On Universally Free First-Order Extensions of Belnap-Dunn's Four-Valued Logic and Nelson's Paraconsistent Logic N4
本文提出 Belnap-Dunn 四值逻辑和 Nelson 弗协调逻辑 QN4 的泛自由一阶扩张 FFDE 和 FN4，通过引入 Kripke 风格变域语义、空域和空名，更好地表示了数据库中不一致与不完备信息随时间的动态发展。
2024-12-27 math.LO
Knowledge and ignorance in Belnap--Dunn logic
针对 Belnap--Dunn 逻辑中常规必然模态词建模知识与信念不直观的问题，提出非标准模态词形式化知识与无知，构建可靠完备的分析切分系统，并证明相关模态词的不可定义性。
2023-11-05 math.LO
The most natural paradefinite logic relative to classical logic
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出，相对于经典逻辑，Belnap-Dunn逻辑通过添加否定和蕴含连接词来形成最自然的悖论定义逻辑。
2026-02-11 cs.LO math.LO
Cut elimination, identity elimination, and interpolation in super-Belnap logics
我们开发了一个根岑式的证明论的超贝尔纳普逻辑（四值邓恩-贝尔纳普逻辑的扩展），扩大了Pynko发起的方法。我们表明，正如子结构逻辑可以理解为证明理论上的逻辑放松经典逻辑的结构规则，但保持其逻辑规则以及规则的身份和切割，超贝尔纳普逻辑可以被视为逻辑放松身份和切割，但保持逻辑规则以及结构规则的经典逻辑。然后证明了经典命题逻辑的割消定理的推广，并用于建立各种超贝尔纳普逻辑的插值。特别是，我们获得了另一种改进的克雷格内插定理经典命题逻辑最近发现的米尔恩语法证明。
2018-03-10 math.LO
Two-layered logics for paraconsistent probabilities
本文提出两种两层逻辑，结合Lukasiewicz逻辑、Baaz算子和Belnap-Dunn逻辑，形式化次协调概率推理。
2023-03-08 math.LO
Non-contingecy in a paraconsistent setting
研究扩展一阶蕴含（FDE）的逻辑 $\mathbf{K}^\blacktriangle_\mathbf{FDE}$，引入非必然性算子 $\blacktriangle$ 建模信息不一致性搜索，构建分析切割系统证明其可靠性和完备性，并探讨其与经典非必然性逻辑在框架可定义性上的差异。
2024-02-17 math.LO
Logics of involutive Stone algebras
对合Stone代数（IS-代数）是同时是De Morgan代数和Stone代数的结构（即满足著名的Stone恒等式~xv~~x=1的伪补分配格）。自20世纪80年代以来，IS-代数已经在代数和拓扑上得到了研究，但是一个相应的逻辑（这里表示为IS $\leq$）直到最近才被引入。逻辑IS $\leq$是本研究的出发点，然后我们扩展到一个广泛的家庭以前未知的逻辑定义的IS-代数。证明了IS $\leq$是Belnap-Dunn四值逻辑（即De Morgan代数簇的保序逻辑）的保守扩展，并给出了它的有限Hilbert形式的公理化，更一般地，给出了对每个超Belnap逻辑进行保守扩展的方法，从而得到IS $\leq$的一个扩展.我们表明，这样定义的每一个逻辑可以通过添加一个固定的有限集的规则模式，相应的超贝尔纳普基逻辑公理化。我们还考虑了IS $\leq$的几个样本扩展，这些扩展不能以上述方式获得，但可以通过其他方法进行公理化。大多数公理化结果是通过两个步骤得到的：首先通过多结论演算，然后我们将其简化为传统的。在这个过程中引入的多结论公理化，是分析，是独立的利益从证明理论的立场。我们的结果意味着，超贝尔纳普逻辑格（这是已知的不可数）嵌入到IS $\leq$的扩展格。实际上，正如在超贝尔纳普情形中一样，我们确定IS $\leq$的有限扩张已经是无数的了。
2021-03-12 cs.LO math.LO
Presumptive Reasoning in a Paraconsistent Setting
本文在次协调逻辑框架下研究推定推理，通过扩展Belnap-Dunn逻辑并改编案例模型，为含矛盾假设或结论的推定论证提供语义，并构造双层逻辑实现推定论证的忠实翻译。
2023-07-11 math.LO
Four-valued logics of truth, non-falsity, exact truth, and material equivalence
贝尔纳普-邓恩逻辑的四值语义，由真、假、非真和两者的真假值组成，根据我们希望保留的命题特征，产生了几种非经典逻辑：真、非假或精确真（真和非假）。把这种语义学中的真假值相等解释为命题的实质等价，我们还可以把这种四元代数的等式推论关系看作是实质等价的逻辑。在本文中，我们公理化这些四值逻辑的所有组合，例如真值逻辑和精确真值逻辑或真值逻辑和材料等价。这些组合系统的后果关系，使我们能够表达的影响，涉及一个以上的这些特点的命题。
2021-11-18 math.LO
De Morgan clones and four-valued logics
研究了次直不可约四元De~Morgan代数$\mathbf{DM_{4}}$的所有项函数的克隆$\mathsf{DMA}$所对应的四元集合上的克隆.我们发现生成集的克隆的所有功能保持的子代数的$\mathbf{DM_{4}}$，~ $\mathbf{DM_{4}}$的自态射，真序和信息顺序的$\mathbf{DM_{4}}$，以及克隆定义的这些条件的连接。我们确定了$\mathsf{DMA}$在四值克隆格中的覆盖，并描述了$\mathsf{DMA}$上包含有一个函数的克隆格。最后，观察到每个克隆以上$\mathsf{DMA}$定义了一个扩展的四值贝尔纳普-邓恩逻辑，我们分类这些克隆由它们的元逻辑属性，特别是由它们的位置内的莱布尼茨和弗雷格层次的抽象代数逻辑。
