From Intuitionism to Many-Valued Logics through Kripke Models
直觉命题逻辑是由Kurt Gödel（1932）证明的无限多值逻辑，它是由Stanismartaw Jaumkowski（1936）证明的可数多值逻辑。在本文中，我们使用Saul Kripke（1959）的模型为这些定理提供了另一种证明。哥德尔的证明产生了一个中间命题逻辑（介于直觉主义和经典之间），现在被称为哥德尔或哥德尔-达米特逻辑，也被模糊逻辑学家研究。我们还提供了一些结果，在此逻辑命题连接词的可定义性。
2020-08-20 cs.LO math.LO
Split Interpolation: Refining Craig's Theorem via Three-Valued Logics
本文研究三值逻辑下分裂插值性质成立的条件，确定了基于相同三值布尔正规单调方案和单调推论关系的逻辑对满足该性质的情形，从而精化了克雷格插值定理。
2025-03-26 math.LO
Propositional superposition logic
我们扩展了经典命题逻辑（PL），增加了一个新的原始二元连接词$φ|ψ$，旨在表示句子$φ$和$ψ$的“叠加”，量子力学的相应概念激发的操作，但不打算捕捉后者的所有方面，因为它们出现在物理学中。为了解释新的连接，我们扩展了经典的布尔语义采用模型的形式$\langle M,f\rangle$，其中$M$是一个普通的二值分配的句子PL和$f$是一个选择功能的所有对经典的句子。在新的语义中，$φ|ψ$被严格地插在$φ\wedgeψ$和$φ\veeψ$之间。通过对选择函数施加若干约束，我们得到了相应的逻辑结果关系和重言式系统的概念，其中$|$满足一些自然代数性质，如结合性、逻辑等价下的闭性和对偶连接词上的分配性.因此，各种系统的命题叠加逻辑（PLS）出现的PL的扩展。这些系统的重言式的公理化和健全的所有这些。证明了这些系统中最弱系统的完备性。对于其他系统，完备性成立，当且仅当每一个相容的句子集合都可扩展为一个相容的完备的句子集合，这个条件的真值与演绎定理的有效性密切相关。
2023-03-27 math.LO
Quantum theory as a relevant framework for the statement of probabilistic and many-valued logic
基于开放系统的量子理论的思想，我们提出了似然命题逻辑的自洽方法。为此，我们与每一个似然命题的对角矩阵，并检查它作为相关的量子系统的密度矩阵。我们证明了所有似然命题之间的逻辑连接词都可以表示为这些矩阵的特殊正值变换。我们还证明了上述变换可以通过量子工程方法在相应的复合量子系统中实现。所提出的方法不仅允许一个复制和推广的结果，著名的逻辑系统（布尔，Lukasiewicz等），但也分类和分析从统一的角度来看各种实际问题的心理物理学和社会科学。
2012-05-31 math.LO quant-ph
The external version of a subclassical logic
针对由含经典二元矩阵子约简的单矩阵定义的三值子类经典逻辑L，研究其通过扩展外部算子得到的外部版本L^e的语义性质，确定模型转化充要条件并建立L^e独特语义性质。
2025-02-12 math.LO
Compactness of first-order fuzzy logics
一阶逻辑的一个优良性质是可满足性的紧性。它指出一个可满足的理论是可满足的。然而，多值逻辑的可满足性程度不同，导致了这些逻辑的各种紧性。其中一个问题是$K$ -可满足性的紧性。在这里，在综述了基于连续t-范数（基本逻辑）的多值逻辑中的可满足性的紧性和$K$ -可满足性的紧性的结果之后，我们扩展了围绕这一主题的结果。为此，我们考虑基本逻辑的反向语义意义。然后我们在$[0,1]$和$[0,1]^2$上引入了一个拓扑，使得所有逻辑连接词的解释关于这些拓扑是连续的。最后利用这一事实推广了基本逻辑中可满足性紧性的结果。
2019-05-04 math.LO
Towards Automated Proof-Theoretic Semantics: Inference-Behaviour Semantics for 3-Dimensional K3 and LP
Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）；Arché Research Centre University of St Andrews（圣安德鲁斯大学Arché研究中心）
本文通过案例研究将推理-行为语义（I-bS）扩展至三维相继式演算，构建K3与LP的I-bS并验证其联结词意义的保守性，为I-bS与MUltlog整合以实现多值逻辑I-bS生成的自动化奠定基础。
