Quantum Set Theory: Transfer Principle and De Morgan's Laws
在量子逻辑中，由Birkhoff和von Neumann引入的德摩根定律在量子力学中观测命题的投影值真值赋值中扮演着重要的角色。Takeuti的量子集合论将这个分配扩展到所有关于量子集合论的集合论陈述。然而，Takeuti的量子集合论有一个问题，即德摩根定律在泛有界量词和存在有界量词之间不成立。在这里，我们解决这个问题，通过引入一个新的真值分配满足德摩根定律的有界量词。为了证明新的分配，我们证明了转移原理，表明这种分配的真值的每一个有界ZFC定理有一个下界确定的交换子，投影值的交换度，常数的公式。我们研究了最一般的真值赋值类，并得到了它们满足传递原理、满足德摩根定律以及满足这两个条件的充分必要条件。对于多项式可定义的逻辑运算的分配类，我们确定正好36个分配满足转移原则和正好6个分配满足转移原则和德摩根定律。
2021-02-13 math.LO quant-ph
Do weak values capture the complete truth about the past of a quantum particle?
从弱测量中推断出的弱值已经被提出作为一种工具来研究预先选择和之后选择的量子系统的轨迹。从弱值中得出的关于量子粒子过去的推论完全正确吗？二态矢量形式主义能预言量子力学标准形式主义所能预言的一切吗？为了研究这些问题，我们提出了一个“哪条路径”的gedanken实验，其中所揭示的信息的前和后选择的量子系统是令人惊讶的不同，人们会期望从使用两个状态的矢量形式主义计算的弱值。在我们的gedanken实验中，一个粒子在投影算子的弱值非常小的位置上显示出它的存在。因此，我们的预测结果与那些基于非零弱值作为量子粒子存在指示器的预测结果截然不同。我们提出了一个六端口光子为基础的干涉仪设置作为一个可能的物理实现我们的格丹肯实验。
2021-11-07 quant-ph
Reforming Takeuti's Quantum Set Theory to Satisfy De Morgan's Laws
1981年，Takeuti通过构建类似于布尔逻辑的布尔值模型，引入了基于量子逻辑的集合论。他为集合论的每一句话定义了量子逻辑真值。他表明，平等公理并不成立，而公理的ZFC集理论举行，如果适当修改的概念，消除。在这里，我们考虑Takeuti的量子集合论中的问题，即德摩根定律不适用于有界量词。我们构造了一个反例，以德摩根的法律有界量词在Takeuti的量子集合论。我们重新定义了隶属关系和有界存在量化的真值，以确保德摩根定律成立。然后，我们证明了ZFC集合论的每个定理的真值都是由其中的常数交换子作为量子转移原理的下界。
2020-12-05 math.LO quant-ph
A Topos Formulation of Consistent Histories
拓扑理论是由Doring和Isham提出的，作为一种替代的数学结构，用它来表述物理理论。特别是它已被用来重新制定标准的量子力学在这样一种方式，一种新型的逻辑是用来表示命题。在本文中，我们扩展了这一提法，包括时间顺序的命题集合，而不是单时间命题。也就是说，我们已经发展了一个量子历史形式主义的语言拓扑理论的真值可以分配给时间命题。我们分析在何种程度上，这样的真值可以从真值的组成，单次命题。
2008-12-07 quant-ph
The Generalised Liar Paradox: A Quantum Model and Interpretation
本文将抽象量子力学的形式化方法应用于广义说谎者模型。在这里，说谎者paragraphs，逻辑真理属性的一致可测试的配置，被认为是认知领域中的动态概念实体。基本上，说谎者悖论的真值的内在背景性被抽象的量子力学方法适当地覆盖。模型的形式细节在这里解释的一般情况下。我们证明了构建说谎者Parket的m-句子推广的量子模型的可能性。这包括（i）m-Liar Paradox的真假状态可以由（2 m）^m维复希尔伯特空间中嵌入的2 m维量子向量表示，认知相互作用对应于投影，（ii）连续“时间”动力学的构建是可能的：典型的真值和假值振荡由薛定谔演化描述，（iii）Kirchoff和von Neumann公理通过引入“推理真值”投影器得到满足;（iv）不可测态的时间不变性。
2004-04-11 quant-ph
Measurement as Sheafification: Context, Logic, and Truth after Quantum Mechanics
Tagore Centre for Natural Sciences and Philosophy（塔戈尔自然科学与哲学中心）
