Gromov compactness theorem for stable curves
本文用稳定曲线（即Gromov的尖点曲线，或Kontsevich和Manin的稳定映射）的语言给出了Gromov紧性定理的一个证明：目标流形上的殆复结构仅是连续的且可以变化;曲线仅假定具有固定的“拓扑型”，特别是它们可以是非闭的，并且它们上的复结构可以任意变化.在§2中，我们研究了带边界节点曲线的模空间，并定义了这类模空间的自然复结构。我们得到了"长圆柱“伪全纯映射的一个先验估计（见§3），它给出了曲线上复结构退化和"起泡”现象的统一描述.这也意味着Hausdorff收敛的曲线。在§5中我们还证明了全实子流形上有边界曲线的紧性定理。对于这种“边界”的情况下，我们给适当的推广的所有“内部”的建设和估计。
1999-03-08 math.CV math.DG math.GT
Gromov compactness for squiggly strip shrinking in pseudoholomorphic quilts
当拉格朗日对应的合成为浸入时，我们建立了伪全纯绗缝中条带收缩的Gromov紧性定理。特别是，我们发现，图8起泡发生在极限，认为这是一个余维$0$效应，并预测其代数后果-几何组成延伸到一个弯曲的$A_\infty$ -双函子，特别是相关的Floer复杂的同构后，图8修正的边界上链。Felix Schmäschke的附录提供了非平凡的8字形气泡的示例。
2018-02-21 math.SG
A proof of Gromov's non-squeezing theorem
本文给出了Gromov非挤压定理中伪全纯球模空间紧致性的两个证明，通过重新参数化曲线均匀分布辛面积并应用均值不等式或Gromov-Schwarz引数获得梯度界限，避免了气泡分析，使证明更初等。
2024-12-24 math.DG math.SG
Holomorphic curves in Exploded Torus Fibrations: Compactness
爆炸环面纤维化范畴是光滑流形范畴的推广，其中某些绝热极限看起来是光滑的。(For例如，热带几何中考虑的极限看起来是光滑的，对应于具有正规交叉奇点的代数族的退化也是光滑的。）本文证明了爆破环面纤维化中（伪）-全纯曲线的一个紧性定理。在光滑流形的情况下，这只是格罗莫夫紧性定理在一个足够强的拓扑中的一个版本。
2008-01-14 math.AP math.SG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
Schwarz Reflection Principle, Boundary Regularity and Compactness for J-Complex Curves
建立了具有实解析$J$的殆复流形的实解析$J$ -全实子流形上的$J$ -复圆盘的Schwarz反射原理.证明了Gromov紧性定理在$\calc^{k,α}$ -类中的精确边界正则性和精确收敛性。
2009-06-29 math.CV math.SG
Holomorphic curves in exploded manifolds: Compactness
本文建立了适当的爆炸流形中全纯曲线的模堆叠的紧性结果。这个结果与arXiv：0902.0087中的分析一起允许定义这些分解流形的Gromov Witten不变量。
2014-08-14 math.SG
Compactness for Holomorphic Supercurves
研究了全纯超曲线的模空间的紧性问题，这些超曲线受超几何的启发，被扰动以允许横截性。给出了全纯超曲线序列的极限对象的一个明确的构造，并证明了在重要的情况下，只要经典能量的适当扩展是一致有界的，每个这样的序列都有一个收敛的子序列。这是Gromov紧性的一个版本。最后，我们在由极限对象扩大的模空间上引入了一个拓扑，它使得这些空间是紧的和可度量的。
2012-11-05 math.SG
The curve shrinking flow, compactness and its relation to scale manifolds
这篇硕士论文着眼于嵌入循环上的长度泛函的梯度流。嵌入环空间被赋予尺度结构，使得长度泛函成为尺度光滑的。对于某些基本流形，利用长度的梯度流与曲率流相同的事实，证明了固定临界点（测地线）之间的梯度流线的弱紧性质.还实现了某些梯度流线的Floer-Gromov收敛。这些收敛性质与莫尔斯理论中的收敛性质非常相似。图可视化的梯度/曲率流在几个歧管包括在内。
2021-04-26 math.SG
Gromov-Witten invariants of target curves via Symplectic Field Theory
利用辛域论方法计算了目标光滑Riemann曲面上的Gromov-Witten势，并建立了完整的后代势的微分方程。这相当于强加（并可能解决）与无色散KdV系列的某些量子化相关的不同种类的薛定谔方程。特别是，我们发现非常明确的公式Gromov-Witten不变量的低程度的P1与后代的Kaehler类。
2007-09-18 math-ph math.MP math.SG
Stable Morse flow trees
Department of Mathematics, MIT（麻省理工学院数学系）
本文证明了在特定条件下Legendrians在1-jet空间中稳定莫尔斯流树的Floer-Gromov紧致性结果。
2026-02-08 math.SG
Geometric transversality in higher genus Gromov-Witten theory
在Gromov-Witten理论中出现的（紧化）模空间上构造流形结构和基本类是一个长期存在的问题。直到最近，大多数成功的方法都涉及在底层辛流形上施加拓扑约束（如半正性）来处理这种情况。一个概念上非常吸引人的方法，消除了大多数这些限制是K。Cieliebak和K. Mohnke via complex hypersurfaces，[CM07].与其他使用抽象扰动理论的方法相比，它的优点是所研究的对象仍然是定义在黎曼曲面上的全纯映射空间。本文的目的是将[CM 07]中亏格为0的曲面推广到一般情况，并利用[IP 03]和辛域论中的一些方法，即[BEH+03]中的紧性结果.