2021-11-18 math.LO
Free Quantification in Four-Valued and Fuzzy Bilattice-Valued Logics
本研究扩展Belnap-Dunn四值逻辑，提出可容纳真值过剩与间隙的自由逻辑双论域语义，支持对全体或仅存在对象量化，并给出其模糊变体以处理模糊语境下的无指称项问题。
2023-08-26 math.LO
Logics of upsets of De Morgan lattices
本文研究由具有向上闭指定值集的De~Morgan格构成的矩阵所决定的逻辑，如有限布尔代数中的保非伪逻辑和四元次直不可约De Morgan格中的保非伪Shramko逻辑。研究这些逻辑的关键工具是格论中的$n$ -滤子概念。我们研究了De Morgan格上的所有（完备的、相容的和经典的）$n$ -滤子的逻辑，这些滤子是Belnap和Dunn的四值逻辑（Priest和Kleene的三值逻辑，以及经典逻辑）的非递归推广.然后，我们展示了如何找到一个有限的希尔伯特式公理化的任何逻辑所确定的有限家庭的总理upsets有限的德摩根格和有限Gentzen式公理化的任何逻辑所确定的有限家庭的过滤器有限的德摩根格。作为一个应用，我们公理化Shramko的逻辑，但虚假。
2021-12-07 math.LO
Probabilities with Gaps and Gluts
贝尔纳普-邓恩逻辑（英语：Belnap-Dunn logic，BD），有时也被称为一级蕴涵，是一种四值命题逻辑，它用两个非经典的真假值Neither和Both来补充真和假的经典真假值。后两项是为了说明现有资料可能不完整或提供相互矛盾的证据。在本文中，我们提出了一个概率的BD扩展，允许代理有概率信念的真理和虚假的命题。我们提供了一个健全的和完整的公理化的框架定义，并确定政策的条件化和聚合。具体地说，我们介绍了四值等价的贝叶斯和杰弗里更新，并建议从不同来源的信息聚合机制。
2020-03-16 math.LO math.PR
Cut--free sequent calculus and natural deduction for the tetravalent modal logic
{ \em四价模态逻辑}（$\cal TML$）是Font和Rius（\cite{FR2}）定义的两种逻辑之一（另一种是{ \em正常四价模态逻辑} ${\cal TML}^N$），与蒙泰罗的四价模态代数有关。这些逻辑是众所周知的{ \em-邓恩的四值逻辑}的扩展，它结合了多值字符（四价）与模态字符。事实上，$\cal TML$是关于四价模态代数保持真度的逻辑。正如丰特和里乌斯所观察到的，逻辑$\cal TML$和代数之间的联系不如${\cal TML}^N$那么好，但是作为补偿，它具有更好的证明理论行为，因为它具有强充分的根岑演算（参见\cite{FR2}）。本文证明了Font和Rius给出的非线性微积分不具有割消性质。然后，利用Avron，Ben-Naim和Konikowska提出的一般方法（\cite{Avron02}），我们给出了具有割消性质的$\cal TML$的一个代数演算.最后，受后者的启发，我们提出了一个{ \em自然演绎}系统，相对于四价模态逻辑是可靠的和完备的。
2021-01-24 math.LO
Abductive Reasoning in a Paraconsistent Framework
Université de Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多INP、LaBRI、UMR 5800）；Japanese-French Laboratory for Informatics, CNRS, NII, IRL 2537（日法信息实验室、法国国家科学研究中心、日本信息产业技术研究所、IRL 2537）；National Institute of Informatics, Tokyo, Japan（日本信息处理研究所）
本文在Belnap--Dunn四值逻辑的两种扩展中定义并研究溯因推理，证明二者不可互归约，分析相关推理任务复杂性，并给出归约到经典命题逻辑以复用现有方法。
2024-08-23 cs.AI cs.LO math.LO
On some many-valued abstract logics and their Epsilon-T-style extensions
具有经典否定和命题或命题自指手段的逻辑系统在某种程度上涉及悖论陈述，如说谎者。然而，如果我们用一个适当的非经典否定（如次协调否定）来代替经典否定，悖论就消失了（如果说谎者既是真的又是假的，就不会出现悖论）。我们考虑一个非弗雷格逻辑，它是最初由（Straeter 1992）引入的Epsilon-T-Logic的修订和扩展版本（Lewitzka 2012），作为一个具有全真谓词和命题量词的逻辑。自指是通过公式之间的方程来实现的，这些公式在命题的模型论域上进行解释。paragrical语句，如说谎者，只能断言的不可满足的方程，并不与命题。本文将Epsilon-T-Logic推广到与Dunn/Belnap逻辑B_4有关的四值逻辑。我们还分别定义了与Kleene的逻辑K_3和Priest的Partial逻辑P_3有关的三值版本。在这个多值的环境中，模型可能包含说谎者和其他被更严格的经典语义学排除的“悖论”命题。我们引入这些多值非Fregean逻辑作为抽象参数逻辑的扩展，使参数逻辑和扩展是相同的逻辑类型。为此目的，我们定义并研究了B_4、K_3和P_3型抽象逻辑。本文用语义学方法证明了B_4型抽象逻辑的结果关系的紧性，给出了作为极小生成逻辑的表示，并与Font（1997）的方法建立了联系。最后，我们提出了一个完整的ε-T型扩展的经典抽象逻辑简化结构最初开发的（斯特拉特1992年，蔡茨2000年…
2012-09-24 cs.LO math.LO
