A Complete Axiomatisation for the Logic of Lattice Effect Algebras
在最近的工作Foulis和Pulmannov\' a \cite{Foulis2012}研究了逻辑连接词在格效应代数。在本文中，我们扩展了他们的研究，并进一步研究了逻辑演算，格效应代数可以作为语义模型。我们将首先关注格效应代数的一些性质，然后给出这个逻辑的完整公理化。
2019-03-11 math.LO
Logic as an internal organisation of language
本文提出将逻辑视为语言的内部组织，利用语言的内部句法和语义结构定义逻辑常项、逻辑真理与逻辑后承，并证明一阶语言的逻辑常项由连接词和特定量词组成，排除了等号和基数量词。
2024-08-22 math.LO
The logic of effect algebras incorporating time dimension
引入效应代数是为了描述效应的结构，即量子力学中的事件。它们是描述相应事件背后逻辑的部分代数。如何在有效代数中引入逻辑联系蕴涵是很自然的问题。对于格序效应代数，这个任务已经由几位作者解决了，包括本书的作者。我们专注于效应代数，不需要格序，因为这些可以更好地描述发生在量子物理系统中的事件。虽然一个效果代数只是部分的，我们试图找到一个逻辑连接蕴涵是处处定义的。但是这样的连接词可以是“不清晰的”或“不精确的”，因为它对于给定的条目对的输出不需要是基础效应代数的元素，而是可以是（相互不可比的）极大元的子集。我们引入了这样一个蕴涵及其表示合取的伴随函子。然后我们考虑效应代数上的所谓紧张算子。当然，这些运算符在上述意义上也是“不尖锐”的，但它们与运算符的蕴涵和合取有一定的关系。最后，对于给定的时态算子和给定的时间集T，我们描述了两种方法如何构造T上的时间偏好关系R，使得给定的时态算子与时间框架（T，R）所诱导的时态算子相比较或等价。
2023-03-20 math.LO
Propositional superposition logic
我们扩展了经典命题逻辑（PL），增加了一个新的原始二元连接词$φ|ψ$，旨在表示句子$φ$和$ψ$的“叠加”，量子力学的相应概念激发的操作，但不打算捕捉后者的所有方面，因为它们出现在物理学中。为了解释新的连接，我们扩展了经典的布尔语义采用模型的形式$\langle M,f\rangle$，其中$M$是一个普通的二值分配的句子PL和$f$是一个选择功能的所有对经典的句子。在新的语义中，$φ|ψ$被严格地插在$φ\wedgeψ$和$φ\veeψ$之间。通过对选择函数施加若干约束，我们得到了相应的逻辑结果关系和重言式系统的概念，其中$|$满足一些自然代数性质，如结合性、逻辑等价下的闭性和对偶连接词上的分配性.因此，各种系统的命题叠加逻辑（PLS）出现的PL的扩展。这些系统的重言式的公理化和健全的所有这些。证明了这些系统中最弱系统的完备性。对于其他系统，完备性成立，当且仅当每一个相容的句子集合都可扩展为一个相容的完备的句子集合，这个条件的真值与演绎定理的有效性密切相关。
2023-03-27 math.LO
The logic with unsharp implication and negation
众所周知，直觉主义逻辑可以用Brouwerian半格，即相对伪补半格来形式化。将逻辑连接蕴涵看作是相对伪补，将合取看作是半格运算交。如果Brouwerian半格有一个底元0，则关于0的相对伪补称为伪补，它在这个逻辑中被认为是连接否定。我们的思想是考虑一个任意的交半格，0只满足升链条件，升链条件在有限半格中是平凡满足的，并引入连接否定x^0作为满足x^z=0的所有极大元z的集合和连接蕴涵x->y作为满足x^z \le y的所有极大元z的集合.这样的否定和蕴涵是“不尖锐的”，因为它分别赋予属于半格的一个条目x或两个条目x和y一个子集而不是半格的一个元素。令人惊讶的是，这种否定和蕴涵仍然分别具有直觉主义逻辑中这些连接词的许多性质，特别是推导规则前件式。此外，非尖锐否定和非尖锐蕴涵可以分别用五个和七个简单公理来刻画。提出了几个例子。引入了演绎系统和滤子的概念以及由滤子确定的同余。最后，我们描述了这些概念之间的某些关系。
2023-01-05 math.LO
Non-associative and projective linear logics
本文对乘法和加法联结词给出了Girard线性逻辑的一个非交换、非结合的弱化。额外的假设捕捉了定量测量的逻辑。
2022-01-06 cs.LO math.LO
Non-contractive logics, Paradoxes, and Multiplicative Quantifiers
