Non-simplicity of isocontact embeddings in all higher dimensions
在这篇文章中，我们表明，在任何维度上存在无穷多对形式接触的同位素isocontact嵌入到标准接触球，而不是接触同位素。这是第一个例子的刚性接触子流形在更高的层面。通过高维勒让德子流形的接触推离构造了接触嵌入。
2019-12-09 math.SG
Contact embeddings of 3-dimensional contact groups
本文利用黎曼几何方法证明非SU(2)的单连通三维接触群具有唯一分解性质，并据此构造了将其嵌入两个模型紧接触流形之一的方法。
2025-04-09 math.DG math.SG
Loose Legendrian embeddings in high dimensional contact manifolds
本文对维数至少为$5$的切触流形中的一类Legendrian嵌入给出了一个$h$ --原理型结果.这些Legendrians，被称为松散的，有平凡的伪全纯不变量。我们证明他们被归类为勒让德合痕的光滑合痕类配备了一个几乎复杂的框架。这个结果本质上是高维的：在维度$3$中的类似结果是错误的。
2019-03-11 math.SG
Infinite not contact isotopic embeddings in $(S^{2n-1},ξ_{\mathrm{std}})$ for $n\ge 4$
对于$n\ge 4$，我们表明，有无穷多个正式接触同位素嵌入的$(ST^*S^{n-1},ξ_{\mathrm{std}})$的$(S^{2n-1},ξ_{\mathrm{std}})$不接触同位素。这解决了Casals和Etnyre的一个猜想，除了$n=3$的情况。该论点不适用于Floer理论/SFT的关键手柄连接的手术公式。
2022-07-26 math.SG
A Floer homology for exact contact embeddings
本文构造了Rabinowitz引入的作用泛函的弗洛尔同调，并证明了一个消灭定理.作为应用，我们证明了在第一Chern类为零的凸精确辛流形中，不存在维数大于3的球面的单位余切丛的可移位精确切触嵌入.这推广了格罗莫夫的结果，即没有精确的拉格朗日嵌入到一个复杂的向量空间的领域。
2007-10-04 math.SG
Neighbourhoods and isotopies of knots in contact 3-manifolds
本文证明了切触三维流形中任意纽结的一个邻域定理。作为一个应用，我们证明了接触3-流形中的两个拓扑同位素勒让德纽结在适当的稳定化后成为勒让德同位素。
2010-12-08 math.GT math.SG
$C^0$-characterization of symplectic and contact embeddings and Lagrangian rigidity
我们提出了一个新的$C^0$ -特征的辛嵌入和拉格朗日嵌入的代数同态。我们的方法基于形状不变量，该不变量是由J. -发现的C. Sikorav和Y. Eliashberg，相交理论和拉格朗日子流形的位移能，以及非拉格朗日子流形可以立即位移的事实。这一刻画给出了$C^0$ -辛嵌入和辛同态刚性的一个新的证明。在我们的论证中使用的拉格朗日刚性的各种表现形式来自于$J$ -全纯曲线方法。我们的技术的一个优点是，它们可以适应于一个$C^0$ -表征的接触嵌入和同向（或前拉格朗日）嵌入方面，这反过来又导致了一个证明的$C^0$ -刚性的接触嵌入和同向同态。我们给出了一个详细的处理辛和接触流形的形状不变量，并证明形状往往是一种自然的语言辛和接触拓扑。我们认为同胚保持形状，并提出了一个层次的拉格朗日拓扑子流形的概念。此外，我们讨论了与形状有关的辛嵌入和接触嵌入的充要条件，并从形状定义了一个辛容量。
2017-05-11 math.SG
Non-displaceable contact embeddings and infinitely many leaf-wise intersections
我们使用Lefschetz纤维化构造了一个具有以下性质的接触流形的大家庭：任何边界接触嵌入到一个精确的辛流形满足温和的拓扑假设是不可移位的，一般有无穷多个叶向交点。此外，任何Stein填充都具有无穷维辛同调。
2009-04-22 math.DG math.SG
An $h$-principle for embeddings transverse to a contact structure
本文研究切触与辛流形中的嵌入类，提出等切触/等辛实现作为满足$h$-原理的充分条件，证明横截切触嵌入在两种情形下满足完全$h$-原理，并给出辛流形框架的应用示例。
2024-02-03 math.SG
Finitude homotopique et isotopique des structures de contact tendues
设V是一个闭的三维流形。本文证明了V上含有紧切触结构的平面场的同伦类是有限的，并且证明了当V是超环面时，紧切触结构的合痕类也是有限的。
2008-05-20 math.GT math.SG
Contact non-squeezing and orderability via the shape invariant
