次协调框架下的非必然性
Non-contingecy in a paraconsistent setting
AI总结：
研究扩展一阶蕴含（FDE）的逻辑 $\mathbf{K}^\blacktriangle_\mathbf{FDE}$，引入非必然性算子 $\blacktriangle$ 建模信息不一致性搜索，构建分析切割系统证明其可靠性和完备性，并探讨其与经典非必然性逻辑在框架可定义性上的差异。
摘要：
我们研究了由 Dunn 和 Belnap 提出的一阶蕴含（FDE）的扩展，引入了非必然性算子 $\blacktriangle\phi$，其含义被解释为“$\phi$ 在所有可达状态中具有相同的值”或“所有来源给出了关于 $\phi$ 真值的相同信息”。我们为该逻辑（称为 $\mathbf{K}^\blacktriangle_\mathbf{FDE}$）配备了框架语义，并展示了如何将双值模型解释为 Belnap 数据库的互连网络，其中 $\blacktriangle$ 算子用于建模所提供信息中的不一致性搜索。我们为该逻辑构建了分析切割系统，并证明了其可靠性和完备性。我们证明了 $\blacktriangle$ 无法通过 $\mathbf{K_{FDE}}$ 的必然性模态 $\Box$ 来定义。此外，我们证明，与经典非必然性逻辑相比，自反框架、$\mathbf{S4}$ 和 $\mathbf{S5}$（以及其他）框架是可定义的。
英文摘要：
We study an extension of First Degree Entailment (FDE) by Dunn and Belnap with a non-contingency operator $\blacktriangleϕ$ which is construed as "$ϕ$ has the same value in all accessible states" or "all sources give the same information on the truth value of $ϕ$". We equip this logic dubbed $\mathbf{K}^\blacktriangle_\mathbf{FDE}$ with frame semantics and show how the bi-valued models can be interpreted as interconnected networks of Belnapian databases with the $\blacktriangle$ operator modelling search for inconsistencies in the provided information. We construct an analytic cut system for the logic and show its soundness and completeness. We prove that $\blacktriangle$ is not definable via the necessity modality $\Box$ of $\mathbf{K_{FDE}}$. Furthermore, we prove that in contrast to the classical non-contingency logic, reflexive, $\mathbf{S4}$, and $\mathbf{S5}$ (among others) frames \emph{are definable}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
