密度，研究了介于$\mathcal{U}$ -频繁超循环和迭代超循环之间的动力学概念.虽然混沌意味着迭代超循环，我们表明，混沌并不意味着$\mathcal{U}$频繁超循环相对于任何加权上密度。此外，我们还证明了如果$T$是$\mathcal{U}$ -频繁超循环的（分别为.那么$T$的n重产物仍然是$\mathcal{U}$ -经常是超循环的（分别是并且对于每个所考虑的$\mathcal{U}$ -频繁的超循环性概念也满足该含义。
Linear chaos and frequent hypercyclicity
我们回答了当前线性动力学的主要问题之一，通过构建一个混沌算子$\ell^1$这不是$\mathcal{U}$ -经常超循环，因此不经常超循环。这个算子也给我们一个混沌算子的例子，它不是分布混沌的。我们证明了每个混沌算子都是粘滞超循环的，从而补充了这一结果。
The interplay between recurrence and hypercyclicity in dissipative contexts
受最近\cite{Costakis, Bonilla}关于线性动力学中递归概念的研究的启发，我们深入研究了有界畸变耗散复合算子（一类包含后移的线性算子）中的递归和频繁递归的概念.在其他结果中，我们表明，这两个概念，实际上，相当于那些hypercyclicity和频繁hypercyclicity，分别。更具体地说，我们改进了\cite [定理5.2]{Bonilla}，并且还对\cite [问题5.3]{Bonilla}中提出的一个悬而未决的问题提供了答案。
A Note on Weak Hypercyclicity and Linear Fractional Composition Operator
本文讨论了算子是弱超循环算子的一个充分条件的存在性。我们建立了一个弱超循环判据，并据此回答了Chan和Sanders在2004年提出的问题5.3和5.8。最后，我们证明了对于特定类型的复合算子，弱超循环性与超循环性是等价的。
Hypercyclic and supercyclic linear operators on non-Archimedean vector spaces
本文的主要目的是发展非阿基米德值域上拓扑向量空间上线性算子的超循环性和超循环性理论。证明了有限维空间上不存在超循环算子。此外，我们还分别给出了超循环性的充分和必要条件.可分$F$ -空间上的线性算子的超循环性）。证明了拓扑向量空间$X$上的线性算子$T$是超循环的，如果它满足超循环的（或超循环的）. Supercyclic）准则。我们考虑了$c_0$上的后向移位，刻画了这类移位的超循环性和超循环性.最后，我们研究了算子$λI+μB$的超循环性，超循环性，其中$I$是恒等算子，$B$是后移算子.我们注意到，非阿基米德情形和真实情形之间有本质的区别。
A review of some recent work on hypercyclicity
甚至无限维空间上的线性算子也可以显示出有趣的动力学性质，并在泛函分析、微分几何和整体几何以及动力系统之间产生重要的联系，具有广泛的应用。特别是，超循环是一个本质上无限维的属性，当迭代的运营商产生一个稠密的子空间。一个Frechet空间允许一个超循环算子当且仅当它是可分的和无限维的。然而，通过考虑由多个算子生成的半群，可以得到有限维空间上的超循环行为。本文对Banach空间、Hilbert空间和Frechet空间上算子的超循环性作了简要的回顾。
Upper frequent hypercyclicity and related notions
推广了Bayart和Ruzsa的结果，得到了上频繁超循环算子的Birkhoff型刻画和相应的上频繁超循环性准则.作为一个应用程序，我们的特点上频繁超循环加权后向移位数列空间，这反过来又使我们能够拿出各种反例，在线性动力学，大大简单于以前在文献中获得的。更一般地说，我们引入上Furstenberg家族$\mathcal{A}$的概念，并表明我们的主要结果保持$\mathcal{A}$ -超循环算子关于这样的家庭。
A remark on the frequent hypercyclicity criterion for weighted composition semigroups and an application to the linear von Foerster-Lasota equation
本文将$L^p(\R_+,μ)$上的平移$C_0$ -半群的一个结果推广到某些加权复合$C_0$ -半群上，证明了该结果是混沌的且满足Mangino和Peris的频繁超循环准则.当处理一阶线性偏微分算子的初值问题时，这样的$C_0$ -半群以一种自然的方式出现.我们将我们的结果应用到数学生物学中的线性冯福斯特-Lasota方程。还研究了索伯列夫空间上的加权复合$C_0$ -半群.
