On the spectral sequence associated to a multicomplex
Muriel Livernet, Sarah Whitehouse, Stephanie Ziegenhagen
多重复合物，也称为扭链复形，通过其总复合物的过滤具有相关联的谱序列。我们给出了这个谱序列中所有微分的显式公式。
A multicomplex, also known as a twisted chain complex, has an associated spectral sequence via a filtration of its total complex. We give explicit formulas for all the differentials in this spectral sequence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multicomplexes and spectral sequences
在这篇笔记中，我们提出了一些代数的例子，其微分不同于那些在谱序列相关联的多复。构造例子来显示多重复形和它的相关谱序列之间的代数区别的动机来自于作者与A.班亚加
Spectral complexes from truncated multicomplexes
本文提出了一种基于截断多复形的谱复形构造方法，用于研究子黎曼几何，特别是Carnot群的结构。
Multicomplexes on Carnot groups and their associated spectral sequence
本文的目的是深入了解卡诺群上的Rumin复形与由齐次权过滤形式得到的谱序列之间的关系，该过滤形式计算基础群的de Rham上同调.
Model category structures on multicomplexes
我们提出了一个家庭的模型结构的范畴上的multicomplex。存在一种共纤生成的模型结构，其中弱等价是在相关谱序列的固定阶段诱导同构的态射。相应的模型结构的截断版本的multicomplex，bicomplexes和multicomplexes之间的插值。对于一个固定的阶段的谱序列，所有这些类别的模型结构被证明是Quillen等价的。
Model category structures on truncated multicomplexes for complex geometry
本文在 N-多重复形上构造了一族模型范畴结构，其弱等价由两个谱序列的固定页上的拟同构刻画，从而为研究近复与广义复流形的同伦型提供基础。
Homotopy theory of spectral sequences
设$R$是有单位元的交换环.本文研究了具有弱等价类的$R$ -模的谱序列范畴的同伦理论，弱等价类由在某一固定页上诱导拟同构的态射给出。我们表明，这承认一个结构接近的一类concurrant对象的意义上的布朗，特别是结构的部分布朗范畴的concurrant对象。我们用它来比较与相关的结构上的类别的multicomplexes和过滤复合物。
Non collapse of the Sinha spectral sequence for knots in R^3
本文显式描述了R^3中长纽结的Sinha模2谱序列至第三页，发现非平凡微分，与有理情形不同。
An Atiyah-Hirzebruch spectral sequence for KR-theory
我们构造了一个用于计算KR理论的谱序列，类似于将动机上同调与代数K理论联系起来的谱序列。
Algebraic structure of the loop space Bockstein spectral sequence
设X是有限的n维r连通CW复形。证明了如下定理：若\geq n/r是奇素数，则模p的闭路空间同调Bockstein谱序列是微分分次李代数上的泛包络代数的谱序列.
Convergence of the Eilenberg-Moore spectral sequence for generalized cohomology theories
证明了当底空间为$p$ -局部有限Postnikov系统且$(n+1)$ st同伦群为零时，基于Morava-$K$-理论的Eilenberg-Moore谱序列具有良好的收敛性.
The p-chain spectral sequence
我们引入了一个新的谱序列，称为p-链谱序列，它收敛于系数在小范畴C的协变C-谱中的反变C-空间的（上）同调.它不同于相应的Atiyah-Hirzebruch型谱序列。它可以与Baum-Connes和Farrell-Jones的同构猜想结合起来计算群环的代数K-群和L-群以及约化群C*-代数的拓扑K-群。
A spectral sequence for the Hochschild cohomology of a coconnective dga
本文给出了一个计算域上余连通dga的Hochschild上同调的谱序列。这个谱序列与Cohen，Jones和Yan为计算闭可定向流形的loop同调而构造的谱序列有相似的性质。使用这个谱序列，我们确定了一类空间的Hochschild上同调的mod-p上链代数是诺特。这意味着，除其他事项外，对这样一个空间的导出范畴的mod-p链的循环空间进行理论的支持品种。
A motivic Greenlees spectral sequence towards motivic Hochschild homology
本文定义动机Greenlees谱序列，研究动机上同调谱模素数p的动机拓扑Hochschild同调，并在代数闭域特征与p互素时确定相关谱的同伦环。
Computation of the E_3-term of the Adams spectral sequence
本文介绍了一种算法，它能有效地确定亚当斯谱序列的二阶微分。该算法是基于次导出函子的概念，以及Eilenberg-Mac Lane空间之间的稳定映射和稳定迹的广群充实范畴的显式代数模型.
