Integral bounds on curvature and Gromov-Hausdorff limits
我们开发了一种新的方法，和小的扩展，结果Cheeger，Colding和田有关$L^{k/2}$范数的曲率的黎曼流形Gromov-Hausdorff接近余维$k$奇异。
2011-12-07 math.DG
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
2014-07-07 math.DG
A topological approach to Cheeger-Gromov universal bounds for von Neumann rho-invariants
Cheeger和Gromov使用深入的分析方法证明了对于任何光滑的（4k-1）-流形，冯·诺依曼$L^2$ $ρ$ -不变量都有一个与任意正则覆盖相关的泛界。利用4k-流形的$L^2$ -签名证明了拓扑（4k-1）-流形的泛有界性.对于三维流形，我们分别给出了三角剖分、Heegaard分裂和手术描述的线性泛界。我们证明了我们的显式界是渐进最优的。作为应用，我们给出了三维流形复杂性的新的下界，它可以任意大于已知的下界。作为成分的证明，似乎有趣的本身，我们开发了一个尺规作图法的有效的4维bordisms的3-流形在一个组，并制定了代数拓扑概念的一致控制链同伦。
2015-06-02 math.AT math.DG math.GT
Lorentzian Cheeger-Gromov convergence and temporal functions
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文研究了洛伦兹Cheeger-Gromov收敛与时间函数的特性，提出了一种针对全局超曲面时空的特殊收敛概念，并探讨了时间函数的正则性、陡峭性及其稳定性。
2026-09-21 gr-qc math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
On Gromov's compactness question regarding positive scalar curvature
本文对非紧流形上关于正数量曲率度量的Gromov紧性问题给出了肯定和否定的回答。首先，我们构造的例子，给出了一个否定的答案格罗莫夫的紧性问题。这些例子是基于非零的某些指数理论的不变量，出现在无穷大的给定的基础流形。这是一个$ \sideset{}{^1}\varprojlim$现象，自然导致人们猜想格罗莫夫的紧致性问题有一个肯定的答案，只要这些$ \sideset{}{^1}\varprojlim$不变量也消失。我们证明了这确实是一类$1$ -驯服流形的情况。
2023-02-03 math.DG math.KT
Gromov Compactness in Hoelder Spaces and Minimal Connections on Jet Bundles
本文的目标是在Gromov的几何思想基础上，证明了具有全实边界条件的曲线在Hoelder空间中的Gromov收敛性。我们使用的局部反射原理在邻域的全实子流形开发的Ivashkovich和Shevchishin和存在性结果的特殊连接空间的射流丛，以获得更高的正则性和Gromov-Schwarz估计沿边界。
2008-08-05 math.DG math.SG
Myers-type compactness theorem with the Bakry-Emery Ricci tensor
本文首先证明了在光滑度量测度空间中，当Bakry-Emery Ricci张量下界且$|f|$有界时，$f$ -中曲率比较.在此基础上，我们定义了一个Myers型紧性定理，推广了Cheeger，Gromov，Taylor和Wan关于Bakry-Emery Ricci张量的结果。此外，我们利用对导数$f'(t)$的一个较弱的条件改进了Soylu的一个结果.
2019-07-09 math.DG
Gromov's Compactness Theorem for the Intrinsic Timed-Hausdorff Distance
本文通过引入'地址'概念，证明了时间度量空间内在时间Hausdorff收敛的紧致性定理，并给出了新的Arzelà-Ascoli定理及三角不等式。
2026-02-26 math.DG math.MG
A compactness theorem for complete Ricci shrinkers
证明了完备梯度Ricci收缩算子在Cheeger-Gromov轨道意义下的预紧性，并给出了其熵的下界和局部积分Riemann界.我们不需要任何逐点曲率假设，体积或直径界限。在四维中，在一个技术假设下，我们可以用欧拉示性数的上界来代替局部积分黎曼界。证明依赖于一个具有截断变元的Gauss-Bonnet。
2011-08-02 math.DG
The Tetrahedral Property and a new Gromov-Hausdorff Compactness Theorem
我们提出了四面体紧性定理，该定理指出，序列的黎曼流形的体积和直径，满足一个统一的四面体属性的统一上界有一个子序列，在Gromov-Hausdorff意义上收敛到一个可数$\mathcal{H}^m$可求长度量空间的相同尺寸。四面体的性质只取决于球体中点之间的距离，但我们表明，它提供了一个下界上的球的体积。证明是基于内在平坦收敛和一个新的概念称为切片填充体积的球。
2012-10-17 math.DG math.MG
Target-local Gromov compactness
证明了伪全纯曲线的Gromov紧性定理在目标辛流形上局部成立。这一结果适用于曲线序列的自由边界组件，并在家庭退化的目标流形具有无界的几何形状（例如，没有统一的能量阈值）。证明的核心要素是将曲线视为子流形（而不是映射），然后采用极小曲面理论的方法。
2010-05-05 math.AP math.DG math.SG
A Gromov-Hausdorff convergence theorem of surfaces in $\mathbb{R}^n$ with small total curvature
本文主要研究具有局部均匀有界面积和小全曲率$\int_{Σ\cap B_1(0)} |A|^2$的$\mathbb{R}^n$中浸入曲面的紧性和局部结构。一个关键的因素是一个新的量，我们称之为等温半径。利用等温半径的估计，我们建立了此类曲面在内在$L^p$ -拓扑和外在$W^{2,2}$ -弱拓扑中的紧性定理。作为应用，我们可以从收敛的观点解释Leon Simon的分解定理\cite{LS}，并证明Hélein的收敛定理\cite{H} \cite{KL12}的一个非崩溃的版本.