Frequent, disjoint hypercyclicity and strong topological transitivity of generalized weighted shift operators on Hilbert C-modules
本文针对可分Hilbert空间上紧算子C-代数对应的标准Hilbert C-模，研究广义双边加权移位算子的频繁超循环准则、混沌、不相交超循环性及基于Furstenberg族的F-传递性等动力学性质。
Existence and non-existence in common hypercyclicity and its frequent variants
研究公共超循环性及其频繁变体中的公共向量存在性，通过Lipschitz常数函数的渐近行为确定存在与不存在的尖锐阈值，并给出加权移位下的最优结果。
J-class operators and hypercyclicity
本工作的目的是处理一个新的概念有关的线性动力学，它可以被看作是一个“本地化”的概念的超循环。特别地，令$T$是作用在Banach空间$X$上的有界线性算子，并且令$x$是$X$中的非零向量，使得对于$x$的每个开邻域$U\subset X$和每个非空开集$V\subset X$，存在正整数$n$，使得$T^{n}U\cap V\neq\emptyset$。在这种情况下，$T$将被称为$J$类运算符。我们研究了满足上述性质的算子类，并给出了各种例子。值得一提的是，超循环算子理论中的许多结果在这种情况下都有类似的结果。例如，我们建立的结果相关的Bourdon-Feldman定理，我们表征的$J$类加权移位。我们还想强调，即使是不可分的Banach空间，不支持拓扑传递算子，例如$l^{\infty}(\mathbb{N})$，不承认$J$ -类算子。
On hypercyclicity and linear chaos in a nonclassical sequence space and beyond
我们分析了超循环性，混沌性和谱结构（有界和无界）加权后向移位在非经典数列空间，空间$l_1$的可和序列都是等距同构，连续和密集嵌入。基于加权后移，我们进一步构造了非经典数列空间和经典空间$l_1$中新的有界和无界线性超循环和混沌算子，包括那些超循环但非混沌的算子.
On the direct sum of two bounded linear operators and subspace-hypercyclicity
本文证明了如果两个算子的直和是子空间超循环的（满足子空间超循环准则），则两个算子都是子空间超循环的（满足子空间超循环准则）.此外，若算子$T$满足子空间超循环准则，则$T\oplus T$也满足子空间超循环准则.在一定条件下，若$T\oplus T$是超循环的，则$T$满足子空间-超循环准则，且子空间-超循环算子满足子空间-超循环准则，这给出了定理2.3的“子空间-超循环”类比. (in Hereditarily hypercyclic operators，J. Funct.肛门，167：94- 112，1999由P. Bés和A. Peris）。
Hypercyclicity and Lipschitz-free operators
本文提出目标性质准则，用于通过非线性限制判定线性动力系统的混合性，并证明Lipschitz自由算子的超循环性等价于原映射具有目标性质。
Hypercyclicity of weighted shifts on weighted Bergman spaces
本文针对加权Bergman空间上的加权后移位算子，基于系数泛函范数估计分析其连续性与动力学性质，给出径向权情形下超循环移位的完整刻画，得到了新的系数乘子结果。
Orbits of coanalytic Toeplitz operators and weak hypercyclicity