Segal's spectral sequence in twisted equivariant K-theory for proper and discrete actions
为了理解扭曲的G-等变的K理论，我们使用了Graeme Segal提出的谱序列。我们发现，这个谱序列的第二页是同构的一个版本的Bredon上同调与扭曲表示的局部系数。我们进一步解释了关于谱序列的三阶微分的一些现象，并且当扭曲来自离散扭曲的有穷级元素时，我们恢复了已知的结果。
The homotopy Leray spectral sequence
在这篇工作中，我们建立了一个类似于代数拓扑中的Serre谱序列和代数几何中的Leray谱序列的运动同伦谱序列。在这里，我们专注于奠定必要的基础，以建立谱序列，并给出一个方便的描述其$E_2$ -页。我们的描述的$E_2$ -页是在同源的本地系统的纤维，这是使用类似于罗斯特的循环模的理论。最后，我们提供了谱序列的一些示例应用和未来工作的一些提示。
On the motivic spectral sequence
证明了光滑代数簇的$K$ -理论的Grayson塔同构于$S^1$ -谱的切片塔.我们还将Grayson塔扩展到双谱，并表明Grayson motivic谱序列同构于Voevodsky切片塔为motivic $K$ -理论谱$KGL$产生的motivic谱序列。这肯定地解决了这两个谱序列的Suslin问题。
Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
André spectral sequences for Baues-Wirsching cohomology of categories
我们构造谱序列的框架内的Baues-Wirsching上同调和小范畴之间的函子的同调和分析特定的情况下，包括Grothendieck纤维化。我们也给出了更经典的上同调和同调论的应用，包括Hochschild-Mitchell上同调和Watts，Roos，Quillen等人以前研究的那些。
Multiplicative structures on homotopy spectral sequences II
本文综述了代数拓扑学中几种标准谱序列的配对构造。
Comultiplication in the Serre Spectral Sequence
证明了系数在域上的同调Serre谱序列是余代数的谱序列。我们还确定了在$E^2$页面上的谱序列的共倍增是由同源性中的通常共倍增引起的。最后，我们提供了一些例子计算突出使用co-Leibniz规则。
Spectral Sequences For Commutative Lie Algebras
我们构造了一些谱序列作为计算特征为2的交换李代数的交换上同调的工具。在第一部分中，我们专注于Hochschild-Serre型谱序列，而在第二部分中，我们得到比较谱序列之间的Chevalley-Eilenberg-，交换和莱布尼茨上同调调解。这些方法通过一些计算加以说明。
Algebraic slice spectral sequences
对于某些运动谱，我们构造与有效切片谱序列和运动Adams谱序列相关的谱序列的平方。我们表明，平方可以构造连接代数K理论，motivic Morava K理论，截断motivic布朗-彼得森谱。在这些情况下，我们表明，$\mathbb{R}$ -动机有效切片谱序列是完全由$ρ$ -Bockstein谱序列。使用赫德的结果，我们也得到了应用程序的Hill-Hopkins-Ravenel切片谱序列的连接真正的K-理论，真正的Morava K-理论，截断真正的布朗-彼得森谱。
Vanishing lines in Adams spectral sequences are generic
我们表明，在一个广义亚当斯谱序列，存在一个消失线的固定斜率（在某些条款的谱序列，与一些截距）是一个通用的属性。
Successive Spectral Sequences
在本文中，我们发展了一个结构理论的广义谱序列，这是来自链复形，过滤任意偏序集。此外，一个更一般的建设方法，让人想起正合偶的研究，连同他们自然产生的例子。对于普通的谱序列，我们将看到微分和群扩张，然而真正的力量来自不同索引页之间自然同构的出现。这些结构揭示了比普通谱序列更精细的不变量，并且它们连接到其他领域，如Fary函子和反常层。他们是基于一个自然的索引计划，这使我们能够获得新的结果，即使在标准的情况下，Z-过滤链复形，例如一个有用的标准的产品结构的Grothendieck的谱序列，和新闻路径连接的第一或第二页的限制。这就产生了统一几个谱序列的正确框架，人们通常会一个接一个地应用这些序列。我们计算出的例子有连续的Leray-Serre谱序列、在色谱序列之后的Adams-Novikov谱序列、连续的Grothendieck谱序列和连续的Eilenberg-Moore谱序列。