证明了一类流形单位余切丛辛化的接触化中星形域间嵌入的接触非压缩结果。嵌入类包括与恒等式不是同位素的嵌入。这就给出了一个新的证明，即在所考虑的单位余切丛中不存在接触同胚的正环。证明使用了Sikorav和Eliashberg提出的形状不变量。
2022-12-27 math.SG
Spaces of Legendrian cables and Seifert fibered links
本文确定了标准接触3-球面中具最大瑟斯顿-本内昆不变量的若干勒让德纽结和链环嵌入空间的同伦型，给出充分正缆线的递归公式，证明相关接触结构空间的同伦等价性与可缩性，还发现满足单射h-原理的无穷多新分支。
2025-11-13 math.GT math.SG
h-principle for loose Legendrian embeddings
本文系统阐述了Murphy关于松散勒让德嵌入的h-原理，回顾接触拓扑与h-原理基础，结合微局部层论背景，证明该原理并应用于非松散嵌入存在性及Gromov非压缩定理的松散图表版本。
2023-08-12 math.GT math.SG
Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
2000-12-09 math.GT math.SG
Examples of non-trivial contact mapping classes for overtwisted contact manifolds in all dimensions
我们构造了（无限多个）闭过扭接触流形的接触态射的所有维度的例子，这些流形对于单位元是光滑同位素的，但不是接触同位素的。
2019-05-28 math.GT math.SG
Examples of non-trivial contact mapping classes in all dimensions
我们给出的例子接触在每一个维度的身份是顺利的同位素，但不是接触同位素的身份。事实上，我们证明了更强的声明，他们甚至不是辛伪同位素的身份。我们也给出了例子对接触态同构是光滑共轭彼此，但不是由接触态同构。
2015-12-30 math.GT math.SG
Quantitative embedded contact homology
定义“Liouville域”为具有接触型边界的紧精确辛流形。我们使用嵌入接触同调分配给每个四维Liouville域（或其子集）的一个序列的实数，我们称之为“ECH容量”。刘维域的ECH能力定义在其边界的“ECH谱”，它衡量的数量辛行动需要代表某些类嵌入接触的同源。使用协边映射嵌入接触的同源性（定义在联合工作与Taubes），我们表明，ECH的能力是单调的辛嵌入。我们计算的ECH能力的椭球，polydisks，某些子集的余切束T2，和不相交的工会的例子，其中ECH能力是已知的。由此产生的辛嵌入障碍是尖锐的，在一些有趣的情况下，例如问题的椭球嵌入到一个球（如工作所示的麦克达夫-施伦克）或嵌入一个不相交的联盟的球到一个球。我们还提出了一个猜想，根据该猜想，刘维域的ECH能力的渐近恢复其辛体积的状态和证据。
2010-09-09 math.SG
Motion groups, Legendrian links, and non-trivial loops of embeddings
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
该研究定义了接触3-流形中勒让德链的勒让德运动群，证明其同构于未参数化勒让德嵌入空间的基本群，还刻画了标准接触3-球面中勒让德纽结的运动，并在附录中对比了相关光滑情形技术与达姆同态。
2026-10-09 math.GR math.GT math.SG
Homological invariants of codimension 2 contact submanifolds
本文构造余维2接触子流形的新同调不变量，将其刻画为环境接触同调代数的形变，并用于区分形式同痕而非接触同痕的嵌入及阻碍相关辛与Lagrangian配边。
2022-07-05 math.SG
The discriminant and oscillation lengths for contact and Legendrian isotopies
在任意切触流形的切触同胚群的单位连通区的泛覆盖上，定义了一个整数值非退化双不变度量（判别度量）。这个度量有一个非常简单的几何定义，基于接触同构的判别点的概念。利用生成函数证明了R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是无界的.另一方面，我们还通过初等论证证明了R^{2n+1}和S^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是有界的.作为这些结果的一个应用，我们得到了对于R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}，切触分裂范数是无界的.通过详细说明判别度量的构造，我们定义了第二个整数值双不变度量，我们称之为判别振荡度量。第二个度量是非退化的当且仅当接触流形在Eliashberg和Polterovich意义下是可序的，并且在这种情况下，它与偏序相容。最后定义了勒让德合痕的判别长度和振荡长度，并证明了它们对任意闭流形B，RP^{2n+1}和某些三维圆丛对T^{ \ast }B x S^1是无界的.