证明了Banach空间上有界线性算子弱超循环性的一个新判据。应用这个标准，我们解决了一些悬而未决的问题。也就是说，我们证明了，如果$G$是$\C$的一个区域，该区域由光滑Jordan曲线$Γ$限定，使得$G$不满足单位球，但$Γ$与单位圆相交于非平凡弧，则$M^*$是$H^2(G)$上的弱超循环算子，其中$M$是与自变量算子$Mf(z)=zf(z)$的乘积。证明了若$g$是单位圆盘$\D$上的Hardy空间$H^\infty(\D)$的非常数函数，使得$g(\D)\cap\D=\varnothing$和集合$\{z\in\C:|z|=1,\ |g(z)|=1\}$是正Lebesgue测度的单位圆$\T$的子集，则Hardy空间$H^2(\D)$上的共分析Toeplitz算子$T^*_g$是弱超循环的.相反，如果$g(\D)\cap\D=\varnothing$，$|g|>1$几乎处处在$\T$和$\log(|g|-1)\in L^1(\T)$上，则$T^*_g$不是1-弱超循环的，因此不是弱超循环的（复Banach空间$X$上的有界线性算子$T$称为$n$ -弱超循环的，如果存在$x\in X$使得对于每个满射连续线性算子$S:X\to \C^n$，集合$\{S(T^mx):m\in\N\}$在$\C^n$中稠密）。最后一个结果是基于较低的估计的成员的轨道的协分析Toeplitz运…
${\mathcal F}$-Hypercyclic operators on Fr\' echet spaces
本文研究了Fr\' echet空间上线性算子的${\mathcal F}$ -超循环性.低$(m_{n})$ -超循环的概念似乎是新的，没有考虑其他地方，甚至线性连续算子作用于Fr\' echet空间。我们特别关注$q$ -频繁超循环的研究，其中$q\geq 1$是任意的实数。我们提出了几个新的概念和结果的低密度和高密度在一个单独的部分，也提供了大量的说明性的例子和开放的问题。
$q$-Frequent hypercyclicity in spaces of operators
给出了可分Banach空间上算子代数上$C_{R,T}(S)=RST$形式的线性映射是$q$ -频繁超循环的条件.特别地，如果$R$是一个满足$q$ -频繁超循环准则的有界算子，则证明了在可分Hilbert空间$H$上的所有紧算子空间$\mathcal{K}(H)$和所有自伴算子的实拓扑向量空间$\mathcal{S}(H)$上，映射$C_{R}(S)$ = $RSR^*$是$q$ -频繁超循环的.进一步我们给出了$C_{R,T}$是Schatten von Neumann类$S_p(H)$上的$q$ -频繁超循环的条件.我们还刻画了$C_{M^*_φ,M_ψ}$在Hardy空间的迹类上的频繁超循环性，其中符号$M_φ$表示与$φ$相关的乘法算子.
Szemeredi's theorem, frequent hypercyclicity and multiple recurrence
设T是复巴拿赫空间X上的有界线性算子，（λ n）是复数序列.我们的主要结果是，如果|λ_n|/|λ_{n+1}| \to 1且序列（λ n T^n）经常泛则T是拓扑乘常返的.为了实现这样的结果之一，必须仔细应用塞梅雷迪定理在等差数列。我们证明了关于序列（λ_n）的上述假设在序列中是最优的，使得|λ_n|/|λ_{n+1}|收敛于[0，+ \infty ]。在乘法算子的双边加权移位和伴随的情形下，分别用乘法算子的权序列和符号给出了拓扑多重递归的刻画.
Frequently recurrent operators
受线性动力学递归研究启发，本文研究线性算子的强递归形式尤其是频繁递归，分析递归与超循环性等的关系，在弱假设下得到F-递归的Ansari与Léon-Müller型定理，并推导出F-超循环性的对应定理。
Hereditarily frequently hypercyclic operators and disjoint frequent hypercyclicity
该研究引入遗传频繁超循环性概念，证明其相关算子性质与构造反例，并解决不交频繁超循环性的多个问题，部分结果在Furstenberg族框架下得到。
Linear dynamics in reproducing kernel Hilbert spaces
补充以前的结果动力学的单边加权移位，我们得到了一个充分的（但不是必要的，与支持的例子）的超循环，混合和混沌的$M_z^*$，伴随的$M_z$，在向量值解析再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}$在开单位盘$\mathbb{D}$在$\mathbb{C}$的核函数的导数。这里，$M_z$表示与坐标函数$z$的乘法运算符，即对于所有$f \in \mathcal{H}$和$w \in \mathbb{D}$的\[ (M_z f) (w) = w f(w), \]。我们分析了拟标量再生核希尔伯特空间的特殊情况。给出了$M_z^*$在三对角再生核希尔伯特空间和几类特殊的向量值解析再生核希尔伯特空间上的超循环性的完整刻画.