2019-04-04 math.DG
Fibrations, and stability for compact group actions on manifolds with local bounded Ricci covering geometry
在本文中，我们将两个经典的研究具有有界截面曲率的坍缩流形的工具：Palais（1961）和Grove-Karcher（1973）关于流形上等距紧李群作用的稳定性的（奇异）纤维化定理和Palaya（1987）和Cheeger-Palaya-Gromov（1992）推广到具有局部有界Ricci覆盖几何的流形上.我们的两个推广的结果已被用于最近的工作晓春荣在推广Gromov的几乎平坦流形定理的最大塌陷流形与局部有界Ricci覆盖几何。
2020-02-28 math.DG
Kähler-Ricci flow on horospherical manifold
本文通过对Kahler-里奇流的研究，证明了任意光滑Fano次球面流形上Kahler Ricci孤子的存在性.证明了重整化Kahler里奇流在Cheeger Gromov意义下收敛，且此极限是Kahler-Ricci孤子.
2019-07-15 math.DG
Gromov compactness theorem for stable curves
本文用稳定曲线（即Gromov的尖点曲线，或Kontsevich和Manin的稳定映射）的语言给出了Gromov紧性定理的一个证明：目标流形上的殆复结构仅是连续的且可以变化;曲线仅假定具有固定的“拓扑型”，特别是它们可以是非闭的，并且它们上的复结构可以任意变化.在§2中，我们研究了带边界节点曲线的模空间，并定义了这类模空间的自然复结构。我们得到了"长圆柱“伪全纯映射的一个先验估计（见§3），它给出了曲线上复结构退化和"起泡”现象的统一描述.这也意味着Hausdorff收敛的曲线。在§5中我们还证明了全实子流形上有边界曲线的紧性定理。对于这种“边界”的情况下，我们给适当的推广的所有“内部”的建设和估计。
1999-03-08 math.CV math.DG math.GT
Lorentzian Gromov-Hausdorff convergence and pre-compactness
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文引入洛伦兹空间的Gromov-Hausdorff收敛概念，基于因果钻石的ε-网和时间分离函数，证明了洛伦兹版本的Gromov预紧定理，并应用于全局双曲时空和曲率驱动的预紧性。
2026-06-19 gr-qc math-ph math.DG
Convergence of Timed-Metric Spaces and Causality
本文引入了时度量空间的时Gromov-豪斯多夫距离，并证明其与Sakovich-Sormani的内在时豪斯多夫距离等价，从而诱导相同的收敛概念。同时研究了时度量空间的因果结构及其在内在时豪斯多夫收敛下的稳定性。
2026-04-24 math.DG math.MG
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
2018-05-08 math.DG
Scalar Curvature Compactness for Warped Products on $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$ with Varying Base Metrics
School of Mathematical Sciences and Institute for Advanced Study, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications(Ministry of Education), Tongji University（同济大学数学科学学院和高等研究院，智能计算与应用教育部重点实验室）；Department of Mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学系）
研究具有非负标量曲率、均匀体积上界和闭极小曲面面积正下界的翘曲积度量在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$ 上的 Gromov-Sormani 标量曲率紧性猜想，通过证明基曲面直径一致有界和翘曲函数紧性，得到 $L^p$ 收敛和分布意义下非负标量曲率，从而验证该猜想。
2026-05-24 math.DG
Variational convergence over metric spaces
我们引入一个自然的定义$L^p$ -收敛的地图，$p \ge 1$，在该域的情况下，是一个收敛序列的测量度量空间相对于测量的Gromov-Hausdorff拓扑和目标是一个Gromov-Hausdorff收敛序列。利用$L^p$ -收敛性，建立了变分收敛理论.证明了Poincaré不等式在附加条件下蕴含渐近紧性.渐近紧性等价于能量子水平集的Gromov-Hausdorff紧性。假设目标空间是$\CAT(0)$ -空间，研究了预解式的收敛性.作为应用，我们研究了度量空间上的能量泛函的逼近和能量泛函在里奇曲率下界下的收敛性.