2013-07-19 math.GT math.SG
On Non-Separating Contact Hypersurfaces in Symplectic 4-Manifolds
我们表明，某些类的接触3-流形不允许非分离接触型嵌入到任何封闭的辛4-流形，例如，这是所有接触流形的情况下，（部分）平面或有Giroux挠。后者意味着具有Giroux挠的流形不允许接触型嵌入到任何闭辛4-流形中。类似地，有辛4-流形，可以允许光滑嵌入的非分离超曲面，但不是接触型的：我们观察到，这是所有辛直纹曲面的情况。
2009-07-22 math.SG
Contact structures on open 3-manifolds
本文研究了紧致3-流形内部的开3-流形V上的切触结构。为了做到这一点，我们引入适当的接触同痕不变量称为斜率在无穷远和分频数在无穷远。我们首先利用这些概念证明了T^2 x [0，\infty），T^2 x R和S^1 x R^2的几个分类定理。这个研究在T^2 x [0，\infty），T^2 x R，和S^1 x R^2上产生了无限多个紧切触结构，它们不允许预紧嵌入到同一空间上的另一个紧切触结构中。最后，我们证明了，如果V是不可约的，并有一个非零亏格的结束，那么有无数的紧切触结构的V，不是接触形态，但同位素。类似地，在V上有无数的过扭曲的切触结构，它们不是接触形的，但却是同位素的。
2004-09-09 math.GT math.SG
Symplectic dynamics of contact isotropic torus complements
利用特殊切触形式的Reeb动力学，确定了闭切触流形中迷向环面补的同伦类型。为此，我们利用全纯曲线技术，从辛域论已知的Gromov-Hellman紧性和非紧接触流形上的局部横截性。
2018-09-13 math.SG
A Hierarchy of Local Symplectic Filling Obstructions for Contact 3-Manifolds
我们推广了熟悉的概念overtwedness和Giroux挠在3维接触流形，定义了一个无限层次的局部填充障碍称为平面扭转，其整数值的顺序$k \ge 0$可以被解释为衡量一个层次的“紧密度”的接触流形。我们特别指出，任何具有平面挠率的切触流形都不允许在闭辛4-流形中嵌入切触型，并且在嵌入切触同调中具有零切触不变量，并且我们给出了对任何$k \ge 2$具有平面k-挠率但不具有Giroux挠率的切触流形的例子.我们还表明，补充的装订支持打开书从来没有平面扭转。背景中的统一思想是根据打开的书籍沿其装订的接触纤维和来分解接触流形。作为这些结果的技术基础，我们建立了存在性，唯一性和紧性定理的某些类J-全纯曲线在炸毁总结开卷，这些也意味着代数障碍的平面性和嵌入的部分平面域。结果进一步应用于后续论文弱辛填充（arXiv：1003.3923，联合K。Niederkrueger），非精确辛配边（arXiv：1008.2456）和辛域论（arXiv：1009.3262，与J. Latschev联合）。
2013-02-05 math.GT math.SG
Vassiliev invariants of Legendrian, of transverse and framed knots in contact 3-manifolds
我们表明，对于一个大类的接触3-流形的Vassiliev不变量的Legendrian和框架结的群体是规范同构的。作为推论，我们得到曲面$F$上波前的有穷级Arnold $J^+$型不变量群同构于$F$的球面余切丛$ST^*F$中框架纽结的Vassiliev不变量群.另一方面，我们构建接触流形的第一个例子，其中勒让德结的Vassiliev不变量可以区分勒让德结，实现同位素框架结和勒让德浸入同伦。
2000-04-29 math.GT math.SG
Contact Symplectic Fibrations and Fiber Connected Sum
研究了一类具有奇维紧接触基的纤维丛，精确辛纤维，以及纤维的精确辛同构群所包含的结构群。我们称这种纤维化为“接触辛纤维化”。根据Hajduk-Walczak的结果，其中一些允许与相应的纤维化结构“相容”（在某种意义上）的切触结构。证明了这一结果可以推广到任何接触辛纤维化上的相容接触结构，并且证明了基底上的同位切触结构在全空间上产生同位切触结构.证明了两个接触辛纤维化沿纤维的纤维连通和将导致另一个接触辛纤维化，该接触辛纤维化在远离纤维连通和区域的地方有一个相容的切触结构，该结构的基是原接触基的接触连通和。
2014-03-21 math.GT math.SG
Structures de contact sur les varietes fibrees en cercles au-dessus d'une surface
