Integral bounds on curvature and Gromov-Hausdorff limits
我们开发了一种新的方法，和小的扩展，结果Cheeger，Colding和田有关$L^{k/2}$范数的曲率的黎曼流形Gromov-Hausdorff接近余维$k$奇异。
2011-12-07 math.DG
A topological approach to Cheeger-Gromov universal bounds for von Neumann rho-invariants
Cheeger和Gromov使用深入的分析方法证明了对于任何光滑的（4k-1）-流形，冯·诺依曼$L^2$ $ρ$ -不变量都有一个与任意正则覆盖相关的泛界。利用4k-流形的$L^2$ -签名证明了拓扑（4k-1）-流形的泛有界性.对于三维流形，我们分别给出了三角剖分、Heegaard分裂和手术描述的线性泛界。我们证明了我们的显式界是渐进最优的。作为应用，我们给出了三维流形复杂性的新的下界，它可以任意大于已知的下界。作为成分的证明，似乎有趣的本身，我们开发了一个尺规作图法的有效的4维bordisms的3-流形在一个组，并制定了代数拓扑概念的一致控制链同伦。
2015-06-02 math.AT math.DG math.GT
Lorentzian Cheeger-Gromov convergence and temporal functions
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文研究了洛伦兹Cheeger-Gromov收敛与时间函数的特性，提出了一种针对全局超曲面时空的特殊收敛概念，并探讨了时间函数的正则性、陡峭性及其稳定性。
2026-09-21 gr-qc math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
2014-07-07 math.DG
Notes on the Cheeger and Colding version of the Reifenberg theorem for metric spaces
针对度量空间中Reifenberg定理的Cheeger-Colding版本，本文给出其自足详细证明，拓展原有论证、明确相关估计与构造，还提出此前未见于文献的该定理双Lipschitz版本。
2024-06-19 math.DG math.MG
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
2022-05-01 math.DG
Ricci curvature and $L^p$-convergence
本文给出了张量场关于Gromov-Hausdorff拓扑的$L^p$ -收敛的定义和收敛的几个基本性质。利用这一点，我们建立了一个Bochner型不等式，该不等式使Hessian项保持在具有里奇曲率下界的黎曼流形序列的Gromov-Hausdorff极限空间上，并给出了Cheeger-Colding定义的极限空间上Dirichlet Laplacian的几何显式.我们还证明了第一特征值的p-Laplacian的Gromov-Hausdorff拓扑的连续性。
2013-02-18 math.DG math.FA math.MG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
Parabolic Monge-Ampère equations on a family of Calabi-Yau manifolds
Westlake University（西湖大学）
本文证明均匀Skoda估计下抛物Monge-Ampère方程的L∞估计，应用于穿孔圆盘上Calabi-Yau流形的Kähler-Ricci流，得到均匀直径界和预紧性，并给出Li-Tosatti直径估计的新证明。
2026-10-20 math.DG
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理，涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明，还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
2024-04-16 math.DG math.MG
Sturm-Liouville Estimates for the Spectrum and Cheeger Constant
Buser不等式给出了闭流形M的Laplacian的第一非零特征值关于Cheeger常数h（M）的一个上界. Agol后来给出了Buser不等式的定量改进。阿戈尔的结果是不太透明的，因为它是由一组方程隐含地给出的，其中之一是一个微分方程阿戈尔不能解决，除非当M是三维的。我们证明了一个代换将Agol的微分方程变换为Riemann的微分方程。然后，我们给出了Agol结果的一个证明，并利用Sturm-Liouville理论将其推广。在对M的相同假设下，我们能够根据依赖于h（M）的Sturm-Liouville问题的特征值给出M的高特征值λ_k（M）的上界.然后我们比较了Cheng，Gromov和Bérard-Besson-Gallot的工作给出的λ_k（M）的Weyl渐近性和Atkinson-Mingarelli给出的Sturm-Liouville问题的渐近性。
2014-08-05 math.DG math.GT math.SP
Stability of the positive mass theorem under Ricci curvature lower bounds
