From Intuitionism to Many-Valued Logics through Kripke Models
直觉命题逻辑是由Kurt Gödel（1932）证明的无限多值逻辑，它是由Stanismartaw Jaumkowski（1936）证明的可数多值逻辑。在本文中，我们使用Saul Kripke（1959）的模型为这些定理提供了另一种证明。哥德尔的证明产生了一个中间命题逻辑（介于直觉主义和经典之间），现在被称为哥德尔或哥德尔-达米特逻辑，也被模糊逻辑学家研究。我们还提供了一些结果，在此逻辑命题连接词的可定义性。
2020-08-20 cs.LO math.LO
Undecidability and non-axiomatizability of modal many-valued logics
在这项工作中，我们研究了一类全球模态逻辑所产生的Kripke框架评估某些剩余格，在文献中称为模态多值逻辑的可判定性。我们展示了一个大的家庭，这些模态逻辑是不可判定的，与经典的模态逻辑和命题逻辑定义在同一类代数。这个家族包括了在标准Lukasiewicz代数和乘积代数上计算的Kripke框架所产生的全局模态逻辑。我们改进了前面的结果，证明了全局模态Lukasiewicz和乘积逻辑甚至不能递归可公理化。我们的结论是否定地解决了开放的问题，即每个全局模态逻辑是否与它的局部模态逻辑在无限制必然规则下是封闭的。
2022-04-15 cs.LO math.LO
On the strongest three-valued paraconsistent logic contained in classical logic and its dual
LP $^{\supset,\mathsf{F}}$是一个三值次协调命题逻辑，本质上与J3相同。它的大多数属性都被认为是合理的次协调命题逻辑的理想属性。然而，从已经发表的结果可以很容易地得出，正好有8192个不同的三值次协调命题逻辑具有相关的性质。本文利用逻辑等价关系的性质来区分LP $^{\supset,\mathsf{F}}$与其它逻辑。作为专注于逻辑等价关系的奖金之一，它被发现，只有32的8192逻辑有一个逻辑等价关系，满足的单位，湮灭，幂等，和交换法律的合取和析取。LP $^{\supset,\mathsf{F}}$的大多数性质都被认为是合理的次协调命题逻辑的理想性质，而它的仿完全类似物也具有类似的性质。本文还利用逻辑等价关系的有关性质，将LP $^{\supset,\mathsf{F}}$的仿完全模拟与具有类似性质的其它三值仿完全命题逻辑区分开来。
2020-12-01 cs.LO math.LO
On some many-valued abstract logics and their Epsilon-T-style extensions
具有经典否定和命题或命题自指手段的逻辑系统在某种程度上涉及悖论陈述，如说谎者。然而，如果我们用一个适当的非经典否定（如次协调否定）来代替经典否定，悖论就消失了（如果说谎者既是真的又是假的，就不会出现悖论）。我们考虑一个非弗雷格逻辑，它是最初由（Straeter 1992）引入的Epsilon-T-Logic的修订和扩展版本（Lewitzka 2012），作为一个具有全真谓词和命题量词的逻辑。自指是通过公式之间的方程来实现的，这些公式在命题的模型论域上进行解释。paragrical语句，如说谎者，只能断言的不可满足的方程，并不与命题。本文将Epsilon-T-Logic推广到与Dunn/Belnap逻辑B_4有关的四值逻辑。我们还分别定义了与Kleene的逻辑K_3和Priest的Partial逻辑P_3有关的三值版本。在这个多值的环境中，模型可能包含说谎者和其他被更严格的经典语义学排除的“悖论”命题。我们引入这些多值非Fregean逻辑作为抽象参数逻辑的扩展，使参数逻辑和扩展是相同的逻辑类型。为此目的，我们定义并研究了B_4、K_3和P_3型抽象逻辑。本文用语义学方法证明了B_4型抽象逻辑的结果关系的紧性，给出了作为极小生成逻辑的表示，并与Font（1997）的方法建立了联系。最后，我们提出了一个完整的ε-T型扩展的经典抽象逻辑简化结构最初开发的（斯特拉特1992年，蔡茨2000年…
2012-09-24 cs.LO math.LO
Rough sets semantics for the three-valued extension of first-order Priest's da Costa logic
本文为一阶Priest的da Costa逻辑的三值扩展提供了粗糙集语义，该语义遵循一阶经典逻辑的通常模式。
2025-08-14 cs.LO math.LO
Algebraic semantics for one-variable lattice-valued logics
任何一阶逻辑的单变量片段都可以被认为是模态逻辑，其中全称量词和存在量词分别被盒模态和菱形模态所取代。在一些情况下，这些逻辑的代数语义的公理化已经得到：最值得注意的是，分别为一阶经典逻辑和直觉主义逻辑的单变量片段的模态对应物S5和MIPC。然而，在一阶中间逻辑的设置之外，缺乏一种通用的方法。本文提供了这样一种方法的基础上设置的一阶格值逻辑，其中公式解释的代数结构与格约简。特别是，公理化得到的模态对应的一个广泛的家庭这些逻辑的一个变量片段通过推广的功能表示定理Bezhanishvili和哈丁一元Heyting代数。一个替代的证明理论的证明也提供了一个变量片段的一阶子结构逻辑，有一个切自由的插值演算，并承认一定的有界插值性质。
2022-09-18 cs.LO math.LO