本文研究亏格g>0的闭可定向曲面S上的圆丛定向流形V上的切触结构的整体性态。我们建立特别是接触类似物的一些经典的结果叶理由于米尔诺，木材，瑟斯顿，松本，Ghys。在第一节中，我们证明了V具有横截纤维的（正）切触结构当且仅当纤维化的欧拉数小于或等于2g-2。在第2节中，我们证明了对于V上的任何切触结构$ξ$，下列性质之一成立：要么$ξ$与横截纤维的切触结构是同位素的，要么在V的某个有限片覆盖中存在与纤维同位素的Legendrian曲线，$ξ$沿着该曲线确定与纤维化$V \to S$相同的框架。在第三节中，我们对横截纤维的切触结构进行了分类，直到合痕和共轭。第四节研究了V上的一般紧切触结构，证明了虚过扭的切触结构形成了多个合痕类，而一般紧的切触结构的合痕类与S上本质曲线系的合痕类一一对应。
1999-11-29 math.DG math.GT math.SG
Recovering contact forms from boundary data
MIT（麻省理工学院）
本文研究如何从边界数据恢复紧致带边流形上的接触形式及其Reeb向量场，并引入数值不变量刻画边界的“褶皱”程度，得到类似Gromov非挤压定理的接触嵌入结果。
2026-05-28 math.GT math.SG
Strand algebras and contact categories
我们证明了有边弗洛尔同调的链代数的同调与Honda引入的接触范畴的范畴代数之间的同构。这种同构提供了弗洛尔同调和弧图的各种概念之间的直接对应关系，一方面，接触几何和拓扑。特别地，弧图对应于四边形化表面，幂等元对应于某些基本分割集，股线图对应于切触结构，并且股线图的乘法对应于切触结构的堆叠。所考虑的切触结构cubulated，和立方体的表现等同于当地的片段链图。
2016-10-08 math.GT math.SG
Combinatorial embedded contact homology for toric contact manifolds
计算某些环面3-流形（在Lerman意义下）的嵌入接触同调（ECH）和相关不变量在辛嵌入的研究中产生了有趣的新结果。本文给出了一般环面切触3-流形上ECH链复形的组合形式。作为推论，我们证明了[Hutchings 14]中的猜想A.3。
2016-08-29 math.SG
Rabinowitz Floer homology and symplectic homology
Rabinowitz-弗洛尔同调群$RFH_*(M,W)$与接触流形$(M,ξ)$到辛流形$(W,ω)$的精确嵌入相关联。它们仅依赖于$W\setminus M$的有界分量$V$。我们构造了一个长正合序列，其中$V$的辛上同调映射到$V$的辛同调，后者又映射到Rabinowitz-弗洛尔同调$RFH_*(M,W)$，后者又映射到$V$的辛上同调.我们计算了$RFH_*(ST^*L,T^*L)$，其中$ST^*L$是闭流形$L$的单位共球丛。作为一个应用，我们证明了一个精确的接触嵌入的$ST^*L$（赋予标准的接触结构）的图像不能被移位远离自身的哈密顿合痕，提供$\dim L\ge 4$和嵌入诱导注入$π_1$。特别地，如果$L$是单连通的，则$ST^*L$不允许精确接触嵌入到亚临界Stein流形中。我们还证明了Weinstein猜想在辛流形中成立，辛流形允许精确的可移位余维0嵌入。
2009-03-04 math.SG
On the topology of fillings of contact manifolds and applications
本文的目的是解决以下问题：给定一个切触流形$(Σ, ξ)$，关于由$(Σ, ξ)$包围的非球面辛流形$(W, ω)$，可以说什么？本文首先推广Eliashberg，Floer和McDuff的一个定理，证明了在适当的假设下，由包含诱导的从$H_{*}(Σ)$到$H_{*}(W)$的映射是满射的.然后，我们应用这种方法的情况下，接触流形的接触嵌入在$ {\mathbb R}^{2n}$或在亚临界Stein流形。我们证明在许多情况下，填充的同源性是唯一确定的。最后，我们使用更近的辛拓扑的方法来证明，如果接触超曲面有Stein次临界填充，那么它的所有弱次临界填充具有相同的同调。给出了一些应用，从拉格朗日或接触嵌入的存在障碍，到某些切触结构的奇异性质。
2009-12-01 math.SG
On the contact mapping class group of the contactization of the $A_m$- Milnor fiber
我们构造了一个嵌入$m+1$链上的全辫群$B_{m+1}$，$m \geq 1$，到$A_m$ -Milnor纤维$Q$的接触化$Q \times S^1$的接触映射类群。该构造使用$B_{m+1}$到$Q$的辛映射类群的嵌入由于Khovanov和Seidel，和一个自然的提升同态。为了证明合成同态仍然是单射的，我们使用了部分线性化的变形的Chekanov-Eliashberg dga的Legendrians躺在一个以上的另一个在$Q \times \mathbb{R}$，减少证明Floer同源。作为推论，我们得到了一个贡献的接触合痕问题$Q \times S^1$，以及事实上，在尺寸$4$，提升同态嵌入辛映射类群的$Q$到接触映射类群的$Q \times S^1$。
2016-08-24 math.SG