在里奇曲率下界的假设下，建立了黎曼正质量定理的Gromov-Hausdorff稳定性.更精确地说，考虑一类可定向的完备一致渐近平坦黎曼3-流形，它具有非负数量曲率，第二同调为零，并且里奇曲率有一个一致下界。我们证明了，如果一列这样的流形的ADM质量接近零，那么它必须在点Gromov-Hausdorff意义下收敛到欧氏3-空间。特别地，这证实了Huisken和Ilmanen关于正质量定理在上述假设下的稳定性的猜想。证明是基于调和水平集的方法来证明正质量定理，结合Cheeger和Colding的几乎分裂定理的证明中使用的技术。此外，我们还证明了在更一般的数量曲率下界下，同样的结果也成立。
2021-11-09 gr-qc math.DG
Limits of manifolds with a Kato bound on the Ricci curvature
该研究针对Ricci曲率满足一致Kato界的黎曼流形序列的Gromov-Hausdorff极限，证明了能量收敛、切锥的RCD条件与度量锥性质、分层存在性及体积收敛到Hausdorff测度，推进了带曲率积分界流形的极限理论。
2021-04-11 math.DG
Spectral convergence under bounded Ricci curvature
对于具有里奇曲率一致界的非塌陷Gromov-Hausdorff收敛序列，我们建立了两个谱收敛定理.其中之一是霍奇拉普拉斯算子作用于微分1-形式。另一个是关于作用在各种类型张量场上的联络拉普拉斯算子，包括所有的微分形式。这些都是广义的Cheeger-Colding的谱收敛的拉普拉斯作用于功能的情况下，张量领域和微分形式。作为推论，我们证明了第一类贝蒂数关于Gromov-Hausdorff拓扑的上连续性，并给出了它们的连续性与存在一致谱间隙的等价性.定义了极限空间的黎曼曲率张量、里奇曲率和数量曲率，并给出了它们的性质.特别地，里奇曲率与Hodge Laplacian和联络Laplacian的差一致，并且与Gigli曲率和Lott Ricci测度相容.此外，里奇曲率的下界与一个约简的黎曼曲率维数条件是相容的。我们也给出了一个肯定的答案洛特的问题上的行为的数量曲率的Gromov-Hausdorff拓扑。
2017-06-13 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff convergence of time-slices of singular Ricci flows in dimension three
研究从闭可定向三维黎曼流形出发的奇异 Ricci 流在自然时空距离下的完备化，证明其时间片具有由共轭热核测度定义的规范内蕴度量，且这些时间片作为流正则部分的度量极限出现，并建立了完备化奇异集的结构理论。
2026-07-28 math.DG
Lower semicontinuity of mass under $C^0$ convergence and Huisken's isoperimetric mass
给定一列具有最小边界的非负数量曲率的渐近平坦3-流形，在点$C^0$ Cheeger-Gromov意义下收敛到渐近平坦极限空间，证明了该极限的总质量由该序列的总质量的limif上界.换句话说，在这种收敛下，总质量是较低连续的。为了证明这一点，我们使用Huisken的等周质量的概念，连同修改后的弱中曲率流参数。我们包括一个简短的讨论Huisken的工作之前，解释我们的工作扩展。结果都是针对三维的。
2016-02-01 gr-qc math.DG
Weak convergence and cancellation
本文研究了度量空间中积分流序列的弱极限与支撑序列的可能Hausdorff极限之间的关系。由于相消，弱极限一般在豪斯多夫极限的严格子集中得到支持。我们展示充分条件的拓扑结构的支持，确保没有取消发生和支持的弱极限同意的Hausdorff极限的支持。我们使用我们的结果证明可数$\hm^m$ -可求长的Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz流形$M_n$序列，所有这些都是$λ$ -线性局部收缩到一定规模$r_0$。在Raanan Schul和第二作者撰写的附录中，证明了Gromov-Hausdorff极限不需要是可计数的$\hm^m$ -可求积的，如果$M_n$有一个公共的局部几何可收缩函数，该函数只是凹的（而不是线性的）。我们也将我们的结果的工作Cheeger-Colding的限制noncollapsing序列的流形与非负里奇曲率。
2009-02-17 math-ph math.DG math.MP
Lower semicontinuity of ADM mass under intrinsic flat convergence
数学广义相对论中的一个自然问题是ADM质量如何表现为非负数量曲率的渐近平坦三维流形空间上的泛函。在以前的结果中，下半连续性已经由第一命名的作者建立了点$C^2$收敛，更一般地由两位作者建立了点$C^0$收敛（都是在Cheeger-Gromov意义下）。在本文中，我们证明了这种行为持续的弱得多的概念点Sormani-Wenger内在平坦（$\mathcal{F}$）体积收敛，在自然的假设。我们考虑光滑流形收敛到渐近平坦的局部积分流空间（一个新的定义），使用Huisken的等周质量作为替代的ADM质量。一路上，我们证明结果的独立利益的子区域的$\mathcal{F}$收敛序列的积分电流空间的收敛。
2019-03-03 gr-qc math.DG