The Borel and genuine $C_2$-equivariant Adams spectral sequences
本文建立了截断实射影谱的经典 Adams 谱序列与 2-完备球面的 Borel 和 genuine C_2-等变 Adams 谱序列之间的联系，从而将 genuine 等变谱序列的计算归结为可计算的 Borel 等变谱序列。
Higher spectral sequences
在这篇文章中，我们构造了一个我们称之为高谱序列的任何链复形（或拓扑空间），是在$n$兼容的方式过滤。为此，我们延长了以前的谱系统建设的作者，我们表明，它承认更多的微分比以前已知的。其结果是，这赋予了连续的勒雷-塞尔，格罗滕迪克，色-亚当斯-诺维科夫，和艾伦伯格-摩尔谱序列的作者与结构的一个更高的谱序列。另一个应用是谱序列的通用系数定理模拟。
The motivic Adams-Novikov spectral sequence at odd primes over $\mathbb{C}$ and $\mathbb{R}$
研究了基域$\mathbb{R}$和$\mathbb{C}$上奇素数$l$处的Adams-Novikov谱序列.这个谱序列收敛于$l$ -完备的动机球谱的稳定动机同伦群。我们表明，谱序列是由拓扑亚当斯-诺维科夫序列，类似的情况下，在素数2的基础领域$\mathbb{C}$。
Localization of $(\infty, 1)$-categories and spectral sequences
我们描述了两种类型的本地化的$(\infty, 1)$ -类别，确定连续条款的同伦谱序列的（co）单纯对象。
Multiplicative structures on homotopy spectral sequences I
这篇文章主要是简要地记录了同伦纤维序列塔的一些基本事实。我们给出了一个证明，一对塔诱导一对相关的谱序列，塔的空间和塔的频谱。
Spectral sequences, décalage, and the Beilinson t-structure
本文通过décalage和Beilinson t-结构解释了谱序列理论。
The T-algebra spectral sequence: Comparisons and applications
在以前与Niles Johnson的工作中，作者构造了一个谱序列，用于计算结构对象之间的映射空间的同伦群，如G-空间和E_n-环谱。在本文中，我们详细研究了这种谱序列的特殊情况。在一定的假设下，证明了Goerss-Hopkins谱序列与T-代数谱序列是一致的.在进一步的假设下，我们可以应用Jennifer French的变元，并证明这些谱序列与不稳定的Adams谱序列一致。从这些等价关系中我们可以得到有关滤除和微分的信息。利用这些等价关系，我们构造了拓扑上的同调和上同调Bockstein谱序列.我们应用这些谱序列证明了Hirzebruch亏格可以提升到E_ \infty -环映射，并且证明了H \overline{F}_p -模中的E_ \infty -代数到H_ \infty -代数的遗忘函子既不完全也不忠实.
The Bracket in the Bar Spectral Sequence for an Iterated Loop Space
当$X$是结合H空间时，条形谱序列计算去环的同调$H_{*}(BX)$。如果$X$是$n\geq2$的$n$ -fold闭路空间，则这是一个Hopf代数的谱序列.利用Sugawara和Clark的机器，我们证明了$H_{*}(BX)$上的谱序列过滤遵守Browder括号结构，因此它还是Poisson代数的一个谱序列.通过谱序列上的括号，我们建立了$H_{*}(X)$上的度$n-1$括号和$H_{*}(BX)$上的度$n-2$括号之间的联系。这推广了Browder的结果，并将其置于计算环境中。
On Sikora's spectral sequences
本文证明了紧Hausdorff HLC空间的Swan，Leray和Leray-Serre谱序列在离散群作用下是同构的.