2014-05-25 math.SG
On the Refined Symplectic Sum Formula for Gromov-Witten Invariants
我们描述了在何种程度上Ionel-Parker提出的标准相对Gromov-Witten不变量的改进锐化通常的辛求和公式。细化不变量的目标空间上的关键产品操作指定辛因子的阿贝尔覆盖，使其适合从拓扑的角度进行研究。我们给出了几个定性的应用，这种细化，其中包括消失的结果Gromov-Witten不变量。
2014-12-28 math.AG math.SG
A thick-thin decomposition of $J$-holomorphic curves
本文证明了具有边界的伪全纯曲线的区域的厚-薄分解的存在性。厚部的几何形状在能量上是一致有界的。此外，在厚的部分，有一个统一的上界的微分是指数的能量。薄的部分由小能量的环组成，其数目在能量和亏格上至多是线性的。分解可以被看作是一个定量版本的格罗莫夫紧性，适用于通过之前的限制。
2013-11-29 math.DG math.SG
Splitting formulas for the local real Gromov-Witten invariants
受Gopakumar-Vafa猜想3-folds的真实版本的启发，作者在[GI]中引入了与实曲线上的局部3-folds相关的局部实Gromov-Witten不变量的概念。本文证明了这些不变量在目标退化下的分裂公式。它是用在[GI]表明，不变量产生了一个2维克莱因TQFT和证明本地版本的真正Gopakumar-Vafa猜想。
2021-10-24 math.SG
A Sharp Compactness Theorem for Genus-One Pseudo-Holomorphic Maps
对每个紧几乎Kahler流形$(X,\om,J)$和$H_2(X;Z)$的一个元素A，刻画了稳定J-全纯亏格1映射的模空间$\ov{\frak M}_{1,k}(X,A;J)$的一个闭子空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$，使得$\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$包含所有具有光滑域的稳定映射.如果$(P^n,\om,J_0)$是标准复射影空间，则$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$是$\ov{\frak M}_{1,k}(P^n,A;J_0)$的不可约分支。当$P^n$上的几乎复结构$J$足够接近J_0时，空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J)$的结构与空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$的结构相似.本文的紧性定理和结构定理为某些辛流形导出了新的不变量，并在另一篇文章中推广到任意辛流形。相关地，较小的模空间$\ov\M_{1,k}^0(X,A;J)$对于计算由较大的模空间$\ov\M_{1,k}(X,A;J)$产生的亏格一Gromov-Witten不变量是有用的。
2007-08-06 math.SG
Time-periodic solutions of Hamiltonian PDEs using pseudoholomorphic curves
本文将Floer理论的伪全纯曲线方法扩展至无限维相空间，证明了带正则化非线性的Hamiltonian PDE存在受迫时间周期解，并利用Diophantine逼近克服小除数问题证明了无限维Gromov-Floer紧性及周期解数量的杯长估计。
2021-07-08 math.AP math.SG
Double ramification cycles with orbifold targets
本文考虑了具有轨道目标的双分歧圈。给出了一个与光滑情形下的双分歧环的显式公式，该公式与光滑情形下的公式是平行的，并且是光滑情形下的公式的推广。轨道Gromov-Witten理论的一些应用也包括在内。
2020-08-30 math.AG math.SG
Nodal resolution of quasiregular curves via bubble trees
该研究针对有界几何校准流形中的拟正则曲线，证明了Gromov紧性定理的新版本，通过构造气泡树实现序列的结点消解，得到曲线族正规性准则，也为经典气泡现象解释提供支撑。
2025-10-03 math.CV math.DG math.SG
On Symplectic Sum Formulas in Gromov-Witten Theory
本文详细介绍了Gromov-Witten理论中的辛和公式以及相关的拓扑和分析问题。特别是，我们分析和比较两种解析方法，这些公式。Ionel-Parker公式包含两个独特的特征，相对不变式的rim tori改进和所谓的S-矩阵，这在过去十年中一直是GW理论中的一个谜。我们解释为什么后者，这似乎是由于不精确的推理，不应该存在，以及如何前者应被解释。虽然知识产权工作中的粘合论点试图解决与某些“半积极”案例相关的所有问题，但它包含了几个高度技术性但至关重要的错误，这些错误使其无效，从而使整篇论文几乎完全无效。Li-Ruan方法背后的SFT类型思想具有避免IP方法中发生的目标上的度量退化的许多问题的潜力。不幸的是，LR的论文对关键概念和设置方面的描述模糊不清，包括相对稳定映射的定义，甚至没有描述相对模空间的局部结构，也没有尝试完整地证明任何主要陈述。本文中唯一的技术性论点涉及相当次要的问题，这些论点要么是不正确的，要么是不必要的。这两篇论文甚至都没有考虑用额外的橡胶结构粘合稳定映射，这对于在相对狭窄的"半正"情况集合之外定义相关不变量是必要的。在这篇手稿中，我们重新制定的（数值）辛求和公式，描述在这两种方法中出现的问题，并解释如何李阮SFT类型的想法可以用来解决这些问题。
2014-12-28 math.AG math.SG