2026-08-05 cs.LO math.LO
A presentation of Quantum Logic based on an "and then" connective
当物理学家进行量子测量时，关于手头系统的新信息被收集起来。本文研究了这种新信息如何与以前的信息相结合的逻辑性质。它将量子逻辑作为两个连接词下的命题逻辑：否定和结合新旧信息的“然后”操作。“and then”连接词既不是交换的也不是结合的。这个逻辑的许多属性被展出，并显示一些小的优雅的子集暗示所有的属性。不要求独立性或完整性结果。经典物理系统的确切特征是交换性、结合性或“然后”连接词的单调性。蕴涵在这个逻辑中被定义，并且可以被证明是偏序。在正交模格中，Finch（1969）提出的运算满足本文所研究的所有性质。模格中Finch运算所满足的所有性质在Hilbert空间量子逻辑中都成立。模格上的Finch运算是否满足希尔伯特空间量子逻辑的所有性质，目前尚不清楚。定义了推广布尔代数的非交换、非结合代数结构，刻画了理想，证明了一个同态定理。
2007-01-16 cs.LO math.LO quant-ph
Paraconsistentization and many-valued logics
本文讨论了如何将爆炸多值系统转化为次协调逻辑。我们调查特别是三值系统的情况下，显示如何次协调三值逻辑可以从他们获得。
2022-07-11 math.LO
Completeness results for many-valued \Lukasiewicz modal systems and relational semantics
本文研究了在\Lukasiewicz多值逻辑中增加模态的问题，以获得Kripke语义的完备性结果.定义了一类模态多值逻辑及其相应的Kripke模型和模态多值代数。完整性的结果被认为是通过一个典型的模型的建设。完备性得到模态有限值逻辑，但也为模态多值系统与无穷演绎规则。我们引入了两类框架的有限值逻辑，并表明他们定义了两个不同的类Kripke完全逻辑。
2006-12-19 math.LO
Interpolation in many valued predicate logics using algebraic logic
利用多进MV代数证明了多谓词多值逻辑具有插值性质。
2013-04-02 math.LO
Correspondence Theory for Many-valued Modal Logic
本文将 Sahlqvist 对应理论推广到以完备 Heyting 代数为真值空间的 Fitting 多值模态语义，定义参数化框架对应并改造 ALBA 算法，证明多值 Sahlqvist 与归纳公式的对应性及经典情形的句法一致性。
2025-06-10 math.LO
Modal weak Kleene logics: axiomatizations and relational semantics
本文通过一元模态算子扩展外部弱克莱恩逻辑，提出两个系统并提供完备可判定的希尔伯特式公理化及三值可能世界语义，证明PWKe可代数化，并给出标准扩展的完备性结果。
2024-07-22 math.LO
Suszko's Thesis and Many-valued Logical Structures
International Laboratory for Logic, Linguistics and Formal Philosophy National Research University Higher School of Economics（逻辑、语言学与形式哲学国际实验室 国立研究高等教育大学）；Department of Mathematics Indraprastha Institute of Information Technology-Delhi（信息科技德里分校数学系）；School of Cognitive Science Jadavpur University（贾达普大学认知科学学院）
本文通过研究Suszko的论点，提出多值逻辑结构的定义，并探讨其在逻辑理论中的作用与推广。
2026-10-20 math.LO
Asymptotic truth-value laws in many-valued logics
University of Queensland（昆士兰大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文研究多值逻辑中句子在有限模型中渐近真值的分布规律，推广了Fagin定律，并探讨了PSPACE完全性及真值集合的描述问题。