2005-05-20 math.DG math.MG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on lower dimensional algebraic manifolds of general type
本文证明了里奇曲率的$L^4$ -范数沿着任意极小代数流形上的Kähler-里奇流是一致有界的.作为应用，我们证明了在任意一般型的极小代数流形$M$上，在Cheeger-Gromov拓扑下的正则模型$M$上，正规化Kähler-里奇流的任意解收敛于唯一奇异Kähler-Einstein度量.
2015-05-05 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
Canonical diffeomorphisms of manifolds near spheres
对于一个给定的黎曼流形$(M^n, g)$，如果它在Gromov-Hausdorff拓扑中接近标准球面$(S^n, g_{round})$，并且满足$Rc \geq n-1$，则由Cheeger-Colding理论可知$M$同构于$S^n$ . Cheeger和Colding利用Reifenberg方法构造了一个同构$φ: M \to S^n$.本文证明了一个理想的非同态可以正则地构造。设$\{f_i\}_{i=1}^{n+1}$是$(M, g)$和$f=(f_1, f_2, \cdots, f_{n+1})$的第一个$(n+1)$ -本征函数.然后映射$\tilde{f}=\frac{f}{|f|}: M \to S^n$提供了一个同构，并且$\tilde{f}$满足一个一致的bi-Hölder估计。我们进一步证明了这个bi-Hölder估计是尖锐的，并且不能改进为bi-Lipschitz估计。我们的研究可以被认为是Colding和Petersen先前工作的延续。
2021-09-30 math.DG
Small fiberwise oscillation of the eigenfunctions of collapsing Einstein manifolds
根据Cheeger-Colding几乎分裂定理，若Ricci平坦流形中的一个区域pointed-Gromov-Hausdorff接近于一个低维欧几里得整环，则存在调和几乎分裂映射.我们证明了在$L^2$ -平均意义下，Laplace算子的任何本征函数沿几乎分裂映射的纤维几乎是常数。这推广了在有界直径和截面曲率的情况下坍缩的估计。
2019-10-07 math.DG
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
2022-05-01 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds II: N*-bundles and Almost Ricci Flat Spaces
本文研究了曲率有界或远离控制子集有界的黎曼流形的塌缩序列M_{i} -> X.我们在X上引入一个结构，在适当的意义上，它是Cheeger，Chaeaya和Gromov的N-结构的对偶。与存在于M_{i}本身之上的N-结构相反，该结构存在于X之上，并且允许整体收敛的方便概念以及对X进行分析的适当背景结构。这种结构是新的，即使在一致有界曲率的情况下，作为一个应用程序，我们给出了一个推广的Gromov的几乎平坦定理，并证明新的Ricci拼挤定理，扩展那些已知的noncollapsed设置。这种结构也有有趣的拓扑学后果。
2009-06-25 math.DG
Singular sets on spaces with integral curvature bounds and diffeomorphism finiteness for manifolds
本文推广并改进了 Cheeger 及 Cheeger-Naber 对具有积分曲率界的非塌缩黎曼流形奇异集的维数估计，并证明了临界情形下流形的微分同胚有限性定理。
2023-11-28 math.DG math.MG
Ricci curvature and $L^p$-convergence
本文给出了张量场关于Gromov-Hausdorff拓扑的$L^p$ -收敛的定义和收敛的几个基本性质。利用这一点，我们建立了一个Bochner型不等式，该不等式使Hessian项保持在具有里奇曲率下界的黎曼流形序列的Gromov-Hausdorff极限空间上，并给出了Cheeger-Colding定义的极限空间上Dirichlet Laplacian的几何显式.我们还证明了第一特征值的p-Laplacian的Gromov-Hausdorff拓扑的连续性。
2013-02-18 math.DG math.FA math.MG
Small scale index theory, scalar curvature, and Gromov's simplicial norms
本文研究具有数量曲率下界流形的拓扑复杂度，提出小尺度指标定理，利用泛覆盖的数量曲率、体积和单射半径界建立 Gromov 单纯范数上界，推广了 Lichnerowicz 消没定理并类比 Cheeger 有限性定理。