The RO(G)-Graded Serre Spectral Sequence
本文将Moerdijk和Svensson的Serre谱序列从Bredon上同调推广到有限群G的RO（G）-分次上同调.特别注意的情况G=Z/2的谱序列被用来计算某些投射丛和闭路空间的上同调。
Automated differential computation in the Adams spectral sequence
我们描述了一个算法的自动推导的许多$d_2$差分的亚当斯谱序列。我们讨论我们的实施和计算结果。
Equivariant Universal Coefficient and Kunneth Spectral Sequences
我们构造了有限群G上G-等变S-代数（A-无限环谱）上Ext和Tor的Z-分次和ROG-分次Mackey函子的超同调谱序列.这些专门用于通用系数和Kunneth谱序列。
A colocalization spectral sequence
共域化是包含子范畴的右伴随。给定一个环谱R，我们希望有一个谱序列，它连接R的同伦群的分次环上的R-模的导出范畴中的一个给定的上局部化和分次模的导出范畴中的一个适当的上局部化。我们表明，在适当的条件下，这样的谱序列存在。这推广了Greenlees的局部上同调谱序列。这里引入的共定位谱序列与定位谱序列相关联，该定位谱序列在适当的意义上被示出为普适的。我们将共定域谱序列应用于某些loop空间的上链，得到了一个非交换的局部上同调谱序列，它收敛于闭路空间的移位上同调，这一结果与Dwyer，Greenlees和Iyengar的局部上同调定理是对偶的.最后给出了Eilenberg-Moore谱序列的邻接项的一个应用。
Leray Spectral Sequence for Simplicial Maps
映射$f$的Leray谱序列计算来自$f$的纤维的$f$的结构域的同源性。在这篇简要的论文中，我们详细地介绍了与单纯映射$f$相关的Leray谱序列到$f$的Leray余层的关系。然后，我们给出水平集持久同调和Reeb空间的应用。
SeqSee: A schema-based approach to spectral sequence visualization
SeqSee是一种基于模式的谱序列可视化软件系统，通过引入标准化JSON模式作为中间表示，将谱序列的数学计算与可视化解耦，并在经典和C-motivic Adams谱序列案例中验证了其有效性。
The slice spectral sequence for the cyclic group of order p
本文描述了素数阶循环群的任意Mackey函子的Eilenberg-MacLane谱的任意悬置的切片塔和切片谱序列。
A spectral sequence for string cohomology
设X是一个1-连通空间，其中有自由闭路空间LX.我们引入了两个收敛于H^*（LX;Z/p）和H^*（（LX）_hT;Z/p）的谱序列。E2-项是应用于H^*（X;Z/p）的某些非阿贝尔导出函子。当H^*（X;Z/p）是一个多项式代数时，谱序列由于或多或少微不足道的原因而崩溃。如果X是一个球面，那么当p=2时，谱序列坍缩是一个令人惊讶的事实。
Higher structure in the unstable Adams spectral sequence
我们描述了一个变种建设的不稳定亚当斯频谱序列的空间$Y$，与任何自由的单纯决议$H^*(Y;R)$为$R=\mathbb{F}_p$或$\mathbb{Q}$。我们用这种结构来描述的差异和过滤的谱序列在适当的系统较高的上同调运算。
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
Spectral sequence operations converge to Araki-Kudo operations
以前，我们构造的操作模2同调谱序列相关的余单E-无限空间X。这个谱序列的正确目标是Tot X的同源性。注意到，在这个设置Tot X是一个E-无穷大空间，我们表明，我们的操作与通常的荒木Kudo操作的目标。我们还证明了谱序列中的乘法与H_*（Tot X）中的乘法一致。
The loop-coproduct spectral sequence
设$M$是一个闭的定向$d$ -维流形，$LM$是$M$上的自由环空间.本文给出了圈余积的几何解释，并研究了它与纤维化$ΩM \to LM \to M$的Serre谱序列的相容性.然后，我们证明了某些Serre纤维化$N \to X \to M$的自由环纤维化$LN \to LX \to LM$所对应的谱序列是Frobenius代数的一个谱序列.
The Adams spectral sequence for 3-local $\mathrm{tmf}$
这篇短文的目的是通过Adams谱序列计算3-局部$\mathrm{tmf}$的同伦群。
On the E^1-term of the gravity spectral sequence
作者在[Topology 33（1994）631-662]中对任何同调论构造了一个强收敛于h_*（Omega^n Sigma^n X）的谱序列.本文证明了谱序列的E^1-项与cobar构造同构，从而证明了谱序列与基于E^1-项的几何cobar构造的经典Eilenberg-Moore谱序列同构.类似的论点也可以应用于在[Contemp Math 293（2002）299-329]中构造的其变体。
Vanishing lines in generalized Adams spectral sequences are generic
我们表明，在一个广义亚当斯谱序列，存在一个消失线的固定斜率（在某些条款的谱序列，与一些截距）是一个通用的属性。
LHS-spectral sequences for regular extensions of categories
该研究将Xu提出的小范畴靶正则扩张LHS-谱序列推广至ext-群，构造源正则扩张的同类谱序列，得到三类Slominska谱序列特例，并证明多类经典谱序列可作为扩张的LHS-谱序列导出。
The local cohomology spectral sequence for topological modular forms
讨论了拓扑模形式的局部上同调定理的证明，基于Mahowald-Rezk对偶和Gorenstein对偶，给出了相应的局部上同调谱序列的显式表示，包括它们的微分模式和隐扩张.