2023-09-19 math.LO
On the logic that preserves degrees of truth associated to involutive Stone algebras
本文研究与对合 Stone 代数相关的保持真度逻辑 Six，证明其六值四矩阵语义、弗协调性与真正 LFI 性质，并给出可靠完备的 Gentzen 演算。
2023-04-23 math.LO
On the Minimum Many-Valued Modal Logic over a Finite Residuated Lattice
本文研究了剩余格上仅基于必然算子的多值模态逻辑。我们专注于三个基本类，根据可及性关系，Kripke框架：在剩余格（并因此定义最小模态逻辑）评估的框架的完整类，在幂等元评估的框架和在0和1评估的框架。我们展示了如何扩展公理化，规范常数的语言，一个有限的剩余格之一的模态逻辑，为每一个的三个基本类的Kripke框架，在非常格。我们还给出了有限MV链的公理化，但这次没有正则常数。
2009-10-02 math.LO
Representing Strategic Games and Their Equilibria in Many-Valued Logics
我们引入的概念，逻辑A-游戏的一个相当普遍的一类代数A的真正的真值。这个概念推广了Harrenstein等人的布尔博弈，以及Marchioni和Wooldridge最近定义的Lukasiewicz博弈。我们证明了广泛的战略n-玩家游戏可以表示为逻辑A-游戏。此外，我们展示了如何构建，在相当一般的条件下，命题公式的语言A，对应于纯和混合纳什均衡的逻辑A-游戏。
2016-01-04 math.LO
Free algebras, amalgamation, and a theorem of Vaught for many valued logics
我们研究了自由代数的原子性，BL代数和MV代数的各种形式的合并，以及Heyting代数的原子性，尽管后者代数可能不是线性序的，所以严格地说，它们对应的直觉主义逻辑不属于多值逻辑。推广了Comer在经典一阶情形下证明的结果，给出了定义在这类代数的素谱上的Zarski拓扑的层对偶，推导出了几个可定义性定理，并得到了作为层连续截面的理论的表示定理.我们还证明了一个省略类型定理的模糊逻辑，并制定和证明其后果（在经典模型论）适应我们的情况下，这与存在性和唯一性的总理和原子模型。
2013-04-03 math.LO
Many-valued complete distributivity
在交换单位Quantale上丰富的范畴可以作为广义的或多值的有序结构来研究。由于格论中的许多概念，如完全分配性，可以通过某些假设的存在性来表征，因此它们可以在多值设置中根据范畴假设重新表述。本文系统地研究了多值完全分配格的子代数和商代数;（2）多值完全分配格的范畴;（3）多值完全分配格的商代数和商代数;（4）多值完全分配格的商代数和商代数;（5）多值完全分配格的商代数和商代数;（6）多值完全分配格的商代数和商代数;（7）多值完全分配格的商代数和商代数（左伴随）函子;（3）多值完全分配性与真假值的Quantale性质之间的关系。结果表明，丰富范畴论是研究与序相关的数学实体的多值形式的一个非常有用的工具。
2006-05-12 math.CT math.LO
The Doxastic Interpretation of Team Semantics
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
我们提出了一个doxastic解释的依赖逻辑和它的扩展中考虑的许多逻辑连接词，我们认为，团队语义是一个自然的框架，推理的信念和信念更新。
2013-05-21 cs.AI cs.LO math.LO
Multiple-valued Logics
这是关于多值逻辑的调查的最终版本，将作为Kluwer出版的“可辩护推理和不确定性管理系统手册”第1卷“不确定性和不精确性的量化表示”的第2章出现。本手册的编者是D. Gabbay和P.Smets，第1卷的编辑是D. Gillies和P. Smets。
1995-04-19 math.LO
Axiomatizing the Logic of Ordinary Discourse
本文为Cooper的日常话语逻辑OL及其结构伴随系统sOL建立模块化且具分析性的希尔伯特式多结论演算，证明sOL可代数化并确定其判别簇语义，同时证明sOL与三值逻辑J3的扩张在定义上等价。
2024-05-06 cs.LO math.LO
Homomorphism Preservation Theorems for Many-Valued Structures
