On Universally Free First-Order Extensions of Belnap-Dunn's Four-Valued Logic and Nelson's Paraconsistent Logic N4
本文提出 Belnap-Dunn 四值逻辑和 Nelson 弗协调逻辑 QN4 的泛自由一阶扩张 FFDE 和 FN4，通过引入 Kripke 风格变域语义、空域和空名，更好地表示了数据库中不一致与不完备信息随时间的动态发展。
2024-12-27 math.LO
Knowledge and ignorance in Belnap--Dunn logic
针对 Belnap--Dunn 逻辑中常规必然模态词建模知识与信念不直观的问题，提出非标准模态词形式化知识与无知，构建可靠完备的分析切分系统，并证明相关模态词的不可定义性。
2023-11-05 math.LO
The most natural paradefinite logic relative to classical logic
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出，相对于经典逻辑，Belnap-Dunn逻辑通过添加否定和蕴含连接词来形成最自然的悖论定义逻辑。
2026-02-11 cs.LO math.LO
Cut elimination, identity elimination, and interpolation in super-Belnap logics
我们开发了一个根岑式的证明论的超贝尔纳普逻辑（四值邓恩-贝尔纳普逻辑的扩展），扩大了Pynko发起的方法。我们表明，正如子结构逻辑可以理解为证明理论上的逻辑放松经典逻辑的结构规则，但保持其逻辑规则以及规则的身份和切割，超贝尔纳普逻辑可以被视为逻辑放松身份和切割，但保持逻辑规则以及结构规则的经典逻辑。然后证明了经典命题逻辑的割消定理的推广，并用于建立各种超贝尔纳普逻辑的插值。特别是，我们获得了另一种改进的克雷格内插定理经典命题逻辑最近发现的米尔恩语法证明。
2018-03-10 math.LO
Expanding Belnap: dualities for a new class of default bilattices
双格提供了一种代数工具，可以同时对知识和真理进行建模。它们是由贝尔纳普在1977年的一篇题为\emph{How a computer should think}的论文中介绍的。贝尔纳普认为，计算机不应使用具有两个值的逻辑，即“真”（$t$）和“假”（$f$），而应使用具有另外两个值的逻辑，即“矛盾”（$\top$）和“无信息”（$\bot$）。所得到的结构具有两种晶格级，\emph{knowledge order}和\emph{truth order}，因此被称为\emph{bilattice}。优先级设置的默认双格不仅包括“真”（$t_0$）、“假”（$f_0$）、“矛盾”和“无信息”的值，还包括默认值的索引族：$t_1, \dots, t_n$和$f_1, \dots, f_n$，用于同时对知识度和真实度进行建模。我们专注于一个新的家庭的优先默认bilattices：$\mathbf J_n$，$n \in ω$。双晶格$\mathbf J_0$正是贝尔纳普开创性的例子。我们解决我们的优先级默认bilattices的数学，而不是逻辑方面。我们得到了由$\mathbf J_n$生成的拟簇$\mathcal J_n$中双格的单排序拓扑表示，以及由$\mathbf J_n$生成的簇$\mathcal V_n$中双格的多排序拓扑表示.我们的结果提供了一个有趣的例子，多排序的对偶的品种有…
2019-05-05 math.LO
Expanding Belnap 2: the dual category in depth
双格是由N. D. 1977年，贝尔纳普发表了一篇题为《计算机应该如何思考》的论文。优先默认bilattices不仅包括贝尔纳普的四个值，为“真”（$t$），“假”（$f$），“矛盾”（$\top$）和“无信息”（$\bot$），但也索引家庭的默认值，同时建模程度的知识和真理。优先缺省双格在包括人工智能在内的许多领域都有应用。在我们的配套文件中，我们介绍了一个新的家庭的优先默认双格，$\mathbf J_n$，$n \in ω$，与$\mathbf J_0$是贝尔纳普的开创性的例子。给出了由$\mathbf J_n$生成的簇$\mathcal V_n$的一个对偶，其中对偶范畴$\mathcal X_n$的对象是多序拓扑结构.本文对对偶范畴进行了深入的研究。我们给出范畴$\mathcal X_n$的一个公理化，并证明它同构于单序拓扑结构范畴$\mathcal Y_n$. $\mathcal Y_n$的对象是具有连续收缩的Priestley空间，其中序具有自然的排序。我们展示了如何通过$\mathcal Y_n$中的对偶来构造$\mathcal V_n$中的代数的底层有界分配格的Priestley对偶;作为应用，我们证明了自由代数$\mathbf F_{\mathcal V_n}(1)$的大小由$n$中的多项式给出。