Recurrence properties for linear dynamical systems: An approach via invariant measures
我们从遍历论的观点研究线性动力系统的不同逐点递归概念。我们证明了，对于可分对偶Banach空间$X$上的伴随算子$T$，从任意的可粘递归向量$x_0$，可以构造一个$T$不变的概率测度，它的支持集包含$x_0$.这使我们能够建立一些等价关系，这些运营商，一些强逐点递归概念，在一般情况下是完全不同的。特别是，我们表明，（在我们的框架）迭代复发符合频繁复发;复希尔伯特空间一致复发符合的性质，有一个生成家庭的么模特征向量;和同样的情况下，功率有界算子复自反Banach空间。这些（令人惊讶的）性质很容易推广到乘积和逆动力系统，这意味着与相应的超循环概念的一些关系。最后研究了具有非零粘着回归向量的算子在Baire范畴意义下的典型性。
Chaotic behaviour on invariant sets of linear operators
该研究探讨带不变集的拓扑向量空间上算子的多种混沌与混合性质，建立了不变集上的相关性质与其闭张成空间上类似性质的关联，并给出示例说明结果。
Commutation relations and hypercyclic operators
本文建立了$H(\mathbb{C})$上满足一定对易关系的连续线性算子的超循环性。
Non-recurrence sets for weakly mixing linear dynamical systems
利用线性动力系统研究了弱混合动力系统的非常集。这些是由作用于可分复巴拿赫空间X的有界线性算子组成的系统，当赋予非退化高斯测度时，X成为概率空间。我们推广了Bergelson、del Junco、Lemańczyk和Rosenblatt的一些最新结果，并特别表明，使得n_{k+1} /{n_k}趋于无穷大，或者使得n_{k}对每个k整除n_{k+1}的集合\{n_k\}是弱混合线性动力系统的非递归集。我们还给出了例子，对于每个r，r-玻尔集，这是一些弱混合系统的非递归集。
Some dynamical properties for linear operators
在我们最近的另一篇文章中，我们介绍了线性算子的一个新的动力学性质，称为范数单峰性，这意味着分布混沌。本文将进一步讨论范数单峰性。证明了范数单峰是相似不变量，并给出了范数单峰算子的谱。作为应用，在每个套代数中存在分布混沌算子。此外，还考虑了关于范数单峰和Li-Yorke混沌的正规算子和紧算子。特别地，单位算子的一个小的紧扰动可能是分布混沌的。
Multivariate Dynamical Sampling in $l^2(\mathbb{Z}^2)$ and Shift-Invariant Spaces Associated with Linear Canonical Transform
本文分别研究了二维离散时间不可分线性正则变换（2D-DT-NS-LCT）下的$l^2(\mathbb{Z}^2)$和二维不可分线性正则变换下的平移不变空间（2D-NS-LCT）中的多变量动态抽样问题.具体地说，我们推导出一个充分必要条件，在此条件下，$l^2(\mathbb{Z}^2)$中的序列（或在一个移位不变空间中的函数）可以稳定地恢复从其动态采样测量与2D-DT-NS-LCT（或2D-NS-LCT）。我们还提出了一个简单的例子来阐明我们的主要结果。
Linear ill-posed problems and dynamical systems
研究了Hilbert空间H中具有有界内射但非有界可逆线性算子的线性方程Au=f（1）.提出了一种求解线性不适定问题的新方法。该方法包括求解H中线性方程的柯西问题，H是一个动力系统，证明其整体解u（t）的存在性和唯一性，并建立u（t）趋于极限y，因为t趋于无穷大，并且这个极限y解方程（1）。本文还研究了（1）中f的给定有误差的情况。
Multiparametric Passive Linear Stationary Dynamical Scattering Systems: Discrete Case, II: Existence of Conservative Dilations
在本文中，我们介绍了多参数线性平稳动力系统（这种类型的系统，特别是被动的，和保守的散射的第一次介绍了func-an/9804130）的膨胀的概念。建立了多参量被动散射系统存在守恒伸缩的判据。这允许区分所谓的$N$ -无源系统的类，保留单参数无源散射系统的最重要的属性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。