University of Queensland（昆士兰大学）
本文结合Rossman和Dellunde-Vidal的研究，证明了多值逻辑中有限同态保持定理的广泛适用性，并探讨其在值约束满足问题中的影响。
2026-01-13 math.LO
Structural completeness in many-valued logics with rational constants
逻辑RL、RP和RG是通过将Lukasiewicz逻辑L、乘积逻辑P和Gödel-Dummett逻辑G用有理常数展开而得到的。我们研究了这三种扩张的扩张格和结构完备性，得到了与L、P和G中已知情况相反的结果。也就是说，RL在遗传上是结构完备的。RP是代数化的各种有理乘积代数，我们证明是Q-泛。我们提供了一个基础的RP中的可接受的规则，显示其可判定性，并表征被动的RP扩展的结构完备性。此外，结构完备性，遗传结构完备性，主动结构完备性一致的RP的扩展，这也是RG的扩展的情况下，反过来被动结构完备性的特点是具有联合嵌入属性的等价代数语义。对于RG的非平凡公理扩展，我们提供了一个基础的容许规则。我们留下的问题开放是否有理哥德尔代数的品种是Q-泛。
2021-08-06 math.LO
Valued fields with finitely many defect extensions of prime degree
证明了正特征$p$的值域只有1/2个不同的Artin-Schreier扩张（这是无限NTP $_2$域的一个性质）在其完美壳中是稠密的.因此，它是一个深分歧域，具有$p$ -可除值群和完美剩余域。此外，我们证明了一个部分模拟值字段的混合特征，并观察到一个开放的问题1-单位在此设置。最后，我们填补了一个空白，发生在一个证明在早期的文件中，我们首先介绍了一个分类的Artin-Schreier缺陷扩展。
2021-01-12 math.AC math.LO
On Many-logic modal structures and information-based logics
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of Brasília（巴西利亚大学）；CIDMA University of Aveiro（阿威罗大学CIDMA）
本文提出利用多逻辑模态结构（MLMS）研究信息基础逻辑，通过基格栅锚定不同底层逻辑的世界可及性关系，展示其在信息状态连接及时间演化中的应用。
2026-05-08 math.LO
Modular many-valued semantics for combined logics
本文利用部分非确定性矩阵上的通用运算，为组合逻辑构建可直接复用各成分逻辑多值语义的模块化语义，并分析有限值性、公理化、片段演算组合与可判定性保持条件。
2023-04-27 cs.LO math.LO
The logic of vague categories
我们介绍了一个完整的多值语义的基本正规格为基础的模态逻辑。这种关系语义是基于形式概念分析的多值形式上下文。我们讨论的解释和可能的应用，这一逻辑框架的分类理论的形式分析多市场竞争。
2019-08-13 math.LO
Two principles in many-valued logic
经典上，两个命题在相同的逻辑赋值下为真时，它们恰好是逻辑等值的。此外，两个逻辑赋值是不同的，当且仅当存在一个公式，根据一个赋值为真，而根据另一个赋值为假。实值逻辑是指Petr Hájek意义下的多值逻辑，它关于由[0，1]上的连续三角范数给出的BL-代数的真假值的子代数是完备的。从经典逻辑中抽象出上述两个性质，使我们得到实值逻辑可能满足也可能不满足的两个原则。我们证明了这两个原则是充分的，以扩展的范围内，以消除ukasiewicz和哥德尔逻辑。我们还证明了，在[0，1]的欧几里德拓扑中真假值的集合是闭的这一附加假设下，这两个原则也提供了乘积逻辑的一个特征。
2013-10-09 cs.LO math.LO
Many-valued aspects of tense an related operators
基于Halmos工作与时态算子研究，构建三个基本构造，生成四个协变和两个逆变函子，建立三个伴随情境，应用于代数、逻辑和拓扑。
2025-04-24 math.CT math.LO
Undecidability and non-axiomatizability of modal many-valued logics