Displaceability and the mean Euler characteristic
本文证明了等变辛同调的平均欧拉示性数是反对位移精确切触嵌入存在的有效障碍。作为一个应用，我们表明，某些Brieskorn流形不承认位移确切接触嵌入。
2011-09-06 math.SG
New constructions relating Real and Complex Contact Structure
Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南科学院数学研究所）
通过3-流形嵌入到C^3，引入接触楔构造将两个横向实接触结构组合成复接触结构，并利用其对偶构造证明C^3存在不可数多个复接触结构。
2026-07-03 math.DG math.GT math.SG
Contact Isotropic Realisations of Jacobi Manifolds via Spencer Operators
基于辛各向同性实现在Poisson流形研究中的重要性，本文研究了Jacobi流形的切触各向同性实现的局部和整体理论，即极小维数的切触各向同性实现.当考虑接触几何中的多重性自由作用时，这些自然会出现，如本文所示。主要结果涉及到一个合适的概念同构这些实现的分类，以及建立辛和接触各向同性实现泊松流形的存在之间的关系。主要的工具是经典的斯宾塞运营商，这是相关的Jacobi结构通过其相关的李代数体，这使得以前的结果，以及现有的提供更多的概念性证明。
2017-05-25 math.DG math.SG nlin.SI
A zoo of coisotropic embeddings
本文将预辛流形的余迷向嵌入定理推广到余辛、切触、多辛等七类更一般的几何流形，采用通用方法推导，为奇异拉格朗日系统正则化问题的应用奠定基础。
2025-10-22 math.DG math.SG
Dynamically convex Finsler metrics and $J$-holomorphic embedding of asymptotic cylinders
我们探讨了$\mathbb S^2$上Finsler度量定义的$\mathbb S^3$上的接触形式与H.哈什，K。Wysocki和E. Zehnder在\cite{HWZ,HWZ1}。我们证明了具有曲率$K\geq 1$且所有测地线环的长度为$>π$的$\mathbb S^2$上的Finsler度量是动态凸的，因此它有两个或无穷多个闭测地线.我们还解释了如何明确地构建$J$ -全纯嵌入的圆柱体渐近Reeb轨道的切触结构所产生的Finsler度量$\mathbb S^2$与K=1，从而补充了在\cite{HW}的结果。
2007-01-22 math.DG math.SG
Isometry-invariant geodesics and the fundamental group
证明了在具有无穷交换但非循环基本群的闭黎曼流形上，任何与恒等式同伦的等距线都具有无穷多条不变测地线。我们猜想，当基本群是无限循环群时，这个结果仍然成立。我们还制定了一个推广的等距不变测地线的问题，和推广的著名的温斯坦猜想：在一个封闭的接触流形与选定的接触形式，任何严格的接触同构，是接触同位素的身份拥有不变的Reeb轨道。
2014-09-25 math.DG math.SG
Examples of contact mapping classes of infinite order in all dimensions
我们给出了紧的高维接触流形的例子，承认接触同构的权力都是顺利的同位素，但不是接触同位素的身份。这是Gompf在3维中的观察的概括，也被Ding和Geiges重用。
2021-07-06 math.SG
Loops of Legendrians in contact 3-manifolds
研究了标准接触R3和S3上的勒让德球面的同伦非平凡性。我们证明了自然作用诱导的Legendrians空间的某些连通分支中存在S3的接触同伦注入。我们还提供了勒让德循环的例子，这些勒让德循环在形式勒让德空间中是非平凡的，因此作为勒让德循环是非平凡的，但作为所有光滑结类型的光滑嵌入循环是平凡的。
2018-10-07 math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
Five dimensional K-contact manifolds of rank 2
K-切触流形是具有切触形式的光滑流形M，其Reeb流保持M上的黎曼度量。主要的例子是Sasakian流形。本文的结果是将莫尔斯理论应用于秩为2的闭5维K-切触流形上的切触矩映射得到的以下四个结果i），ii），iii）和iv）. 5-秩为2的维K-切触流形在具有非环面的非平凡接触矩映射的K-切触流形中具有最低的维数。i）K-切触流形的同构类与各向同性数据的图之间的对应，ii）K-切触流形的分类直到接触的上下爆破，iii）每个秩为2的闭5维K-切触流形都有Sasaki度量，iv）秩为2的闭5维K-切触流形是切触环面的一个充分条件.