2025-11-03 math.DG math.GT math.KT
On the tangent cone of Kähler manifolds with Ricci curvature lower bound
设$X$是满足$Ric(M_i)\geq -(n-1)$的点完备Kähler流形序列$(M^n_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，且其体积是非塌陷的.证明了在$X$的切锥上，存在一个同构于$\mathbb{R}$且等距作用的李群.此外，该作用在截面上局部自由。这将Cheeger-Colding的度量锥定理推广到Kähler的情形。我们还讨论了具有非负对分曲率的完备Kähler流形的一些应用。
2016-06-29 math.DG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
Quantitative estimate of diameter for weighted manifolds under integral curvature bounds and $\varepsilon$-range
本文在加权里奇曲率按其权函数有界的假设下，将Sprouse和Hwang-Lee证明的紧性定理推广到加权流形上.借助于$\varepsilon$ -值域，除了有效维数至少为流形维数的情形外，还讨论了有效维数至多为$1$的情形.为了证明这些定理，我们将Cheeger-Colding的分段不等式推广到加权流形上。
2022-02-14 math.DG
Compactness for manifolds and integral currents with bounded diameter and volume
根据度量空间的Gromov紧性定理，每个一致紧的度量空间序列允许等距嵌入到一个公共紧的度量空间中，其中一个子序列关于Hausdorff距离收敛。工作在类或定向$k$ -维黎曼流形（有边界），更一般地说，积分流在度量空间的意义上的Ambrosio-Kirchheim和取代的Hausdorff距离填充体积或平坦的距离，我们证明了一个类似的紧性定理，其中我们取代一致紧性的序列与一致的体积和直径的界限。
2008-10-29 math.DG math.MG
Compactness of isospectral conformal metrics on 4-manifolds
设在紧致无边界光滑四维流形$(M,g_0)$上的共形黎曼度量序列$\{g_k=u_k^2g_0\}$与$g_0$是等谱的.证明了对于某些$p<2$，共形因子$\{u_k\}$的子序列在$W^{2,p}_{loc}(M\setminus \mathcal{S})$中弱收敛于$u$，其中$\mathcal{S}$是有限点集，$u\in W^{2,p}(M,g_0)$ .此外，如果等谱不变量$\frac{\int_M R(g_k)dV_{g_k}}{6\sqrt{\mathrm{Vol}(M,g_k)}}$严格小于标准球面$\mathbb{S}^4$的Yamabe常数，则在Gromov-Hausdorff拓扑中，由$\{g_k\}$定义的距离函数$\{d_k\}$的子序列一致收敛到$d_u$，度量空间$\{(M,d_k)\}$的子序列收敛到度量空间$(M,d_u)$，其中$d_u$是由$u^2g_0$定义的距离函数。
2019-11-29 math.DG
Thickness Formula and C^1-Compactness for C^{1,1} Riemannian Submanifolds
利用几何焦距和双临界点证明了完备黎曼流形M^n的C^{1，1}紧子流形K^k的法内射性半径（厚度）i（K，M）的一个公式.我们还证明了包含在固定流形M的紧致子集D中的所有紧致子流形K的集合的C^1紧性，其中i（K，M）有界远离0。这是一个与Gromov紧性定理有关的外生等距嵌入型定理。这就产生了在一个合痕类中存在最厚的子流形，其中K不一定是连通的。
2002-04-03 math.DG math.GT
Gromov-Hausdorff convergence of metric pairs and metric tuples
本文研究度量对与度量元组的Gromov-Hausdorff收敛，证明多种自然定义等价，并建立嵌入、完备性与紧性定理，进而给出Fukaya商空间定理的相对版本及分层空间的Grove-Petersen-Wu有限性定理。
2024-02-29 math.AT math.DG math.MG
Amenable covers, volume and L2-Betti numbers of aspherical manifolds
我们提供了一个证明之间的不平等的体积和L2-贝蒂数的非球面流形格罗莫夫概述了一个战略的基础上的一般思想的Connes。该策略的实现涉及到测量等价关系，R-单纯复形的Gaboriau的L2-贝蒂数理论，以及可测群论的其他主题。进一步证明了L2-贝蒂数的消灭定理，推广了Cheeger和Gromov的一个经典结果.作为推论之一，我们得到了一个间隙定理，当非球面流形的极小体积足够小时，该定理意味着非球面流形的L2-贝蒂数为零。