在这项工作中，我们研究了一类全球模态逻辑所产生的Kripke框架评估某些剩余格，在文献中称为模态多值逻辑的可判定性。我们展示了一个大的家庭，这些模态逻辑是不可判定的，与经典的模态逻辑和命题逻辑定义在同一类代数。这个家族包括了在标准Lukasiewicz代数和乘积代数上计算的Kripke框架所产生的全局模态逻辑。我们改进了前面的结果，证明了全局模态Lukasiewicz和乘积逻辑甚至不能递归可公理化。我们的结论是否定地解决了开放的问题，即每个全局模态逻辑是否与它的局部模态逻辑在无限制必然规则下是封闭的。
2022-04-15 cs.LO math.LO
Many-valued coalgebraic logic over semi-primal varieties
本文研究基于半本原真值度代数的多值余代数逻辑，提出将布尔代数簇上的自函子及经典余代数逻辑系统提升为多值逻辑的方法，并证明完备性与表达性保持，最终应用于经典模态逻辑。
2024-07-16 cs.LO math.CT math.LO
Many-valued coalgebraic dynamic logics: Safety and strong completeness via reducibility
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）；Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文提出多值余格动态逻辑框架，通过可约性证明安全性与强完备性，应用于PDL和游戏逻辑的扩展。
2026-08-14 cs.LO math.LO
Truth values of quantum phenomena
本文讨论了用逻辑多值性描述量子对象尚未验证的性质的思想。正如所论证的那样，为了促进这样一个想法，必须决定多值量子逻辑的以下两个基本问题：选择适当的多值逻辑系统的问题和从逻辑多值性出现二价的问题。这些问题的解决方案所伴随的困难进行了讨论。
2018-04-02 math.LO quant-ph
On some many-valued abstract logics and their Epsilon-T-style extensions
具有经典否定和命题或命题自指手段的逻辑系统在某种程度上涉及悖论陈述，如说谎者。然而，如果我们用一个适当的非经典否定（如次协调否定）来代替经典否定，悖论就消失了（如果说谎者既是真的又是假的，就不会出现悖论）。我们考虑一个非弗雷格逻辑，它是最初由（Straeter 1992）引入的Epsilon-T-Logic的修订和扩展版本（Lewitzka 2012），作为一个具有全真谓词和命题量词的逻辑。自指是通过公式之间的方程来实现的，这些公式在命题的模型论域上进行解释。paragrical语句，如说谎者，只能断言的不可满足的方程，并不与命题。本文将Epsilon-T-Logic推广到与Dunn/Belnap逻辑B_4有关的四值逻辑。我们还分别定义了与Kleene的逻辑K_3和Priest的Partial逻辑P_3有关的三值版本。在这个多值的环境中，模型可能包含说谎者和其他被更严格的经典语义学排除的“悖论”命题。我们引入这些多值非Fregean逻辑作为抽象参数逻辑的扩展，使参数逻辑和扩展是相同的逻辑类型。为此目的，我们定义并研究了B_4、K_3和P_3型抽象逻辑。本文用语义学方法证明了B_4型抽象逻辑的结果关系的紧性，给出了作为极小生成逻辑的表示，并与Font（1997）的方法建立了联系。最后，我们提出了一个完整的ε-T型扩展的经典抽象逻辑简化结构最初开发的（斯特拉特1992年，蔡茨2000年…
2012-09-24 cs.LO math.LO
Rough sets and three-valued structures
近年来，许多论文已经发表了粗糙集和一些格理论结构之间的关系。本文给出了粗糙集与三值Rukasiewicz代数之间的一些强关系。
2019-05-19 cs.DM cs.LO math.LO
Valuations in Gödel Logic, and the Euler Characteristic
使用V. Klee和G.- C. Rota在六十年代，我们定义了哥德尔逻辑中公式的欧拉特征（在无穷多个真值上）。然后，我们证明了编码的信息的欧拉特征是经典的，即符合类似的概念定义的布尔逻辑。在此基础上，我们定义了公式$φ$的欧拉特征线的多值版本，并证明了它们确实提供了关于$φ$在哥德尔逻辑中的逻辑状态的信息。具体地说，我们的第一个主要结果表明，多值欧拉特征是分离的多值重言式从非重言式的不变量。此外，我们提供了这些广义特征的线性结构的初步调查。我们的第二个主要结果是多值特征的集合形成了一个线性独立集在实向量空间中的所有赋值的哥德尔逻辑在许多命题变量。
2014-01-21 cs.DM cs.LO math.LO