Interpolation in many valued predicate logics using algebraic logic
利用多进MV代数证明了多谓词多值逻辑具有插值性质。
2013-04-02 math.LO
Paraconsistentization and many-valued logics
本文讨论了如何将爆炸多值系统转化为次协调逻辑。我们调查特别是三值系统的情况下，显示如何次协调三值逻辑可以从他们获得。
2022-07-11 math.LO
Cylindric algebras of De Morgan-valued logic
本文构造了一个含有量词的De Morgan代数值逻辑，其中真假值在有限De Morgan代数中，证明了该逻辑的柱形代数存在一个表示定理，并由此导出了De Morgan代数值逻辑的完备性定理.这是文[2]中结果的推广。
2014-08-31 math.LO
Effective Finite-Valued Approximations of General Propositional Logics
一般来说，命题逻辑被认为是一组句子，即使它们有“好”的表示，也可能是不可判定的，例如，是由微积分给出的。即使是可判定的命题逻辑也可以是计算复杂的（例如，直觉主义逻辑已经是PSPACE完备的）。另一方面，有限值逻辑在计算上相对简单-最坏的情况下是NP。此外，有限值语义是简单的，并且存在定理证明的一般方法。这就提出了一个问题，在什么程度上以及在什么情况下，以各种方式表示的命题逻辑可以被有限值逻辑所近似。它表明，最小的$m$值逻辑，其中一个给定的演算是强声音可以计算。它还调查在什么条件下命题逻辑可以被描述为（有效给定）序列的有限值逻辑的交集。
2019-08-03 math.LO
Many-valued coalgebraic logic over semi-primal varieties
本文研究基于半本原真值度代数的多值余代数逻辑，提出将布尔代数簇上的自函子及经典余代数逻辑系统提升为多值逻辑的方法，并证明完备性与表达性保持，最终应用于经典模态逻辑。
2024-07-16 cs.LO math.CT math.LO
Stone and double Stone algebras: Boolean and Rough Set Representations, 3-valued and 4-valued Logics
Moisil在1941年，在构造n值逻辑的代数模型时定义了集合$B^{[n]}$，其中$B$是一个布尔代数，“n”是一个自然数。进而Moisil自己证明了n-值Mukasiewicz Moisil代数的$B^{[n]}$表示.在这篇文章中，结构表示结果的石头，双石和双石代数证明类似于Moisil的工作，这些代数的元素可以看作是单调有序元组的集合。3-提出了Stone代数的逻辑值语义、对偶Stone代数和对偶Stone代数的逻辑4值语义，并建立了可靠性和完备性结果。
2017-10-05 math.LO
Frame definability in finitely-valued modal logics
本文研究了有限值模态逻辑中的框架可定义性，并通过适当的变换建立了两个主要结果：（1）在有限值模态逻辑中，人们不能定义比经典模态逻辑中已经可定义的框架类更多的框架类（参见~ \citep [厚度~ 8]{tho}），以及（2）一个大的有限值模态逻辑族定义了与经典模态逻辑完全相同的框架类（包括基于有限Heyting和\MV -代数，甚至\BL -代数的模态逻辑）。这样，人们可以观察到，例如，著名的戈德布拉特--罗森定理立即适用于这些逻辑。特别地，我们用一个简单得多的证明得到了~ \citep{te}的中心结果，并回答了该论文中的一个未解决的问题。此外，建议的翻译，使我们能够确定一个大类的有限值模态逻辑的计算复杂性。
2022-06-26 math.LO
Some Closed Classes of Three-Valued Logic Generated by Symmetric Functions
研究了由对称函数生成的三值逻辑的闭类，这些对称函数在几乎所有来自$\{1,2\}^n$的元组中等于$1$，在其余元组中等于$0$。这些类的基地存在的标准。
2015-04-14 math.LO
Omitting uncountable types, and the strength of $[0,1]$-valued logics
我们研究$[0,1]$ -值逻辑是封闭下的ukasiewicz-Pavelka连接词;我们的主要例子是连续逻辑框架的Ben Yaacov和Usvyatsov \cite{Ben-Yaacov-Usvyatsov:2010}和ukasiewicz-Pavelka逻辑本身。本文的主要结果是这些逻辑的一个模型理论的属性，即，省略类型定理的不可数语言的扩展方面的表征。
2012-02-27 math.LO
On six-valued logics of evidence and truth expanding Belnap-Dunn four-valued logic
本文提出扩展Belnap-Dunn四值逻辑的证据与真理六值逻辑LETK+与LETF+，构建其可靠完备可判定的六值确定性语义，证明相关格结构与代数化性质。
2023-06-09 math.LO
On the minimization k-valued logic functions in the class of disjunctive normal forms
该文研究k值逻辑函数在析取范式类中的最小化问题，证明了简约与最短析取范式重合的定理，给出一类单调函数的数量估计，还得到析取范式一阶邻域吸收初等合取式的判定准则。