2008-06-30 math.AT math.DG math.DS
Sturm-Liouville Estimates for the Spectrum and Cheeger Constant
Buser不等式给出了闭流形M的Laplacian的第一非零特征值关于Cheeger常数h（M）的一个上界. Agol后来给出了Buser不等式的定量改进。阿戈尔的结果是不太透明的，因为它是由一组方程隐含地给出的，其中之一是一个微分方程阿戈尔不能解决，除非当M是三维的。我们证明了一个代换将Agol的微分方程变换为Riemann的微分方程。然后，我们给出了Agol结果的一个证明，并利用Sturm-Liouville理论将其推广。在对M的相同假设下，我们能够根据依赖于h（M）的Sturm-Liouville问题的特征值给出M的高特征值λ_k（M）的上界.然后我们比较了Cheng，Gromov和Bérard-Besson-Gallot的工作给出的λ_k（M）的Weyl渐近性和Atkinson-Mingarelli给出的Sturm-Liouville问题的渐近性。
2014-08-05 math.DG math.GT math.SP
Compactness of sequences of warped product circles over spheres with nonnegative scalar curvature
本文研究以标准$\text{S}^2$为底的三维扭曲乘积圆流形序列的预紧致性，证明满足非负标量曲率、体积一致上界与MinA一致正下界的序列存在收敛到$W^{1,p}$度量的子序列，且极限度量在分布意义下非负标量曲率，支撑了Gromov-Sormani相关猜想。
2023-10-04 math.DG
Convergence of Hermitian manifolds and the Type IIB flow
IIB型流是由Phong、Picard和Zhang提出的共形平衡的复流形流，关于它的奇点还知之甚少。我们制定的Gromov-Cheeger-Hamilton收敛的厄米流形序列的收敛准则，并将其应用到预紧性定理和存在的奇异性模型的IIB型流，在类似于汉密尔顿的经典紧性定理和分类的里奇流的奇点。
2021-09-01 math.AP math.CV math.DG
Sufficient conditions for open manifolds to be diffeomorphic to Euclidean spaces
设M是完备的非紧连通n维黎曼流形。首先证明了对M中的任意不动点p，M在p处的径向里奇曲率由某个非紧n维模型的径向曲率函数有界.此外，我们然后证明，没有指出的格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论，如果模型体积增长足够接近1，那么M是欧几里德n维空间的同构。因此，我们的主要定理通过欧几里德体积增长具有Cheeger-Colding同构定理的各种优点。我们的主要定理也包含了Do Carmo和Changyu的一个结果作为特例。
2011-05-19 math.DG
From $L^p$ Bounds To Gromov-Hausdorff Convergence Of Riemannian Manifolds
在本文中，我们提供了一种方法，采取$L^p$，$p > \frac{m}{2}$界的$m-$维黎曼度量和转换成Hölder界相应的距离函数。我们可以把这个新的估计看作是黎曼流形的一种Morrey不等式，其中我们把黎曼度量看作是相应距离函数的梯度，这样$L^p$，$p > \frac{m}{2}$界类似地暗示了距离函数上的Hölder控制。这个新的估计，然后使用状态的紧性定理，另一个定理，保证收敛到一个特定的黎曼流形，和一个新的标量环面稳定的结果。我们希望这些结果是有用的证明几何稳定性的结果存在的数量曲率界时，格罗莫夫-豪斯多夫收敛是预期的。
2021-12-08 math.DG math.MG
Limits of manifolds with a Kato bound on the Ricci curvature
该研究针对Ricci曲率满足一致Kato界的黎曼流形序列的Gromov-Hausdorff极限，证明了能量收敛、切锥的RCD条件与度量锥性质、分层存在性及体积收敛到Hausdorff测度，推进了带曲率积分界流形的极限理论。
2021-04-11 math.DG
Spectral convergence under bounded Ricci curvature
对于具有里奇曲率一致界的非塌陷Gromov-Hausdorff收敛序列，我们建立了两个谱收敛定理.其中之一是霍奇拉普拉斯算子作用于微分1-形式。另一个是关于作用在各种类型张量场上的联络拉普拉斯算子，包括所有的微分形式。这些都是广义的Cheeger-Colding的谱收敛的拉普拉斯作用于功能的情况下，张量领域和微分形式。作为推论，我们证明了第一类贝蒂数关于Gromov-Hausdorff拓扑的上连续性，并给出了它们的连续性与存在一致谱间隙的等价性.定义了极限空间的黎曼曲率张量、里奇曲率和数量曲率，并给出了它们的性质.特别地，里奇曲率与Hodge Laplacian和联络Laplacian的差一致，并且与Gigli曲率和Lott Ricci测度相容.此外，里奇曲率的下界与一个约简的黎曼曲率维数条件是相容的。我们也给出了一个肯定的答案洛特的问题上的行为的数量曲率的Gromov-Hausdorff拓扑。