本文通过将量子测量重新解释为预层值真理的sheafification，提出量子理论本质上是上下文相关的，并利用直觉主义逻辑和七值上下文逻辑来解决量子测量问题。
2025-12-16 quant-ph
Eigenlogic: a Quantum View for Multiple-Valued and Fuzzy Systems
利用Hilbert空间中的观测量族，提出了二值和多值逻辑的一种矩阵模型，特征值给出逻辑命题的真值，其中原子输入命题情况由相应的特征向量表示.对于使用真值{0，1}的二进制逻辑，逻辑可观测量是成对交换投影器。对于真值{+1，-1}，算符系统形式上等价于复合自旋1/2系统，逻辑观测量是属于泡利群的等距。此外，在这种方法中，模糊逻辑自然出现时，考虑非特征向量。模糊隶属度函数是由逻辑投影观测量的量子平均值得到的，它是一个与最近的量子认知模型相一致的概率测度。多值逻辑与量子角动量的类比，然后建立。三值逻辑的逻辑观测量被公式化为轨道角动量l=1的Lz观测量的函数。显式地获得了Min和Max联结词的代表性3值2参数逻辑可观量。
2016-07-07 quant-ph
The logic of the future in quantum theory
根据量子力学，像我们这样的有知觉的生物对未来所做的陈述一般来说既不是真的也不是假的;它们必须满足一个多值逻辑。我建议这样一个陈述的真值应该与它所描述的事件发生的概率相一致。在回顾了逻辑学中相关思想的历史之后，我认为它给出了一种对概率的理解，这种理解在量子力学中的应用特别令人满意。我构造了一个未来时态命题的格，其真值在区间$[0,1]$内，并推导出这些真值的逻辑性质，这些真值由通常的量子力学历史概率公式给出。
2016-05-02 quant-ph
Unreal Probabilities: Partial Truth with Clifford Numbers
介绍并研究了Clifford代数值条件测度的基本性质。
1998-08-10 math.PR physics.data-an quant-ph
Peculiarities of Quantum Mechanics: Origins and Meaning
本文从逻辑几何的角度解释了量子力学最特殊的量子特性--量子非定域性、不确定性、概率干涉、量子化、测量过程中的波函数坍缩。证明了关于量子观测量数值的逻辑陈述的真理本身就是量子观测量，并在量子力学中用纯态的密度矩阵表示。从结构上讲，量子力学是将非阿贝尔对称性应用于真值算符及其本征向量--波函数的结果。波函数包含关于给定物理系统中物理可观测量及其相关性的所有可能逻辑陈述的条件真理的信息。这些相关性是逻辑的，因此是非局部的，并且在系统未被观测时存在。我们分析了波函数坍缩现象和测量结果的不可预测性所涉及的物理条件、逻辑和决策操作。Stern-Gerlach和EPR-Bohm实验的一致的解释。"
1996-07-19 quant-ph
Perspectivist Account of Truth-Theoretic Semantics in Quantum Mechanics
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里亚斯大学）
本文基于量子力学基础中的各种否定结果，提出在量子领域中，通过确定子格中的命题来恢复真理值确定性，从而满足塔斯基的材料充足性标准，反对非视角的固定参照系。
2026-04-11 physics.hist-ph quant-ph
Topos Quantum Theory on Quantization-Induced Sheaves
本文构造了一个基于层的拓扑量子理论。众所周知，拓扑量子理论可以建立在Hilbert空间上有界算子的交换vonNeumann代数范畴上的预层拓扑上。此外，它是已知的，量子化自然诱导Lawvere-Tierney拓扑上的预层拓扑。我们表明，拓扑量子理论类似的预层为基础的一个可以构建的层所定义的量子化诱导的Lawvere-Tierney拓扑。也就是说，从作为给定量子系统的状态空间的谱层出发，构造物理命题和真值对象的基于层的表达式，从而给出命题的真值赋值方法。此外，我们澄清的关系，以预层为基础的量子理论。我们给出了基于层的成分和相应的基于层前的成分之间的翻译规则。翻译规则有“粗粒化”的影响的空间的预层为基础的成分，很多不同的命题预层，真值预层，和基于预层的真值被翻译成一个命题层，一个真层，和一个基于层的真值，分别。我们研究翻译所造成的粗粒化的程度。
2014-05-14 math-ph math.MP quant-ph
The relation between the Kochen-Specker theorem and bivalence