2009-07-01 math.SG
Milnor open books and Milnor fillable contact 3-manifolds
我们说一个切触流形是Milnor可填充的，如果它与一个孤立的复解析奇点（X，x）的切触边界是切触同构的。推广Milnor和Giroux的结果，我们关联到每个全纯函数f定义在X上，与孤立奇点在x上，一个开放的书，支持的切触结构。证明了任意三维定向流形至多存在一个直至接触同构的Milnor可填充切触结构. * * 在论文的第一个版本中，我们证明了与f相关的开书只在合痕之前具有切触结构。在这里，我们放弃这个限制。根据Janos Kollar的建议，我们还给出了代数几何定理4.1的简化证明，该定理是唯一性结果的中心。
2005-01-11 math.AG math.SG
Contact integral geometry and the Heisenberg algebra
推广了Weyl的管公式并建立在陈省身的工作上，阿列斯克将Lipschitz-Killing曲率积分重新解释为一族赋值（具有良好分析性质的有限可加测度），正则地附加到任何黎曼流形上，这对于等距嵌入是普适的。在本文中，我们揭示了一个类似的结构接触流形。也就是说，我们证明了一个接触流形允许一个标准族的广义赋值，这是普遍的接触嵌入。这些赋值给偶数维子流形赋予了数值不变量，在某种意义上，这些子流形测量了与切触结构相切的点处的曲率。此外，这些赋值推广到一类流形配备了一个Heisenberg代数的余切丛的结构。追求与欧几里得积分几何的类比，我们构造了格拉斯曼的辛不变分布，以产生接触球上的Crofton公式。使用密切相关的分布，我们得到的Crofton公式也在线性辛空间。
2019-02-03 math.DG math.MG math.SG
On the embedding complexity of Liouville manifolds
本文利用线性化切触同调及其L-infinity结构定义辛不变量，阻碍Liouville流形间的精确辛嵌入，并基于伪全纯曲线显式推导出复射影空间中交叉除子余集间嵌入的完全刻画。
2024-04-23 math.SG
Positive topological entropy of positive contactomorphisms
接触流形$M$的正接触同胚是$M$上的接触合痕的端点，它总是正横截于切触结构。假设$M$包含Legendrian球面$Λ$，并且$(M,Λ)$可由具有精确拉格朗日$L$的Liouville域$(W,ω)$填充，使得$ω|_{π_2(W,L)}=0$。证明了若$(W,L)$的作用滤包Floer同调的指数增长性为正，则$M$的每个正接触同胚都有正的拓扑熵.这个结果推广了Alves和Meiwes从Reeb流到正接触态射的结果，并给出了许多接触流形上每个正接触态射都具有正拓扑熵的例子，其中包括Alves和Meiwes发现的奇异接触球.证明的一个主要步骤是证明包裹Floer同调同构于Lagrangian Rabinowitz- Floer同调的正部分。
2018-06-30 math.SG
An obstruction to conservation of volume in contact dynamics
Moser的一个定理保证了闭流形的每一个单同态都能合线到保体积流形。我们证明了这个命题不能推广到切触范畴：某些切触流形的切触同态群的连通分支不包含保体积的切触同态。这一现象可以从不同的角度来考虑：几何的（接触映射类群在接触形式的模空间上的等距作用）、拓扑的（辛同调中的作用）和动力学的（扩散）。我们定义了一个数值不变量-一种接触李雅普诺夫指数-这导致了上述结果的定量版本。
2000-09-26 math.DS math.SG
Rigidity of ADC contact structures
我们通过一个反例证明了ADC闭切触流形的任何Liouville填充都不具有同构的积分上同调。
2023-02-07 math.DG math.SG
The momentum polytope of actions on contact manifolds via toric varieties
由于以前的结果，其中规定接触品种同构于某些品种，动量多面体的接触流形是凸的。
2022-05-10 math.AG math.DG math.SG