2017-06-13 math.DG math.MG
Lorentzian metric spaces and their Gromov-Hausdorff convergence
本文提出了一种不依赖辅助度量的抽象洛伦兹 Gromov-Hausdorff 距离与收敛理论，定义了有界洛伦兹度量空间，证明了其等距同构与同胚性质，并验证了因果曲线、预长度空间及截面曲率界限在 GH 极限下的稳定性。
2024-05-30 gr-qc math.DG
Scalar Curvature Flexibility in the Riemannian Burnett Compactness Class
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）
该研究针对n≥3的无边界光滑流形，证明满足数量曲率下界的黎曼度量可由数量曲率等于该下界的度量局部一致逼近，所得结果强化了黎曼逆Burnett猜想。
2026-08-11 math.AP math.DG
The projected homogeneous Ricci flow and three-isotropy-summands flag manifolds
里奇流是由汉密尔顿提出的，多年来一直很重要。特别重要的是流动的极限行为及其对称性。考虑到这一点，我们提出了一个新的规范化的齐次里奇流的自然紧性。另外，我们给出了齐性空间的Gromov-Hausdorff极限的一个刻画.因此，我们提出了一个详细的图片齐次里奇流的三各向同性和旗流形：相图，吸引盆，共轭类和崩溃现象。此外，我们实现了一个完整的分类可能的Gromov-Hausdorff限制上述线的流动。
2021-06-23 math.DG math.DS
Sequences of Open Riemannian Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的开黎曼流形序列，它在边界上没有正则性条件。为了定义一个合理的概念，这样的序列的限制，我们检查“$δ$内部区域”，避免了距离$δ$的边界。我们证明了这些“$δ$内部区域”序列的Gromov-Hausdorff紧性定理。然后，我们建立“胶合极限空间”的Gromov-Hausdorff限制这些$δ$内部区域和研究这些胶合极限空间的性质。我们的主要应用假设序列是非塌陷的，并具有非负的里奇曲率。我们包括开放性问题。
2013-06-19 math.DG math.MG
On the structure of complete $G_2$-solitons
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
在标量曲率下界和势函数增长条件下，证明完备梯度 $G_2$-孤立子的紧致性定理，并通过 epsilon-正则性估计得到光滑收敛。
2026-09-22 math.DG math.GT
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。
2020-03-08 math.AG math.AP math.DG
Weak convergence and cancellation
本文研究了度量空间中积分流序列的弱极限与支撑序列的可能Hausdorff极限之间的关系。由于相消，弱极限一般在豪斯多夫极限的严格子集中得到支持。我们展示充分条件的拓扑结构的支持，确保没有取消发生和支持的弱极限同意的Hausdorff极限的支持。我们使用我们的结果证明可数$\hm^m$ -可求长的Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz流形$M_n$序列，所有这些都是$λ$ -线性局部收缩到一定规模$r_0$。在Raanan Schul和第二作者撰写的附录中，证明了Gromov-Hausdorff极限不需要是可计数的$\hm^m$ -可求积的，如果$M_n$有一个公共的局部几何可收缩函数，该函数只是凹的（而不是线性的）。我们也将我们的结果的工作Cheeger-Colding的限制noncollapsing序列的流形与非负里奇曲率。
2009-02-17 math-ph math.DG math.MP
Scalar Curvature and Intrinsic Flat Convergence
本文提出了关于在数量曲率及其极限空间上具有一致下界的黎曼流形序列的公开问题，并综述了有关的例子和定理。格罗莫夫和伊尔马宁的例子自然应该有某些极限空间，但它们并不收敛于光滑收敛或格罗莫夫-豪斯多夫收敛。因此，我们集中在这里的概念内在平坦收敛，共同开发与温格。这个概念已经成功地应用于研究广义相对论中出现的序列。Gromov建议它也应该应用于其他设置。我们首先回顾内在平坦收敛，它的性质，它的紧性定理，然后提出的应用和开放的问题。
2016-08-03 gr-qc math.DG math.MG