本文研究规避悖论的非收缩逻辑，比较加法量词系统与Grišin集合论，分析乘法量词与真规则不相容的根源，并通过消去无穷切割规则证明无真乘法量词逻辑的相容性。
2022-09-23 math.LO
Turning the Liar paradox into a metatheorem of Basic logic
我们表明，自指可以形式化的基本逻辑的手段，通过新的连接词@，称为“纠缠”。事实上，连接词@的非恒等性是一个元定理，它说明一个自纠缠的句子失去了它自己的同一性。这就防止了在相应的元语言中出现自我指涉悖论。在这种情况下，我们引入了一个广义的自指定义，这是需要处理的乘法连接子结构逻辑。
2007-03-28 cs.LO math.LO quant-ph
Basic Logic and Quantum Entanglement
众所周知，量子纠缠是量子计算最重要的特征之一，因为它导致大规模的量子并行性，从而使计算速度呈指数级提高。从某种意义上说，量子纠缠被认为是量子计算本身的一种隐含性质。但是...可否说得清楚一点？换句话说，是否有可能在机器语言的逻辑微积分中找到连接符“纠缠”？还有，有没有可能“教”量子计算机“模仿”EPR“悖论”？答案是肯定的，如果逻辑微积分是最弱的可能逻辑，即基本逻辑。弱逻辑几乎没有结构规则。但在逻辑中，弱结构为连接词留下了更多的空间（例如连接词“纠缠”）。此外，在基本逻辑中，压缩和弱化这两个结构规则的缺失分别对应于量子计算中的不可克隆定理和不可擦除定理的有效性。
2007-02-05 hep-th math.LO quant-ph
Questions and answers -- a category arising in linear logic, complexity theory, and set theory
德派瓦用来模拟线性逻辑的一个范畴也出现在沃伊塔斯对连续统的基本特征的分析中。它的态射已被用于描述复杂性理论中搜索问题之间的约简。我们描述了这一类别，以及它如何在这些不同的背景下出现。我们还展示了这些上下文如何建议某些新的乘法连接词的线性逻辑。也许其中最有趣的是一个序列组成建议的集理论的应用。
1993-09-16 math.LO
A presentation of Quantum Logic based on an "and then" connective
当物理学家进行量子测量时，关于手头系统的新信息被收集起来。本文研究了这种新信息如何与以前的信息相结合的逻辑性质。它将量子逻辑作为两个连接词下的命题逻辑：否定和结合新旧信息的“然后”操作。“and then”连接词既不是交换的也不是结合的。这个逻辑的许多属性被展出，并显示一些小的优雅的子集暗示所有的属性。不要求独立性或完整性结果。经典物理系统的确切特征是交换性、结合性或“然后”连接词的单调性。蕴涵在这个逻辑中被定义，并且可以被证明是偏序。在正交模格中，Finch（1969）提出的运算满足本文所研究的所有性质。模格中Finch运算所满足的所有性质在Hilbert空间量子逻辑中都成立。模格上的Finch运算是否满足希尔伯特空间量子逻辑的所有性质，目前尚不清楚。定义了推广布尔代数的非交换、非结合代数结构，刻画了理想，证明了一个同态定理。
2007-01-16 cs.LO math.LO quant-ph
On Quantifiers for Quantitative Reasoning
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文提出了一种基于实数的量化谓词逻辑，引入非线性、线性加法和线性乘法连接词，并探讨了均值和调和均值作为量词的语义，同时展示了softmax和Rényi熵在该逻辑中的应用。
2025-12-02 cs.LO math.LO
Proof-theoretic Semantics for Intuitionistic Multiplicative Linear Logic (Extended Abstract)
本文首次探索子结构逻辑的证明论语义，提出直觉主义乘法线性逻辑（IMLL）的基础扩展语义，其中逻辑常量定义均采用消去规则形式，并证明了其可靠性与完备性。
2024-11-12 cs.LO math.LO
The Doxastic Interpretation of Team Semantics
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
我们提出了一个doxastic解释的依赖逻辑和它的扩展中考虑的许多逻辑连接词，我们认为，团队语义是一个自然的框架，推理的信念和信念更新。
2013-05-21 cs.AI cs.LO math.LO