在本文中，它被认为是Kochen-Specker定理需要一个结论，即对于量子系统，有可能找到一组投影算子，这是不是真值二价;也就是说，一个二价真值分配函数强加给这样一个集不能是全的。这意味着至少有一个与所述集合相关联的命题必须既不是真的也不是假的。
2017-10-24 quant-ph
Signatures of wave packet revival phenomena in the expectation values of observables
波包回复和分数回复是在适当条件下可以在具有非线性光谱的系统中发生的引人注目的量子干涉现象。在一个特定的模型框架下（初始相干波包在类克尔介质中的传播），通过物理观测量及其功率的期望值随时间的演化，显示了这些复兴和分数复兴的独特特征，即，通过实验可测量的量。此外，不同的分数复苏可以通过检查适当的高阶矩来选择性地识别。
2004-01-30 quant-ph
Weak Values are Interference Phenomena
弱值在实验上作为最小地干扰初始量子态的弱（噪声）可观测测量的条件平均值出现，并且也作为即使在没有测量的情况下用于减少的量子态演化的动力学变量出现。这些平均值可能超过表面上被估计的可观察的特征值范围，这引起了关于其解释的相当大的争论。如果被测量的量在调节之前也受到干扰，则噪声信号的经典条件平均值仅显示出这种异常。这一事实最近被重新发现，同时人们还提出了异常弱值是否仅仅是经典扰动效应的问题。在这里，我们仔细回顾了弱值作为条件可观测估计和动力学变量的作用，并澄清了为什么经典扰动模型将不足以解释弱值，除非它们也可以模拟其他量子干涉现象。
2015-02-26 quant-ph
Propositional counter-factual definiteness and the EPR paradox
在经验逻辑中，如果系统处于属于或不属于表示P的希尔伯特子空间的纯态，则与量子系统有关的实验可验证命题P被分配真或假的值。以这种方式确定的P的真或假可以称为P的事实真值。建议考虑P的反事实真值，即，如果系统处于不代表P的希尔伯特子空间的纯态，则P所取的值中的任一个，真或假。总是可以有意义地谈论实验命题的反事实真值的假设可以称为命题反事实确定性假设。正如本文所示，这一假设是EPR悖论的基础，EPR悖论是一个引人注目的、有影响力的思想实验，旨在挑战量子力学的预测，比如沿着不同轴测量自旋是不相容的。本文的目的是表明，这一假设可以被证伪拒绝粘贴在一起的系统（换句话说，布尔代数或块）的上下文的不变子空间格到一个希尔伯特格。没有这样的粘贴，EPR悖论推理就不能实现。
2019-04-15 quant-ph
Can many-valued logic help to comprehend quantum phenomena?
继Eschukasiewicz，我们认为，未来的不确定性事件应使用多值，而不是2值逻辑来描述。Greenberger-Horne-Zeilinger“悖论”被证明是一个人工制品所造成的不合理的使用2值逻辑，同时考虑未来的不确定事件的结果。在量子物体被测量之前，对它们的性质的描述应该使用命题函数来完成，这些命题函数形成了一个特定的无限值的Rukasiewicz逻辑模型。这个模型的特点是它所使用的否定、合取和析取等特定运算。
2014-08-12 physics.hist-ph quant-ph
Nonlocal character of quantum theory?
亨利·斯塔普（Henry Stapp）在最近的一篇以上述标题（但没有问号）为标题的文章中提出了一些论点，这些论点使他得出这样的结论：在适当的条件下，“一个只涉及早期现象的陈述的真实性”必须“取决于实验者在以后自由选择进行哪种测量。“我指出，导致这一结论的推理依赖于一个基本的模糊性，当这样一个陈述包含反事实条件时，表达‘只指局限于较早时间的现象的陈述’的含义。因此，这一论证并不能证明这样的结论是正确的，即可以有一个参考框架，在这个框架中，未来的选择可以影响当前的事实。但它确实提供了一个有启发性的和有趣的不同的机会来说明玻尔对爱因斯坦，波多尔斯基和罗森的回答的中心点。
1997-11-21 quant-ph
Probabilities in the logic of quantum propositions
在量子逻辑中，即，在施加于希尔伯特空间的所有闭合线性子空间上的希尔伯特格的结构内，将真值分配给量子命题（即，与量子系统相关的实验可验证的命题）由系统的状态明确地确定。因此，如果只考虑系统的纯态，那么真值的概率空间映射到单位区间的概率测度是否可以被分配给量子命题？换句话说，概率概念在量子命题的逻辑中是偶然的还是突现的？在这个问题得到解答之前，我们不能完全理解量子理论中概率的起因。本文证明了量子系统与环境的相互作用导致了量子命题与真值之间关系的不可约随机性。
2019-01-24 math-ph math.MP quant-ph