2024-01-30 math.LO
Predicate and Set Bundles in Multi-valued Logic
本文提出基于谓词丛的多值逻辑新模型，定义相关真值度与运算，研究集合丛并解决模态逻辑的必然性/可能性问题及连锁悖论。
2026-08-13 math.LO
Completeness results for many-valued \Lukasiewicz modal systems and relational semantics
本文研究了在\Lukasiewicz多值逻辑中增加模态的问题，以获得Kripke语义的完备性结果.定义了一类模态多值逻辑及其相应的Kripke模型和模态多值代数。完整性的结果被认为是通过一个典型的模型的建设。完备性得到模态有限值逻辑，但也为模态多值系统与无穷演绎规则。我们引入了两类框架的有限值逻辑，并表明他们定义了两个不同的类Kripke完全逻辑。
2006-12-19 math.LO
Multiple-valued Logics
这是关于多值逻辑的调查的最终版本，将作为Kluwer出版的“可辩护推理和不确定性管理系统手册”第1卷“不确定性和不精确性的量化表示”的第2章出现。本手册的编者是D. Gabbay和P.Smets，第1卷的编辑是D. Gillies和P. Smets。
1995-04-19 math.LO
Approximating Propositional Calculi by Finite-valued Logics
Bernays介绍了一种利用真假值表证明命题演算中不可导性结果的方法。一般来说，这激发了一种研究，即在给定一个命题逻辑的情况下，如何找到一个具有尽可能少的重言式的有限值逻辑，但它具有给定逻辑的所有有效公式作为重言式。研究了这种方法可以使用（1）一个或（2）有限值逻辑的无穷序列进行多远。它表明，（1）的最佳候选矩阵可以计算从一个演算，以及如何序列（2）可以找到某些类别的逻辑（包括，特别是，逻辑的特点是克里普克语义）。
2002-03-19 math.LO
Asymptotic truth-value laws in many-valued logics
University of Queensland（昆士兰大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文研究多值逻辑中句子在有限模型中渐近真值的分布规律，推广了Fagin定律，并探讨了PSPACE完全性及真值集合的描述问题。
2023-09-19 math.LO
Free Quantification in Four-Valued and Fuzzy Bilattice-Valued Logics
本研究扩展Belnap-Dunn四值逻辑，提出可容纳真值过剩与间隙的自由逻辑双论域语义，支持对全体或仅存在对象量化，并给出其模糊变体以处理模糊语境下的无指称项问题。
2023-08-26 math.LO
Four-valued logics of truth, non-falsity, exact truth, and material equivalence
贝尔纳普-邓恩逻辑的四值语义，由真、假、非真和两者的真假值组成，根据我们希望保留的命题特征，产生了几种非经典逻辑：真、非假或精确真（真和非假）。把这种语义学中的真假值相等解释为命题的实质等价，我们还可以把这种四元代数的等式推论关系看作是实质等价的逻辑。在本文中，我们公理化这些四值逻辑的所有组合，例如真值逻辑和精确真值逻辑或真值逻辑和材料等价。这些组合系统的后果关系，使我们能够表达的影响，涉及一个以上的这些特点的命题。
2021-11-18 math.LO
Suszko's Thesis and Many-valued Logical Structures
International Laboratory for Logic, Linguistics and Formal Philosophy National Research University Higher School of Economics（逻辑、语言学与形式哲学国际实验室 国立研究高等教育大学）；Department of Mathematics Indraprastha Institute of Information Technology-Delhi（信息科技德里分校数学系）；School of Cognitive Science Jadavpur University（贾达普大学认知科学学院）
本文通过研究Suszko的论点，提出多值逻辑结构的定义，并探讨其在逻辑理论中的作用与推广。
2026-10-20 math.LO
On the expressive power of quantifiers in continuous logic
在这个简短的说明中，我们比较了实值连续逻辑（或只是连续逻辑，在最近的文献）的表达能力与张和Keisler提出的紧值连续逻辑。我们的结论是，这两个逻辑具有相同的表达能力，而且，这仍然是真的，如果我们用一个单一的“原始”的一个取代过多的潜在量词的紧值逻辑。
2022-07-05 math.LO
Omitting types for infinitary [0, 1]-valued logic
我们描述了一个无限逻辑的度量结构，这是类似于$L_{ω_1, ω}$。我们表明，这种逻辑是能够表达几个概念的分析，不能表示在有限连续逻辑。利用拓扑方法证明了无穷逻辑可数片段的一个省略型定理。本文利用省略型证明了一个双基数定理，该定理加强了Ben Yaacov和Iovino关于巴拿赫空间的可分向量的一个结果.