Elimination and cut-elimination in multiplicative linear logic
我们将乘法线性逻辑中的每个证明结构与一个理想相关联，该理想将证明的逻辑内容表示为多项式方程。我们展示了如何削减消除乘法证明网对应的Buchberger算法的实例计算Gröbner基地消除理论。
2022-07-22 cs.LO math.LO
Tense logics based on posets
本文在基于偏序集的逻辑框架下研究真值随时间变化的动态逻辑，引入带偏好关系的时间集和时态算子，提出多种处理方法以推动后续研究。
2024-06-28 math.LO
A proof-theoretic approach to abstract interpretation
Google Inc.（谷歌公司）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文通过将逻辑系统与有限抽象系统关联，提出了一种生成与抽象格同构的Lindenbaum-Tarski代数的逻辑的通用程序，并建立了相应的可靠性和完备性结果。
2026-05-26 cs.LO math.LO
A logical basis for constructive systems
这项工作致力于可计算性逻辑（CoL）-哲学/数学平台和长期项目，用于在其底层语义中用可计算性取代真理之后重新开发经典逻辑（见http：//www.cis.upenn.edu/paggiorgi/cl.html）。本文阐述了CoL框架的一些基本复杂性理论。然后证明了演绎系统CL 12关于CoL语义的可靠性和完备性，包括后者基于多项式时间可计算性而不是原则上可计算性的版本。CL 12是一个微积分系统，其中一个变量的含义直观上可以被描述为“后继变量可以在算法上还原为先行变量”，并且其中公式是由谓词字母、函数字母、变量、常数、恒等式、否定式、平行和选择连接词以及盲量词和选择量词构建的。一个案例是CL 12是一个足够的逻辑基础建设性的应用理论，包括复杂性导向的。
2011-03-14 cs.CC cs.LO math.LO
Generalized explosion principles
本文提出独立于否定等联结词的广义爆炸原则，据此刻画无否定的弗协调性与拟否定，并解释仅在额外信息下才触发爆炸的逻辑。
2024-08-08 math.LO
A propositional cirquent calculus for computability logic
本文提出CL18公理化系统，用于可计算性逻辑的基本命题片段，并证明其相对于该逻辑博弈语义的可靠性与完备性。
2024-11-09 cs.LO math.LO
Truth Set Algebra: A New Way to Prove Undefinability
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出了一种名为真值集代数的新技术，用于证明逻辑联结词之间的不可定义性，并通过实例验证了该方法的有效性，其中包含对现有定理的新证明及原创成果。
2023-07-01 cs.AI cs.LO math.LO
Quantum theory as a relevant framework for the statement of probabilistic and many-valued logic
基于开放系统的量子理论的思想，我们提出了似然命题逻辑的自洽方法。为此，我们与每一个似然命题的对角矩阵，并检查它作为相关的量子系统的密度矩阵。我们证明了所有似然命题之间的逻辑连接词都可以表示为这些矩阵的特殊正值变换。我们还证明了上述变换可以通过量子工程方法在相应的复合量子系统中实现。所提出的方法不仅允许一个复制和推广的结果，著名的逻辑系统（布尔，Lukasiewicz等），但也分类和分析从统一的角度来看各种实际问题的心理物理学和社会科学。
2012-05-31 math.LO quant-ph
On noncommutative extensions of linear logic
本文受语义学启发定义半交换乘法线性逻辑，扩展两个非交换连接词，并引入装饰相继式演算，证明其无切割、可靠且完全，从而为 Pomset 逻辑提供了相继式演算表述。
2019-09-19 cs.LO math.LO
The intuitionistic-like logic based on a poset
本文推广基于Heyting代数的直觉主义逻辑，用有界偏序集形式化类直觉主义逻辑，定义非分明逻辑联结词算子并刻画其性质，引入带蕴涵有界偏序集的演绎系统并证明其诱导的等价关系的相关性质。