The Adams spectral sequence for the image-of-$J$ spectrum
我们表明，如果我们的因素，在上同调的cofiber序列的光谱到短的精确序列的长的精确序列，那么$d_2$ -差分在亚当斯谱序列的任何一个术语是相关的，在一个精确的方式与Yoneda组成的2-扩展所给出的补充条款在长的精确序列。我们用它来给出一个完整的分析亚当斯谱序列的连接图像的$J$频谱，完成了计算，开始由D。戴维斯，1975年。
Persistent Leray's spectral sequence
本文构建了持久化的勒雷谱序列，通过空间的开集及其覆盖的交集计算持久同调。
Equivariant Spectral Sequences for Local Coefficients
我们还记得如何描述当地的系数，艾伦伯格介绍了在20世纪40年代导致谱序列的计算同调和上同调与当地的系数。然后，我们将展示如何构建这些谱序列的新的等变类似物，并给出了一个工作的例子，如何将它们应用于计算涉及的等变塞尔谱序列。这篇论文包含了作者博士学位中的一些材料。本文还讨论了L. Gaunce Lewis关于复射影空间的上同调的一些结果，并纠正了他的一些错误.
Leibniz rule on higher pages of unstable spectral sequences
定义球体的下中心序列谱序列的所有页上的自然组成$\odot$。此外，还对单纯群的$p$ -下中心序列谱序列谱序列定义了它.证明了$r$阶微分满足一个“带悬置的Leibiz规则”：$d^r(a\odot σb)=\pm d^ra\odot b+a\odot d^rσb,$，其中$σ$是悬置同态.
A spectral sequence in Bredon cohomology
对于任意有限群G，我们构造了一个谱序列，用于计算G-CW复形X的Bredon上同调，从X^H/ \cup_{K>H} X^K的上同调开始，对不同的H \leq G.
The Adams-Novikov Spectral Sequence and the Homotopy Groups of Spheres
这些是五个系列讲座的笔记，旨在揭示使用亚当斯-诺维科夫谱序列的同伦群的大规模现象。讲座于2007年5月7日至11日在斯特拉斯堡举行。
Operations in the homology spectral sequence of a cosimplicial infinite loop space
考虑余单空间X的模2同调谱序列.我们构造了外部操作，其目标是与E_2 \times_{Σ_2}（X \times X）相关联的谱序列。如果X是余单E_ \infty -空间，我们将这些外部操作与结构映射E_PDMATHABMM（X \times X）\to X耦合，以产生谱序列中的内部操作。本文证明了它们与通常的Araki-Kudo算子在桥台H_*（Tot X）上的一致性。
On the Slice Spectral Sequence
我们介绍了一种变体的切片谱序列，它只使用定期切片细胞，和国家之间的精确关系的两个谱序列。分析了集中在正规子群上的等变谱的切片滤除与其几何不动点的切片滤除之间的关系，并以此证明了Hill关于Eilenberg MacLane谱的切片滤除的一个猜想.我们还展示了如何在其切片塔的（共）连接的频谱的（共）连接的结果，演示了切片谱序列的“效率”。
Computing higher Leray-Serre spectral sequences of towers of fibrations
与纤维化塔相关联的较高的Leray-Serre谱序列表示纤维化的经典Leray-Serre谱序列的推广。在这项工作中，我们提出了算法来计算更高的Leray-Serre谱序列利用有效的同源性技术，它允许执行计算涉及链复形的无限类型与有趣的对象在代数拓扑。为了开发的程序，实现作为一个新的模块的计算机代数系统Kenzo，我们翻译了原来的建设更高的Leray-Serre谱序列在一个单纯的框架，并研究了它的一些基本性质。
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