2019-05-30 math.LO
New foundations of reasoning via real-valued first-order logics
本文扩展了Fagin等人提出的多维句子实值逻辑推理范式至一阶及模态逻辑，给出了公理系统并证明了完备性定理，同时获得了有限值版本的0-1律。
2023-02-03 math.LO
Modus Ponens And Modus Tollens In Linguistic Truth-Valued Propositional Logic
本文计算了可由格表示的具有语言真假值的命题的前件式和后件式规则的真假值。结果表明，真假值并不总是绝对真的，在某些情况下，真值具有分等级的真假值。
2018-09-18 math.LO
Undefinability of Standard sequent calculi for Paraconsistent three-valued logics
本文研究一类三值次协调逻辑的演绎性质。我们定义了一个标准微积分的概念，并证明了这些逻辑没有健全的和完整的标准微积分。此外，我们还利用三边序列为次协调弱Kleene逻辑提供了非标准的可靠的、完全的和无割的代数演算。
2017-09-28 math.LO
Kleene Algebras and Logic: Boolean and Rough Set Representations, 3-valued, Rough and Perp Semantics
本文证明了Kleene代数的一个结构定理，指出Kleene代数的一个元素可以看作是集合的一个序偶。此外，我们表明，否定与Kleene属性（称为“Kleene否定”）总是产生于集理论的补充。相应的命题逻辑，然后研究通过3值和粗糙集语义。它也建立了Kleene否定可以被认为是一个模态算子，并使perp语义的逻辑。人们得出结论，这个逻辑的所有语义都是等价的。
2015-11-23 math.LO
A Basic Łukasiewicz m-valued conditional logic
本文基于 Łukasiewicz m 值命题逻辑构造了条件逻辑系统 ŁCR，通过将条件句和可及关系推广至 m 值建立世界语义，证明了其可靠性、完备性与有限模型性。
2024-07-27 math.LO
The Real truth
我们研究具有无界正负真假值的实值命题逻辑，我们称之为R值逻辑。这种逻辑稍微扩展了连续命题逻辑，而连续命题逻辑又建立在卢卡西维茨多值逻辑的基础上。在给出了R值逻辑的推理机制和语义之后，我们证明了有限理论的一个完备性定理。然后，我们定义酉和阿基米德理论，按照Riesz空间的理论。在单位设置，我们证明了一致性和可满足性的等价性和近似的完整性定理类似于一个连续命题逻辑。最后，在酉理论中，我们把阿基米德理论描述为强完备性成立的理论。我们还指出，R值逻辑提供了替代演算Lukasiewicz和命题连续逻辑。
2014-12-14 math.LO
Boolean-valued second-order logic revisited
本文继续研究布尔值二阶逻辑与完全二阶逻辑的差异，证明前者紧致性数在真类Woodin基数下为ω₁（与完全二阶逻辑的最小可扩张基数不同），并引入内模型C²ᵇ，证明其为ZFC的最小内模型且具有良好性质。
2025-04-17 math.LO
On a four-valued logic of formal inconsistency and formal underterminedness
Belnap-Dunn的关联逻辑BD旨在寻求一种合适的逻辑设备来处理多个信源，这些信源有时可能提供不一致和/或不完整的信息。BD是一个四值逻辑，它既是次协调的，又是次完全的。另一方面，De和Omori在研究仿完全和仿协调四值背景下的经典否定时，提出了用经典否定对四值Belnap-Dunn逻辑的BD 2扩展。本文利用本原弱相容算子$©$重新引入了逻辑BD 2。这种方法使我们能够以一种直接的方式声明，这不仅是一种形式不一致性逻辑（LFI），而且是一种形式不确定性逻辑（LFU）。在提出了一个自然的希尔伯特式表征的BD 2通过扭曲结构语义，我们提出了一个一阶版本的BD 2称为QBD 2，语义的基础上适当的概念部分结构。我们证明了在QBD 2中，$\exists$和$\forall$是可以用仿完全和仿协调否定相互定义的，而不是用经典否定相互定义的。最后，给出了QBD 2的一个Hilbert型演算，证明了相应的可靠性和完备性定理。