2020-12-14 math.LO
On a four-valued logic of formal inconsistency and formal underterminedness
Belnap-Dunn的关联逻辑BD旨在寻求一种合适的逻辑设备来处理多个信源，这些信源有时可能提供不一致和/或不完整的信息。BD是一个四值逻辑，它既是次协调的，又是次完全的。另一方面，De和Omori在研究仿完全和仿协调四值背景下的经典否定时，提出了用经典否定对四值Belnap-Dunn逻辑的BD 2扩展。本文利用本原弱相容算子$©$重新引入了逻辑BD 2。这种方法使我们能够以一种直接的方式声明，这不仅是一种形式不一致性逻辑（LFI），而且是一种形式不确定性逻辑（LFU）。在提出了一个自然的希尔伯特式表征的BD 2通过扭曲结构语义，我们提出了一个一阶版本的BD 2称为QBD 2，语义的基础上适当的概念部分结构。我们证明了在QBD 2中，$\exists$和$\forall$是可以用仿完全和仿协调否定相互定义的，而不是用经典否定相互定义的。最后，给出了QBD 2的一个Hilbert型演算，证明了相应的可靠性和完备性定理。
2022-12-03 math.LO
Essence and accident modalities meet Belnapian truth values
University of Lodz（罗兹大学）
本文在贝尔纳普-邓恩四值逻辑FDE上推广本质与偶然模态，定义本质/偶然真、假、不一致和不确定模态，给出四值S5克里普克语义及无切超相继式演算，并证明嵌入定理，获得可靠、完全和切消除结果。
2026-10-07 cs.LO math.LO
The (Relevant) Logic of Scientific Discovery
本文提出了一个彻底的解释弱相关逻辑建立在Dunn-Belnap四值语义的知识生产（实验室）的网站网络中的信息沟通。所传达的知识涉及实验数据和使用它进行测试的结果。已经有许多类似于我们的解释-例如，Dunn（1976），Belnap（1977）。Bilkova等人（2010）概述了实验室判读。我们的系统是建立在相关的逻辑配备了一个四值的公式，实验室的立场，在情况下，和四个值反映了评估实验结果的复杂性的B-Meyer语义。这种语义避免了使用Buckley星，代价是引入了进一步的关系，这是在评估蕴涵的虚假性分配时所需要的。然而，我们可以提供两个可及性关系的自然解释-在我们的实验室设置中，假设的确认和反驳是两个独立的过程。这种设置激发了可访问性关系的各种基本属性，以及许多其他可能的限制。这给了我们一个灵活的模块化系统，可以调整到特定的认识背景。由于完美的概率很少，或者可能从来没有，实际上观察到，我们添加概率的逻辑框架。由于我们的逻辑框架是非经典的，概率也是非经典的，满足一个较弱版本的柯尔莫哥洛夫公理（参见。Priest 2006）。我们表明，这些概率允许一个频率，以及一个主观的解释（我们提供了一个荷兰书的论点）。我们进一步展示了如何更新概率和区分条件概率和条件概率。
2021-01-10 math.LO
Normalization and cut-elimination theorems for some logics of evidence and truth
本文研究证据与真理逻辑LETJ和LETF的证明论，通过构建自然演绎与矢列系统并证明规范化与切消定理，得出这两种逻辑的可判定性。
2024-05-31 math.LO
Logics of involutive Stone algebras
对合Stone代数（IS-代数）是同时是De Morgan代数和Stone代数的结构（即满足著名的Stone恒等式~xv~~x=1的伪补分配格）。自20世纪80年代以来，IS-代数已经在代数和拓扑上得到了研究，但是一个相应的逻辑（这里表示为IS $\leq$）直到最近才被引入。逻辑IS $\leq$是本研究的出发点，然后我们扩展到一个广泛的家庭以前未知的逻辑定义的IS-代数。证明了IS $\leq$是Belnap-Dunn四值逻辑（即De Morgan代数簇的保序逻辑）的保守扩展，并给出了它的有限Hilbert形式的公理化，更一般地，给出了对每个超Belnap逻辑进行保守扩展的方法，从而得到IS $\leq$的一个扩展.我们表明，这样定义的每一个逻辑可以通过添加一个固定的有限集的规则模式，相应的超贝尔纳普基逻辑公理化。我们还考虑了IS $\leq$的几个样本扩展，这些扩展不能以上述方式获得，但可以通过其他方法进行公理化。大多数公理化结果是通过两个步骤得到的：首先通过多结论演算，然后我们将其简化为传统的。在这个过程中引入的多结论公理化，是分析，是独立的利益从证明理论的立场。我们的结果意味着，超贝尔纳普逻辑格（这是已知的不可数）嵌入到IS $\leq$的扩展格。实际上，正如在超贝尔纳普情形中一样，我们确定IS $\leq$的有限扩张已经是无数的了。
2021-03-12 cs.LO math.LO