2023-08-22 math.LO
A classical-logic view on a paraconsistent logic
本文研究次协调一阶逻辑 LPQ$^{\supset,\mathsf{F}}$，提出其自然演绎证明系统，通过嵌入一阶经典逻辑提供模型论与逻辑论证，并探讨其可判定性及逻辑性质，揭示其与经典逻辑的紧密联系。
2025-09-16 cs.LO math.LO
Pomset logic: the other approach to non commutativity in logic
30年前，我介绍了经典线性逻辑的一个非交换变体，称为“pomset逻辑”，它是从线性逻辑的一种特殊范畴解释（称为相干空间）中产生的。除了线性逻辑中常见的交换乘法连接词外，pomset逻辑还包括一个非交换连接词“$\triangleleft$“，称为“before”，结合和自对偶：$(A\triangleleft B)^\perp=A^\perp \triangleleft B^\perp$。一个pomset逻辑证明的结论是一个偏序的多集公式。Pomset逻辑具有割消和指称语义的证明网演算，忠实地嵌入了证明网演算。对pomset逻辑的研究已经重新开放，最近的结果是关于漂亮的证明网，关于它的微积分，或者关于它的后续演算，如Guglielmi和Strassburger的深度推理。因此，现在是我们发表一个完整的介绍pomset逻辑，包括出版和未出版的材料，旧的和新的结果。Pomset逻辑（1993）是线性逻辑（1987）的非交换变体，就像Lambek演算（1958！）它也可以用作语法形式主义。这两种演算是完全不同的，但我们希望我们在这里给出的代数表示，用公式作为代数项，用证明（网）正确性的语义概念，更好地匹配兰贝克关于逻辑应该是什么的观点。
2023-02-03 cs.LO math.LO
Multiplicative linear logic from a resolution-based tile system
我们提出了恒星的分辨率，一个“灵活的”瓦系统的基础上罗宾逊的一阶分辨率。在建立了恒星分辨率的正式定义和基本性质之后，我们展示了它的图灵完备性，并展示了它如何自然地表示计算与Horn子句和自动机以及DNA计算中使用的非确定性平铺结构。在第二部分和主要部分，通过使用恒星分辨率，我们正式和扩展的想法，一个新的替代证明网络理论概述了吉拉德在他的先验语法程序。特别是，我们编码的线性逻辑（MLL）的乘法片段的削减消除和逻辑正确性。最后，我们得到的完整性结果MLL和MLL扩展与所谓的MIX规则。通过扩展Girard的交互几何的思想，这表明了对逻辑和计算之间相互作用的新理解的第一步，其中线性逻辑被视为格式化计算的（构造）方式。
2022-07-18 cs.LO math.LO
On an ordinary expansion of first-order Belnap-Dunn logic
Informatics Institute, Faculty of Science, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科学学院信息学研究所）
本文提出了一种第一阶Belnap-Dunn逻辑的扩展，通过经典逻辑等价律区分其与其他逻辑，并探讨其在处理归纳机器学习中的不一致和不完整性方面的潜力。
2026-03-03 cs.LO math.LO
Category Theory in Isabelle/HOL as a Basis for Meta-logical Investigation
本文基于证明助手Isabelle/HOL，利用自由逻辑的浅层语义嵌入对范畴论进行元逻辑研究，形式化了初等拓扑斯与对称幺半闭范畴，并构建了易于使用的Isabelle范畴论库，为未来形式化研究奠定基础。
2023-06-16 cs.LO math.CT math.LO
Non-commutative linear logic fragments with sub-context-free complexity
University of Illinois Springfield（伊利诺伊大学斯普林菲尔德分校）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出了Lambek演算片段对REG、LCFL和CFL类的新的描述复杂性刻画，首次将Lambek演算片段与证明复杂性REG和LCFL等同，并基于直接转换与结构归纳展示了最弱变体的CFL复杂性，确立了Cut消解定理在比较形式文法与矢列演算中的效用。
2025-11-04 cs.CC cs.FL cs.LO