2022-12-03 math.LO
Modular constructive Lyndon interpolation for nondistributive logics
IMDEA Software Institute（IMDEA软件研究所）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了非分配逻辑的基本格扩展逻辑（LE-logics）在任意签名下的Lyndon插值性质，通过显示演算建立插值性质，并提出了一种构造性和模块化的插值方法，能够通过验证分析结构性规则的局部插值性质来获得公理扩展的插值性质。
2026-05-16 math.LO
Representing Strategic Games and Their Equilibria in Many-Valued Logics
我们引入的概念，逻辑A-游戏的一个相当普遍的一类代数A的真正的真值。这个概念推广了Harrenstein等人的布尔博弈，以及Marchioni和Wooldridge最近定义的Lukasiewicz博弈。我们证明了广泛的战略n-玩家游戏可以表示为逻辑A-游戏。此外，我们展示了如何构建，在相当一般的条件下，命题公式的语言A，对应于纯和混合纳什均衡的逻辑A-游戏。
2016-01-04 math.LO
Uniform and Modular Sequent Systems for Description Logics
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Institute of Artificial Intelligence（人工智能研究所）
我们介绍了一个框架，允许表达的描述逻辑扩展ALC的结构化系统。我们的框架不仅涵盖了广泛的常见的描述逻辑，但也允许的描述逻辑的扩展与特殊的公式，我们称之为“角色关系公理的可扩展系统。“所有的系统都是健全的，完整的，并具有良好的性质，如保持高度的共同结构规则的容许性和保持高度的规则可逆性。
2022-06-17 cs.AI cs.DB cs.LO
Bi-modal Gödel logic over [0,1]-valued Kripke frames
Universidad de los Andes（德洛斯安第斯大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）
考虑由模糊Kripke模型确定的Gödel双模态逻辑，其中命题和可达关系都是标准Gödel代数[0，1]上的无穷值，并证明了Fischer Servi直觉模态逻辑IK加上关于此语义的预线性公理的强完备性.我们也公理化的双峰类似物的$T,$ $S4,$和$S5$通过限制到模型的框架满足[0，1]-值版本的结构特性，这些逻辑的特点。作为完备性定理的应用，我们得到了双峰Gödel代数的一个表示定理。
2011-10-11 cs.AI math.LO
On the Minimum Many-Valued Modal Logic over a Finite Residuated Lattice
本文研究了剩余格上仅基于必然算子的多值模态逻辑。我们专注于三个基本类，根据可及性关系，Kripke框架：在剩余格（并因此定义最小模态逻辑）评估的框架的完整类，在幂等元评估的框架和在0和1评估的框架。我们展示了如何扩展公理化，规范常数的语言，一个有限的剩余格之一的模态逻辑，为每一个的三个基本类的Kripke框架，在非常格。我们还给出了有限MV链的公理化，但这次没有正则常数。
2009-10-02 math.LO
Quantum theory as a relevant framework for the statement of probabilistic and many-valued logic
基于开放系统的量子理论的思想，我们提出了似然命题逻辑的自洽方法。为此，我们与每一个似然命题的对角矩阵，并检查它作为相关的量子系统的密度矩阵。我们证明了所有似然命题之间的逻辑连接词都可以表示为这些矩阵的特殊正值变换。我们还证明了上述变换可以通过量子工程方法在相应的复合量子系统中实现。所提出的方法不仅允许一个复制和推广的结果，著名的逻辑系统（布尔，Lukasiewicz等），但也分类和分析从统一的角度来看各种实际问题的心理物理学和社会科学。
2012-05-31 math.LO quant-ph