Four-valued logics of truth, non-falsity, exact truth, and material equivalence
贝尔纳普-邓恩逻辑的四值语义，由真、假、非真和两者的真假值组成，根据我们希望保留的命题特征，产生了几种非经典逻辑：真、非假或精确真（真和非假）。把这种语义学中的真假值相等解释为命题的实质等价，我们还可以把这种四元代数的等式推论关系看作是实质等价的逻辑。在本文中，我们公理化这些四值逻辑的所有组合，例如真值逻辑和精确真值逻辑或真值逻辑和材料等价。这些组合系统的后果关系，使我们能够表达的影响，涉及一个以上的这些特点的命题。
2021-11-18 math.LO
De Morgan clones and four-valued logics
研究了次直不可约四元De~Morgan代数$\mathbf{DM_{4}}$的所有项函数的克隆$\mathsf{DMA}$所对应的四元集合上的克隆.我们发现生成集的克隆的所有功能保持的子代数的$\mathbf{DM_{4}}$，~ $\mathbf{DM_{4}}$的自态射，真序和信息顺序的$\mathbf{DM_{4}}$，以及克隆定义的这些条件的连接。我们确定了$\mathsf{DMA}$在四值克隆格中的覆盖，并描述了$\mathsf{DMA}$上包含有一个函数的克隆格。最后，观察到每个克隆以上$\mathsf{DMA}$定义了一个扩展的四值贝尔纳普-邓恩逻辑，我们分类这些克隆由它们的元逻辑属性，特别是由它们的位置内的莱布尼茨和弗雷格层次的抽象代数逻辑。
2021-11-18 math.LO
Free Quantification in Four-Valued and Fuzzy Bilattice-Valued Logics
本研究扩展Belnap-Dunn四值逻辑，提出可容纳真值过剩与间隙的自由逻辑双论域语义，支持对全体或仅存在对象量化，并给出其模糊变体以处理模糊语境下的无指称项问题。
2023-08-26 math.LO
Probabilities with Gaps and Gluts
贝尔纳普-邓恩逻辑（英语：Belnap-Dunn logic，BD），有时也被称为一级蕴涵，是一种四值命题逻辑，它用两个非经典的真假值Neither和Both来补充真和假的经典真假值。后两项是为了说明现有资料可能不完整或提供相互矛盾的证据。在本文中，我们提出了一个概率的BD扩展，允许代理有概率信念的真理和虚假的命题。我们提供了一个健全的和完整的公理化的框架定义，并确定政策的条件化和聚合。具体地说，我们介绍了四值等价的贝叶斯和杰弗里更新，并建议从不同来源的信息聚合机制。
2020-03-16 math.LO math.PR
Analytic proofs for logics of evidence and truth
本文为证据与真值逻辑 \letf 提出了可靠、完备且可判定的分析性 tableau 系统，该逻辑通过添加经典性与非经典性算子扩展了四值弗协调逻辑 \fde。
2024-12-13 math.HO math.LO
On some many-valued abstract logics and their Epsilon-T-style extensions
具有经典否定和命题或命题自指手段的逻辑系统在某种程度上涉及悖论陈述，如说谎者。然而，如果我们用一个适当的非经典否定（如次协调否定）来代替经典否定，悖论就消失了（如果说谎者既是真的又是假的，就不会出现悖论）。我们考虑一个非弗雷格逻辑，它是最初由（Straeter 1992）引入的Epsilon-T-Logic的修订和扩展版本（Lewitzka 2012），作为一个具有全真谓词和命题量词的逻辑。自指是通过公式之间的方程来实现的，这些公式在命题的模型论域上进行解释。paragrical语句，如说谎者，只能断言的不可满足的方程，并不与命题。本文将Epsilon-T-Logic推广到与Dunn/Belnap逻辑B_4有关的四值逻辑。我们还分别定义了与Kleene的逻辑K_3和Priest的Partial逻辑P_3有关的三值版本。在这个多值的环境中，模型可能包含说谎者和其他被更严格的经典语义学排除的“悖论”命题。我们引入这些多值非Fregean逻辑作为抽象参数逻辑的扩展，使参数逻辑和扩展是相同的逻辑类型。为此目的，我们定义并研究了B_4、K_3和P_3型抽象逻辑。本文用语义学方法证明了B_4型抽象逻辑的结果关系的紧性，给出了作为极小生成逻辑的表示，并与Font（1997）的方法建立了联系。最后，我们提出了一个完整的ε-T型扩展的经典抽象逻辑简化结构最初开发的（斯特拉特1992年，蔡茨2000年…
2012-09-24 cs.LO math.LO
Combining swap structures: the case of Paradefinite Ivlev-like modal logics based on FDE
本文提出基于快照叠加的交换结构组合新方法，将四值Ivlev型模态系统与FDE的四值扩展IDM4结合，得到6种保守扩张的六值超有限模态逻辑，给出其希尔伯特公理系统与Prolog判定程序。
2024-04-18 cs.LO math.LO
